优化算法在铁路车辆设计中的应用：精选方法综述

《Algorithms》：Application of Optimization Algorithms in Design of Railway Vehicles: Review of Selected Methods

　　

现代铁路车辆的设计日益离不开先进计算与编程技术。随着工程挑战日趋复杂，精密的数值算法与强大的计算工具使设计人员能够解决那些采用传统方法难以处理、耗时甚巨甚至无法解决的问题。基于算法的设计与分析已成为全球性趋势，正迅速改变着铁路行业的面貌。虚拟样机与计算机仿真已成为高质量铁路车辆开发中不可或缺的要素。这些仿真支持静力学、运动学、动力学、强度、耐久性及可靠性等一系列分析，覆盖整车及其各个子系统。因此，现代仿真工具能够全面洞察铁路车辆的力学行为，同时兼顾技术、材料、运行及其他关键工程要求。在此背景下，本研究的主要目标是系统综述铁路车辆设计中使用的计算优化方法。本研究回顾了当代工程实践中已确立重要地位且与铁路车辆设计人员尤为相关的、应用最为广泛的数值优化程序。本文阐述了铁路车辆设计中优化过程的基本原理，并给出了优化问题的数学表述。特别关注铁路车辆模态与谱特性的优化，以及拓扑优化——后者为开发轻量化且结构高效的部件提供了新的可能性。为展示这些方法的实际潜力，研究了三个具有代表性的优化问题：波纹板结构的优化、敞车主要承重矩形型材的优化，以及漏斗车车顶支撑支柱结构的优化。在所有三个案例中，优化目标均为在保持所需功能与力学性能的前提下最小化结构质量。结果表明，计算优化在铁路车辆设计中具有巨大潜力。当选择合适的优化方法并正确应用时，能够在不损害安全可靠长期运行所需结构性能的前提下，显著降低材料消耗量，进而降低生产成本。这些发现凸显了计算优化作为开发更轻、更经济、更高效铁路车辆的有力工具所发挥的重要作用。

1. 引言

铁路运输是许多国家交通系统的重要组成部分，不仅连接国内目的地，还作为国际运输网络的一部分发挥着重要作用。与公路运输相比，铁路车辆可承受更高轴重，空气阻力与滚动阻力较低，且可编组成具有更高运能的长编组列车。这些特性使铁路运输成为一种高效且可持续的运输方式。货运铁路车辆可承载大吨位、多样化的货物，而客运铁路运输可在单列列车内运送大量通勤乘客。当前提高运行速度的趋势进一步增强了铁路运输的竞争优势。目前正在大力提高货运列车运行速度至120 km/h以上，而客运铁路已常规保持200至300 km/h及以上的高速服务。应对重载货运与高速客运的双重需求并满足严格法规要求，给铁路车辆设计人员带来了重大技术挑战。铁路车辆设计自然取决于其预期用途。铁路车辆是一个相对复杂的系统，承受各种运行载荷，其结构必须满足相互冲突的要求，包括长期可靠运行与尽可能低的生产成本、重量和价格。因此，设计人员日益依赖现代方法与工具，包括计算机辅助设计、数值仿真与分析以及优化方法。优化方法越来越多地应用于铁路车辆设计，使设计人员能够针对给定设计问题，根据规定的目标函数找到最佳技术方案。优化算法与方法不仅广泛应用于铁路车辆结构（如车架、粗结构和车体）的设计，还应用于制动系统、悬挂系统、动力系统等其他子系统。

2. 相关工作

铁路车辆结构设计涉及确定合适的材料、形状和尺寸。所得结构必须满足特定性能标准（如应力限制），同时在规定约束内最大化整体效率。铁路车辆结构的形状定义了各部件在空间上的配置关系，即其拓扑结构。尺寸则定义单个元件和整个结构的大小。除这些设计参数外，铁路车辆结构还必须承受规定的载荷模式，并满足某些结构限制设定的附加条件，包括最大长度、最大高度以及静态和动态轮廓。由于每类车辆依赖独特的结构组件，数值优化模型为每个部件采用了不同的有限元公式。例如，客车车身结构通常采用梁单元和框架单元表示，而货车壳体通常采用壳单元建模。机车车辆结构的复杂性凸显了在设计阶段实施优化策略的关键重要性。

