一种用于分布式脉冲解交织的线性时间复杂度动态直方图方法

《Digital Signal Processing》：A Linear-Time-Complexity Dynamic Histogram Method for Distributed Pulse Deinterleaving

　　在解交织精度方面，本文引入了邻域搜索和自适应箱合并机制，从根本上消除了由测量误差引起的TDOA计数失真。同时设计了谐波峰值二次处理方法来去除残余TDOA，并在脉冲丢失条件下抑制误报。进一步提出了一种未配对脉冲分类机制，以恢复未标记的脉冲并提高解交织精度。

在操作效率方面，通过利用TOA序列的单调性优化了脉冲配对策略，将配对复杂度从O(N2)降低到O(N)。采用单遍直方图统计和局部增量更新替代了全局递归重建，将整体时间和空间复杂度降低到O(N)。

理论分析和1000次蒙特卡洛模拟的结果表明，在理想条件下，ADEH能够实现99.9%的解交织精度，且不存在误报和漏检率。平均运行时间仅为传统TDOA直方图方法的1.4%，并且随脉冲数量的增加而线性增长。在脉冲丢失条件下，该算法仍保持零误报和零漏检，表现出对复杂PRI调制和非理想侦察环境的强鲁棒性。

### 引言
脉冲解交织是电子侦察中的基本任务，旨在分离来自多个发射器的交织脉冲流[1]。解交织的精度和实时性能直接影响下游任务，如发射器定位、识别和威胁评估[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]。随着现代雷达系统变得越来越密集、调制越复杂以及交织程度越高，脉冲解交织在有效性和效率方面面临着重大挑战[8]。

传统的单接收器解交织方法主要基于脉冲重复间隔（PRI）分析[9]、[10]，代表性算法包括累积差分直方图（CDIF）[11]和顺序差分直方图（SDIF）[12]。然而，这些方法在处理复杂PRI调制（如交错和抖动）时性能会下降。为了克服这一限制，提出了多参数聚类[13]、[14]和基于深度学习的方法[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]。多参数聚类利用多维脉冲描述符词（PDWs）来提高分离能力，但计算开销较大，限制了实时应用。深度学习方法可以从与时间相关的参数（如到达时间（TOA）和脉冲宽度（PW）中提取特征，但其泛化能力受训练数据的依赖性和对环境变化的敏感性限制。

近年来，使用无人机（UAV）群进行的分布式侦察已成为一种有前景的范式[25]、[26]。在这些系统中，多个空间分离的接收器拦截来自同一发射器的信号，引入了稳定的空间特征——到达时间差（TDOA）[27]、[28]。TDOA值由发射器和接收器的几何位置决定，在短观测间隔内几乎保持不变。与PRI不同，TDOA独立于发射器的调制方案，即使在复杂的PRI模式下也能够作为可靠的判别依据[29]、[30]、[31]。然而，基于TDOA的脉冲解交织仍然面临多个实际挑战[32]、[33]、[34]、[35]。在多接收器侦察系统中，脉冲之间的错误配对会产生大量冗余的交叉脉冲TDOA，这会增加计算开销，并可能导致误报和漏检。

在解交织精度方面，基于直方图的方法（如递归扩展直方图（REH）[32]和多参数约束扩展直方图（MPREH）[33]）通过递归迭代对脉冲序列进行顺序解交织，同时消除相应的冗余TDOA。然而，这些方法依赖于固定的直方图箱进行TDOA计数。由于TOA测量误差的影响，同一发射器的TDOA值可能分散在相邻的箱中，导致峰值失真并进一步引发误报和漏检。此外，在脉冲丢失的情况下，递归迭代方案无法完全消除冗余TDOA，残余TDOA仍可能引起误报。基于聚类的解交织方法（如狄利克雷过程混合模型（DPMM）[36]用聚类替代了固定箱统计，但误报问题仍未根本解决。DPMM通过PDW和TDOA窗口约束消除了部分冗余TDOA，但无法实现彻底清除。残余TDOA仍会导致较高的误报率。

在操作效率方面，上述基于直方图和基于聚类的TDOA解交织方法都不足以满足大规模实时处理需求。这两类方法都通过穷尽性脉冲配对生成TDOA，仅配对步骤就导致了O(N2)的时间复杂度。因此，直方图方法需要在每次递归中维护一个N×N的脉冲配对矩阵，并重新计算剩余脉冲的直方图统计。对于总共M个需要解交织的发射器，整体时间复杂度上升到O(M·N2)，空间复杂度也达到O(N2)。此外，基于聚类的方法在整个TDOA集上的迭代聚类同样会带来巨大的计算成本。

