基于复合函数、人工神经网络（ANN）与非支配排序遗传算法II（NSGA-II）的矩形冷却通道及多孔翅片散热器的多目标构型设计

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Multi-objective constructal designs of a radiator with rectangular cooling channels and porous fins via composite-function, ANN and NSGA-II

　　

本文主要研究内容与要点如下：

- 构建了一个具有矩形冷却通道和多孔翅片的散热器模型。
- 通过改变冷却通道截面比和翅片间距与顶部翅片宽度之比来进行构造型设计。
- 同时考虑熵产率与泵功耗作为优化目标。
- 首先最小化两个目标的线性加权求和复合函数。
- 基于NSGA-II和人工神经网络（ANN）进行双目标优化，获得最优构型。

## 引言

自20世纪初以来，电子技术取得了巨大进步并广泛应用于众多领域。为满足不同用户的需求，现代电子设备必须在不断降低体积的同时持续提升功率性能。这一发展趋势直接导致了器件集成度的不断提高，并对散热提出了前所未有的挑战。因此，电子设备的热管理已成为研究热点，众多研究者对此问题开展了细致入微的研究[1]、[2]、[3]、[4]。

在构造型定律被发现之后，Bejan和Lorente进一步发展了构造型理论[5]、[6]、[7]、[8]，该理论已被广泛应用于解释和演化多种流动结构[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]，包括散热设计。

微通道概念最早由Tuckerman和Pease提出[16]，Vafai和Zhu进一步研究了双层微通道[17]。由于其在高热流密度小空间内具有极为优异的散热性能，一些学者利用构造型理论对微通道结构进行了优化。Bello-Ochende等[18]以截面纵横比作为设计变量，在给定通道体积和进出口压降的条件下获得了最低峰值温度。Salimpour等[19]建立了三种具有不同截面形状的微通道模型，研究了固体体积分数和压降对峰值温度的影响。Bejan等[20]完成了具有正方形和等边三角形截面微通道的传热性能对比研究，表明三角形微通道的性能优于正方形微通道。Salimpour等[21]在给定压降条件下对具有不同层数的圆形截面微通道进行了构造型设计。You等[22]针对非均匀产热条件下的并联微通道进行了构造型设计，获得了最优微通道直径和元件纵横比。Olakoyejo等[23]设计了具有可变截面几何形状的圆柱形微通道结构，确定了某些范围内的最优结构参数。Feng等[24]建立了一个包含树状通道的圆盘产热体复合模型，并采用不同方法完成了多目标优化。Li等[25]开发了包含等温液冷通道的圆柱形产热体模型，获得了不同通道面积分数下的最优结构。Wu等[26]研究了集成并联通道和多孔翅片的三维电子设备散热器模型，利用人工神经网络（ANN）和NSGA-II，通过改变微通道纵横比和翅片数量对模型进行了多目标优化。Guil-Pedrosa等[27]在液冷板中建立了线对线微通道模型，以维持相同峰值温度所需的泵功耗（PPC）作为优化目标，得出分支数为五时性能最优的结论。Tajik等[28]通过改变射流槽参数建立了射流微通道模型，利用NSGA-II和LINMAP方法获得了多目标优化结果。He等[29]对包含圆柱形多孔翅片的微通道进行了构造型设计，改变了微通道和元件的纵横比，并进一步利用插值方法和NSGA-II进行了多目标优化。Guil-Pedrosa等[30]在平板中建立了多入口冷却模型，获得了优于经典模型的优异温度性能。Kumar等[31]在方形板中建立了五种冷却模型，利用心形通道获得了更低的峰值温度。

