一种用于永磁电磁驱动（PM-EDW）系统控制导向的电磁力替代建模的三阶段多保真度物理信息神经网络

《ADVANCED ENGINEERING INFORMATICS》：A three-stage multi-fidelity physics-informed neural network for control-oriented electromagnetic force surrogate modeling in PM-EDW systems

　　摘要
以控制为导向的电磁力 surrogate必须足够快速，以便在循环内进行重复评估，同时在其编码的物理约束在超出校准条件的情况下仍然保持有效。我们为永磁电动态悬挂（PM-EDS）开发了一个三阶段的多保真度物理信息神经网络（PINN）。首先，解析场关系定义了相关的力约束；然后，一个场感知模块识别可解释的约束参数；最后，力级 surrogate在其输出结构中嵌入了间隙衰减、提升有界性和升力-阻力耦合。该模型在三个气隙条件下，通过与解析模型、有限元模型和未经过校准的静态实验进行了比较。它在平均误差上并未均匀优于无约束的多层感知器（MLP），但由于其构建方式，它强制遵循校准后的C2升力包络，并在评估的所有力域中保持竞争力。在以FEM为主导的接近饱和控制模拟中，PINN在所有测试的应力水平下均未超过常见的校准C2模型参考包络，而MLP和解析查找方法则超过了该参考包络。这些结果表明，在测试的接近边界条件下，这是精度与可行性之间的权衡，而不是普遍预测或跟踪误差更低的保证。证据支持多间隙静态预测和模拟级别的约束一致性评估；硬件闭环准备情况仍有待确定。

引言
永磁电动态轮（PM-EDWs）是永磁电动态悬挂（PM-EDS）的一种新兴配置。通过将线性永磁阵列转化为旋转永磁轮，PM-EDW系统集成了悬浮、推进和导向功能，在高速低阻力运行、轻量化系统设计和紧凑结构集成方面显示出实际潜力。沿着这一技术路线，之前的研究已经解决了概念设计和参数优化[1]、[2]、[3]、车辆级集成和实验验证[4]、[5]以及系统综述[6]，从而建立了该概念的基本工程可行性。与此同时，关于涡流电动态悬挂系统的升力特性[7]、电磁耦合动力学和动态特性分析[8]、[9]、[10]以及制动扭矩建模[11]、[12]的研究为理解速度、气隙和电磁力在PM-EDS系统中的相互作用奠定了基础。随着研究重点从悬浮可行性验证转向车辆姿态调节、闭环控制、容错运行、安全评估和运行可靠性[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]，最近的研究进一步探索了受安全约束的强化学习、扰动感知的鲁棒轨迹调节、基于Koopman的数据驱动悬挂控制以及基于数据驱动的模糊观测器悬挂控制[19]、[20]、[21]、[22]。特别是对于分布式电动驱动的PM-EDW车辆，最近的模拟和原型实验已经在非线性力耦合、模型不确定性和外部干扰的情况下展示了多轴静态悬浮-姿态调节[23]。在这种背景下，开发一种能够在控制场景中高频调用的电磁力模型，同时准确表示悬浮力和阻力的变化，已成为PM-EDS系统工程部署的关键前提。

与传统的离线分析不同，以控制为导向的电磁力建模不仅需要高预测精度，还需要快速评估、明确的表示以及关键物理定律的保留。这些属性对于控制器设计、动态响应预测、参数分析和稳定性评估是必要的。这一要求与实时控制系统中的更广泛观察结果一致，在实际部署之前，机器学习方法必须解决可解释性、计算负载和数据质量方面的问题[24]。因此，核心问题不仅仅是提高特定操作条件下的拟合精度，而是构建一个在预测精度、评估效率、物理一致性和控制级别可访问性之间取得平衡的结构化电磁力 surrogate。

现有的方法大致可以分为解析建模、有限元仿真和数据驱动近似，每种方法都有其局限性。解析模型通常基于虚拟磁荷方法和傅里叶分解，提供明确的表达式、高效的评估和清晰的物理含义。它们可以揭示从低速阻力主导行为到高速电感主导行为的速度依赖性转变[7]、[11]、[25]。然而，它们的推导通常依赖于理想化假设，如谐波截断和无限导体板，这限制了它们在复杂几何边界、多参数耦合和非理想操作条件下的准确性。有限元方法（FEM）求解器直接求解三维麦克斯韦方程，为局部边缘效应、高阶场效应和复杂几何形状提供高保真度[3]、[8]、[9]、[12]。因此，它们是高精度参考数据的重要来源。然而，它们的高计算成本和复杂的求解程序使得它们更适合离线分析和机制研究，而不是控制器设计、数字孪生监测和在线决策所需的高精度表达式和高频模型[26]。数据驱动方法可以快速近似某些电磁执行器的复杂非线性映射，但其性能通常取决于大型、高质量的样本集。现有的研究尚未为涡流电动态悬浮力的渐近行为、单调性、饱和边界和力分量耦合开发专门的结构性模型。因此，仍然缺乏一种既能保证预测精度又能保持评估效率并保留关键物理定律的统一控制导向解决方案。

