用于工业流体网络数字孪生中状态重构与实时参数辨识的物理约束神经算子

《Computers & Chemical Engineering》：A physics-constrained neural operator for state reconstruction and real-time parameter identification in industrial fluid-network digital twins

　　

摘要

工业流体网络的实时数字孪生面临感知稀疏和时变设备参数带来的挑战，两者共同构成了一个严重不适定的状态-参数联合反演问题。为解决该问题，本文提出了一种级联物理约束神经算子（PC-NO），将原始问题分解为两个顺序子任务：全厂状态重建与部件级参数识别。在前端状态重建中，开发了一种物理一致的图神经网络（PC-GNN），通过将稀疏观测映射至具有压力子空间一致性的图状态，并通过基尔霍夫硬约束投影层施加约束。在后端参数识别中，开发了一种稳定的窗口注意力物理信息神经网络（SWA-PINN），通过时域累积优化、动静分离以及解析雅可比矩阵替代重复的AutoDiff梯度评估，实现快速鲁棒的在线参数估计。基于真实SCADA数据的评估表明，在极端40%压力掩码率下，PC-GNN相较于最强数据驱动基线将平均质量平衡残差（MMBR）降低了69.2%，重建RMSE降低了42.5%。同时，SWA-PINN在运行模式切换期间实现了瞬态零滞后跟踪，并相较于AutoDiff基线实现了近19倍的推理加速。总体而言，PC-NO为工业能源/流程设施的全厂状态估计和在线设备监测提供了一条计算可行的路径。

方法专用术语表

| 术语 | 本研究中使用的定义 |
|------|------------------|
| 拓扑解耦 | 利用观测到的边界条件将站级网络划分为边界驱动子网络的一种预处理步骤。 |
| 准稳态快照重建 | 在假设局部水力传播速度快于采样间隔的条件下，于每个SCADA采样时刻独立进行的重建。 |
| 基尔霍夫硬约束投影 | 一种可微代数投影，将初步压力估计映射到质量守恒压力子空间上。 |
| 目标节点零样本重建 | 在监督训练过程中不使用被掩码目标条目的历史标签对其进行重建。 |
| 数值污染 | 由测量噪声通过非线性反问题放大引起的高频参数或响应波动。 |
| 时间注意力累积优化 | 滑动窗口SWA-PINN目标函数，在有限窗口上累积数据和物理残差，并对近期样本赋予更大权重。 |
| 动静分离 | 一种优化策略，持续更新准静态参数，同时在检测到的模式转换时重置模式相关的动态参数。 |
| 基于模式库的初始化 | 一种离线-在线策略，为每个离散运行模式存储一个初始化参数，并在线由运行模式函数选择。 |
| ??(??) 运行模式判别函数 | 一个离散函数，将时刻??的厂级监控命令或状态记录映射到模式库索引。 |

1. 引言

在工业4.0的推动下，构建具有实时演化能力的高保真数字孪生（DT）已成为工业流体网络和能源/流程设施智能运营的重要需求（He et al., 2022; Yoo et al., 2025; Rasheed et al., 2020; Kender et al., 2021; Wang et al., 2023）。数字孪生不仅需要准确映射物理实体，还需要在边缘进行实时动态推演，以支撑全厂优化和在线监测（Shi et al., 2016; Zhu et al., 2020）。然而，由于工业环境的复杂性和投资限制，构建此类数字孪生仍面临两大挑战。首先，站级工业流体网络通常由短管段和大量辅助支管组成，因此对所有非关键管线的完全仪表化通常不具有经济性，导致许多管线节点未被仪表化，形成厂级信息盲区（Liu et al., 2011）。这种严重的欠观测限制了全厂状态估计，并破坏了压力损失和流动阻力等关键水力状态的计算。更广泛地说，有限仪表化条件下的推断估计长期以来已被认为是流程系统工程中的核心问题，特别是在软测量文献中（Kadlec et al., 2009）。其次，核心流体设备（如泵组、阀门和关键管线）的物理参数在变化的运行条件下随时间变化（Liu et al., 2017）。在数学上，这两个挑战构成了一个高度不适定的状态-参数联合反问题（Tarantola, 2005）。由于其深度耦合，未测状态变量的不准确信息直接污染了下游参数识别；因此，传统单阶段方法往往难以同时实现全厂一致性、参数可辨识性和在线计算可行性。

为应对稀疏感知导致的状态重建难题，现有的工业流体网络全厂状态估计方法大致可分为机理估计器和数据驱动模型两类（Zhao et al., 2025）。传统上，工业管道仿真系统采用加权最小二乘法（WLS）（Schweppe and Wildes, 1970）等估计器结合机理方程进行稳态或瞬态分析。然而，这些方法强烈依赖传感器网络冗余度，在严重非线性和有限可观测性下往往性能退化。近年来，以图神经网络（GNN）为代表的深度学习方法（Vittori et al., 2025; Wu et al., 2021; Kazemi et al., 2024; Ashraf et al., 2024）因其天然表示复杂拓扑关系的能力，被越来越多地用于网络时序的全厂状态重建（Wang et al., 2022）。例如，最近提出的Motif-GNN（Ahmed et al., 2025）通过基元级多视图注意力机制捕获高阶拓扑信息，并在数据恢复任务中表现出色。然而，当应用于受守恒定律约束的工业站场时，纯数据驱动GNN仍存在显著的物理失配问题（Willard et al., 2023）。缺乏严格守恒定律作为归纳偏置时，这些模型可能为未观测的压力和流量状态产生代数上合理但物理上不可接受的预测。此外，即使是先进的拓扑感知GNN，在压力降梯度大的场景下仍容易受到过平滑的影响（Ortega et al., 2018; Li et al., 2018），削弱了对流场中真实物理属性梯度的表征。最近的研究通过泵和阀门的异质表征（Wang et al., 2025）以及将压力演化学习与扬程估计和全局流量优化耦合的图推理（无需仿真生成监督）（Man et al., 2026）推进了配水网络中的稀疏压力估计。尽管取得了这些进展，在严重欠定条件下重建既数据一致又物理可接受的全厂状态仍然是核心挑战。