上述研究主要集中在微通道散热器内对流换热的构造型设计。翅片散热器通常由固体材料或多孔介质制造[32]、[33]。因此，构造型理论也被扩展到考察两类翅片散热器：固体翅片[34]、[35]、[36]、[37]、[38]、[39]、[40]、[41]、[42]、[43]、[44]和多孔翅片[45]、[46]、[47]、[48]、[49]、[50]、[51]、[52]。本文同时考虑冷却通道和多孔翅片。利用构造型理论构建集成这两种散热器的散热器模型。在固定体积约束条件下，冷却通道位于冷板内部，多孔翅片位于冷板外部，首先以包含泵功耗（PPC）和熵产率（EGR）的复合函数为目标对散热器进行构造型设计。对冷却通道纵横比和翅片间距与顶部翅片宽度之比进行优化，并分析各参数的影响结果。此外，引入ANN和NSGA-II进行多目标优化构造型设计，以获得多需求下的最优设计方案。本研究的创新之处在于建立了具有矩形冷板冷却通道和外部多孔翅片的散热器模型，用于常规尺度热流体的冷却，并完成了其构造型设计。文献[26]中建立了一个嵌入式微通道和外部多孔翅片的堆叠电子设备模型，用于堆叠电子设备的微尺度冷却。文献[29]中建立了一个内部含多孔翅片的微通道模型，用于外部热流体的微尺度冷却。因此，本研究与现有研究在流道、应用尺度和场景方面均有所不同。

## 几何描述

具有矩形内部冷却通道和外部多孔翅片的散热器几何模型如图1所示，该模型可分为N个单元。如图1(a)所示，模型长度为L，宽度为W，由外部多孔翅片和冷板（铜为材料）组成。冷板内嵌有N条冷却通道。当热流体进入冷却通道时，与冷板内通道壁面进行热交换。热量……

## 复合函数

为同时考虑集成矩形冷却通道和多孔翅片的散热器中熵产率和泵功耗的性能，本部分利用线性加权求和方法[22]、[24]、[26]、[29]、[48]、[49]、[50]、[51]、[52]建立了一个复合函数（FSW）：

$$\text{FSW} = \lambda_0 \frac{\dot{S}_{gen}}{\dot{S}_{gen,0}} + (1-\lambda_0) \frac{W_P}{W_{P,0}} = \lambda_0 \tilde{S}_{gen} + (1-\lambda_0) \tilde{W}_P$$

其中 $\lambda_0$（0 < λ? < 1）为权重因子，$\dot{S}_{gen,0}$ 和 $W_{P,0}$ 分别为原始值的熵产率和泵功耗。根据公式(29)，FSW值越小表明……

## 基于ANN和NSGA-II方法的多目标优化

ANN[26]、[29]、[48]、[49]、[50]、[51]、[52]具有强大的非线性映射能力，是性能预测的有效工具。其流程图如图11(a)所示。NSGA-II[24]、[26]、[28]、[29]、[48]、[49]、[50]、[51]、[52]、[62]、[63]、[64]、[65]、[66]、[67]、[68]、[69]、[70]、[71]、[72]、[73]是一种具有精英策略的算法，能够解决多个目标函数之间的冲突，已成为多目标优化的流行算法。其流程图为……

## 结论

本研究建立了一个集成矩形冷却通道和多孔翅片的散热器模型。以FSW为目标，首先通过优化α和γc对散热器进行构造型设计。进一步对$\tilde{S}_{gen}$和$\tilde{W}_P$进行了多目标优化，并对比了相关结果。本研究的创新之处在于建立了具有矩形冷板冷却通道和外部多孔翅片的散热器模型，用于常规尺度热流体的冷却，并完成了其构造型设计。

## CRediT作者贡献声明

明婷芳：撰写——初稿，验证，软件，方法学，调查，形式化分析，数据管理，概念化。

冯辉军：撰写——初稿，验证，监督，软件，资源，项目管理，方法学，调查，资金获取，形式化分析，概念化。

陈林根：撰写——审阅与编辑，验证，监督，资源，项目管理，方法学，调查，资金获取，形式声明。

## 利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性财务利益或个人关系。

## 致谢

本研究得到国家自然科学基金（批准号52171317）、湖北省自然科学基金联合基金项目（项目编号JCZRLH202601786）和武汉工业大学研究生创新基金（项目编号CX2025221）的资助。作者感谢编辑和审稿人提出的认真、公正且具有建设性的建议，使本文得以修订完善。

明婷芳 | 冯辉军 | 陈林根 | 葛彦林 | 夏少军