基于机器学习方法，利用实验NaI(Tl)标定数据对Marinelli几何构型中密度相关的全能峰效率进行插值

《Applied Radiation and Isotopes》：Machine learning-based interpolation of density-dependent full-energy peak efficiency in Marinelli geometry using experimental NaI(Tl) calibration data

　　

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  实验获取了三种基质密度的全能量峰效率（FEPE）数据。
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  使用机器学习对密度依赖的FEPE行为进行了建模。
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  集成学习方法成功预测了未见的FEPE响应。
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  梯度提升方法实现了改进的局部非线性自适应。
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  无需蒙特卡洛模拟即可实现可靠的FEPE插值。

引言

伽马射线能谱分析是环境放射性监测、核保障、废物表征、地质分析、食品检测和辐射防护研究中最广泛使用的分析技术之一，因为它能够快速无损地对放射性核素进行识别和定量分析（Knoll, 2010; Gilmore, 2008）。在定量伽马射线能谱分析中，探测器系统的全能量峰效率（FEPE）是最重要的参数之一，因为活度测定的准确性直接取决于探测器效率校准的可靠性（Debertin and Helmer, 1988）。探测器效率受光子能量、探测器几何形状、源-探测器距离、基质成分和样品密度的强烈影响，特别是在扩展源几何构型（如Marinelli烧杯）中，自吸收效应变得显著（Alfassi and Lavi, 2005）。

Marinelli几何构型通常被用于环境测量和低活度测量，因为它环绕探测器，因此与点源构型相比提供了相对较高的计数效率（IAEA, 2003）。然而，Marinelli容器的复杂几何形状引入了额外的衰减和散射效应，使探测器效率校准程序复杂化（Badawi M.S. et al., 2012）。这些效应在低伽马射线能量下更加明显，此时光子吸收强烈依赖于基质密度和有效原子成分（Vidmar, 2005）。因此，密度依赖的FEPE建模仍然是伽马射线能谱分析应用中的重要问题。

已有多种方法被提出用于探测器效率校准。使用标准放射源的实验校准仍然是最直接的方法，但当需要多种几何构型和密度条件时，可能会变得昂贵且耗时（Sima and Arnold, 2002）。因此，基于MCNP、FLUKA、GEANT4和PENELOPE等辐射输运代码的蒙特卡洛模拟方法已被广泛用于探测器响应建模，因为它们可以高精度地再现复杂的物理相互作用（Salvat, 2019; Agostinelli et al., 2003; Ullah et al., 2025）。然而，基于蒙特卡洛的探测器效率计算通常需要准确的探测器表征、详细的几何定义和大量的计算资源，这可能会限制其在实际实验室环境中的常规应用（Hasan et al., 2021; Say?n et al., 2023）。

实验测量的FEPE值通常使用解析或对数多项式拟合函数来表示，以获得所研究能量范围内连续的效率校准曲线（Molnár et al., 2002; Hurtado et al., 2008）。对数多项式模型是FEPE拟合中最常用的公式之一，因为它们提供了平滑的效率曲线，同时保留了探测器响应在宽能量范围上的一般物理行为（Nabil et al., 2023）。这类模型计算效率高，对于NaI(Tl)探测器系统特别有用，因为常规环境测量需要快速的校准程序（Alfassi and Lavi, 2005）。然而，即使在密度依赖的衰减行为在校准条件之间发生显著变化时，半经验方法也可能表现出局限性。

近年来，机器学习（ML）方法在辐射探测和能谱分析应用中引起了广泛关注，因为它们能够从实验数据直接建模复杂的非线性关系（Jordan and Mitchell, 2015; Lecun et al., 2015）。机器学习技术越来越多地应用于伽马射线谱分析、放射性核素识别、探测器响应建模以及中子/伽马区分问题（Bandstra M.S. et al., 2023; Mathew et al., 2023; Khatiwada et al., 2023; Panda et al., 2025）。与纯解析方法相比，机器学习模型可以在不需要对衰减或探测器响应函数进行显式物理参数化的情况下，提供灵活的数据驱动回归能力。

