基于物理信息神经网络在参数化血管狭窄血流动力学预测中的性能研究

《Computation》：On the Performance of Physics-Informed Neural Networks for Hemodynamic Predictions in Parameterized Vascular Stenoses

　　

准确的血流动力学评估对于表征血管功能和病理至关重要。尽管计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）提供了模拟血流的手段，但每种解剖变异都需要专门的仿真，这反过来又需要大量的计算资源和领域专业知识。加速血流仿真以实现实时或近实时预测，可显著提升临床决策和个性化治疗方案制定。研究人员评估了单病例和多病例物理信息神经网络（physics-informed neural networks，PINNs）在参数化二维（two-dimensional，2D）狭窄血管几何中预测稳态血流的能力。PINN的训练无需标注数据，利用参数化的不可压缩稳态连续性方程和Navier–Stokes方程。狭窄程度设定为20%至60%变化，雷诺数（Reynolds number，Re）范围为500至1750。为衡量精度，使用COMSOL Multiphysics? 6.4版本生成CFD基准真值数据。结果表明，PINN能够准确预测轴向和垂向速度场，全局和局部误差均较低。压力预测总体不足，尤其在低Re下轻至中度狭窄病例中，喉部压力误差中位数达到38.8%。压力仅由单一出口条件锚定，且其无量纲尺度在不同病例间变化达142倍，因此少数病例主导训练目标；硬边界条件施加改善了压力场但未改善压降。这些发现表明，尽管当前PINN能可靠复现速度场，但其捕捉局部压力动力学的能力仍有限，提示需要更稳健的公式化方法。

一、研究背景与问题

血流动力学评估对于心血管疾病的临床诊断与治疗至关重要。计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）作为模拟血流的成熟方法，虽具有高精度和鲁棒性，但计算密集且耗时。每个病例通常需要数小时的预处理，包括几何重建、网格生成和仿真参数配置，随后还需大量求解器运行时间。这些需求加之对专业知识的依赖，制约了CFD在时间敏感或资源受限临床环境中的广泛应用。加速流体动力学仿真以实现实时求解，有望促进临床使用并推动疾病评估与决策的进步。

物理信息神经网络（physics-informed neural networks，PINNs）作为一类将物理定律直接嵌入训练损失函数的深度学习模型，即使数据有限也能实现实时流场预测。与依赖大规模标注数据集的传统神经网络不同，PINN利用自动微分强制执行控制偏微分方程（partial differential equations，PDEs），提供无网格且数据高效的框架。已有研究探索了PINN在血流动力学中的多种应用，包括单病例PINN、与高速血管造影结合、四维血流动力学映射以及耦合Windkessel模型等。然而，多病例PINN在参数化几何中的泛化能力仍待深入验证。本研究在Wong等人启发工作的基础上，引入变化的入口流动条件这一额外复杂度维度，评估模型在狭窄严重程度（20–60%）和雷诺数（500–1750）耦合参数空间中的泛化能力。

二、研究内容与主要结论

本研究旨在求解理想化二维狭窄血管（中部收窄的通道）中不可压缩流体（血液）的稳态流动。通过将参数化不可压缩稳态连续性方程和Navier–Stokes方程嵌入损失函数，研究人员构建了无需标注数据的多病例PINN。狭窄程度参数设定为0.1至0.3（对应20%、40%和60%狭窄），最大入口速度范围为0.38至1.33 m/s，对应雷诺数500至1750。这些范围具有临床意义，同时保持参考解处于稳态层流公式有效的范围内。研究使用COMSOL Multiphysics? 6.4版本生成18个验证病例的CFD基准真值数据，在3×3参数网格上计算。

研究得出三个核心结论：第一，压力预测失败存在两个可识别的原因。其一是结构性的：压力仅通过梯度进入动量方程，且仅由单一Dirichlet条件锚定，该条件仅由4.2%的采样点承载，因此压力场的监督密度远低于由三个边界Dirichlet数据约束的速度场。其二是多病例训练特有的：无量纲压力尺度在参数空间中变化达142倍，而流向速度仅变化7倍，由于残差未经逐病例归一化求和，18个验证病例中3个承载了88%的压力信号，而最小的6个仅承载0.06%。归一化压力误差与病例在目标函数中的份额呈负相关（R2=0.75），而速度场无此关系：预测最差的病例正是目标函数几乎不加权的那些。

第二，针对施加方式而非监督密度的缓解策略改善了压力场但未改善临床相关量。硬边界条件施加将相对L2压力误差降低26%，喉部压力误差中位数从38.8%降至17.1%，收敛步数从269,000步减至180,000步。然而，跨狭窄压降并未改善，其中位相对误差从10.4%升至12.2%。将边界与物理损失权重从默认值重新调整，该方向可实现的最大增益约为4%。硬施加的增益还带有可迁移性警示：它依赖于本几何以闭式形式提供的精确代数约束函数，而分割的三维血管（具有多个边界组件和非Dirichlet型出口条件）不具备这一条件。基于逆梯度幅度的自适应加权在总损失与基线相当的情况下发散，这一失败模式被损失曲线所掩盖。

第三，这些结果支持特定方向。全局权重无法在尺度相差两个数量级的病例之间重新分配目标函数，因此进一步调整单一权重不太可能奏效。所需的是压力残差按病例或按尺度归一化、且压力约束更密集的公式化方法：即采用降阶网络模型中使用的生理学出口条件，或在多个平面进行监督。

