《Applied Mechanics》：Numerical Investigation of Confined Flow Around Circular and Square Obstacle Using the Multiple Relaxation Time Lattice Boltzmann
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中文翻译：流动行为可受流体性质、几何形状和操作条件等参数影响。本文采用多松弛时间格子玻尔兹曼方法（LBM-MRT）对通道内含有圆形或方形柱体的不可压缩流体流动进行了二维数值分析。所有模拟均在固定雷诺数Re = 100下进行。入口处施加抛物线速度分布，通道壁面和
中文翻译：流动行为可受流体性质、几何形状和操作条件等参数影响。本文采用多松弛时间格子玻尔兹曼方法（LBM-MRT）对通道内含有圆形或方形柱体的不可压缩流体流动进行了二维数值分析。所有模拟均在固定雷诺数Re = 100下进行。入口处施加抛物线速度分布，通道壁面和障碍物表面采用无滑移边界条件。通过将平均阻力系数与文献结果进行对比，验证了数值模型的有效性。随后，研究了障碍物形状、尺寸和位置对流动行为及水动力的影响。在相同流动条件下，针对圆形和方形几何体分别考察了三种障碍物尺寸和三个不同位置的影响。结果表明，增大障碍物尺寸会改变流动和尾流结构，并影响阻力系数和升力系数。与圆形障碍物相比，方形障碍物因其尖锐拐角而产生更强的流动扰动。结果还凸显了障碍物形状、尺寸和位置对流动特性和水动力系数的重要影响。
论文解读：
### 研究背景与问题
在换热器、管道、气动设计及流动控制系统等众多工程应用中，流体绕过受限通道内的障碍物是常见现象。障碍物的存在会显著改变流动结构，诱发涡脱落、回流区和流动分离，这些现象直接影响作用在障碍物上的水动力，尤其是阻力系数和升力系数。这些水动力特性取决于障碍物几何形状、尺寸、位置以及流动条件等多方面因素。因此，理解这些参数如何影响流动，对于准确预测和控制受限流动至关重要。
传统上，此类流动多采用计算流体动力学（CFD）方法进行模拟，如有限差分法（FDM）、有限体积法（FVM）和有限元法（FEM）。尽管这些方法已成功应用于大量流动问题，但对于复杂几何和非定常流动，网格生成和压力-速度耦合带来的计算负担较大。格子玻尔兹曼方法（LBM）作为一种基于介观尺度Boltzmann方程的数值方法，具有算法简单、易于并行、能处理复杂几何等优势，已成为传统CFD方法的有效替代方案。在多松弛时间（MRT）碰撞模型引入后，LBM的数值稳定性和精度进一步提升，尤其适用于强速度梯度和流动分离等复杂流动。
已有研究多聚焦于单一障碍物几何、单一位置或单一参数变化，例如仅改变雷诺数、堵塞比或障碍物排列。对于在相同受限流动条件下，圆形与方形障碍物在尺寸和流向位置变化时的系统对比研究仍较为有限。现有文献缺乏对障碍物形状、尺寸和位置三者联合效应的系统评估。为此，研究人员开展了本研究，旨在固定雷诺数（Re = 100）条件下，系统比较圆形和方形障碍物在三种尺寸、三个流向位置下的流动结构、尾流发展、涡脱落特性以及阻力与升力系数，填补这一研究空白。
### 研究内容与结论
研究人员采用基于多松弛时间格子玻尔兹曼方法（LBM-MRT）的二维数值模型，模拟了受限通道内绕圆形和方形障碍物的不可压缩层流流动。通道长L = 1.5 m，高W = 0.32 m，障碍物水力学直径D分别为10、20、30个格子单位（对应物理尺寸0.01、0.02、0.03 m），放置于通道流向位置L/4、L/2和3L/4处。入口采用抛物线速度分布，壁面和障碍物表面为无滑移边界条件，出口采用零动量通量条件。通过调整运动黏度保持雷诺数恒为Re = 100。研究人员开发了Fortran二维数值代码，利用D2Q9模型，通过变换矩阵实现矩空间碰撞，并采用Zou-He非平衡态反弹格式处理无滑移边界，使用动量交换法计算障碍物受力。代码经与文献中平均阻力系数对比验证，结果吻合良好。