在全厂状态补全之外，流程数字孪生的第二个挑战是在变化的运行条件下在线估计控制水力和热水力行为的时变设备参数。传统的设备参数跟踪通常依赖于递归最小二乘法（RLS）（Wolberg, 2010）或扩展卡尔曼滤波（EKF）（Kalman, 1960; Chen et al., 2025）等递归估计算法。基于优化的移动窗口估计方法也被探索用于改进动态过程中的状态和参数估计（Bae et al., 2021）。然而，这些方法往往难以应对非线性水力关系和快速模式切换（Zhang and Zhao, 2021）。近年来，物理信息神经网络（PINNs）（Yang et al., 2021; Wu et al., 2023; Li et al., 2024; Raissi et al., 2019; Meng et al., 2023）通过将控制方程作为软约束嵌入训练目标，已成为反问题和隐藏参数识别的一种有前景的范式。例如，一些研究引入了数据同化物理信息神经网络（DA-PINNs）（Satyadharma et al., 2024; Von Saldern et al., 2022）以改善不完全观测条件下的估计。虽然此类方法在理想化或稳态场景下显示出潜力，但其部署于高频在线参数跟踪仍面临两大障碍。首先，非线性反问题的不适定性放大了微小的观测误差（Wang et al., 2021），可能导致识别的设备参数出现突变和非物理跳跃。其次，标准PINN严重依赖自动微分（AutoDiff）（Baydin et al., 2018）来评估方程导数，这在重复的在线更新中会产生大量计算开销，限制了基于PINN的估计器在高频厂级监测和在线标定任务中的部署（Karniadakis et al., 2021）。此外，最近的研究还探索了将硬等式约束纳入PINN框架以改善物理可行性（Chen et al., 2024），表明显式约束强制执行可能对稀疏或不完全观测下的不适定反问题特别有价值。将稀疏感知下物理一致的状态重建与时变设备参数的稳定在线识别相结合，仍然是工业流体网络数字孪生面临的挑战。

为应对稀疏感知和时变设备参数导致的联合反问题，本文提出了一种级联物理约束神经算子，称为PCNO。该框架包含两个核心模块：物理一致图神经网络（PC-GNN）和稳定窗口注意力物理信息神经网络（SWA-PINN）。本研究的主要贡献总结如下：

（1）开发了一种物理一致的全厂状态重建模块（PC-GNN），将学习的等效边导纳与基尔霍夫硬约束投影层相结合，从稀疏观测生成全厂状态。该设计在严重掩码条件下提高了重建精度和质量守恒一致性。

（2）开发了一种计算高效的参数识别模块（SWA-PINN）用于在线部件监测。通过结合时域累积优化、动静分离和解析雅可比矩阵，该方法提高了对噪声和模式切换的鲁棒性，同时大幅减少了在线推理时间。

两个模块共同提供了一条将工业流体网络数字孪生中的全厂状态估计与在线参数标定相结合的可操作路径。

本文其余部分组织如下：第2节详述级联PCNO架构的理论机制。第3节介绍基于真实工业数据集的实验设置和评估指标。第4节对状态重建和参数识别性能进行对比实验和深入分析。第5节总结全文并展望未来的研究方向。

2. 基于物理约束神经算子的流体网络状态重建与参数识别

PCNO架构将高度耦合的状态-参数联合反问题分解为两个级联计算任务。该联合反问题针对由短管段主导的站级工业流体网络，其水力扰动传播时间短于SCADA采样间隔。因此，前端PC-GNN接收稀疏SCADA快照测量，在准稳态快照假设下重建全厂状态，并在重建的子网络中施加压力子空间一致性约束，从而提供空间完整的基准。后端SWA-PINN随后继承该重建状态场，沿时间进行部件级动态参数估计。通过结合时间注意力累积优化、动静分离和基于解析雅可比矩阵的梯度更新，该框架减少了传统联合优化中常见的稀疏观测与参数漂移之间的相互干扰。

2.1 PC-GNN状态重建

针对工业流体网络中稀疏感知导致的欠定状态估计问题，本研究首先采用拓扑解耦策略。通过利用可用的边界测量作为边界条件，将复杂站场划分为若干个独立子网络。每个解耦子网络随后在推理期间由PC-GNN独立重建。对于所得的"已知边界、缺失内部状态"重建问题，PC-GNN将欠定状态估计重新表述为图结构流体网络上的边界驱动物理约束优化问题。通过引入最小功率耗散原理和基尔霍夫定律作为归纳偏置，该方法实现了从观测边界节点到内部节点未测状态变量的物理一致推理，包括部分观测内部节点上缺失的变量。在以下PC-GNN表述中，时间索引??表示SCADA采样时刻或运行条件。

2.1.1 流体网络的拓扑表示与隐式流动阻力感知机制

流体网络的物理实体被抽象为加权有向图??=(??,?)；此处，顶点集??映射到过程状态位置，而边集?映射到连接这些节点的水力元件。对于每个节点??，状态向量定义为

（1）????(??)=[????(??),????(??),…,?????(??)]

其中??为目标网络中包含的状态变量数。相应地，节点状态中的物理变量数由目标网络的可用现场仪表和数据类型决定；每个包含的物理仪表/数据类型贡献一个状态变量分量。这些分量可能对应压力????(??)、温度????(??)、密度ρ?(??)、成分???(??)、由目标网络定义的节点流量相关测量值，或其他过程变量。为描述同一节点内的部分可观测性，相应的逐变量观测掩码定义为

（2）???(??)=[μ??(??),μ??(??),…,μ???(??)]

其中μ??(??)=1表示变量??在节点??处被测量，μ??(??)=0表示缺失。相应地，观测集和缺失集可以在变量层级而非仅在节点层级上定义。对于目标变量??，这些集记为????和????；当考虑单一约束变量时，它们简化为对应的单变量集???和???。

该表示方法涵盖了仅测量同一节点内部分状态向量的实际案例。与传统机理建模中显式依赖物理参数（如摩擦系数 $f$）不同，PC-GNN 引入了隐式流阻的概念。对于每条边 $e_{ij}$，隐藏边特征 $h_{ij}(t)$ 由归一化的边描述符以及相邻节点的编码状态和掩码构建而成。边描述符包括几何和拓扑属性，如管道长度、内径、高程差、边方向和组件类型，以及可用的运行状态属性，如阀门或泵的状态和运行模式。仅用于独立物理评估的变量，如质量平衡残差或从重构压力场反算的量，被排除在 PC-GNN 输入之外。

每条边 $e_{ij}$ 的权重 $w_{ij}(t)$ 表示为正标量等价水力导纳，用于表征当前运行条件下相应流体组件的压力 - 流量耦合强度。神经网络映射函数 $\Upsilon$ 拟合隐式流阻：

(3) $w_{ij}(t) = \text{softplus}(\Upsilon(x_i(t), x_j(t), h_{ij}(t))) + \epsilon$

这里，$\epsilon > 0$ 确保严格为正，$h_{ij}(t)$ 是学习到的隐藏边特征向量，$w_{ij}(t)$ 是用于拉普拉斯矩阵构建的标量边导纳。通过这种机制，模型利用图神经网络的消息传递能力，自动从 SCADA 快照观测中捕获等价流阻特征。因此，它消除了提前获取精确物理先验的需求。神经网络提供用于压力重构的等价导纳，而针对所得线性系统则可采用高效的确定性求解器（Amestoy 等人，2001）。

此外，利用管网组件在湍流区的工况不变性（Moody, 1944），PC-GNN 采用混合工况训练策略。这鼓励函数 $\Upsilon$ 学习可迁移的等价流阻表示，从而赋予模型在未见运行模式下具有鲁棒的物理推演能力。