三、关键技术方法

研究人员采用全连接前馈神经网络作为替代模型，输入包括两个空间坐标、八个管特异性参数（tube-specific parameters，TSPs）以及两个病例参数（狭窄程度和最大入口速度）。网络通过自动微分计算空间导数，使用Adam优化器训练，批大小为1000，每步采样3840个空间点。TSPs包括归一化中心线距离、归一化宽度及其二阶和交叉乘积项，这些预计算的几何量降低了网络学习二次和交叉乘法结构的负担，使总损失降低70%。边界条件施加方面，基线采用软惩罚公式，另评估了硬施加无滑移条件和出口压力的变体。损失加权方面，固定λ_BC=1并扫描λ_PDE三个数量级，同时评估了基于学习率退火的自适应加权方案。网格独立性分析在稳态层流状态下进行，中等网格（18,600个单元）与细网格（45,000个单元）相比，峰值速度相对误差为0.63%，压降误差为2.40%。

四、研究结果

单病例PINN与多病例PINN比较。 两种网络均采用六隐藏层、每层512神经元、SiLU激活函数。单病例网络在Re=1315、40%狭窄下表现出更低的总损失和更快的每步时间，这归因于多病例PINN需处理两个额外输入维度。速度误差两者相当，单病例架构的压力预测略有改善。

管特异性参数的优势。 采用TSPs的网络相比未采用者总损失降低70%，平均每步时间从0.18秒降至0.12秒。TSPs的嵌入促进了更高效的学习，后续所有多病例实验均包含TSPs。

自适应激活函数。 在四层256神经元的较小网络中，自适应激活函数有效降低总训练损失；但在六层512神经元的较大网络中不仅未降低损失反而增加。自适应激活引入额外可训练参数，增加优化问题的非线性和刚性，在较大架构中可能导致过参数化和更复杂的优化景观。

CFD与多病例PINN对比。 轴向速度场整体误差极低，参数空间边界附近精度略有下降。最大偏差出现在Re=1750、60%狭窄的病例，狭窄下游剪切层局部相对误差约达15%。垂向速度场误差在所有病例中持续较低，局部相对误差保持在6%以下，精度随狭窄程度和Re增加略有改善。压力场预测精度总体不足，尤其在轻至中度狭窄病例中，网络难以复现入口压力剖面、狭窄喉部压降幅度和下游压力恢复。跨截面平均压力沿血管长度的比较显示，PINN在捕捉绝对入口压力水平、跨狭窄压降幅度和下游压力恢复方面存在显著不准确。

压力误差在参数空间中的分布。 无量纲压力尺度在参数空间中变化达142倍，而流向速度仅7倍。残差未经逐病例归一化求和，导致三个高Re、严重狭窄病例承载88%的总压力信号，而六个最小病例仅承载0.06%。归一化压力误差与目标函数份额负相关（R2=0.75），速度场无此趋势。回归分析显示，log压力RMSE对log参考范围的回归指数为0.74，低于比例缩放所需的1，表明绝对压力误差更接近尺度无关而非成比例，这是网络拟合主导病例并将相当绝对误差带入其余病例的预期行为。

缓解策略。 硬边界条件施加将相对L2压力误差较基线改善26%，收敛步数从269,000减至180,000。喉部压力误差中位数从38.8%降至17.1%，但跨狭窄压降误差从10.4%升至12.2%。硬施加在基线表现最差的轻度狭窄区域显著改善压力恢复，但以基线已准确区域的精度为代价。损失权重扫描显示敏感性强烈、不对称且非单调：降低一个数量级使压力误差恶化76%，两个速度分量约恶化55%；增加一个数量级三者均略有改善，最佳相对L2压力精度在λ_PDE=10处；增加两个数量级则再次恶化。自适应加权未收敛到可用解，连续性残差每5000步翻倍且无减速迹象，最终u、v、p的相对L2误差分别为0.356、0.959和1.375，压力损失比基线小40倍。

五、讨论与结论

研究将多病例PINN定位为速度替代模型而非完整血流动力学状态的替代模型。压力失败的两个机制——稀疏监督和尺度失衡——需要不同对策：前者要求更密集的压力约束，后者要求残差归一化，而调整单一全局系数两者都无法解决。硬边界条件施加的优势依赖于壁面为解析曲线、压力基准为单一平面这一特定条件，在分割的患者特异性几何中，壁面为三角化表面、分支血管存在多个边界组件和多个出口、生理学出口条件非Dirichlet型，硬施加在最需要的场景中最难构造。

研究存在五个局限性：牛顿流体假设在较小血管中不太合理；刚性壁面缺乏体内压力波传播的顺应性；参数范围排除严重狭窄（>70%）及过渡和湍流区域；硬施加结果依赖本几何闭式提供的约束函数；所有结果来自单种子训练运行，缺乏运行间变异性估计。总体误差略高于近期文献，归因于更宽的Re和狭窄程度范围构成更严峻的泛化挑战。

研究结论指出，压力预测失败存在两个可识别原因：结构性原因（压力仅通过梯度进入动量方程、仅由4.2%采样点承载的单一Dirichlet条件锚定）和多病例训练特有的尺度失衡（无量纲压力尺度变化142倍，三个病例承载88%压力信号）。针对施加方式而非监督密度的缓解策略改善压力场但未改善临床相关的压降。研究支持的方向是压力残差按病例或按尺度归一化、压力约束更密集的公式化方法，即生理学出口条件或多平面监督。当前模型定位为速度替代模型，结果在理想化2D稳态牛顿设置中获得，不支持关于壁面剪切应力（wall shear stress，WSS）或血流储备分数（fractional flow reserve，FFR）的声明，这两者是三维和脉动量。将公式化方法扩展到3D患者特异性几何和瞬态流动仍是研究目标，压力机制是维度无关的，在任何扩展值得尝试之前必须加以解决。