现有的基于TDOA的解交织方法在精度上受到固定箱统计和残余TDOA的影响，在效率上由于穷尽性脉冲配对和全局递归直方图重建而产生O(MN2)的计算开销。为了解决这些问题，本文提出了一种自适应动态扩展直方图（ADEH）方法用于脉冲解交织。ADEH将密度聚类的概念集成到直方图统计框架中，系统性地重构了脉冲配对和TDOA解交织架构，实现了高精度解交织并降低了计算开销。主要贡献如下：
1. 在解交织精度方面，引入了邻域搜索和箱合并机制，动态调整TDOA值在直方图箱中的分布，从根本上消除了由测量误差引起的计数失真。同时，设计了谐波峰值二次处理方法来去除残余TDOA，有效抑制脉冲丢失条件下的误报。此外，提出了一种未配对脉冲分类机制，基于马氏距离和基线PRI验证确定未标记脉冲的来源，进一步提高解交织精度。
2. 在操作效率方面，通过利用TOA序列的单调性设计了TOA时间优化的脉冲配对策略，将配对复杂度从O(N2)降低到O(N)。此外，采用单遍直方图统计和局部增量更新替代了全局递归重建，消除了迭代直方图重建的计算冗余，将整体时间复杂度降低到O(N)。
3. 理论分析和1000次蒙特卡洛模拟结果表明，ADEH在理想条件下实现了99.9%的解交织精度，且零误报和零漏检率。平均运行时间仅为传统TDOA直方图方法的1.4%，并且随脉冲数量的增加而线性增长。在脉冲丢失条件下，该算法仍保持零误报和零漏检，显示出对复杂PRI调制和非理想侦察环境的强鲁棒性。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍了TDOA的约束模型和定量特性。第3节详细描述了所提出的解交织方法，包括TOA时间优化的配对、动态直方图构建、自适应迭代机制和未配对脉冲分类。第4节报告了模拟结果和性能分析。第5节总结了本文。

### TDOA的约束模型
本文关注双接收器情况，但该方法可以自然扩展到多个接收器。考虑一个由两个接收器组成的分布式电子侦察系统，其检测范围内有M个发射器。在观测间隔T期间，假设两个接收器拦截的脉冲集是相同的（仅到达顺序不同），每个接收器的脉冲数为N。用ti1表示第i个脉冲的TOA。

### 自适应动态扩展直方图解交织方法的实现
基于第2.2节中对TDOA约束模型和定量特性的分析，所提出的分布式脉冲解交织方法通过四个核心步骤实现高效且精确的解交织。首先，使用TDOA窗口和脉冲描述符词的双重约束进行脉冲配对和TDOA筛选，并结合基于TOA时间特性的优化搜索策略以提高配对效率。其次，对筛选后的TDOA值进行处理。

### 仿真设置
仿真实验在配备Intel Core i5-12500H处理器（2.5 GHz）和16 GB RAM的硬件平台上进行，使用MATLAB 2023b作为仿真软件。仿真场景配置为双接收器分布式电子侦察系统。TDOA窗口设置为[?400μs, 400μs]，最大TOA测量误差为50ns。在侦察范围内放置了八个发射器（E1–E8），其参数列在表1中。

### 结论
为了实现高精度和高实时性能的脉冲解交织，本文提出了一种基于自适应动态扩展直方图（ADEH）的分布式脉冲解交织方法。ADEH将算法流程分为四个线性阶段：脉冲配对、直方图统计、直方图迭代和脉冲分类，实现了O(N)的时间和空间复杂度。
在解交织精度方面，ADEH纠正了由TOA测量引起的直方图峰值分割。

### 作者贡献声明
Jie Xue：形式分析、资金获取、研究、方法论、软件、验证、可视化、原始草稿撰写、审稿与编辑。
Binbin Su：概念化、监督、审稿与编辑、项目管理。
Yongcai Liu：概念化、资金获取、项目管理、资源、监督、审稿与编辑。
Liang Zhou：资金获取、项目管理。
Jin Meng：资金获取、项目管理。

### 竞争利益声明
作者声明他们没有任何已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。