基于迁移学习与人工神经网络的矿石磨矿过程多准则优化研究

《Automation》：Transfer Learning-Based Optimization of the Ore Grinding Process Using Artificial Neural Networks

　　

本研究提出了一种新颖且综合的数学建模方法，旨在实现工业电力驱动磨机中矿石磨矿过程的多准则优化。在采矿工业中，高保真预测模型的开发常常受到高质量实验数据稀缺的阻碍——这一局限性传统上削弱了过程控制系统的可靠性。为应对这一挑战，本研究实施了一种精细的数据增强策略，并与先进的迁移学习（transfer learning）方法相结合。所提出的框架首先通过人工合成数据集来丰富信息基础，随后利用该数据集对多种深度神经网络架构进行预训练、评估和优化。通过系统性地识别针对该特定技术背景最有效的架构，本研究使用领域特定参数对所选模型进行微调，以确保最大的运行相关性。所得到的稳健神经网络框架成功解决了与能效和吞吐量最大化相关的复杂优化问题。定量结果表明，所提出的迁移学习范式能够准确捕捉磨矿过程的非线性动态特性，提供了一种物理信息约束的神经代理控制模型（physics-informed surrogate neural control model），可作为昂贵且后勤保障要求高的物理实验的具有成本效益的替代方案。最终，本研究为提升现代选矿厂原矿磨矿系统的运行性能和可持续性提供了一个可扩展且计算高效的框架。

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一、研究背景与问题提出

矿石磨矿是选矿工业中的关键工序，其通过一系列相互关联的顺序操作完成，各阶段的输出物料经由运输和通信线路传递至下一阶段。各工序输出特性的波动以及通信路径上的扰动，直接影响能耗以及磨矿物料的定性和定量性质。然而，对磨矿过程进行综合建模面临诸多严峻挑战：原矿性质波动、给矿频率变化、特定生产配置、供电模式差异以及物料在各阶段间过渡的动态特性等，均增加了建模难度。具体而言，磨矿过程建模的复杂性还受以下因素叠加影响：矿石在结构和力学性质上的变异，即使在同一矿山的不同水平层位也存在差异；能耗与粒度分布之间呈现高度非线性关系；多准则且相互冲突的运行目标；以及随机性和环境因素。

现有研究虽已尝试通过多种途径解决上述挑战，但均存在明显局限。例如，基于统计建模和机器学习开发的磨机模型主要用于理论研究；磨机优化器工具过度依赖物料视频成像，限制了其实际应用；单段磨矿控制模型因依赖初步静态数据而适用范围受限；基于八种机器学习算法稳定性分析的磨矿电驱动系统运行状态智能评估模型，以及以电力最小化为目标的机器学习优化方法，均未能在复杂多准则优化问题上取得突破。总体而言，对经典和基于人工智能的磨矿建模方法的分析性综述表明，现有模型不足以解决实际工业应用所需的复杂多准则优化问题。

为填补这一空白，本研究提出了一种结合合成数据增强和迁移学习的高级机器学习框架，用于工业磨矿回路的多准则优化。研究的主要科学和实践贡献包括：针对稀疏工业测量数据的新型局部扰动数据增强策略；在领域特定微调之前评估用于神经网络预训练的合成代理函数；以及同时实现能耗最小化和产品质量最大化的综合多准则优化框架。

二、研究内容与核心方法

研究人员针对矿石磨矿过程构建了六输入三输出的数学映射模型。六个独立输入变量包括：磨机填充度、磨矿颗粒堆积密度、原料供给生产率、磨机内矿浆密度、分级机内矿浆密度以及磨机相对转速；三个输出指标分别为：单位电能消耗、成品粒级含量和有用成分产率。优化目标为最小化电能消耗，同时最大化磨机整体生产率和产品质量。

鉴于经典插值和均方逼近方法在高维空间中的性能显著退化，且无法保证未知函数拓扑结构的准确表征，研究人员选择人工神经网络（artificial neural network, ANN）作为函数逼近工具。其理论可行性由Kolmogorov–Arnold表示定理及其Sprecher变体提供概念支撑，尽管该定理的经典形式在常规神经网络中的构造性实现受限于光滑可微激活函数的必要性。与近期受Kolmogorov–Arnold启发的网络（如K-Nets或KANs）不同，所提出的框架保留基于节点的标准光滑激活函数，由可训练权重参数化，以维持较低的计算复杂度和训练稳定性。

