傅里叶振幅替换策略：面向晶体材料4D-STEM数据集的高可靠探针初始化方法

《Giant》：Fourier amplitude replacement for reliable probe initialization in 4D-STEM datasets of crystalline materials

　　

傅里叶振幅替换（Fourier amplitude replacement, FAR）是一种面向晶体材料四维扫描透射电子显微镜（4D-STEM）数据集的预处理策略，可显著提高基于位移分析的探针初始化可靠性。研究表明，在晶体样品中，明场盘与衍射盘之间的重叠会在单像素明场扫描透射电子显微镜（BF-STEM）图像中引入与探测器位置相关的衬度变化，降低其与轴向BF-STEM参考图像的相似性，进而影响位移测量的准确性。进一步的傅里叶分析表明，这些衬度变化主要反映在傅里叶振幅分布中，而傅里叶相位则保留了位移分析所需的位移信息。FAR通过将各单像素BF-STEM图像的傅里叶振幅分布替换为轴向BF-STEM参考图像的傅里叶振幅分布，同时保留其原始傅里叶相位，从而在位移分析前对图像衬度进行正则化处理。模拟与实验结果表明，FAR辅助的位移分析能够实现更可靠的探针初始化与高阶像差复原，在多片层电子叠层衍射成像（MSEP）重建中显著提升收敛速度与相位重建质量。尤其重要的是，FAR在低剂量ZSM-5沸石实验数据中依然保持有效，展现出对电子束敏感框架材料的适用性。该研究确立了FAR预处理作为晶体材料稳健高效MSEP重建的实用路径。

一、研究背景与问题

框架材料（包括沸石、金属有机框架（MOFs）和共价有机框架（COFs））因其明确的多孔结构以及在催化、分离和储能等领域的广泛应用而备受关注。直接观察其局域原子结构、缺陷、共生界面和三维框架连通性对于理解结构-性能关系至关重要。然而，许多框架材料对电子辐照高度敏感。尽管超低剂量电子显微镜已实现了对束敏感框架材料关键局域结构特征的可视化，但有限的电子剂量不可避免地降低了透射电子显微镜（TEM）和扫描透射电子显微镜（STEM）中的信噪比（SNR），使得精细结构细节的可靠成像面临挑战。

电子叠层衍射成像（electron ptychography）通过利用四维扫描透射电子显微镜（4D-STEM）数据集中记录的丰富衍射信息，为克服这一限制提供了有效途径。其高电子利用效率使其特别适用于低剂量成像，能够在束敏感材料中实现更高的信噪比和空间分辨率。多片层电子叠层衍射成像（MSEP）进一步将电子叠层衍射成像从二维相位成像扩展到厚样品的深度分辨结构表征，已在束敏感沸石晶体中揭示了客体分子吸附构型、骨架氧空位、共生界面、表面形貌和嵌入纳米域等三维结构异质性。

尽管取得了上述进展，实际MSEP重建对实验参数的初始化高度敏感，其中探针离焦量是最关键的因素之一。不准确的探针初始化会减慢收敛速度、增加计算成本，甚至导致重建不稳定。与可通过仪器校准确定的扫描步长和衍射像素尺寸不同，探针离焦量因实验而异，通常需要直接从每个4D-STEM数据集中估计。一种快速策略是通过测量单个探测器像素生成的明场扫描透射电子显微镜（BF-STEM）图像之间的相对位移，并将这些位移与探针像差函数的梯度相关联来推断离焦量。这一原理已在视差成像（parallax imaging）中实现，其中不同散射角度下获取的单像素BF-STEM图像被视为同一物体的平移副本。这种近似对弱散射样品（如薄或无定形材料）更为稳健，但对晶体材料而言可靠性下降。

二、研究内容与结论

针对上述问题，研究人员提出了一种傅里叶振幅替换（FAR）预处理策略，以改善晶体材料MSEP重建中基于位移的探针初始化。该策略基于以下观察：尽管晶体4D-STEM数据集中明场盘与衍射盘的重叠包含对叠层衍射成像重建有用的相位信息，但它也会在单像素BF-STEM图像中引入衬度变化，降低其与轴向BF-STEM参考图像的相似性。研究表明，这些变化主要反映在傅里叶振幅分布中，而傅里叶相位保留了位移分析所需的位移信息。FAR通过将单像素BF-STEM图像的傅里叶振幅分布替换为轴向BF-STEM图像的傅里叶振幅分布，同时保留其原始傅里叶相位，从而在位移分析前对图像进行正则化处理。

研究人员使用模拟和实验晶体数据集评估了该预处理策略，并考察了其对后续MSEP重建的影响。结果表明，FAR辅助的位移分析在晶体4D-STEM数据中提供了更可靠的探针初始化和高阶像差复原。改进的探针初始化使MSEP能够快速收敛，并提高了相位重建质量。重要的是，FAR在低剂量ZSM-5数据中依然有效，展示了其对束敏感框架材料的适用性。这项工作确立了FAR预处理作为晶体材料稳健高效MSEP重建的实用路径。