**2.1.2. 物理编码的消息传递机制与特征聚合**

PC-GNN 的消息传递机制旨在通过网络拓扑传播边界和物理约束信息。与关注统计相关的传统 GNN 不同，本研究通过在学习到的边权重中纳入消息传递过程，修改了消息构建和聚合函数。在第 $k$ 次消息传递迭代期间，基于多层感知机（MLP）的消息构建函数首先模拟沿边的流体状态相互作用：

(4) $m_{ij}^{(k)} = \varphi_m(h_i^{(k)}, h_j^{(k)}, h_{ij}(t), w_{ij}(t))$

其中 $m_{ij}^{(k)}$ 表示第 $k$ 次消息传递迭代中从节点 $j$ 传递到节点 $i$ 的消息特征向量；$\varphi_m$ 是消息构建函数；$h_i^{(k)}$ 和 $h_j^{(k)}$ 分别是第 $k$ 层中相应节点的隐藏状态；$w_{ij}(t)$ 表示参与计算的学到的等价导纳。随后，邻域聚合函数收集来自所有传入相邻节点的信息：

(5) $m_i^{(k)} = \sum_{j \in \mathcal{N}(i)} m_{ji}^{(k)}, \quad h_i^{(k+1)} = \varphi_u(h_i^{(k)}, m_i^{(k)})$

其中 $m_i^{(k)}$ 是第 $k$ 次迭代中节点 $i$ 的聚合特征，$\mathcal{N}(i)$ 定义节点 $i$ 的相邻节点集合。这里的“迭代”指的是同一 SCADA 图快照内的空间拓扑传播。在流体网络的背景下，这种聚合操作与基尔霍夫第一定律（KCL）（Kirchhoff, 1845）一致；即节点流量的代数总和为零。这种设计确保网络生成的特征向量深深嵌入了全局拓扑和流体动力学的归纳偏置。因此，观测节点产生的物理约束信号有效地沿拓扑路径传播到未观测状态。在实现中，$\Upsilon$、$\varphi_m$ 和 $\varphi_u$ 由 MLP 模块实现；它们的层数、隐藏维度、激活函数、归一化策略和训练设置在第 3.3 节中指定。

**2.1.3. 基尔霍夫硬约束投影层与压力子空间问题的可解性**

为减少神经网络的物理失配，PC-GNN 在解码器末端引入了一个不可学习且可微分的基尔霍夫硬约束投影层。在压力子空间中，质量守恒和压力驱动流关系形成一个加权拉普拉斯系统，这为投影提供了代数基础。对于其他状态变量，硬投影需要相应的控制关系，如温度的能量守恒、密度的热力学闭合或成分的物种守恒。因此，投影在下方压力子空间上实例化。

我们定义一个加权拉普拉斯矩阵 $L$ 来描述整个网络的拓扑导纳特性，其元素定义如下：

(6) $L_{ij} = \begin{cases} \sum_{k \in \mathcal{N}(i)} w_{ik}, & i=j \\ -w_{ij}, & e_{ij} \in \mathcal{E} \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$

其中 $L_{ij}$ 表示加权拉普拉斯矩阵的元素，$w_{ij}$ 作为边 $e_{ij}$ 的导纳权重。基于线性代数理论和舒尔补原理，我们根据观察状态将节点集分为块；相应地，拉普拉斯矩阵表示为：

(7) $L = \begin{bmatrix} L_{oo} & L_{om} \\ L_{mo} & L_{mm} \end{bmatrix}$

其中下标 $o$ 和 $m$ 分别对应 $\mathcal{V}_o$ 和 $\mathcal{V}_m$；$L_{oo}$ 和 $L_{mm}$ 表示自相关子矩阵，而 $L_{om}$ 和 $L_{mo}$ 是互相关子矩阵。对于未观测的压力节点，在采用的准稳态子网假设下，其净注入流量理论上应严格为零；因此，全网压力分布向量 $P=[P_o, P_m]^T$ 必须满足约束关系

(8) $L_{mo}P_o + L_{mm}P_m = 0$

基于此，我们推导出未观测节点压力 $P_m$ 的解析解：

(9) $P_m = -L_{mm}^{-1}L_{mo}P_o$

其中 $P_o$ 作为已知的观测节点压力向量，$L_{mm}^{-1}$ 是子矩阵 $L_{mm}$ 的逆。因为 $\mathcal{G}$ 是一个至少有一个压力边界条件和正边导纳的连通图，子矩阵 $L_{mm}$ 充当非奇异 M - 矩阵；因此，其逆存在。这个公式构成了投影层的前向传播逻辑，确保无论前端输出如何波动，最终压力结果都满足每个重构子网络的压力子空间质量平衡约束。为满足工业现场的实时要求，实践中使用稀疏矩阵迭代求解技术替代直接求逆。

此外，我们考察了投影压力子空间问题的可解性。根据流体力学中的最小功率耗散原理（Onsager, 1931），投影不可压缩网络模型中的压力分布是使全网总耗散功率 $\Phi(P)$ 最小的唯一解：

(10) $\Phi(P) = \frac{1}{2} P^T L P$

其中 $\Phi(P)$ 表示全网总耗散功率，$P$ 表示节点压力分布向量。数学上，上述压力投影过程等同于求解凸优化问题 $\min_P \Phi(P)$，受观测压力边界条件约束。由于拉普拉斯矩阵 $L$ 是半正定的，且在连通图中应用压力边界条件后变为正定，该二次函数 $\Phi(P)$ 在约束压力子空间上作为严格凸函数运行。根据凸优化理论，凸集上存在唯一的全局最小值。这表明，在图连通性、正边导纳和可用压力边界条件下，加权拉普拉斯压力子空间问题是适定的，基尔霍夫投影为未观测节点产生唯一的压力向量。

**2.1.4. 用于无标签重建的物理约束复合损失函数**

为解决未仪表化或部分观测状态无法以完全监督方式训练的挑战，本研究构建了一个物理约束复合损失函数 $\mathcal{L}_{PC-GNN}$。通过使用物理定律作为监督代理，该框架实现了从边界观测中对未观测状态进行无标签、目标节点零样本重建，其中“零样本”意味着在监督训练中不使用目标缺失条目的历史标签。

(11) $\mathcal{L}_{PC-GNN} = \mathcal{L}_{boundary} + \lambda_{phy} \mathcal{L}_{balance} + \lambda_{reg} \mathcal{L}_{smooth}$

其中 $\lambda_{phy}$ 是物理约束损失函数的权重，$\lambda_{reg}$ 是平滑正则化项的权重。

具体而言，边界一致性损失 $\mathcal{L}_{boundary}$ 确保重构状态与观测变量条目处的传感器读数相匹配，从而防止隐式流阻学习发生漂移。在压力场公式中，该项简化为对观测压力向量 $P_o$ 的一致性约束。为实现与第 2.1.3 节中投影层的数学协同，质量平衡损失 $\mathcal{L}_{balance}$ 定义为拉普拉斯算子的块残差。作为反向传播期间的软约束，该损失项预先引导学习到的边权重和初步压力估计的搜索空间靠近可行压力子空间。因此，它大大减少了终端硬约束投影层的校准压力：

