用于复杂河床地形河流流动中水动力反演与流量估算的物理信息神经网络

《Journal of Hydrology》：Physics-informed neural networks for hydrodynamic inversion and discharge estimation in river flows over complex bed topography

　　

• 开发了一种用于河流流动水动力反演的PINN框架。
• 从稀疏水深或底部压力数据估计流量。
• 在复杂河床地形上重建水动力状态。
• 在有限观测条件下联合推断河床地形和流量。

引言
准确监测和预测河流流场动力学是水文研究、水资源管理和水利工程运行的基础。大型河流系统通常受到流域地形、地质构造演化、气候变率、泥沙输运和人类活动之间复杂相互作用的影响。近期对黄河的研究表明，河流演化和泥沙来源与构造-气候驱动力和物源-汇运输过程密切相关，进一步凸显了河流系统表征和管理的复杂性（Lin等人，2024，Lin等人，2025）。流量和内部水动力状态（如水深和压力分布）的可靠估计对于理解河流过程、支持航运和防洪以及实现数据驱动的水管理至关重要。准确表征水动力状态对于河流相关基础设施安全也很重要，因为堤坝和防护堤可能受到河水位变化和极端水文事件的强烈影响。近期研究利用材料点法等高级数值方法研究了快速河水位下降、强降雨和高水位条件下的堤坝和防护堤失效机制（Zheng等人，2024，Zheng等人，2025）。然而，在许多实际河流系统中，由于监测网络稀疏、野外条件恶劣以及仪器成本高昂，直接测量流量和内部流场变量仍然困难。因此，通常仅有有限观测数据可用，如水情或底部压力水头数据，这使得使用传统水动力方法重建完整水动力状态变得困难。

数字孪生技术的最新进展为应对水文系统中的这些挑战提供了有前景的视角。数字孪生通常被理解为物理系统的动态虚拟表示，它整合观测数据、物理模型和计算智能来监测系统状态并支持预测和决策（Ali等人，2024，Somma等人，2026，van der Valk等人，2022）。数字孪生概念最初在制造业和航空航天工程中发展（Liu等人，2021，Qi等人，2018，Xiong和Wang，2022），现在越来越多地扩展到环境和水利系统，包括洪水预报（Ai等人，2026）、基础设施监测（Zhang等人，2026）和流域管理（Park和You，2023）。对于河流应用，这些发展凸显了对能够整合有限观测数据与物理一致的流场动力学描述的建模框架的需求。

在此背景下的核心挑战是如何将基于物理的水动力模型与数据驱动学习方法相结合。传统水动力模型基于守恒定律，能够提供流场过程的物理可解释描述，但使用这些模型求解反演问题通常计算代价高昂，且对不完整观测数据高度敏感。相比之下，纯数据驱动的机器学习模型可能提供较强的预测能力，但通常缺乏物理可解释性，并且在超出训练数据范围的泛化能力可能较差。物理信息神经网络（PINNs）通过将控制方程直接嵌入神经网络训练过程中，成为弥合这一差距的有效方法（Raissi等人，2019）。这一能力促进了PINNs在水文和水力问题中的应用，包括地表水流动力学（Ai等人，2025，Qi等人，2024，Chen等人，2026，Zhou等人，2025）、地下水流（Bandai和Ghezzehei，2022，Kamil等人，2025，Gong和Zha，2025，Sakar等人，2026），以及科学和工程领域的各种反演问题（Amini等人，2023，Hou等人，2025，Ishitsuka和Lin，2023，Jagtap等人，2022，Ji等人，2024，Mao等人，2020，Xu等人，2023）。更广泛地说，物理信息机器学习也已扩展到水文之外的工程问题，在这些问题中，物理约束被纳入数据驱动模型中，以提高有限观测下的预测可靠性、可解释性和物理一致性（Nie等人，2025）。由于其能够在同化稀疏观测数据的同时强制执行物理一致性，PINNs对于数据驱动的水文建模尤其具有吸引力，并可能为未来的数字孪生发展提供有用的基础。

尽管取得了这些进展，但物理信息学习在河流流动监测和流量估计中的应用仍然有限，特别是在复杂河床地形或水力控制条件下的流动。河床高程的变化会强烈影响水位、压力分布和流态转换，从而增加了实际河流环境中流量估计和水动力状态重建的难度。除了流量估计之外，更具挑战性的任务是水动力反演，即需要从不完整观测数据中同时推断流量、水动力状态甚至河床几何形态。在快速变流中，这一挑战更为显著，因为非静水压力效应和河床曲率效应可能很重要。在这种条件下，经典浅水方程可能不足以满足需要，通常需要采用更先进的垂向积分公式，如Serre-Green-Naghdi（SGN）方程（Castro-Orgaz等人，2022，Castro-Orgaz等人，2024）和Boussinesq型方程（Liu等人，2018，Zhang等人，2013）。这些模型已被成功用于描述非静水和色散流场过程（Biswas等人，2021，Cienfuegos，2023，Shimozono，2024，Zhao等人，2015，Zheng等人，2016），但由于问题本质上病态且可用观测数据通常稀疏，其应用于反演建模仍然具有挑战性。