物理信息机器学习为解决这一差距提供了一条有希望的途径。Raissi等人提出了PINN框架，该框架将微分方程约束嵌入到神经网络训练中[27]，并进一步展示了从观测数据和控制方程重建隐藏变量场的方法[28]。这一范式已扩展到电磁场仿真[29]、[30]、[31]、替代模型和优化[32]、[33]，以及控制导向的状态空间建模、设备动力学和工业过程预测[34]、[35]、[36]。PINN也被用于替代有限元分析，以实现更快的电磁响应推理或复杂设备动力学预测，并正在进入预测控制、热管理控制和可转让的电力电子替代模型，用于实时低级控制和自动化[37]、[38]、[39]、[40]、[41]、[42]。然而，大多数针对电磁问题的物理信息方法主要集中在场分布求解或基于PDE的数值替换上，而不是满足控制要求、高频评估、物理边界和耦合结构的显式力 surrogate。更重要的是，先前的工作表明，物理信息网络的训练性能对问题表述非常敏感[43]。如果物理知识仅作为损失函数中的软惩罚项，那么很难可靠地保持可行的边界、单调演变[44]和饱和限制[45]。最近的研究进一步表明，将物理先验从软惩罚项转换为网络架构内的硬编码机制是加强物理一致性、改善外推行为和简化工程部署的重要趋势[46]、[47]。在高精度参考信息昂贵且无法支持大规模采样或广泛参数扫描的情景中，物理信息建模也显示出适用于少量样本识别和短时间段的可行性[48]、[49]。结构化的物理嵌入可以有效限制解决方案空间，降低物理上不可接受预测的风险[50]、[51]。尽管如此，关于硬约束嵌入[46]、[47]、[52]、[53]和物理数据协作建模[54]、[55]的研究尚未系统地应用于PM-EDS系统中涡流电磁力的控制导向替代模型。特别是，缺乏一个统一的框架来处理升力-阻力耦合、渐近饱和和动态调用。

受此差距的启发，我们开发了一个分阶段的多保真度PINN，它将解析场知识转化为具有明确约束定义边界的力 surrogate。这项研究解决了三个问题：首先，是否可以将在场支持的约束转换为紧凑的力模型，而无需使中间场网络成为最终预测器？其次，当无约束模型可以实现更低的平均误差时，各个约束分别起什么作用？第三，在哪些控制条件下，结构上保证的有界性变得实际相关？

本发明的贡献有三个方面。首先，约束提取将解析的Halbach轮模型、场感知参数识别和力级学习联系起来，而无需在各阶段之间共享网络权重。其次，力网络硬编码了间隙衰减、提升有界性和升力-阻力耦合，同时保留了单调性和解析趋势的软正则化。第三，通过多种子比较、未经过校准的实验、约束敏感性、平衡的控制基准和接近饱和应力测试，评估将平均精度与约束一致性可行性区分开来。这种设计使得该方法可以作为精度与可行性之间的权衡进行评估，而不仅仅是一个始终优于其他方法的回归器。

### 物理信息多阶段替代框架
本节发展了从PM-EDW力机制到场感知约束参数、结构化力 surrogate以及用于评估它的协议的完整建模链。将这些元素作为一个框架呈现，明确了它们之间的依赖关系：解析模型定义了物理框架，第二阶段确定了可追踪的参数范围，第三阶段将它们嵌入到力 surrogate中，评估协议保持了训练、校准、场级和力级验证之间的分离。在考虑闭环行为之前，我们评估surrogate是否能够再现跨保真度的力参考值，以及其受限结构是否按预期运行。证据结合了预测精度、故障模式诊断、第二阶段参数的来源以及在实验间隙中的校准迁移；特定于控制的证据留待第4节讨论。

### 闭环控制仿真
控制分析解决了仅靠力预测无法解决的两个问题：是否可以公平地将校准访问与模型类别分开，以及硬边界是否会在力包络附近改变行为。因此，在相同的FEM主导的四轮植物、控制器设置、执行器动力学和力限制下，评估了常规跟踪和接近饱和恢复。控制研究通过平衡的2 × 3分离了校准访问与模型类别。

### 从精度排名到约束一致性可行性
结果修正了对物理信息surrogate的通常理解。结构化的PINN并不是每个领域中误差最低的模型。MLP在解析外推和几个常规跟踪案例中更为准确，而逐点自助区间在未经过校准的实验中并未提供明确的区分证据。因此，物理架构的贡献无法通过普遍的精度声明来证明。

### 结论
本研究开发了一种三阶段的电磁力 surrogate，其中解析结构、场感知参数化和力级学习通过约束提取相互连接。所得模型速度很快，受到其校准后的C2形式的约束，并在解析模型、有限元模型和未经过校准的静态实验中保持竞争力。主要发现是条件性的，而不是普遍适用的。硬约束并不能保证最低的平均预测或跟踪误差，但CRediT作者贡献声明如下：

- Jiaheng Shi：撰写——原始草稿、可视化、项目管理、概念化。
- Zhihao Ke：监督、项目管理、方法论、形式分析。
- Jialin Li：软件、方法论、数据管理。
- Yining Chen：验证。
- Ying Chen：调查。
- Zigang Deng：资源。

### 利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

### 致谢
本工作部分得到了江苏省交通厅科学技术计划的支持。