### 主要结果
**3.1 障碍物位置的影响**
通过对比圆形和方形障碍物在L/4、L/2、3L/4三个位置的速度场分布发现：当障碍物位于L/4时，下游有充足空间，尾流较长且发展充分，形成卡门涡街；移至L/2时，下游区域缩短，涡结构仍可见但发展受限；移至3L/4时，尾流变得更短更紧凑，涡结构尚未充分发展便流出通道。对方形障碍物，由于尖角的存在，流动在上下游拐角处发生急剧分离，形成低速区和充分发展的尾流。总体而言，将障碍物向出口移动会逐步缩短尾流发展区域，并改变下游的回流和涡结构。
**3.2 障碍物尺寸对流动的影响**
对于圆形障碍物，在L/4位置，当D = 20 LU时，障碍物尺寸较小，扰动较弱，尾流狭窄，回流区有限；D = 40 LU时，堵塞效应增强，流动加速明显，尾流区扩大；D = 60 LU时，障碍物占据通道较大比例，堵塞比升高，速度梯度更陡，形成更宽更明显的尾流和更大回流区。涡脱落模式也随之改变，较大尺寸下流动分离增强，涡结构更大。在L/2位置，小尺寸下扰动局限于近尾流区，增大尺寸后流线偏转压缩更强烈，分离和再附着区域扩展。在3L/4位置，无论尺寸如何，尾流发展区域均受出口限制，尺寸影响仅限于近尾流区。总体而言，等效直径D对流动拓扑有显著影响，分离、回流和受限效应随D增大而增强。
对于方形障碍物，D = 20 LU时，流动扰动微弱，尾流狭窄，无明显的回流或涡街；D = 40 LU和60 LU时，堵塞和受限效应增强，尾流更宽更长，回流加剧，尖角处分离更突然，涡更强且更不稳定，流线偏转明显，再附着过程变慢。方形障碍物与圆形障碍物相比，流动分离在边缘处瞬时发生，导致更严重的回流区和更大、更不稳定的尾流。
**3.3 力系数**
对于圆形障碍物，阻力系数CD在所有尺寸和位置下均随时间波动，反映流动的非定常性。D = 20 LU时，L/4和L/2处瞬时CD峰值约为2.0和1.7；D = 40 LU时，L/4和3L/4处最大值约为1.6；D = 60 LU时，L/2处峰值接近1.4。CD随直径和位置的变化并非严格单调，表明阻力由尺寸、位置、受限程度和尾流动力学共同控制。平均阻力系数随堵塞比增加呈线性下降趋势。
对于方形障碍物，CD同样表现出明显的时间波动，且初始阶段出现较高峰值。D = 20 LU时，L/4、L/2和3L/4处的瞬时峰值分别约为1.6、1.5和1.8；D = 40 LU时，L/4处CD主要介于0.7~1.2，L/2处急剧升至约1.8后下降，3L/4处峰值约1.5~1.6；D = 60 LU时，L/4和L/2处CD约为0.9~1.2，3L/4处维持较高值约1.2。升力系数CL每个周期出现一个波峰和一个波谷，与涡脱落引起的上下表面压力分布密切相关。相比圆形障碍物，方形障碍物因尖角促进更早的流动分离和更强的压力梯度，产生更强的流动扰动和更明显的CD波动。
### 讨论与结论
讨论部分指出，障碍物位置、尺寸和几何形状对受限通道内的流动特性有强烈影响。对于两种形状，将障碍物向出口移动会加剧流动分离、回流和受限效应，导致阻力系数升高，这归因于下游空间缩短改变了尾流发展并增强分离流与通道边界的相互作用。增大障碍物尺寸通过减小有效流动通道和提高堵塞比进一步强化这些效应。两种几何之间存在明显差异：方形障碍物的尖角促进更早的流动分离，产生比圆形障碍物更宽、更受扰动的尾流，通常导致更高阻力。因此，评估受限流动时，障碍物位置和尺寸不能独立考虑，它们的联合效应显著改变尾流动力学和水动力；障碍物形状也是优化受限流动系统配置时需考虑的控制因素。
结论部分总结：在固定雷诺数下，研究人员研究了障碍物位置和尺寸两个参数对流动行为的影响。对于上游位置L/4，障碍物位置过远，对尾流影响很小，涡脱落仅发生在障碍物上下边缘，流动表现为具有巨大特征长度的单一结构。当障碍物位于L/2和3L/4时，分离、回流和受限现象逐渐加剧。阻力系数强烈依赖于障碍物位置，在L/2和3L/4处阻力值增加，而在L/4处影响很小。增大障碍物尺寸显著增强了受限效应，明显改变尾流结构。相比之下，方形障碍物因其尖角产生更早的流动分离，形成更宽、更不稳定的尾流并通常导致更高阻力。因此，尽管两种几何的CD都随位置向出口移动而增加，但方形障碍物由于其棱角几何形状，比圆形柱体引起更显著的水动力效应。
