《Journal of Marine Science and Engineering》：Leverage-Based Effective-Subspace Configuration of Equivalent Sources for Underwater Acoustic Radiation Prediction
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等效源方法（Equivalent Source Method, ESM）对水下辐射场预测的精度和效率高度依赖于等效源的位置与数量。传统的均匀分布（Uniform Distribution, UD）在观测场之前就已固定，而基于相干性的最优配置（Coherence
等效源方法（Equivalent Source Method, ESM）对水下辐射场预测的精度和效率高度依赖于等效源的位置与数量。传统的均匀分布（Uniform Distribution, UD）在观测场之前就已固定，而基于相干性的最优配置（Coherence-based Optimum Configuration, COC）则依据局部成对相关性对候选源进行排序，忽略了场实际激发的奇异方向。研究人员提出了基于杠杆值的有效子空间配置（Leverage-based Effective-Subspace Configuration, LESC）：该方法首先筛选被测压力所激发的奇异方向，在该子空间内依据杠杆值（leverage scores）对候选源进行排序，并通过相干性阈值剔除冗余源，最终通过交叉验证的Tikhonov正则化求解源强。在障板圆形活塞和双热点平面源的自由场仿真中，LESC使用了更少且位置自适应的源，同时将5000 Hz的误差相比UD降低了73–83%，相比COC降低了73–74%，并在6300 Hz处保持约2.33%的误差，而此时UD和COC的误差急剧恶化，且LESC的配置成本仅为COC的三分之一到二分之一。消融实验表明，有效奇异方向的筛选是决定性因素。在匹配源数量以及有色噪声和空间相关噪声条件下，上述优势排序得以重现，仅在源数量相对于激发方向数量较小时发生反转。该研究局限于平面源在自由场中的辐射，在此范围内上述优势得到确认。
基于杠杆值的有效子空间等效源配置方法在水下声辐射预测中的应用解读
一、研究背景与问题提出
水下振动结构的声辐射预测对于噪声源识别、声学设计和水下目标探测具有重要意义。等效源方法（Equivalent Source Method, ESM）通过在内表面布置虚拟源来替代真实源的辐射场，将辐射预测转化为线性逆问题，相比有限元和边界元方法计算高效且灵活。然而，ESM的重建精度和效率强烈依赖于等效源的放置位置和数量。
传统均匀分布（Uniform Distribution, UD）在观测场之前就已固定源的位置和数量，无法适应测量声场的空间结构或频率特性，尤其在高频段逆问题的病态性加剧，重建精度显著下降。另一种数据驱动的方法——基于相干性的最优配置（Coherence-based Optimum Configuration, COC）通过局部成对相关性选择源，但它未明确识别全候选传递矩阵中对当前测量场重要的奇异方向，导致在复杂场或强噪声干扰下，贪婪选择的路径敏感且不稳定。因此，有必要开发一种能够首先识别场相关奇异子空间、再在该子空间内评估候选源的稳定配置方法。
二、研究方法与技术路线
研究人员提出基于杠杆值的有效子空间配置（Leverage-based Effective-Subspace Configuration, LESC），其核心技术包括：（1）对全候选传递矩阵进行奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD），计算被测压力在左奇异向量上的归一化投影系数，保留投影显著的奇异方向构成有效子空间；（2）在该有效子空间内计算各候选源的杠杆值（leverage scores），即候选源列向量投影到该子空间的长度平方，并按降序排列；（3）通过相干性阈值（normalized column coherence）进行贪婪剪枝，去除与已选源高度相关的候选源，同时设置源数量上限确保系统超定；（4）采用Tikhonov正则化求解选定源的强度，其中相干阈值和正则化参数均通过k折交叉验证自动选取。