(12) $\mathcal{L}_{balance} = \|L_{mo}P_o + L_{mm}\hat{P}_m\|_2^2$

其中 $P_o$ 作为观测压力输入，$\hat{P}_m$ 是硬投影前的重构压力输出。

此外，为了抑制工业环境中的测量误差，引入了针对学习到的边权重表示的平滑正则化项 $\mathcal{L}_{smooth}$。该项惩罚 $w_{ij}(t)$ 在相邻运行快照之间的急剧变化，避免边导纳表示中的数值跳跃：

(13) $\mathcal{L}_{smooth} = \sum_{e_{ij} \in \mathcal{E}} \|w_{ij}(t) - w_{ij}(t-\Delta t)\|_2^2$

**2.2. SWA-PINN 参数识别**

通过继承 PC-GNN 重构的准稳态快照状态场，SWA-PINN 将原始全厂联合优化问题分解为独立的组件级参数识别子问题。这样，在计算框架内将状态估计和参数跟踪的耦合搜索空间分离开来。基于这种分解，SWA-PINN 对单个组件执行毫秒级参数跟踪。为满足工业对精度和实时能力的要求，SWA-PINN 采用了时域累积优化、时间注意力、动静分离以及在线更新阶段替代重复自动微分（AutoDiff）基于导数评估的分析雅可比矩阵。

**2.2.1. 时域累积优化下的复合损失函数**

为克服非线性物理逆问题内微小观测误差的急剧误差传播效应，SWA-PINN 引入了直接嵌入在损失景观中的时域累积优化机制。这在时间窗口 $\mathcal{T}_W = \{t-W, \dots, t\}$ 内构建了参数演化的功能空间。我们将目标参数空间 $\Theta$ 正交分解为准静态参数子空间 $\Theta_s$ 和动态参数子空间 $\Theta_d$。对于任意参数，复合损失函数 $\mathcal{L}(\theta)$ 定义为：

(14) $\mathcal{L}(\theta) = \text{argmin}_\theta \sum_{t \in \mathcal{T}_W} \omega(t) \left( \|u_o(t) - u(\theta, t)\|_2^2 + \lambda_R \|R(u, \dot{u}; \theta)\|_2^2 \right)$

其中 $\omega(t)$ 作为时间注意力权重函数；$u_o(t)$ 是时间 $t$ 的观测状态；$u(\theta, t)$ 表示参数 $\theta$ 下的模型预测状态。此外，$R(\cdot)$ 作为物理方程残差，$\lambda_R$ 是正则化拉格朗日乘子，设为 0.1。该设置的敏感性在第 4.2.3 节中评估。数据残差项 $\|u_o(t)-u(\theta, t)\|_2$ 确保参数的数据解释能力，而物理残差项 $\|R\|_2$ 将解空间约束在物理残差定义的可行域附近。

在这个统一的目标函数下，对于准静态参数 $\theta \in \Theta_s$，该机制利用窗口内的冗余信息来抵消高频随机误差。通过为当前时刻的数据分配更高的置信权重，它有效地补偿了时间积分期间引入的连续相位滞后，从而在平滑的损失景观上锁定统计稳定的解。相反，对于动态参数 $\theta \in \Theta_d$，SWA-PINN 进一步引入了第 2.2.2 节详述的动静分离优化策略。这克服了累积积分机制在处理快速瞬态状态转换时的固有局限性。

窗口长度 $W$ 控制噪声抑制和瞬态滞后之间的平衡。由于动态参数子空间对积分视界提出了更严格的要求，$W$ 主要根据动态参数跟踪进行选择。对于准静态参数，相同的窗口主要提供用于噪声平均的冗余观测，而时间注意力权重保留了对当前样本的响应性。因此，在统一在线更新中，两个参数子空间均使用 $W=20$。

**2.2.2. 动态 - 静态分离的模式库初始化与硬切换策略**

第 2.2.1 节中的时间注意力机制有效地减轻了平滑参数演化期间的相位滞后。然而，当动态参数 $\theta \in \Theta_d$ 在运行模式切换期间表现出阶跃瞬态时，累积优化的固有低通行为（Parzen, 1962）导致积分视界与瞬态时间尺度不匹配。因此，在剧烈过渡附近可能发生响应延迟。为在不改变统一损失函数结构的情况下解决此局限性，SWA-PINN 在优化层面引入了基于模式库的动静分离策略。

在离线阶段，该策略预构建了一个包含 $M$ 种典型流体运行模式的模式库。设 $z(t)$ 表示从工厂监控系统获得的可观测量模式指示向量，包括设备命令信号、开关状态、阀门状态和负荷命令。运行模式判别函数定义为 $S(t)=\sigma(z(t))$，其中 $S(t)$ 取值于 $\{1, 2, \dots, M\}$，$\sigma(\cdot)$ 将当前模式指示向量映射到相应的模式库索引。因此，$S(t)$ 作为 SWA-PINN 的外生模式索引，而不是 PINN 估计的额外参数。当 $S(t)$ 与 $S(t-\Delta t)$ 不同时，检测到模式转换。当检测到转换时，SWA-PINN 加载动态参数子空间的相应模式特定初始化并激活硬切换操作符；否则，在线优化器从前一状态继续滑动窗口更新。

(15) $\theta_t^{(0)} \leftarrow \theta^*_{S(t)}, \quad \text{if } \Delta S(t) \neq 0$

此操作等同于在目标模式的吸引域（Henrion and Korda, 2014）内瞬时重置优化器的初始状态。因此，它绕过了传统梯度下降算法在统一损失景观中穿越旧模式势垒时的繁琐迭代过程。

同时，在时域累积优化下，准静态参数 ??∈???? 保持其平滑演化轨迹。这种在单一损失函数下的动静态分离机制确保了算法在非平稳环境中既具备对准静态参数的鲁棒估计能力，又具备对动态参数的毫秒级跟踪能力。

2.2.3 解析雅可比矩阵的推导与实现
上述机制提高了模型的鲁棒性和瞬态适应性。然而，标准的PINN实现仍然依赖自动微分（AutoDiff）在重复反向传播过程中维持大型动态计算图，这对于高频在线更新而言成为主要的计算负担。为了实现边缘端的毫秒级推理，SWA-PINN引入了解析雅可比矩阵。由于许多流体组件的控制方程具有显式表达式，所需的梯度可以预先以闭式形式推导。在本实现中，该解析雅可比矩阵取代了在线更新阶段中基于AutoDiff的重复导数评估，并大幅降低了主导的单步计算负担，从而提高了实时部署的可行性。
以管道摩擦系数 ?? 的识别为例，我们考虑水平管道内的一维不可压缩非定常流。其动量方程给出（Ghidaoui et al., 2005）为：
(16)
其中 ?? 为流体速度；?? 为压力；?? 为流体密度；?? 为管道直径。
当流体状态变量已知时，物理残差仅作为目标参数 ?? 的函数，表示为 ???(??)：
(17)
令 ??=??；那么，关于目标参数的解析梯度 ???(??) 为：
(18)
需要注意的是，此推导基于等温管道假设；如果考虑温度变化，解析梯度将相应地扩展为解析雅可比矩阵。在实际在线推导中，每个时间步的更新梯度是通过窗口内解析梯度的加权累积构建的。在本实现中，这种闭式更新避免了在线更新阶段中基于AutoDiff的重复图构建，并提高了实时部署的数值稳定性和计算效率。对于缺乏显式机理方程的复杂黑箱组件，该框架在必要时仍可以退回到标准的AutoDiff引擎。因此，所提出的架构建立了一个从全厂状态重建到组件级参数识别的完整计算工作流。