研究采用的核心技术方法包括：其一，局部扰动数据增强策略，针对每个原始数据点在每个输入维度上施加微小扰动，每个样本生成729个合成点，以捕捉底层函数的局部梯度并保持物理一致性，同时作为隐式平滑正则化机制防止过拟合；其二，合成函数预训练，构造三种不同解析形式的向量值函数（包含三角、对数、指数和多项式等非线性变换），生成10,000个均匀分布的随机样本用于预训练神经网络；其三，迁移学习微调，将预训练模型作为未知映射的初始近似，使用实验获取并经增强的数据集对模型参数进行微调；其四，混合优化策略，结合遗传算法（genetic algorithm, GA）/差分进化进行全局探索和L-BFGS-B进行局部梯度精化，在允许的物理控制域内求解多目标优化问题。实验数据来源于30次工业实验观测，按80%（24个点）和20%（6个点）划分训练集和测试集，数据增强在各子集内独立进行以确保严格的组间隔离。神经网络架构为全连接多层感知机（multi-layer perceptron, MLP），配置为6→128→128→3，隐藏层采用ReLU激活函数。

三、研究结果与分析

3.1 预训练函数对收敛速度的影响。 通过对比三种合成预训练函数的微调效果，研究发现采用函数f₃（包含立方根和耦合谐波项）预训练的模型仅需171个epoch即达到可比性能，而采用f₁和f₂预训练的模型分别需要449和308个epoch。这一显著差异归因于f₃的数学拓扑结构与磨矿回路底层物理多变量耦合的高度契合，其包含的根式交互项有效复现了粉碎动力学中固有的非线性能量和体积耗散关系。

3.2 迁移学习与从头训练的性能对比。 在相同训练/测试划分、学习率调度、早停准则和损失函数条件下，从头训练的架构需要485个epoch，测试均方根误差（root mean square error, RMSE）为0.9176；而基于f₃预训练的迁移学习框架仅需171个epoch，训练迭代次数减少64.7%，测试RMSE降至0.3586。微调阶段各输出的评估指标为：均方误差（mean square error, MSE）分别为0.152786、0.304304和0.017786；RMSE分别为0.390879、0.551638和0.133364；平均绝对误差（mean absolute error, MAE）分别为0.196403、0.423508和0.069263。结果表明迁移学习在未见测试集上实现了稳定的逼近性能。

3.3 最优运行工况搜索。 采用逆形式（最大化加权目标函数）和直接形式（最小化线性目标函数）两种标量化目标表述，结合遗传算法和L-BFGS-B的混合优化策略，在允许的物理控制域内进行了30次独立优化运行。两种表述均收敛至磨机矿浆密度和转速处于最大允许边界的设定点。在此运行条件下，模型预测的成品粒级含量和有用成分产率显著优于原始实验数据中记录的最大经验值，展示了迁移学习神经网络的外推能力和响应面映射能力。

3.4 目标权重敏感性分析。 针对三种运行优先级进行敏感性分析：优先考虑能量最小化可将单位电能消耗降至较低水平，但回收率有所降低；强调产品质量可提高粒级产率和回收率，但能耗相应增加；平衡配置代表了Pareto前沿上的最优折中方案。

3.5 学习参数的物理解释。 参数趋势分析表明，模型预测的梯度与经典磨矿能耗模型（如Bond定律和Rittinger定律）呈现强烈的定性一致性。网络正确模拟了磨机填充度和矿浆密度接近其物理上限时单位电能消耗的非线性加速增长，证实了通过f₃的结构化预训练已将物理域约束嵌入网络的连续响应面中。

四、结论与讨论

本研究证明了将迁移学习与局部数据增强相结合，利用稀疏经验数据集对复杂矿石磨矿过程进行建模的有效性。主要发现包括：预训练提供了稳健的权重初始化，相比从头训练实现64.7%的训练迭代缩减，同时获得显著更低的验证误差；迁移学习模型在连续输入空间上展现出改进的预测一致性；局部扰动数据增强显著改善了神经响应面的局部平滑性，有效缓解了稀疏实验测量固有的过拟合问题；迁移学习的有效性严格依赖于预训练域与目标物理系统之间的功能对齐，当合成预训练域纳入立方根和耦合谐波项等能够捕捉工业电力驱动磨机非线性能量耗散、矿浆流体动力学和体积矿石行为的数学结构时，实现了最优的域适应。

研究局限性方面，模型依赖于30个经验观测值经局部扰动假设扩展的基础数据集，预测的全局最优点代表基于模型的推断候选工况，而非有保证的物理结果。未来研究将聚焦两个方向：开展独立的中试规模实验以在实际动态电网和负荷扰动条件下物理验证预测的最优运行点；将实时SCADA系统数据流集成到代理框架中，实现自适应动态过程控制。