基于深度学习的散斑图案分数阶拓扑电荷连续回归

《Algorithms》：Deep-Learning-Enabled Continuous Regression of Fractional Topological Charge from Speckle Patterns

　　

携带轨道角动量的光学涡旋光束广泛应用于光通信、量子信息和光学操控，其中拓扑电荷（topological charge，TC）的精确检测至关重要，然而现有机器学习方法将拓扑电荷检测视为离散分类问题，这限制了分数阶拓扑电荷的提取，因为其连续变化且需要基于回归的模型。在此，研究人员开发了一种定制化模型，利用通过粗糙表面散射获得的扰动强度分布即散斑图案（speckle patterns），提取分数阶光学涡旋的电荷。在实验生成的散斑图案上评估时，全监督模型实现了平均绝对误差（mean absolute error，MAE）为0.0394，决定系数（R²）为0.9997。为评估其插值能力，模型使用稀疏数据（即整数和半整数电荷）训练，并成功检测了此前未见过的分数阶拓扑电荷，MAE为0.122，平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error，MAPE）为3.11%。这些结果证明了该模型作为非干涉方法在散射环境中检测分数阶拓扑电荷的潜力，特别是在数据稀缺条件下。

光学涡旋光束具有螺旋波前exp(i?θ)，其拓扑电荷（topological charge，TC）?决定了每个光子携带的量子化轨道角动量（orbital angular momentum，OAM）??，在光通信、量子信息与光学操控等领域应用广泛。精确检测TC是模式解复用与信道可靠性的关键，但传统干涉、衍射和相位变换技术均要求光束未受扰动且光路精确对准，在散射环境下难以使用。近年来，机器学习方法虽已用于从强度分布、湍流畸变模式或散斑图案中检测TC，但绝大多数研究将其视为离散分类问题，仅覆盖整数电荷，无法处理本质上连续变化的分数阶拓扑电荷。分数阶涡旋光束因具有相位不连续性与连续可调性，在光镊操控、通信容量提升、可控边缘增强和量子纠缠等方面有独特优势。针对这一空白，研究人员开展了本研究。

研究人员提出FT-VSRNet（Fractional Topological VGG-16 Speckle Regressor Network），直接从实验记录的散斑图案中连续回归分数阶TC，而非进行离散分类。该网络在全部101个分数TC（m=0.0至10.0，间隔0.1）上训练时，实现了平均绝对误差（MAE）为0.0394、决定系数（R²）为0.9997；当仅以整数和半整数电荷为稀疏训练锚点时，模型能成功插值检测未见过的中间分数电荷，MAE降至0.122，平均绝对百分比误差（MAPE）为3.11%。这项工作首次系统证明了散斑统计可支撑连续TC回归，为非干涉、散射环境下的分数OAM检测提供了新方案。

**关键方法**：实验使用632.8 nm He-Ne激光器（5 mW，Thorlabs HRS015B）产生线偏振光，经透镜组扩束后照射空间光调制器（spatial light modulator，SLM）（Holoeye PLUTO 2.1，1920×1080像素，8 μm像素间距），SLM加载计算全息图以产生m=0.0至10.0、间隔0.1的分数涡旋光束。光束经毛玻璃板（Thorlabs DG10-220，粒度220）散射后，由电荷耦合器件（charge-coupled device，CCD）相机（LT-LM11-M2420，2464×2056像素，像素尺寸3.45 μm，曝光10 ms，增益1）记录8位灰度散斑图。每幅图像按11×9网格切分为224×224×3的非重叠补丁，每类TC获得99张补丁，共构成9999张实验散斑图像，且未使用数据增强。网络采用ImageNet预训练的VGG-16骨干，冻结前15层（blocks 1–4），微调第5卷积块；随后接入自定义回归头（3×3卷积、全局平均池化、64维全连接层和单神经元线性层）。研究设计了三种训练场景：全电荷训练、仅整数电荷训练、整数加半整数电荷训练，损失函数分别选用均方误差（MSE）或Huber损失，并配合早停机制和学习率调度进行训练。

**4.1 Fully Supervised Fractional TC Regression**
在完整101个TC空间上以分层80/10/10划分训练后，PCA可视化显示64维潜特征空间呈现平滑连续的轨迹，点的排序紧密跟随分数TC大小，表明网络学习到了TC依赖的连续表征。预测值与真实值贴近理想线性关系，三次独立训练平均MAE为0.0394、R²为0.9997，标准差很小，性能稳定；误差随TC变化较为均匀，未在高阶涡旋出现系统性偏差；预测残差呈近似零均值的高斯分布。

**4.2 Interpolation of Unseen Fractional Topological Charges**
仅使用11个整数TC（m=0.0, 1.0, …, 10.0）训练时，模型对未见过的中间分数电荷实现插值，MAE约为0.15；误差随TC增大而逐渐增加，但MAPE随TC增大而下降。加入半整数TC（x.5）后，MAE降至0.122，且MAE曲线变得更平坦、波动更小，表明增加训练锚点密度有助于模型更好地捕捉散斑形态随分数TC的演变规律。

**4.3 Comparative Study with Alternative Regression Architectures**
在相同实验场景、输入图像和评估协议下，将FT-VSRNet与ImageNet预训练的ResNet50和EfficientNet-B0进行对比。FT-VSRNet在三个实验场景中的MAE、MSE、RMSE和MAPE均最低，R²最高；在稀疏插值场景中优势更为显著，表明其性能主要来源于VGG-16的时序卷积块结构与自定义回归头的协同设计，而非仅依赖预训练骨干。

**4.4 Physical Basis for Continuous TC Regression via Interpolable Speckle Statistics**
Berry理论指出分数涡旋光束并非独立空间模式，而是相邻整数OAM模式的相干叠加，权重系数随m连续变化；Leach等人的实验证实分数涡旋在传播中分解为连续演化的单位强度涡旋线链，表现为径向暗缺口；Ansari等人观察到散斑图案自相关的非对称性随分数TC趋近下一个整数而逐渐趋于对称。该物理连续性使相邻分数TC对应的散斑统计高度相关，这是FT-VSRNet能够从稀疏训练数据插值未见分数电荷的根本原因。研究同时指出，当前补丁来自同一实验图像，跨独立采集和不同散射配置的泛化仍需验证。

讨论部分强调，与离散分类方法相比，连续回归避免了将TC截断为预设类别的信息损失，可更好地适应OAM复用中中间符号或湍流/散射扰动态的识别需求。潜空间平滑性以及误差随训练数据密度增加而下降，均支持模型学习的是TC依赖的物理连续关系而非简单记忆训练样本。研究的局限性包括：尚未实验量化散斑对散射体位置、方向、散射强度及传播几何变化的鲁棒性，也未评估特定应用场景下的性能指标。结论部分翻译如下：FT-VSRNet模型学习了散斑统计与相位之间的关系，使得TC能够被估计为连续参数而非离散类别。当在整个TC范围训练时，FT-VSRNet实现了高预测精度（MAE为0.0394，R²为0.9997）；即使仅使用稀疏TC值训练，也表现出较强的插值能力（MAE为0.122，MAPE为3.11%）。平滑的潜空间以及误差随训练TC数据增加而逐渐减小，支持散斑图案保留涡旋拓扑信息、模型可用于可靠TC估计的观点。这种被动非干涉方法规避了传统干涉和衍射技术的限制，并缓解了穷举式分数TC标定的实际困难。所展示的分数TC连续估计可能对光通信中的分数OAM复用、精密光学操控和高维量子信息处理具有潜在应用价值；然而，在现实条件下针对具体应用的验证，对于确认所达到的TC估计精度是否适用仍是必要的。