Ai等人（2025）此前证明了将PINNs与SGN方程结合用于稳态堰流问题的可行性，包括一个正向问题和几个反演设置，用于重建水深、自由液面高程、底部压力或堰体几何形态。然而，这些公式要求流量事先给定，主要聚焦于重现稳态堰流场或在已知流量条件下推断堰体剖面。本研究并不旨在提出新的通用PINN架构或新的SGN方程系统。相反，它将PINN-SGN方法重新表述为有限观测条件下以流量估计为导向的水动力反演问题。在此公式中，流量被视为未知可训练参数，水动力状态、底部压力以及在稀疏河床情形下的河床地形在SGN物理约束下被同时推断。因此，本工作的创新之处在于针对观测受限的河流流动监测和流量估计的问题特定反演公式，而非概念上独立的PINN模型的独立开发。

基于这一问题特定的定位，本研究开发了一种基于PINN的用于复杂河床地形上河流流动水动力反演的框架。通过将SGN方程嵌入学习过程，所提出的框架将有限观测数据与水动力控制方程整合，以重建水动力状态并估计流量，同时保持物理一致性。此外，当河床信息不完整时，该框架允许在同一反演过程中同时推断河床地形。尽管这种反演能力可能成为未来河流数字孪生系统中有用的技术组件，但本研究聚焦于稳态一维物理约束反演问题，并未开发完全可操作的数字孪生系统。

为了在不同数据可用条件下检验所提出的反演公式，在同一SGN约束PINN框架中实现了三种任务特定配置。对于给定连续平滑河床剖面的情形，根据可用的是水深数据还是底部压力数据考虑两种配置。对于河床几何信息仅通过稀疏离散河床高程部分已知的情形，引入了额外的配置，在统一学习过程中同时推断水深、底部压力、河床地形和流量。通过涉及Gaussian形和非对称河床地形的流动数值实验对所提出的框架进行评估，目的是检验该框架能否可靠地估计流量、从有限观测数据重建水动力状态以及在几何信息不完整时恢复河床地形。

所提出框架的概念工作流程总结于图1。该图展示了如何将有限观测数据、SGN方程约束和任务特定PINN配置整合用于水动力反演。其旨在阐明本研究的数据-物理整合机制，而非表示完全可操作的数字孪生架构。

本文其余部分组织如下：第二节提出所提出的SGN约束PINN框架的技术公式，包括控制SGN方程、基于PINN的反演公式、任务特定PINN配置以及相应的损失函数和训练策略。第三节描述数值测试算例和实验设置。第四节评估在不同观测和河床信息条件下所提出框架的反演性能。第五节讨论当前工作的局限性。最后，第六节总结主要发现并概述未来向更广泛的水文和河流监测应用拓展的方向。

章节片段
方法论
本节介绍所提出的用于水动力反演的SGN约束PINN框架的技术公式。方法论组织如下：首先，引入稳态SGN方程，并将反演问题公式化为物理约束学习任务。其次，根据可用的河床地形信息和观测类型定义任务特定PINN配置。最后，给出复合损失函数、自适应加权策略和训练方案。

数值算例
为评估所提出的基于PINN框架的性能，考虑了两个与第二节2.2中定义的河床地形情景相对应的代表性算例。这些算例涉及Gaussian形和非对称闸墩上的理想化实验室流动，代表具有局部河床控制的受控流动基准设置，而非长缓坡自然河段。这些测试的目的是评估所提出的反演公式在受控条件下的可行性。

不同河床剖面情景下水动力反演结果
对第三节中提出的两个河床剖面情景评估了所提出的基于PINN框架的性能。具体而言，在同一SGN约束反演公式下，在不同河床地形信息和观测类型组合下考察了三种水动力反演实现。对于每个情景，首先给出推断的流量，随后给出预测的水深和底部压力水头分布的比较。

现有工作的局限性
尽管所提出的框架展示了SGN约束PINNs在有限观测下水动力反演的可行性，但应承认存在一些局限性。首先，目前的验证仅限于受控水文条件下的实验室规模基准算例。这些算例为检验所提出的SGN约束PINN框架的可行性提供了有用的参考数据，但不能完全代表自然河流系统的复杂性。

结论
本研究开发了一种基于PINN的用于复杂河床地形河流流动水动力反演的框架。通过将稳态SGN方程嵌入训练过程，该框架将流量估计和水动力状态重建转化为有限观测条件下的物理约束反演问题。为了检验不同数据可用条件下同一反演公式，考虑了三种任务特定配置。

CRediT作者贡献声明
Congfang Ai：撰写初稿、验证、软件、方法、形式分析、概念化。Yuxiang Ma：撰写审阅和编辑、项目管理、方法、资金获取、概念化。Junzheng Li：可视化、软件、数据整理。Jiajie Song：可视化、软件。Jiaxiang Sun：可视化、数据整理。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的相互竞争的财务利益或个人关系可能影响本论文中报告的工作。

致谢
本研究得到国家重点研发计划资助（项目编号：2024YFD2400103）。

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