《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Physics-informed neural network-based rapid thermal performance prediction of heat sinks with multi-geometry and material configurations
编辑推荐：
摘要现代电子设备功率密度的不断提升，要求热建模既要物理一致，又要计算高效。本研究提出了一种物理信息神经网络（PINN）框架，用于跨多种几何结构和材料，快速预测散热器的稳态温度。该模型在432组高保真COMSOL仿真数据上训练，涵盖不同几何构型、四种不同材料（铝、铜、黄铜、硅）
摘要
现代电子设备功率密度的不断提升，要求热建模既要物理一致，又要计算高效。本研究提出了一种物理信息神经网络（PINN）框架，用于跨多种几何结构和材料，快速预测散热器的稳态温度。该模型在432组高保真COMSOL仿真数据上训练，涵盖不同几何构型、四种不同材料（铝、铜、黄铜、硅）、5–40 W热输入以及5–30 W/m2K的对流换热系数。输入参数包括空间坐标、导热率和边界条件，使热模型能够在所有工况下泛化。泛化的热传导方程和残差网络架构使得偏微分方程的高阶导数计算精确可靠。各向异性校正的物理损失函数和归一化感知的边界条件公式确保了在归一化几何下物理约束的一致性，而带有物理权重递增的两阶段训练策略则稳定了收敛过程。与COMSOL仿真结果对比验证表明，对于训练几何结构的预测误差低于1%。此外，所提出的PINN框架能够准确预测一个此前未见的锯齿形鳍片几何结构的温度场，RMSE值低于1 K，局部最大误差低于1.52 K，展现出强大的泛化能力。此外，在相同计算硬件上，预测散热器温度场的时间从COMSOL仿真所需的约20分钟缩短至使用已训练PINN模型的不到30秒。所提出的框架为电子冷却系统的快速热分析和设计优化提供了一种可扩展且计算高效的方法。
引言
热管理对于高功率电子系统的性能、可靠性和寿命至关重要[1]、[2]。功率密度的不断增长导致局部热点和不均匀温度分布，加速了电迁移、界面退化和热机械疲劳等失效模式[3]、[4]、[5]、[6]。半导体器件、功率模块和密集集成系统中的严重自热现象导致结温升高和性能退化[7]、[8]，使得在高热通量环境中有效的热解决方案不可或缺[9]。
散热器仍然是主要的被动冷却策略，其效果由鳍片几何形状和材料选择决定。计算流体力学（CFD）已被广泛应用于分析矩形鳍片、内鳍片、拓扑优化结构、仿生物几何形状和微通道设计[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]，实现了对广泛设计空间中传热和流体流动的深入研究。然而，高保真仿真的计算成本高昂，且预测精度对网格质量和边界条件假设敏感[16]，这些限制使CFD局限于离线设计周期，无法实现实时热预测。
机器学习和深度学习代理模型已成为更快的替代方案，ANN、SVR和DNN在降低计算成本的同时，以令人满意的精度预测热行为[17]、[18]、[19]、[20]。然而，仅基于数据的模型并不受控导热定律约束，在训练分布之外可能产生物理上不真实的预测，同时还需要大量带标签的数据集，且容易过拟合[17]、[20]、[21]。
物理信息神经网络（PINN）通过将包括热传导方程和Navier-Stokes方程在内的偏微分方程直接嵌入损失函数来解决上述不足，从而在不进行大规模空间离散化的情况下实现物理一致的预测[22]。PINN在正问题和逆问题传热以及流体流动应用中已经证明了与CFD相当的精度[23]、[24]。梯度增强公式、区域分解和新型架构的最新进展进一步提高了可扩展性[25]、[26]，但收敛稳定性和高维计算成本仍是活跃的挑战[27]。