3. 实验设计
3.1. 数据集构建与物理场景定义
基于中国东部一个大型液化天然气（LNG）接收站，本研究从12个月的连续SCADA记录（采样率为1 Hz）中构建了实验数据集。该数据集涵盖了多种运行工况，包括随时间变化的输运负荷和多拓扑切换。由于在工业设施中无法获得绝对真值，因此将SCADA测量值作为客观基准，同时移除通信异常值并对缺失区间进行插值，以保持真实运行工况的变化。因此，数据集被划分为80%的训练集和20%的测试集。划分是按照时间顺序进行的，以避免训练和测试期间的时间泄漏。
对于PC-GNN，由于温度是完全测量的，LNG案例在节点压力上实例化了通用重建框架，并选择了一个10节点汇管子网络来构建无标签重建环境。在这种情况下，实现的节点状态包含两个物理变量，即压力和温度；压力是重建目标，而测量的温度用作辅助节点状态。这种规模反映了站级短管流体网络的拓扑结构，其中设备接口和主管道节点处的仪表将网络划分为紧凑的局部子网络。在所研究的接收站中，大多数划分的子网络包含的节点少于十个，所选的10节点汇管案例是由此产生的最大子网络。因此，它代表了在全厂、子网络组装工作流中最具挑战性的子网络级验证案例。在1 Hz的SCADA采样率下，所选站级子网络内的压力传播速度快于采样间隔，从而支持准静态快照处理。在LNG接收站中，主导的负荷和压力调节变化发生在远高于1 s采样间隔的时间尺度上。传播时间表征水力扰动的传输，而采样要求取决于进入采集系统的信号的频率内容。压力变送器中的输出阻尼在工艺值以1 Hz采集并存储之前，减弱了快速信号波动。1 Hz的分析假设高于0.5 Hz奈奎斯特频率的压力和测量噪声分量可以忽略不计；在此带宽条件下，混叠对采样压力表示的影响微乎其微。流量不作为节点输出进行重建，仅通过反算用于物理一致性评估。所选子网络的静态拓扑和组件级边属性被保留用于PC-GNN输入构建，详细的节点/边特征配置在第3.3节中报告。通过人为屏蔽选定节点的高精度压力观测值，被屏蔽的数据用作评估基准。节点{1, 2, 9, 10}被视为压力观测边界，内部节点到边界的拓扑距离按最短路径分析排序为7 < 8 < 3 < 4 < 6 < 5。然后采用深度优先屏蔽策略，从拓扑最远端逐步屏蔽压力观测值。相应地，40%的压力屏蔽率对应于屏蔽最深层节点组{3, 4, 5, 6}。该子网络适合评估，因为它既包含仪表完善的压力边界节点，又包含深层压力屏蔽的内部节点，从而代表了可观测性受限的全厂状态估计场景。
对于SWA-PINN，实验在一个既包含动态参数又包含准静态参数的高压泵上进行。由于无法获得内部参数真值，随时间变化的参数识别性能通过输出响应预测进行间接评估。在每个快照中，泵周围的进出口压力、温度、流量和密度由测量值和重建状态场指定。在泵特性方程下，扬程校正因子由液压扬程残差决定，而热转换效率由热响应残差决定。对于泵案例，扬程校正因子和热转换效率通过独立的标量子问题进行识别，周围的压力、温度、流量和密度由测量值和重建状态指定。输出响应指标计算为识别参数生成的前向预测与相应的现场仪器测量值之间的统计偏差。由于无法获得直接参数真值，这些指标评估了在所用泵模型下的输出响应一致性，而不是直接的参数轨迹误差。选择该组件是因为它同时包含缓慢变化和模式相关参数，使其成为在线组件监控的代表性基准。离心泵建模通过特性曲线（Gülich, 2014）实现：
(19)
(20)
其中 ???????, ?????????? 分别为进出口压力，Pa；???????, ?????????? 分别为进出口高度，m；????,?? 为流体密度，kg/m3；??????????????????? 为实际泵扬程，m；???????, ?????????? 分别为进出口温度，°C；???????, ?????????? 分别为进出口流体速度，m/s；??? 为扬程校正因子；A, B, C 为泵特性曲线拟合常数；Q 为体积流量，m3/s；???? 为热转换效率；???? 为定压比热容，J/(kg· °C)。

3.2. 多维定量评估体系
为了全面衡量架构在数据拟合精度、计算实时能力和物理一致性遵守方面的综合性能，本研究构建了一个包含统计指标和物理约束的混合评估体系。
本研究选择确定系数（R2）来量化总体一致性，均方根误差（RMSE）来反映平均偏差，平均绝对误差（MAE）来指示平均误差规模，峰值误差（PE）来记录最大偏差，作为通用精度指标。此外，它采用平均推理时间作为实时评估基准。上述通用指标的计算公式如下：
(21)
(22)
(23)
(24)
其中 ???? 为第??个采样点的客观基准；????? 为算法的估计值；??????? 作为基准值的平均值；?? 代表样本总数。
除了数据驱动指标外，引入MMBR作为PC-GNN的物理准则，以验证在基尔霍夫第一定律下重建压力场所隐含的压力诱导流量一致性。为了确保评估的客观性，本研究构建了一个正交验证机制；具体而言，MMBR的计算不依赖于学习到的边电纳表示，而完全基于独立测量的摩擦系数。更低的值表明重建压力所隐含的压力诱导流场在拓扑级别上更严格地满足质量守恒。其数学表达式为：
(25)
(26)
(27)
其中 ?? 为当前正在评估的目标节点；∑??∈????????(??)???????? 和 ∑??∈???????????(??)???????? 分别表示节点??的总流入量和总流出量；?? 作为使用相应管段仪器数据计算的摩擦系数；?? 和 ?? 分别为相应管段的管道长度和内径，单位为m；?? 为流体密度，单位为kg/m3。

3.3. 实验设置与算法配置
所有实验均在配备16 GB RAM和NVIDIA GTX 1650 GPU的AMD Ryzen 7 5800HS工作站上，使用Python 3.8.12和带有CUDA加速的PyTorch实现。连续SCADA变量和边描述符使用训练集的z-score统计进行标准化；二进制掩码/状态变量保持0/1，分类描述符进行独热编码。屏蔽的目标项在归一化后填充为零，并排除在边界一致性损失之外。PC-GNN每个SCADA快照使用三次空间消息传递迭代，并带有可微的压力子空间基尔霍夫投影。SWA-PINN使用滑动窗口在线优化进行组件参数识别。详细配置列于表1和表2中。