在相关研究方面，??astniak等人将拓扑优化描述为塑造和确定货车结构或修改其现有设计的手段，在预定区域内实现最优布局。该方法考虑了规定的载荷模式、约束和边界条件，以最大化整体系统性能。研究团队将水平集法和基于密度的方法与有限元法相结合，设计了一款装有自动车钩的多式联运货车，对其前部进行了拓扑优化，并根据EN 12663-2对重新设计的结构进行了强度分析。所应用的优化方法实现了近20%的重量减轻。Bosso等人从列车动力学角度出发，开发了一种新的高效时域仿真代码用于列车纵向行为分析，该代码揭示了给定列车配置的模态特性，并包含模态分析的后处理程序。Ravliuk等人展示了有限元分析与优化技术在铁路制动系统中的协同作用，复合制动瓦具有显著的耐磨性、稳定的摩擦系数和较低的维护成本，优化使水平杠杆和拉杆重量减少了30%。Liu等人采用混合改进粒子群优化与反向传播神经网络方法优化货车车体，解决了焊接接头处的早期疲劳裂纹问题。Matsika等人选择最佳工字梁型材作为货车主要承重结构，从24个候选截面中选出三个主要承重梁型材，并确定预制Z型截面为最优设计。Bizic等人应用灰狼优化器优化铁路车辆悬挂系统中的钢板弹簧，使钢板弹簧质量比传统设计方法减少了近47%。Dong等人开发了一种混合算法，用于能量回收而非减重，优化的能量回收减震器系统实现了63 kW的功率输出，同时抑制了悬挂系统超过20%的振动。Bizic等人应用海洋捕食者算法优化铁路车辆悬挂系统中的螺旋弹簧，使弹簧质量减少15.5%，整车十六组弹簧总减重超过60 kg。Zhao等人通过仿生拓扑方法与多策略改进的多目标灰狼优化器优化地铁车体侧墙，侧墙质量减少超过15%，一阶弯曲固有频率提高至10 Hz以上。Li等人提出基于非线性能量汇的方法，同时抑制车体和转向架构架的振动。Wen等人开发了高效的三维刚柔耦合动力学模型，用于快速优化悬挂参数以提升乘坐舒适性。Cao应用发明问题解决理论（TRIZ）评估铁路车辆乘坐舒适性，优化了转向架整体配置。Xia等人通过虚拟激励法评估车辆动力响应，确定最优阻尼比为0.285，使构架垂向加速度均方根值降低约50%。Zhao等人综述了铁路货车模态参数识别的不同测试方法，建立了统一的模态测试标准体系。另有研究涉及电池电动区域列车的牵引与热仿真模型、货车缓冲器摩擦楔角的遗传算法优化、双列圆锥滚子轴承的结构振动优化、三件式货车转向架的多目标动态响应优化、货车空气动力学优化、列车纵向动力学优化、压电振动能量采集器的多目标优化、货车模型模态参数标定、锁铆结构布局优化、敞车枕梁优化等一系列工作。

Cascino等人开展了多项关于铁路车辆设计优化方法的研究，包括铁路枕梁的拓扑优化，实现了70%的峰值结构应力降低和7%的基频提升；转向架构架的全面结构优化，实现约18%的质量减少；轻量化转向架的拓扑优化，质量减少超过16%；复合材料层合板的异步优化策略，使Tsai-Wu失效指数降低40.83%；以及低地板轻轨车辆车体复合层合板的稳健优化，层合板厚度减少66%。其他研究还包括自适应支撑设计的拓扑优化、机车车轮型面优化、钢轨打磨廓形设计、碰撞事故重建等。这些研究揭示了标准的多软件优化工作流程，其工具链集成和协同仿真数据交换如图所示。优化算法是现代铁路车辆开发的核心，通过系统自动化设计改进，确保轻量化、可靠且耐撞的铁路车辆性能。

3. 优化阶段及其特殊性

优化铁路车辆结构，工程师应用数值方法确保强度、刚度、模态谱特性和运行约束，同时最小化重量和制造成本。铁路车辆设计优化的主要原理是选择设计变量，使性能效率最大化而不违反预定义的功能约束。由于无法从解析上保证完全可达到的最优解，设计优化过程被分解为一系列确定的阶段。第一阶段需要了解外部条件并定义估计最优的标准。下一阶段涉及选择设计变量并估计目标函数和侧向条件，随后进行铁路车辆设计本身的优化，其中选择适当的数学方法并形式化极值任务。第三阶段定义三类设计变量：尺寸变量、形状变量和材料变量。第四阶段确定侧向变量，包括平衡方程、变形条件、本构关系和几何侧向条件。第五阶段处理物理简化技术任务的数学模型。第六阶段是选择合适的数学方法并形式化极值任务。第七阶段涉及数值求解形式化的极值任务。第八阶段也是最后阶段涉及对所得解进行技术解释，设计人员将优化任务的结果转化为实际应用。