Raissi等人[22]提出的经典物理信息神经网络建立了一个框架，通过将物理规律直接嵌入神经网络训练过程中来求解正问题和逆偏微分方程。在此基础上，后续研究成功地将PINN应用于热传导、热场预测和代理建模，展示了改进的物理一致性和对带标签数据集的降低依赖性。然而，这些研究大多局限于简化几何形状、均匀材料区域或基准传热问题。因此，PINN在涉及多种散热器几何结构、异质材料组合和不同工作条件的实际电子冷却系统中的应用在很大程度上仍未被探索。
尽管在物理信息神经网络和神经算子学习方面取得了这些进展，已发表的PINN研究大多针对简化几何形状、单一材料区域或经典基准问题，在多几何、多材料散热配置和各种工作条件下的应用有限[23]、[24]。针对空间温度预测、热点估计以及跨多种几何结构的统一代理建模的广泛验证仍然是一个开放的研究挑战。
科学机器学习的最新进展引入了神经算子架构，如DeepONet、傅里叶神经算子（FNOs）和Kolmogorov-Arnold网络（KANs），用于学习偏微分方程的解算子[29]。与直接在执行方程的训练中施加约束的PINN不同，神经算子方法主要是数据驱动的，学习输入条件与解场之间的映射。例如，最近提出的CF-DeepONet通过学习不同流动条件下的非线性算子，有效预测了可压缩流场，同时显著降低了计算成本。类似地，基于KAN的架构通过自适应函数表示展示了令人满意的近似能力。这些方法特别适用于具有丰富高质量训练数据且在变化输入条件下需要重复评估的应用场景。相比之下，本研究采用PINN框架，因为它显式地将控导热传导方程纳入学习过程，确保了物理一致的预测，同时所需的训练样本相对较少。然而，将算子学习方法与物理信息公式相结合代表了未来热代理建模的一个有前景的方向。
为解决上述限制，本研究开发了一个统一的PINN框架，使用单个训练模型在多种散热器几何结构、材料组合和工作条件下进行快速热预测。该框架采用与几何无关的基于坐标的表示方法和逐区域导热率映射，使得无需针对特定几何结构重新训练即可准确预测，如图1所示。其泛化能力通过一个未见的锯齿形鳍片几何结构进一步得到验证。
章节摘要
研究方法
所提出的PINN框架通过将高保真COMSOL Multiphysics仿真与物理信息深度学习相结合来实现，用于在不同几何结构、材料组合、热输入和对流边界条件下预测散热器的稳态温度分布。该方法结合数值数据生成、物理约束的神经网络训练和全面验证，开发了一个准确且计算高效的热模型。
训练收敛与学习行为
图5展示了训练收敛情况，包括数据损失、物理损失、RMSE、物理权重和学习率的演变过程。数据损失在早期阶段迅速下降，表明快速学习了主要温度模式，而物理损失下降较为缓慢，这是由于执行偏微分方程约束和局部能量守恒的复杂性所致。RMSE的稳定反映了预测精度的收敛，初始波动源于数据目标之间的竞争。
局限性与未来工作
- 1.
材料、参数和几何多样性有限： 材料和参数多样性有限：该模型在有限的材料集合和离散工作条件下训练。虽然在该空间内泛化良好，但对于显著不同的材料、几何结构（如变化的底板尺寸、鳍片数量、间距）或运行状态的预测仍然依赖于数据集的扩展。随着与训练分布偏差的增大，预测精度也会下降。
结论
本研究提出了一个统一的物理信息神经网络（PINN）框架，使用单个训练模型在多种散热器几何结构、材料组合和工作条件下进行快速热预测。通过将控导热传导物理规律嵌入学习过程，所提出的框架产生了物理一致的温度预测，同时消除了传统有限元方法所需的重复网格生成和迭代数值求解。
CRediT作者贡献声明
S.M. Keshav Nallasivam： 软件、方法学、正式分析。Vivek Rathore： 软件、方法学、正式分析。S. Manikandan： 项目管理、调查、概念化。K. Anusuya： 写作——审查与编辑、写作——原始草稿、监督、项目管理、概念化。
利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本论文所述工作的报告。
致谢
所有作者感谢SRM科学技术学院电子冷却与CFD仿真卓越中心，KTR校区，钦奈，提供的COMSOL Multiphysics仿真支持。
S.M. Keshav Nallasivam|Vivek Rathore|S. Manikandan|K. Anusuya
