基于再中心域降阶FKE传播的Yau-Yau非线性滤波器

《Mathematics》：A Recentered-Domain Yau–Yau Filter with Reduced-Order FKE Propagation for Nonlinear State Estimation

　　非线性滤波可以表述为条件概率密度的传播与更新，但对相关的前向柯尔莫哥洛夫方程（FKE）在大型固定域上进行直接数值传播的计算成本高昂。本文提出了一种具有降阶FKE传播能力的再中心域 Yau–Yau 滤波器（RD-YYF），用于非线性状态估计。该方法以最新状态估计为中心，在固定大小的局部计算窗口上求解 FKE，从而将数值分辨率集中在主要后验密度附近。在离线阶段，物理信息神经网络（PINNs）生成 FKE 解的快照，主成分分析构建密度演化的低维表示，轻量级残差代理模型将初始条件系数和域中心映射为终端解的系数。在在线阶段，预训练的代理模型在再中心窗口内执行每时间步的密度预测，随后进行观测更新和状态估计。在两个具有几何约束的目标跟踪模型上的数值实验表明，在与在线评估条件相匹配的情况下，RD-YYF 的跟踪误差低于扩展卡尔曼滤波器和粒子滤波器。固定域的消融实验进一步表明，再中心操作提高了高概率区域的密度近似效果，并减少了离线 PINN 的训练轮数。这些结果表明，再中心域的降阶 FKE 传播是一种适用于非线性基于密度的滤波的实用计算策略。