4. 铁路车辆部件设计中的优化任务

铁路车辆部件的结构或动态优化从根本上要求将底层设计方法转化为算法公式。优化任务可分为无限制函数极值问题和有限制函数极值问题。从力学性能角度看，基本优化任务包括：强度设计任务，由目标函数描述重量、价格或其他重要技术运行参数，并包含强度边界条件和变形限制条件；动态加载部件尺寸设计任务，以幅值形式表示强度边界条件和变形限制条件；计算模型模态与谱调谐任务，定义谱限；疲劳强度或寿命角度的优化任务，包含疲劳损伤比和预测疲劳损伤时间等限制条件。

5. 铁路车辆部件模态与谱特性的优化

由于动态载荷与速度相关，仅对铁路车辆部件进行静力优化不足以确保运行可靠性，因此必须进行动态分析甚至综合。改变部件刚度会改变结构动态响应，直接影响疲劳寿命和运行可靠性。较低的弯曲刚度和质量可能将最低固有频率移入激励频率范围，产生共振、振幅急剧增加以及随之而来的部件损伤。从动力学角度看，优化目标是调整设计变量以实现最佳动态稳定性和响应。线性离散动力学模型由矩阵形式的运动方程描述，其中质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵包含设计变量。优化任务通常以两种方式表述：(a) 质量（体积、生产成本）最小化并附带频率限制；(b) 系统直接谱调谐，目标函数定义为计算角频率平方与规定角频率平方之差的加权和。当目标函数集中于描述单个物体行为时，可定义为计算特征向量与规定特征向量之差的函数。通过适当的动态响应调谐可以避免共振问题，因此模态与谱调谐对于根据实验测试数据标定铁路车辆动力学模型至关重要。

6. 铁路车辆部件拓扑优化方法

拓扑优化旨在确定主要承重结构在给定设计空间内的最优材料布局。由于依赖高密度设计变量场，拓扑优化的计算开销远大于尺寸或形状优化，因此主要应用于铁路车辆设计的概念阶段。该方法主要依赖有限元法，将设计空间离散为有限元网格，根据优化准则系统去除材料。两种主要类型：基于梁单元的离散结构拓扑优化和连续体结构拓扑优化。

6.1 均匀化方法

均匀化方法将整个结构均匀分布在整个设计空间中，引入归一化密度ρ_i（0 < ρ_i < 1）作为设计变量。通过梯度法寻找最优解，优化过程结束时包含空单元（ρ_i = 0）和实单元（ρ_i = 1），这些单元定义铁路车辆部件的最优拓扑。

6.2 图解解析法

图解解析优化方法（或简称图解法）允许优化涉及一个或两个变量的铁路车辆设计和结构。单变量优化中，通过直接图形检查评估目标函数极值；双变量任务中，通过绘制目标函数等值线与约束边界确定最优可行点。

6.3 进化结构方法

该方法迭代去除多余材料，引导结构设计趋向最优形状。单元删除由结构准则（主要是局部应力分布）控制，前提是多余材料可以在不损害结构完整性的情况下系统去除，从而使新部件设计中的应力分布逐渐更均匀。由于依赖局部准则，该方法不一定总能导致最优解。

6.4 泡方法

泡方法基于通过插入孔来改变结构拓扑的原理，采用迭代方法，逐步插入并细化新孔的层次以优化形状。

6.5 粒子群优化方法

粒子群优化方法是一种基于群体的算法，受鸟群或昆虫群启发。每个粒子被吸引到其自身迄今找到的最佳位置以及群体中任何成员找到的最佳位置。粒子的速度取决于先前速度、目标函数最佳值的位置以及邻近值最佳位置。粒子群优化算法是一种基于群体智能的启发式全局优化技术，以其简单性和通用性，可应用于铁路车辆结构设计与分析的广泛问题。

6.6 遗传算法

遗传算法基于自然选择原理，属于概率搜索方法。设计变量编码为类似染色体的字符串，通过模拟自然进化（繁殖、突变、适者生存）使群体向最优方向进化。常用于拓扑优化的软件包括Altair HyperWorks、Ansys、Abaqus、Tosca、Optishape、TopOpt、Genesis和PGA-pack等。选择合适软件时应考虑拓扑优化可能性、求解能力、后处理功能及附加功能。遗传算法通常实现为计算机模拟，个体通常表示为固定长度的二进制向量，通过适应度函数评估，适应度函数取值在{0, 1}区间内。

