不确定障碍物运动中不可压缩Boussinesq流的Brinkman型虚拟域有限元随机配置方法

《Mathematics》：A Brinkman-Penalized Finite Element Method for the Boussinesq Equations with Immersed Rigid Obstacles Under Uncertain Obstacle Motion

　　

摘要

Boussinesq方程被广泛用于模拟不可压缩热驱动流，但在包含固定或移动刚性障碍物的区域中，其数值模拟变得更加困难，尤其是在给定的障碍物运动不确定时。在本研究中，我们在固定的计算域上为不可压缩Boussinesq系统建立了一种Brinkman型虚拟域公式。采用Brinkman惩罚来施加给定的固体速度，同时利用热惩罚项来强制浸入体内的温度。所得问题采用有限元方法进行离散化，使用反对称对流形式和grad-div稳定化。障碍物运动的不确定性通过随机振荡幅度引入，并采用基于Gauss–Legendre求积的非侵入式随机配置方法进行处理。建立了全离散格式的稳定性和收敛性。针对移动加热物体和冷热物体的数值实验展示了不确定的振荡幅度对Nusselt数、动能、平均涡量以及解场均值和标准差空间分布的影响。结果表明，所提出的方法为在给定障碍物运动存在不确定性的条件下模拟带有移动浸入障碍物的不可压缩热耦合流提供了一个稳定的数值框架。