表1. 用于LNG压力场重建的PC-GNN配置。
项目 | 配置
---|---
任务特定变量 | 压力为重建目标；测量的温度用作辅助节点状态；流量相关量仅保留用于独立的MMBR评估
节点输入与掩码 | 归一化后的屏蔽压力、测量的温度和二进制压力观测掩码；屏蔽的压力值在归一化后填充为零
边描述符 | 管道长度、内径、高程差、预定义边方向、组件类型、阀门状态、泵状态和运行模式
边特征编码 | 连续描述符进行z-score归一化；分类描述符进行独热编码；状态变量进行二进制编码
仅供评估的量 | 用于MMBR评估的摩擦系数和反算流量量被排除在PC-GNN输入之外
节点/边编码器 | 隐藏维度为64且带有LeakyReLU激活函数的两层多层感知机（MLP）
隐藏边特征 ????????(??) | 由编码的边描述符以及相邻节点的编码状态和掩码构建
边电纳网络 ?? | 隐藏维度为64且带有LeakyReLU激活函数的两层MLP；????????(??)=softplus?(???(?????(??),?????(??),????????(??)))+??，??=10??
消息构建 ??m | 隐藏维度为64且带有LeakyReLU激活函数的两层MLP，生成64维的消息向量
聚合/更新/解码器 | 有向求和、两层节点更新MLP，以及隐藏维度为64的两层解码器
消息传递 | 在同一SCADA快照内进行三次空间迭代；无时间隐藏状态
基尔霍夫投影 | 第2.1.3节中压力子空间加权拉普拉斯方程的可微稀疏求解
损失与掩码 | 边界一致性损失仅在测量的压力条目上计算；屏蔽的压力标签仅保留用于测试和评估
复合损失权重 | ??????????=0.01，???????????=0.05
训练 | Adam，批次大小512，5000次迭代，初始学习率10?3，每500次迭代衰减50%，下限10??
输出缩放 | 在计算RMSE、MAE、PE和MMBR之前，对重建的压力进行反归一化

表2. 用于泵参数识别的SWA-PINN配置。
项目 | 配置
---|---
识别任务 | 在线估计第3.1节中由泵方程定义的 ??? 和 ????
SCADA/残差变量 | ???????, ??????????, ???????, ??????????, ??, ??，以及用于确定离散模式索引 ???(??) 的可观测模式指示向量 ???(??)
归一化/残差单位 | 连续SCADA变量进行z-score归一化；物理残差在反归一化后进行评估
网络架构 | 带有三个隐藏层的前馈MLP，每层64个神经元，Tanh激活，以及一个线性输出层
离线训练 | Adam，学习率10?3，10,000次迭代，批次大小256，数据响应残差加上泵方程残差
物理残差权重 | 正则化拉格朗日乘数设为0.1
模式库 | 从离散泵运行命令构建；为每个观测到的运行模式存储一个初始化值
在线更新 | 滑动窗口 ??=20，权重从0.1到1.0几何递增，Adam学习率为10??，每个新样本更新一次
动静态分离 | 动态参数在运行模式转换时重置；准静态参数持续更新
解析雅可比矩阵 | 用于如第2.2.3节推导的在线物理残差梯度计算

4. 实验结果与分析
4.1. PC-GNN状态重建性能评估
针对管网极度欠定观测场景，本节基于定义的10节点子网络评估PC-GNN的目标节点零样本压力重建性能。随后，从两个维度进行深入分析：极端单点重建与物理一致性，以及物理空间传播与稀疏泛化边界。
4.1.1.

**总体精度与物理一致性对比**

本小节聚焦于拓扑深度最深的节点5，该节点所受的边界约束最为薄弱，旨在探究在40%压力掩蔽率下各算法的极限重建能力。为严格验证物理约束架构的有效性，实验选取了业界广泛采用的加权最小二乘法（WLS）、全局梯度算法（GGA）以及未使用基尔霍夫投影层的PC-GNN作为参考基线。此外，实验以依赖历史数据进行监督训练的跨范式前沿方法Motif-GNN作为对照组。GGA利用与PC-GNN相同的拓扑结构、管道几何参数及可用部件状态，求解准稳态连续性方程和Darcy-Weisbach压力-流量方程，在所有未掩蔽节点处施加观测压力约束，在掩蔽节点处设定零净注入量。其摩擦系数独立标定，不使用掩蔽节点的目标压力标签，在测试阶段保持固定，并同样用于最大质量不平衡率（MMBR）的评估。

图1展示了各算法在节点5处的压力重建曲线，该节点的压力观测值已被掩蔽用于评估。尽管Motif-GNN通过其基序级多视图注意力机制有效捕获了流体网络内部的高阶拓扑结构，但它仍受到图卷积网络过度平滑特性的制约。如图所示，该模型在峰值处预测值偏低，在谷值处预测值偏高（仅降至0.7480 MPa，未触及0.7465 MPa的基准值）；因此，它表现出GNN聚合机制平均化局部特征的典型倾向。相比之下，PC-GNN（w/o Projection）呈现出截然不同的误差模式。得益于物理编码的消息传递机制，它更有效地捕捉了工况的变化；然而，由于缺乏全局质量守恒的锚定，它表现出明显的物理漂移。在整个SCADA快照序列中，该曲线呈现系统性的向下偏移；具体而言，它在谷值处低于0.7440 MPa，偏差幅度大于Motif-GNN。这一结果表明，仅依赖物理感知的消息传递不足以保证全局一致的重建。缺少硬约束时，神经网络在拟合局部梯度时仍可能产生非物理的质量泄漏。通过在终端部署基尔霍夫投影层，完整的PC-GNN将初步重建结果投影回满足质量守恒的压力子空间。因此，它在保留快照级动态变化的同时消除了系统性偏差，与测量基准达成了高度吻合。

表3中的统计数据进一步量化了上述分析。与Motif-GNN相比，PC-GNN算子在所有指标上均实现了显著改进；具体而言，其均方根误差（RMSE）从1.009 × 10?3 MPa降至5.800 × 10?? MPa，降幅约为42.5%。GGA的压力RMSE为8.200 × 10?3 MPa。与这一固定参数模型相比，PC-GNN将RMSE降低了29.3%，在相同观测条件下提供了更精确的压力重建。更重要的是，投影层不仅提升了数值精度，还改善了物理一致性。PC-GNN将衡量物理守恒的核心指标MMBR从Motif-GNN的1.33%降至0.41%，降幅达69.2%。这表明显式的硬约束比单纯的隐式数据拟合能更有效地强制施加物理规律。相反，PC-GNN（w/o Projection）的MMBR上升至3.02%，证实了无约束网络在物理一致性方面的脆弱性。GGA通过在评估中强制实施水力关系，实现了接近零的MMBR。所测试的WLS基线在表3各方法中具有最大的压力RMSE和MMBR，因为它基于线性化假设，无法适应高压气体的非线性湍流特性。

