基于PINN与温度依赖特性的CPU热电冷却性能模拟

《Energy Conversion and Management: X》：Simulation of thermoelectric cooling performance for CPU thermal management using PINN with Temperature-Dependent properties

　　

基于温度依赖特性的物理信息神经网络（PINN）模拟CPU热管理中的热电冷却性能。物理信息神经网络（PINN）对具有温度依赖热电冷却器（TEC）特性的CPU冷却过程进行建模。在多种CPU热负荷下评估了三种Bi-Sb-Te材料。施加电流强烈影响TEC冷却性能和性能系数（COP）。在所研究的条件下，最高COP为3.185，在1 A电流下获得。在固定热负荷下，降低电流可使COP提高达16.5倍。

随着电子元器件功率密度的持续攀升，尤其是中央处理器（Central Processing Unit, CPU）的热管理已成为影响性能、可靠性与寿命的关键挑战。传统风冷与液冷技术在高热设计功耗（Thermal Design Power, TDP）器件上日益捉襟见肘。热电冷却器（Thermoelectric Cooler, TEC）凭借固态结构、无运动部件、精确温控与局部冷却等优势，成为前景广阔的主动冷却方案。然而，现有TEC冷却CPU的研究多将热电材料参数视为常数，而实际材料性能强烈依赖温度，这在高热流密度下可能带来显著误差。同时，多数工作仅关注单一处理器或狭窄工况，且传统数值方法需要网格剖分与精细离散，计算开销大。物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）能够将控制方程直接嵌入损失函数，无需传统网格即可求解耦合偏微分方程，但目前在热电冷却系统中的应用极少。为此，研究人员提出一个结合真实CPU热负荷、温度依赖材料特性与PINN的统一建模框架，以更准确地模拟和优化基于TEC的CPU冷却系统。

研究人员利用PINN对TEC模块的单个P型腿进行一维稳态模拟，腿长1.5 mm，截面积A=1 mm²。热端温度固定为T_h=323 K，冷端施加由CPU封装尺寸与TDP决定的热流密度。研究涵盖四种不同TDP的Intel处理器（CPU0~CPU4），热流密度由46222.22 W/m²降至26666.66 W/m²。同时，选取三种Bi-Sb-Te基金属化合物（材料1、材料2、材料3），将其Seebeck系数、热导率、电阻率建模为温度的函数。通过求解无量纲化的能量守恒方程与电场方程，获得沿腿方向的温度场和电势场，并计算冷端温度与性能系数（Coefficient of Performance, COP）。结果表明，施加电流强烈影响TEC冷却性能与COP；最高COP为3.185，在1 A电流及材料2、CPU0条件下获得；在固定热负荷下，降低电流可使COP最大提升16.5倍。该工作首次将温度依赖物性与多CPU真实热负荷整合进PINN框架，为电子热管理及数据驱动热系统建模提供了新方法论基础。

在主要技术方法上，研究人员构建了一维稳态热电耦合模型，将热流方程与电势方程进行无量纲化，以提升PINN训练的稳定性与收敛性。PINN采用两个隐藏层、每层50个神经元的结构，激活函数为Tanh，损失函数基于均方误差（Mean Squared Error, MSE）由控制方程残差和边界条件构成。优化采用Adam（前500轮）与L-BFGS组合策略。模型验证对照Sai Krishna等人的数值基准，电势误差0.22%、温度误差0.07%。CPU数据来自Intel官方规格，材料物性数据取自文献。

### 温度与电势分布
图9~13展示了不同电流下三种材料在四种CPU工况中的温度和电势分布。低电流密度下，焦耳热项ρJ²可忽略，温度沿腿近似线性分布；当电流增大，焦耳热增强，温度分布出现负曲率，并在腿内部形成局部极大值。材料1电阻率较大，温度峰值明显高于其他材料。所有材料的电势均随轴向位置单调增加，体现Seebeck效应产生的电势累积。对于材料1，冷端温度随电流先降后升；材料2和3的冷端温度随电流持续下降，说明其Peltier冷却与焦耳热之比更优。从CPU0到CPU4（热负荷降低），腿内温度整体下降，同时电势升高。例如材料2在1 A时，CPU4相对CPU0电势增大17.45%，冷端温度降低约5.14%。将材料1换为材料2（CPU0、1 A），电势增大50.51%，冷端温度略有下降，表明材料2的冷却性能更好。

### 冷端温度变化
图14显示了冷端温度随材料类型、电流和CPU热负荷的变化。材料3在所有工况下均给出最低冷端温度，材料1最高。对于材料2和3，增大电流使冷端温度持续下降；材料1表现出非单调响应，冷端温度在约2.5 A达到最低，随后因焦耳热占优而回升。在材料3与CPU4组合下，电流增大使冷端温度降低约19.34%，证明该材料在高电流下具备强冷却能力。CPU热负荷由CPU0降至CPU4时，冷端温度相应降低约6.08%，表明较低热负荷有助于维持更低的工作温度。

### 性能系数（COP）
图15给出了不同材料、电流和热负荷下的COP。材料2在多数工况下效率最优。在CPU0、1 A时，材料2的COP约为材料1的2.02倍。由于COP定义为制冷量Q_c与输入电功率P之比，降低电流可降低输入功率，从而大幅提升COP。对于材料2，1 A时的COP在CPU0和CPU4下分别是4 A时的16.5倍和14.11倍。最大COP为3.185，出现在CPU0、1 A、材料2工况。研究还发现，Q_c增大（即CPU热负荷增大）时COP也随之增大，但这一现象与输入功率的变化相关联，不能简单解释为高热负荷本身提高TEC效率。总体而言，材料2在能效上表现最佳，最适于高性能CPU冷却应用。

在讨论部分，研究人员强调热电材料选择、工作电流和CPU热负荷对TEC性能存在强耦合影响。电流降低能够显著减少电能消耗，是提高COP最直接的手段，但需要兼顾冷端温度目标。材料2在综合冷却效率与能量利用率上优于其他材料，成为所研究范围内的最佳候选。研究同时指出，不同CPU之间的COP差异不能直接解读为TEC对高热负荷更“友好”，因为COP定义中包含了热负荷项Q_c的影响。论文结论明确指出：电势沿热电腿单调增加；低电流下温度线性分布，高电流下出现局部极大值；最高电势0.1124 V在CPU4、材料1、4 A时获得；最佳COP 3.185在CPU0、1 A、材料2下取得；降低电流可使COP提高最多16.5倍；材料对冷端温度的影响显著，材料3低温能力最强，但COP上材料2全面占优。模型局限性在于仅考虑一维稳态单腿，未包含多对p-n电偶、模块几何、接触电阻、散热器性能及瞬态功耗等实际因素，且验证基于数值基准而非实验。未来工作将拓展至完整TEC模块及CPU-TEC-散热器系统，并开展实验验证、不确定性量化及与传统数值方法的性能对比。