6.7 铁路车辆结构拓扑优化问题求解算法示例

所示算法成功识别指定铁路车辆部件的最优结构拓扑，包括以下步骤：准备所选铁路车辆部件的有限元模型；设置优化；配置并启动计算；分析所得结果。拓扑优化广泛应用于铁路车辆设计，可产生质量减轻且结构刚度增强的优化部件形状，被认为是铁路车辆部件的渐进设计技术。

7. 铁路货车设计优化实例

本节展示了三个结构优化实例，均针对货车选定部件：敞车用波纹板金属壁、敞车可拆卸模块的矩形型材、以及漏斗车车顶支撑支柱。优化任务均旨在最小化结构质量m同时保持强度，目标函数如式(22)所示。

第一个实例侧重于最小化生产波纹板所需的材料消耗。设计假设利用波纹板的不同截面几何形状，可在较低整车重量下实现足够强度。输入数据包括波纹板参数：厚度T = 2至5 mm，型材高度H = 20至70 mm。优化过程实现了数学模型，结果显示为等值线图。图7a呈现了厚度和高度参数域内总板材质量的等值线，较高T和H值显著增加板材质量；图7b显示应力随厚度和高度增加而降低，质量与应力成为冲突目标；图7c中质量等值线与应力等值线的交点识别出最优解，对应点A，即最佳厚度为2 mm，最佳型材高度为48 mm。

第二个实例优化可拆卸模块主要承重结构的矩形型材。参数t₁和t₂各自设置在4至8 mm区间，参数b设置在0.18 m至0.34 m，参数h设置在0.18 m至0.3 m。优化过程中计算了每米型材的质量以及截面抵抗矩。图9显示了等值线图，其中截面抵抗矩等值线和质量等值线的交点确定了矩形型材的最优尺寸，结果数值（点B）为：h = 0.276 m，b = 0.233 m，t₁ = 4 mm，t₂ = 8 mm。

第三个实例展示了支撑漏斗车车顶的支柱优化。初始输入参数为t₁ = 3至7 mm，t₂ = 4至8 mm，a = 20至60 mm。以质量为目标函数，同时计算规定载荷下的结构应力。双变量优化问题的求解得出t₁ = 6 mm，t₂ = 7 mm，a = 21 mm，优化支柱设计质量较原始结构减少4.3%。图12展示了所分析铁路车辆部件的质量最小化优化过程，收敛性是每个优化过程的重要方面，基于收敛性可以评估所执行计算的成败并将结果纳入最终结构设计。

8. 讨论

最优设计近来已成为铁路车辆工程设计人员工作的重要组成部分。优化过程原则上应用于铁路车辆设计和分析的许多领域，以及有助于铁路车辆开发和创新的学科。不同复杂程度的优化算法已成为三维建模和有限元软件的一部分。核心任务仍然是提出满足安全、可靠和高效运行基本要求的铁路车辆结构。如第2节所示，结构优化通常与有限元法集成。现代铁路车辆设计涉及计算密集的线性和非线性连续介质力学问题，需要先进的软件工具链和高性能硬件。核心力学性能仍是主要焦点，同时兼顾灵活创新的架构设计。所综述的科学文献显示，拓扑优化方法在欧洲（意大利、斯洛伐克）和中国广受欢迎。铁路车辆结构也采用图解解析法进行优化。铁路车辆的动力学特性在意大利、印度、德国、土耳其和中国经常得到优化。从车辆动力学角度看，广泛研究评估和优化了模态特性、悬挂参数及相关动态现象。中国以高速铁路闻名，需要可靠的铁路车辆动力学特性，这些特性在很大程度上取决于轮轨接触力分布。此外，将优化算法应用于结构设计已成熟，可追溯到早期基础研究。当前趋势表明，优化算法在未来将继续发挥重要作用，特别是在寻找铁路车辆最优拓扑、选择生产材料、优化模态特性、振动响应、悬挂参数、轮轨型面、空气动力学以及调查损伤原因等方面。该领域的研究预计将继续进行。

9. 结论

铁路运输在短途和长途运输中提供大量货物和旅客运输。铁路运输的有效、可靠和安全运行需要高质量的铁路车辆，这通过用于设计、分析和优化铁路车辆结构的现代计算方法来实现。本研究综述了应用于铁路车辆设计优化的算法和方法，介绍了优化过程的理论基础及既有技术，重点关注模态与谱特性调谐以及拓扑优化。此外，三个货车案例研究展示了使用图解解析法最小化结构重量。未来工作将评估更多优化技术以改进铁路车辆结构。文献证实，早期优化可改善车辆动态性能，这对于调谐振动行为以确保乘坐舒适性和运行安全性至关重要。