在机器学习方法中，梯度提升和随机森林回归等集成学习方法尤其适用于结构化实验数据集，因为它们具有较强的非线性映射能力和抗过拟合能力（Breiman, 2001; Friedman, 2001）。随机森林通过组合多个决策树来降低预测方差并提高稳定性，而基于提升的算法通过顺序弱学习器优化迭代最小化残差误差（Hastie et al., 2009）。这些方法在各种涉及相对有限数据集的工程和物理科学回归问题中表现出高水平的预测性能（Friedman, 2001）。

机器学习技术在探测器效率校准中的应用在文献中仍然相对有限，特别是对于Marinelli几何构型中的密度依赖FEPE预测。大多数现有的FEPE校准研究主要基于蒙特卡洛辅助效率转移技术或解析和半经验多项式拟合方法（Vidmar, 2005; Nikoli? et al., 2018）。本研究在方法论上的贡献在于构建并实验评估了Marinelli几何构型FEPE校准的边界到中间密度插值框架。具体来说，该研究探讨了在两个边界基质密度下测量的探测器效率响应是否可以用于重建独立测量的未见中间密度响应。这种表述为集成学习回归在物理定义的校准区间内插值密度依赖FEPE行为的能力提供了直接的实验测试。

在本研究中，使用实验获取的NaI(Tl)探测器校准数据，在60–1837 keV能量范围内，研究了0.7、1.0和1.3 g cm^?3样品密度下Marinelli几何构型的密度依赖FEPE行为。实验获取的FEPE值使用对数多项式效率函数进行参数化，使得能量依赖的探测器响应可以用紧凑的解析形式表示。随后，使用0.7和1.3 g cm^?3数据集训练梯度提升和随机森林回归模型，而1.0 g cm^?3数据集保留用于预测和验证。与主要关注蒙特卡洛辅助校准或解析拟合程序的先前研究不同，本研究探讨了集成学习回归模型是否能够直接从实验获取的NaI(Tl) Marinelli校准数据集中再现中间密度依赖的FEPE行为。该研究具体评估了梯度提升和随机森林回归模型仅使用实验测量的边界密度校准数据来预测未见中间密度效率响应的能力。

章节摘要

探测器系统与测量几何构型

实验测量使用圆柱形3″ × 3″ NaI(Tl)闪烁探测器进行，配合标准核能谱电子学设备，包括ORTEC 672能谱放大器和ORTEC 927 ASPEC多道分析器。光谱采集和峰值分析过程使用MAESTRO软件包进行。在每次测量序列之前验证能量校准，以确保整个实验过程中光谱的一致性。

一

机器学习方法

机器学习（ML）技术最近在辐射探测、能谱分析和核仪器研究中变得越来越重要，因为它们能够从实验数据集直接建模复杂的非线性关系，而不需要显式的物理参数化（Jordan and Mitchell, 2015; Lecun et al., 2015）。在伽马射线能谱分析应用中，探测器效率行为受多种耦合参数的影响，包括光子能量，

训练过程与结果

对应0.7和1.3 g cm^?3密度条件的实验获取的FEPE数据集用于模型训练，而实验测量的1.0 g cm^?3 FEPE数据集仅保留用于预测和验证目的。这一策略专门设计用于探究集成学习方法是否能够在仅使用边界密度校准数据集的情况下成功再现未见的中间密度探测器效率响应。

光子能量和

讨论

本研究证明，集成学习方法可以成功地使用实验获取的NaI(Tl)探测器校准数据集在Marinelli几何构型中再现密度依赖的FEPE行为。梯度提升和随机森林回归模型均与实验测量的中间密度FEPE响应达到了良好的一致性和相对较低的残差误差分布。

本研究的主要观察之一是显著的非线性能量

结论

本研究调查了集成学习机器学习方法在预测Marinelli几何构型中密度依赖的全能量峰效率（FEPE）行为方面的适用性，使用实验获取的NaI(Tl)探测器校准数据集。对对应0.7、1.0和1.3 g cm^?3基质密度条件的实验测量的FEPE曲线在约60至1837 keV的光子能量范围内进行了分析。实验获取的FEPE数据集是

利益冲突声明

作者声明他们没有任何已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文中报告的工作。

M. Tamkas