基于残差幂级数技术的时间分数阶对流扩散方程求解与分析

《Fractal and Fractional》：A Residual Power Series Framework in Fractional Convection–Diffusion Model with Convergence Analysis and Applications

　　

摘要

本文研究了一种新型残差幂级数技术（RPST），用于分析时间分数阶对流扩散方程（TFC-DEqs），该类方程可用于建模具有记忆效应和异常扩散效应的输运过程。由于该方法避免了线性化、离散化以及其他简化假设，因此适用于线性和非线性两种情形。结果验证了该方法的可靠性，其数值解与精确解高度吻合，且随着分数阶阶数趋近于1，收敛速度迅速。误差分析进一步证实，仅取少数几项即可获得高精度结果，充分证明了该方法的计算效率。本研究的一项重要成果是构建了一个可靠且高效的解析框架，能够在不依赖任何额外假设的前提下处理复杂的输运现象。这些结果具有重要的意义，不仅提供了理论洞见，还展现出在工程与应用科学领域的广阔应用前景，尤其是在非局部系统以及依赖记忆效应的系统中。