在计算效率方面，Motif-GNN引入了多视图注意力聚合和循环网络机制来捕获复杂的基序结构，导致单步推理时间为2.95 ms。通过将重型注意力计算替换为轻量级的隐式流阻算子，PC-GNN的总单步推理时间缩短至2.02 ms。尽管投影层引入了额外的0.16 ms计算开销，PC-GNN仍保持了比Motif-GNN快31%的速度优势。GGA更快，平均重建时间为0.1648 ms；两种方法的平均重建时间均低于1秒的SCADA更新间隔。总体而言，所提出的方法在毫秒时间尺度上实现了精度、速度与物理严谨性之间的良好平衡，且计算开销有限。

**4.1.2 物理传播机制与稀疏观测鲁棒性分析**

鉴于WLS和PC-GNN（w/o Projection）在前述单点重建任务中的表现，本测试小节仅保留最优数据驱动基线Motif-GNN作为对照组。本小节全面评估了整个盲区（节点3至6）的沿程误差分布，并在30%至60%的压力掩蔽率范围内进行了观测稀疏性敏感性测试。这些分析进一步量化了物理信息的空间传播规律以及极端稀疏条件下的容错边界。从过程系统角度来看，这些测试评估了重建质量如何随传感器覆盖率的降低以及与有仪表边界拓扑距离的增加而退化。

如图2(a)所示，监督学习基线Motif-GNN的误差曲线对拓扑深度的敏感性有限，其RMSE在整个盲区中保持在0.0010 MPa左右；这表明该模型本质上表现为一个对拓扑不敏感的平滑器。相比之下，PC-GNN的误差分布揭示了一个明显的物理传播梯度；具体而言，重建误差与节点到边界的拓扑距离呈正相关。紧邻边界的节点3因已知边界条件的强约束而实现了最高精度。相反，尽管位于拓扑最深位置的节点5表现出相对较高的误差，但其RMSE仍低于Motif-GNN的最佳表现。与Darcy定律和连续性方程一致，这种误差演化趋势表明PC-GNN并非仅进行数值拟合，而是利用图算子沿拓扑路径将边界物理约束传播到深层盲区；因此，它在直接测量信息较弱的区域减轻了重建保真度的损失，而这些区域对纯数据驱动模型而言更具挑战性。

此外，如图2(b)所示，随着网络观测稀疏性的逐渐增加，由于物理方程积分路径的延长，PC-GNN的误差呈现出近似线性的增长。然而，其性能仍比基线模型具有显著更高的数据效率。在此目标节点零样本设置下，即使面临60%的极端压力掩蔽率，PC-GNN的误差也仅为0.00077 MPa。该误差仍低于Motif-GNN在30%压力掩蔽率下且完全由历史数据监督时的误差（0.00098 MPa）。这一性能差距反映了建模范式的根本差异。由于Motif-GNN严重依赖于从训练数据中习得的统计相关性，一旦测试场景的稀疏性超出训练分布所涵盖的范围，其预测能力就会趋于饱和。相比之下，PC-GNN依靠物理规律而非历史标签，因此对未见过的稀疏拓扑具有更强的泛化能力。这表明该框架适用于工业流体网络中传感器稀疏的部署场景，尤其是在运行工况与历史标记数据中所代表的工况存在差异时。

**4.2 SWA-PINN组件级运行参数在线识别**

为满足工业流体网络系统毫秒级在线识别的需求，本小节依次分析了该架构在处理准静态参数时的鲁棒性，以及针对动态参数的瞬态阶跃响应能力。

**4.2.1 准静态参数识别：窗口一致性与极端噪声鲁棒性**

针对表征设备长期健康状态的准静态参数（扬程修正系数 $k_h$），核心识别挑战在于剥离高频数值污染以获得稳定的结构属性。为明确评估算法在高噪声环境下的鲁棒性，本小节选取了业界广泛采用的传统递归最小二乘法（RLS）和直接融合实际观测值的DA-PINN作为对照组。

图3展示了各算法的泵扬程修正系数识别曲线和压力预测曲线。尽管DA-PINN大致锚定了参数的演化区间，但由于其逐点优化的特性，模型对传感器的固有随机波动进行了过拟合；因此，它表现出明显的高频振荡。表4中的定量数据也证实了其拟合稳定性有限；具体而言，DA-PINN的RMSE和预测误差（PE）分别升至4.321 × 10?3 MPa和0.0368 MPa。此外，传统线性递归基线RLS难以处理流体状态的强非线性耦合，产生了最大的整体偏差。相比之下，SWA-PINN产生了更平滑的预测轨迹，与预期的准静态参数行为更加吻合。一方面，这源于算法将时域累积优化集成到复合损失函数中，天然提供了局部统计稳定化效果。另一方面，它受益于复合损失函数中的时间注意力加权机制。通过为窗口内的近期数据分配更高的置信权重，它有效地补偿了时间积分机制所引入的持续相位滞后。这两个机制协同作用，将SWA-PINN的RMSE（2.728 × 10?3 MPa）相比DA-PINN降低了36.9%，并使模型能够从含噪观测中识别出统计上稳定且物理一致的解。

图4展示了一项鲁棒性压力测试，旨在进一步量化模型在恶劣工业环境下的抗噪基线。该测试注入了最大幅度为5%的随机噪声（遵循3σ准则），并将污染比例从20%逐步提升至100%。随着噪声比例不断增加，DA-PINN的预测性能迅速恶化，误差逼近噪声方差水平。相比之下，SWA-PINN表现出更强的抗噪声污染能力。尽管时间注意力机制为当前时刻分配了更高权重——不可避免地导致误差随污染加深而上升——但窗口内的冗余信息仍然抵消了部分高频随机误差；因此，局部高频干扰得到有效抑制。结果，SWA-PINN的整体误差在整个过程中呈现出近似线性的退化趋势，且始终低于对比算法。这些结果进一步印证了物理约束和时域累积优化在严重噪声污染条件下维持模型稳定性的作用。

**4.2.2 动态参数跟踪：动静分离机制与瞬态零滞后响应**

与准静态参数相比，动态参数（热转换效率 $\eta_t$）在运行模式切换后表现出阶跃式的快速瞬态变化；这要求算法在稳态平滑性与瞬态敏捷性之间取得平衡。为明确评估SWA-PINN核心机制的性能贡献，实验额外建立了两个消融对照组：不含硬切换机制的SWA-PINN（SWA-PINN w/o Switch）和采用传统自动微分（AutoDiff）的SWA-PINN（SWA-PINN w/ AutoDiff）。

图5展示了各算法的热转换效率跟踪曲线和温度预测曲线。传统线性递归基线RLS未能适应运行模式切换，产生了最大的整体偏差。得益于瞬时数据同化机制，DA-PINN在模式切换期间快速跟踪了参数的突变，没有明显的相位滞后；然而，如第4.2.1节所述，其逐点优化特性在识别过程中仍然产生了显著的振荡伪影。值得注意的是，仅依赖累积优化机制的SWA-PINN（w/o Switch）虽然有效地过滤了测量误差，但也暴露了低通滤波固有的局限性——在运行模式阶跃处产生了显著的相位滞后。

