基于样条约束神经网络的一维核磁共振谱图自动基线校正方法

《Magnetic Resonance Letters》：Automatic baseline correction of 1D NMR spectra using a spline-constrained neural network

　　

摘要专业翻译 基线畸变仍然是核磁共振（NMR）波谱学中一个持续存在的误差源，它损害了谱线形状保真度、弱峰检测以及定量峰积分。对于具有密集重叠共振、有限的无信号区域或复杂低频畸变的谱图，自动基线校正尤其具有挑战性。本研究提出了一种名为SplineNet的结构化模型约束深度学习框架，用于一维（1D）NMR谱图的自动基线校正。该网络并非直接将畸变谱图映射到校正后的谱图或不受约束的逐点基线，而是预测三次B样条基函数的系数，并据此重建基线。这种输出空间约束结合了NMR基线平滑且缓慢变化的特性，并减少了模型将窄共振峰吸收到基线估计中的趋势。该方法利用已知基线的模拟谱图、水抑制1H NMR谱图和13C DEPT-135谱图进行了评估，并与传统的基线校正算法和无约束的深度学习模型进行了比较。与直接的逐点回归相比，样条约束模型降低了基线估计误差，提高了峰密集区域的稳定性，并得到了更接近参考值的峰积分。这些结果表明，将神经网络输出约束在样条定义的平滑函数空间内，为自动化NMR基线校正提供了一种稳健且物理可解释的策略。

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研究背景与问题

核磁共振（NMR）波谱学是化学分析和代谢组学等领域不可或缺的分析技术。然而，在实际测量中，由于硬件不稳定性、数字滤波缺陷、磁场不均匀性以及自由感应衰减（FID）初始数据点失真等因素，谱图常受到基线漂移和畸变的影响。这些基线畸变会改变表观峰高、使峰积分产生偏差、掩盖弱共振信号，并干扰自动寻峰和谱图拟合，从而严重影响定量分析的准确性。因此，可靠的基线校正是精确谱图分析的基本前提。

现有的自动基线校正方法，如多项式拟合、Whittaker平滑器、非对称最小二乘法等，虽各有优势，但普遍假设基线比真实共振峰变化更慢。这一假设在处理孤立峰和适度畸变时有效，但在峰拥挤、共振峰宽且重叠严重或存在强边缘畸变的谱图中，性能会显著下降，容易导致弱峰误判、基线过减或欠减等问题。

为解决上述难题，研究人员引入了深度学习。然而，现有深度学习方法若采用从畸变谱图到校正谱图的直接映射，无法保证网络只移除缓慢变化的基线成分；若采用无约束的逐点基线回归，则可能因缺乏平滑性约束而在峰密集区产生局部振荡，将峰肩吸收进基线。因此，关键在于如何设计一种网络架构，使其输出严格限定在一个既符合物理实际又具备足够灵活性的函数空间中。

研究内容与结论

针对上述问题，研究人员提出了一种名为SplineNet的结构化模型约束深度学习框架。其核心创新在于，网络不再直接预测全长的基线向量或校正谱，而是预测一组低维的三次B样条系数，再通过一个固定的B样条基矩阵重建出完整的平滑基线。这种“硬约束”机制强制网络的输出符合NMR基线缓慢变化的物理本质，有效避免了无约束模型可能产生的非物理振荡和对共振峰的过度拟合。

通过在模拟谱图、半合成实验谱图以及来自人血浆、尿液和小鼠脑组织提取物的真实代谢组学NMR谱图上进行测试，并与Bruker TopSpin软件的ABS和APBK例程、Mestrelab MestreNova软件的样条法以及快速迭代滤波（FIF）法等先进方法对比，研究表明SplineNet在基线估计精度、峰密集区的鲁棒性以及定量峰积分的准确性上均优于对比方法。特别是与无约束的端到端逐点回归网络对比，消融实验证实了样条输出约束在减少非物理基线波动方面的决定性作用。此外，该方法还成功应用于包含正负峰的¹³C DEPT-135谱图，展现了良好的泛化能力。

关键技术方法

为开展此项研究，研究人员主要采用了以下关键技术方法：

1. 1.
   样条约束的基线建模：将基线估计问题转化为样条空间内的回归问题。通过预定义固定且可微的三次B样条基矩阵（Basis Matrix），将网络输出的低维系数向量投影回全长基线，实现了对基线平滑性的硬性约束。
2. 2.
   编码器式样条系数映射网络：设计了一个基于残差卷积块（Residual Convolutional Blocks, RCBs）的渐进式编码器，用于从输入的畸变谱图中提取多尺度特征。随后通过一个样条头（Spline Head），包含线性插值和卷积回归器，将深层特征映射到预设数量的B样条系数上。
3. 3.
   时域基线畸变模拟与数据集构建：为了获得有真值（Ground Truth）的训练数据，研究人员采用了一种物理动机更强的时域扰动策略。通过人为衰减FID信号早期少量数据点的幅度，模拟了由硬件缺陷导致的典型基线畸变。基于此，构建了两个数据集：一是由多洛伦兹峰合成的纯合成数据集（共6400对）；二是基于604张高质量手工校正的实验谱图，经20种不同畸变参数增强得到的半合成实验数据集（训练集8460对，验证集1220对，测试集2400对）。样本来源包括人血浆、尿液和小鼠脑组织提取物。