三、关键技术方法

研究人员主要采用了以下关键技术方法：4D-STEM数据采集技术，使用像素化探测器在每个探针位置记录会聚束电子衍射（CBED）图样；单像素BF-STEM图像生成方法，从不同探测器像素生成图像并作为轴向BF-STEM参考图像的平移副本处理；FAR预处理流程，包括对轴向BF-STEM图像进行快速傅里叶变换（FFT）提取参考振幅分布、对各单像素BF-STEM图像执行FFT后替换振幅分布并保留原始相位、再通过逆FFT（iFFT）变换回实空间；基于位移的像差拟合方法，通过最小二乘拟合测量位移向量与位移基函数来获取像差系数；以及MSEP重建方法，使用FAR导出的像差参数作为初始探针进行迭代重建。实验数据包括模拟Al [001] 4D-STEM数据、实验SrTiO₃ [001] 4D-STEM数据以及低剂量ZSM-5 [010] 4D-STEM数据。

四、研究结果

模拟数据验证：在预设离焦量为?200 ?的模拟Al [001] 4D-STEM数据中，原始数据计算的位移整体偏离真值，而FAR预处理后的位移轮廓在全角度范围内更接近真值。离焦拟合结果显示，原始数据和FAR预处理数据分别给出?266 ?和?215 ?，FAR辅助结果更接近预设值?200 ?，证明FAR预处理提高了晶体4D-STEM数据中基于位移的探针初始化的可靠性。使用FAR导出的C10初始化进行MSEP重建，能够快速收敛并产生清晰分辨原子结构的高质量相位图像。

不同成像条件下的鲁棒性验证：在预设离焦量为?100 ?和?300 ?时，拟合的C10值分别为?95 ?和?284 ?，偏差在20 ?以内；对于20 nm和50 nm厚样品在500,000 e?/?2电子剂量下，拟合的C10值分别为?202 ?和?208 ?，误差低于10 ?。这些结果证明FAR在不同离焦值、较厚样品和非理想剂量条件下均能保持可靠的位移恢复和像差估计。

实验SrTiO₃ [001]数据验证：在存在明显盘重叠和残余高阶像差的实验数据中，原始数据得到的位移图重建的tcBF-STEM图像结构特征扭曲、原子柱分离差；而FAR预处理数据集产生更规则的位移图和更清晰的tcBF-STEM图像，与投影SrTiO₃ [001]结构模型吻合良好。FAR预处理不仅改善了C10估计，还提高了高阶像差项的复原。使用FAR导出的包含高阶像差项的探针进行MSEP初始化，显著改善了氧柱与金属柱（Sr/Ti）的分离，产生了更高保真度的MSEP相位重建。

低剂量ZSM-5 [010]数据验证：在低剂量条件下，原始数据位移图重建的tcBF-STEM图像结构清晰度有限，而FAR预处理数据集产生更清晰的tcBF-STEM图像，具有更可识别的框架特征。使用不同分析区域进行的稳定性测试表明，FAR辅助的位移分析在低剂量条件下稳定且可重复。FAR预处理同样改善了高阶像差复原，使用FAR导出的探针进行MSEP初始化产生了清晰的ZSM-5框架相位图像，可区分Si和O原子柱，傅里叶分析显示信息传递对应0.97 ?，证明了低剂量条件下的亚埃级信息恢复。

五、讨论与结论

讨论部分指出，在晶体样品中，明场盘与衍射盘的重叠引入了与探测器位置相关的衬度变化，这些变化主要反映在傅里叶振幅分布中，而傅里叶相位保留了位移分析所需的信息。FAR通过正则化图像衬度同时保留位移相关相位信息，提高了后续位移测量和探针离焦估计的可靠性。FAR在模拟和实验数据中均表现出稳定的性能，在低剂量条件下依然有效，适用于束敏感框架材料。

研究结论为：研究人员开发了一种FAR预处理策略，用于晶体4D-STEM数据集中可靠的基于位移的探针初始化。通过将单像素BF-STEM图像的傅里叶振幅分布替换为轴向BF-STEM参考图像的振幅分布，同时保留原始傅里叶相位，FAR在位移分析前对图像衬度进行正则化处理。模拟和实验结果表明，FAR辅助的位移分析提供了更可靠的探针初始化和高阶像差复原，使MSEP能够快速收敛并提高相位重建质量。FAR在低剂量ZSM-5数据中保持有效，证明了其对束敏感框架材料的适用性。该研究确立了FAR预处理作为晶体材料稳健高效MSEP重建的实用路径。