这是因为，尽管时间注意力机制在连续参数演化过程中缓解了滞后，但时域积分周期与模式切换所触发的阶跃式变化的瞬态时间尺度不匹配。为解决这一现象，正如2.2.2节中的理论讨论所述，完整的SWA-PINN激活了动静分离机制和硬切换算子。在检测到阶跃信号时，算法将优化器的初始状态重置到新模式的凸吸引盆中，从而避免长时间迭代跨越势垒。表5中的数据直接反映了该机制的有效性：完整SWA-PINN的RMSE（0.0318 °C）和PE（0.1646 °C）显著低于不含切换机制的SWA-PINN（RMSE 0.0434 °C，PE 0.2940 °C）。因此，所提出的方法既实现了稳定的稳态估计，又实现了对瞬态变化的快速锁定。

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图5. 各算法的动态参数瞬态跟踪与预测结果。（a）热转换效率跟踪；（b）温度预测。

表5. 各算法在动态参数（热转换效率）辨识中的预测性能指标与计算效率。

| 方法 | R2 (-) | RMSE / °C | MAE / °C | PE / °C | 平均推理时间 / ms |
|------|--------|-----------|----------|---------|-------------------|
| DA-PINN | 0.99994 | 0.0365 | 0.0252 | 0.2485 | 1.3611 |
| RLS | 0.97233 | 0.7769 | 0.6053 | 1.3771 | 0.0012 |
| SWA-PINN（无切换） | 0.99991 | 0.0434 | 0.0273 | 0.2940 | 0.0770 |
| SWA-PINN（含自动微分） | 0.99995 | 0.0318 | 0.0225 | 0.1646 | 1.4525 |
| SWA-PINN | 0.99995 | 0.0318 | 0.0225 | 0.1646 | 0.0770 |

表5中的时间项消融分析进一步量化了所提架构的计算优势。通过对比含自动微分的SWA-PINN（1.4525 ms）、不含滑动窗口机制的SWA-PINN（0.0770 ms）和DA-PINN（1.3611 ms），可以看出滑动窗口引入的数据扩展并非计算成本的主要来源。在单步在线更新过程中，只要保留底层的自动微分引擎，双损失函数的动态计算图的反复构建仍是主要计算负担。通过使用解析雅可比矩阵，完整的SWA-PINN避免了在线更新阶段的重复图构建开销。在当前实现中，这大幅降低了单步主导计算负担，并将平均推理时间压缩至0.0770 ms，实现了近19倍的推理加速。此外，完整版与无切换机制的SWA-PINN的平均推理时间相同。这是因为在1800组长时间序列中仅发生了两次突变模式转换，因此硬切换算子引入的额外开销被分摊到了整个序列中。这些结果表明，所提出的方法在本文所考虑的1 Hz SCADA采样率下保持了物理演化的严谨性，同时对于边缘设备上的实时部署在计算上是可行的。

**4.2.3 物理残差权重的敏感性分析**

为评估物理残差权重的影响，在保持网络架构、滑动窗口、优化器和数据划分不变的情况下，对λ_R进行了大范围敏感性测试。相应的敏感性结果汇总于表6中。响应误差在λ_R = 0.1附近呈现浅度最优。较小的值会增加噪声驱动的波动，而较大的值会因物理残差主导数据响应项而逐渐降低输出响应保真度。这些结果支持λ_R = 0.1作为所报告SWA-PINN实验的平衡设置。

表6. λ_R的敏感性分析。

| λ_R | 准静态压力RMSE / MPa | 动态温度RMSE / °C | 动态PE / °C | 平均更新时间 / ms |
|-----|---------------------|-------------------|-------------|-------------------|
| 0 | 3.946 × 10?3 | 0.0469 | 0.2580 | 0.0759 |
| 0.01 | 3.184 × 10?3 | 0.0376 | 0.1965 | 0.0764 |
| 0.05 | 2.815 × 10?3 | 0.0331 | 0.1712 | 0.0768 |
| 0.10 | 2.728 × 10?3 | 0.0318 | 0.1646 | 0.0770 |
| 0.20 | 2.763 × 10?3 | 0.0324 | 0.1689 | 0.0772 |
| 0.50 | 3.159 × 10?3 | 0.0379 | 0.2074 | 0.0774 |
| 1.00 | 3.982 × 10?3 | 0.0485 | 0.2827 | 0.0778 |

**5. 结论**

本文针对工业流体网络数字孪生中严重欠定的管网观测与时变设备参数漂移所引起的联合逆问题进行了研究。为此，提出了一种级联的"先重构后辨识"架构，称为PCNO。通过集成PC-GNN和SWA-PINN，该框架解耦了状态估计与参数辨识之间的强耦合，实现了物理一致性和高频在线推理。

在状态重构层面，PC-GNN在40%压力掩码率下，借助基尔霍夫硬约束，相较于最强的数据驱动基线Motif-GNN，将MMBR降低了69.2%（降至0.41%），单点重构RMSE降低了42.5%（至5.800 × 10?? MPa）。这表明投影层所施加的物理一致性相较于纯数据驱动的统计拟合具有明显优势。此外，PC-GNN在60%压力掩码率下的无标签重构误差（0.00077 MPa）仍低于Motif-GNN在30%压力掩码率下的重构误差（0.00098 MPa），展现了在稀疏观测下的强鲁棒性。从过程系统角度而言，这些结果表明所提框架能够支持传感器稀疏工业设施中的全厂软测量。

在参数辨识层面，SWA-PINN相较DA-PINN将准静态参数辨识的RMSE降低了36.9%（至2.728 × 10?3 MPa），并在阶梯式噪声污染下保持近似线性的性能退化。对于动态参数，动静分离策略实现了模式切换时的零滞后瞬态跟踪，RMSE仅为0.0318 °C。此外，以解析雅可比矩阵替代自动微分将单步推理时间缩短至0.0770 ms，对应近19倍的加速。这些结果支持将该框架用于工业数字孪生中的在线参数校准和部件监控。

总之，PCNO为工业流体网络数字孪生中的全厂状态估计与在线参数辨识集成提供了一条物理一致且计算高效的路径。然而，当前公式在推导解析雅可比矩阵时强烈依赖于显式控制方程。未来的工作将针对具有隐式或部分未知机理的部件，并探索基于隐函数公式和黑箱物理集成的解析扩展，以拓宽该框架的适用性。

**资助**

本工作得到了山东省重点技术研发计划（中国）（编号：2022CXPT030）的资助。

**CRediT作者贡献声明**

蔡伟：撰写初稿，数据整理，概念设计。
冯卓豪：可视化，调查。
刘波：形式分析。
杨飞：验证。
王峰：方法学。
姚波：验证，软件。
李传显：监督，项目管理。
孙广宇：撰写审阅与编辑。

蔡伟 | 冯卓豪 | 刘波 | 杨飞 | 王峰 | 姚波 | 李传显 | 孙广宇