研究结果

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  使用已知基线的模拟谱图进行定量评估：在模拟谱图上，SplineNet对五个代表性共振峰（P1-P5）的积分相对误差（平均值±标准差）均小于其他商业软件方法和FIF方法，且标准差最小。例如，对于P1峰，SplineNet的误差为0.57±0.82%，远优于ABS的-7.27±12.82%和APBK的-1.09±1.59%。这表明该方法不仅提升了视觉上的基线平坦度，也显著提高了峰积分的定量稳定性和准确性。
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  应用于实验代谢组学NMR谱图：在人血浆、尿液和脑组织提取物三种真实生物样本的原始谱图上，SplineNet校正后的谱图基线平坦，代谢物共振峰形保存完好。通过计算1.5-2.5 ppm区域的峰积分并与专家手动校正的参考值对比，散点图显示SplineNet的结果紧密贴合理想恒等线（y=x），证明其在真实世界畸变条件下，能很好地保持不同生物基质中的定量峰积分信息。
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  对不同程度基线畸变的鲁棒性：在轻度、中度和重度三种畸变等级下，SplineNet均能维持稳定的基线恢复效果。相比之下，传统方法在畸变加剧时出现了明显的残余偏移或边缘不稳定。定量结果显示，SplineNet的峰积分误差最低，且随畸变程度增加而增长最慢，表明其样条约束的输出表征增强了对基线幅度和形状变化的鲁棒性。
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  样条空间映射与直接逐点回归的比较：消融实验表明，无约束的逐点回归网络在峰密集区域会引入局部高频振荡，错误地将部分共振结构拟合进基线。而SplineNet通过固定的低维三次B样条基投影，产生了更平滑的基线轨迹，有效减少了非物理波动并保护了弱共振特征。这证明了样条约束的结构贡献。
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  推广至DEPT-135谱图：在同时包含正峰和负峰的DEPT-135谱图上，SplineNet成功恢复了稳定的低频基线，同时保留了双向的峰结构。相比之下，ABS出现边缘残留畸变，而Spline和APBK则在峰密集区引入了局部伪影或低估了基线。
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  B样条基函数数量的敏感性分析：通过对K=32、64、128、256四种配置进行测试，发现K=128时基线预测相对误差（RelErr）最低（0.55%）。K=32或64时灵活性不足，误差较高；K=256时虽灵敏度更高，但未带来性能提升反而略微增加了误差（0.61%）和模型复杂度。因此，K=128被选为最优配置。

讨论与结论总结

讨论部分指出，本研究的核心贡献在于改变了网络的输出表征方式。通过将输出限制在平滑的低维样条函数空间，模型自然契合了NMR基线畸变缓慢变化的特性，从而减少了将窄共振峰或噪声波动纳入基线估计的风险。这种方法结合了传统样条建模的平滑先验和数据驱动的系数预测能力，降低了对显式基线点检测的依赖。

研究也指出了若干局限性：1）真实谱图中的物理基线不可观测，评估依赖于视觉判断和半合成验证；2）当前模型使用固定的B样条基，其最优灵活性可能因谱宽、分辨率等因素而异；3）推理阶段需与训练数据的维度一致，限制了预训练模型的直接迁移；4）模型是确定性的，缺乏不确定性估计，这在低信噪比或高度重叠区域尤为重要。未来工作将聚焦于集成概率技术（如深度集成）以实现不确定性量化，以及探索自适应节点放置或多尺度样条基以提升模型的灵活性和泛化能力。

研究结论部分翻译如下：

本研究提出了一种基于三次B样条约束的深度学习方法，用于一维（1D）NMR谱图的自动基线校正。通过在平滑样条函数空间中而非无约束的逐点回归中估计基线，该框架更好地匹配了NMR基线漂移的低频特性，并减少了峰吸收。在模拟、半合成、实验代谢组学和DEPT-135谱图上的实验表明，与代表性的自动基线校正方法相比，该方法在基线恢复、谱图结构保存和峰积分准确性方面均有改进。这些结果表明，输出约束的深度学习为定量NMR谱图预处理提供了一种稳健的策略。