三、研究结果
3.1 全频带重建性能（Example 1：障板圆形活塞）
在500–5000 Hz频带内，LESC在500–630 Hz和1600 Hz以上频段误差最低。在5000 Hz处，UD误差达19.48%，COC为13.82%，而LESC仅2.33%，分别降低约83%和74%。LESC中位源数为66个，仅为UD固定121个的一半左右，而COC中位源数增至134个且超过测量点数，但其误差仍远高于LESC。这表明高频段的优势源于源位置对有效奇异方向结构的自适应，而非源的数量。
3.2 噪声鲁棒性（5000 Hz，SNR扫描）
在信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）从50 dB降至10 dB的过程中，LESC始终保持最低误差。在15 dB时，LESC误差约4.89%，低于UD（约19.91%）和COC（约14.06%）。在高SNR端，UD和COC误差趋于平台，表明受限于配置与场结构的失配（确定性偏差），而LESC随SNR持续下降至50 dB时的0.72%，证明其源集匹配了有效奇异方向结构，误差本质上是噪声受限的。
3.3 机制分析：有效奇异方向筛选、杠杆值排序与选择稳定性
在5000 Hz、35 dB的代表性实现中，归一化投影系数显示大部分奇异方向处于低背景水平，仅少数孤立峰值跨越阈值η=0.01，给出有效方向数K=11。这些峰值并非位于奇异值谱的前端，而是分散分布，表明有效方向由实测数据投影定义而非奇异值排序决定。在15 dB下，噪声均匀抬升了弱激发方向的背景，但峰值几乎不动，K保持不变，证实了筛选对噪声的稳健性。由于K=11，源数量上限为6×11+12=78，实际选择达到66个，受上限约束。
3.4 杠杆值分布与源位置自适应
有效子空间内的杠杆值呈现非均匀分布，高杠杆值候选源集中在与源激发模式对应的区域。LESC选择的高杠杆值源聚集在活塞边缘附近，而低杠杆值候选源（如远离活塞中心的角落）被排除。这种位置自适应性使LESC能用更少的源覆盖有效子空间。
3.5 等源数量对比与有色噪声测试
在强制三种方法使用相同源数量的条件下，LESC在所有频点误差最低，尤其在5000 Hz处约2.41%，远低于UD的16.42%和COC的11.60%。在有色噪声（低频增强噪声）和空间相关噪声条件下，LESC的优势排序基本不变，仅当源数量相对于激发方向数量很小（如12个源）时发生反转。
3.6 消融研究
消融实验隔离了三个关键成分：用前K个最大奇异值方向替换有效子空间（K-truncation变体）、用均匀随机杠杆值排序替换有效子空间杠杆值（uniform-leverage变体）、跳过有效方向筛选直接使用全空间杠杆值（full-space变体）。结果显示，在5000 Hz处，只有完整LESC保持低误差（约2.40%），K-truncation变体误差高达63.90%，uniform-leverage变体约47.37%，full-space变体约13.71%，证明了有效奇异方向筛选是决定性成分。
四、讨论与结论
讨论部分指出，LESC的有效奇异方向筛选从根本上区别于基于奇异值的截断，它依赖的是数据驱动的投影系数而非转移增益，因此能保留弱增益但强激发方向的信息。该方法的主要局限性在于：（1）研究仅限于自由场中平面源的辐射，对于封闭曲面源或含反射边界的场景需进一步验证；（2）在极低频率下，有效秩极低，源数量下限12个可能超出实际所需，造成一定冗余；（3）当源数量相对于激发方向数量很小时（如强制12个源），LESC的优势消失甚至略差于COC。
研究结论如下：研究人员提出的LESC通过将有效奇异方向筛选置于配置阶段而非反演阶段，实现了对等效源位置和数量的数据自适应确定。在障板圆形活塞和双热点平面源的自由场仿真中，LESC在保持较低配置成本的同时，显著降低了高频和噪声条件下的重建误差，其优势来源于有效子空间筛选这一决定性成分。该方法在自由场平面源辐射范围内建立了明确的优势，为数据驱动的等效源配置提供了新的思路。
