面向高效机翼设计的分布式涵道风扇新型动量源建模方法

《Chinese Journal of Aeronautics》：A novel momentum source modeling approach for distributed ducted fans toward high-efficiency wing design

　　

摘要：在涵道风扇-机翼集成构型中，各部件之间会产生复杂的气动耦合效应，准确捕捉风扇诱导的气动特性对于有效的气动优化至关重要。本研究提出了一种面向高效机翼设计的分布式涵道风扇新型动量源建模方法。该方法能够在无需计算准定常流场的情况下，精确预测风扇前、后界面处的动量源分布，从而显著提高涵道风扇-机翼耦合构型气动性能预测的效率和精度。首先，研究人员建立了前、后界面动量源分布的分区模型，并基于基本物理原理确定各分区内的动量源。采用单个涵道风扇-翼段耦合构型对所提方法进行验证，在不同翼型扰动、来流速度和风扇转速条件下评估气动性能。结果表明，与MRF方法相比，所提方法在升力、阻力和俯仰力矩系数上的相对误差分别在3%、2%和1%以内。进一步在分布式涵道风扇-后掠机翼构型上进行了验证，证实了该方法的高预测精度。总体而言，本研究开发的动量源建模方法为气动分析提供了一种计算高效且可靠的工具，非常适合涵道风扇-机翼耦合构型的设计与优化。

面向高效机翼设计的分布式涵道风扇新型动量源建模方法解读

一、研究背景与问题

绿色航空正处于全球应对气候变化和推动航空业可持续转型的前沿。在诸多领先技术中，采用涵道风扇构型的分布式电推进（Distributed Electric Propulsion）技术因其优越的气动效率、超低噪声排放特性以及气动、结构和推进一体化优化的前所未有的设计自由度，为下一代大型民用电动飞机和电动垂直起降飞行器带来了颠覆性的革新。在分布式涵道风扇（Distributed Ducted Fan, DDF）飞行器设计中，涵道风扇、机翼和涵道唇口等部件之间存在复杂的气动-推进耦合效应。风扇的吸气与喷流效应会显著改变机翼表面、涵道唇口以及内外壁面的压力分布，进而影响飞行器整体的升力、阻力和力矩特性。这些耦合效应不仅决定了飞行器整体气动性能，也是分布式涵道风扇构型协同收益的主要来源。

然而，对于分布式涵道风扇构型，模拟涵道风扇内部流场时精度与效率失衡的问题尤为突出。基于雷诺平均纳维-斯托克斯（Reynolds-Averaged Navier-Stokes, RANS）方程的非定常方法虽能高精度模拟涵道风扇与机体相互作用的流场细节，但其时间成本过高，主要适用于关键问题的机理研究，难以满足设计阶段的工程需求。基于多参考系（Multiple Reference Frames, MRF）的准定常模拟方法通过求解实际风扇气动外形的RANS方程具有较高精度，但分布式涵道风扇飞行器设计中集成了多个涵道风扇以提供分布式推力，这显著增加了流场模拟所需的网格量，导致“网格灾难”和模拟效率的大幅降低，通常仅适用于设计验证阶段。为此，研究者提出了简化边界条件方法和动量源方法，通过忽略风扇叶片几何来简化计算。然而，已有的动量源方法在预测与机体强耦合的涵道风扇构型的总阻力系数时，往往难以在阻力预测精度与模拟效率之间取得足够平衡。因此，开发一种高效、高精度的动量源建模方法，已成为推进涵道风扇飞行器设计方法发展的关键挑战。

二、研究内容概述

针对上述挑战，本研究提出了一种考虑多部件耦合效应的涵道风扇动量源分布建模方法。该方法能够根据不同翼型形状、来流速度和推力水平，快速生成涵道风扇前、后界面的动量源分布，复现机翼边界层黏性效应、进气加速效应等多部件耦合效应，从而提高气动性能模拟的精度和普适性。研究以单个涵道风扇-翼段耦合构型为案例，在不同翼型扰动、来流速度和风扇转速下验证了所提方法的计算精度和效率，并在分布式涵道风扇-后掠机翼耦合构型上进一步验证了其适用性。

三、主要关键技术方法

研究人员采用了以下关键技术方法：（1）基于动量理论（Momentum Theory）计算前、后界面的平均速度；（2）基于卡门-波尔豪森（Kármán–Pohlhausen）近似方法和XFOIL程序的动量厚度计算，建立翼型边界层与低能流区域的二维速度分布模型；（3）基于平板边界层理论（Blasius层流边界层公式和湍流边界层1/7幂次律）计算涵道唇口、前/后毂以及涵道壁面的边界层速度分布；（4）采用三次样条插值构造均匀过渡区域的速度分布；（5）通过二维速度分布绕轴旋转生成三维“基准分布”，再结合线性缩放函数进行局部区域修正，生成三维动量源分布。验证计算中MRF方法采用约1497万网格，动量源方法仅需约280万网格。

四、研究结果

1. 三维构型简化为二维构型的可行性验证

研究人员从单个涵道风扇-翼段耦合构型中选取三个特定展向截面（Y=0 m, 0.04 m, 0.08 m），对比了二维涵道风扇-翼型耦合构型与三维构型的压力分布。结果表明，在相同质量流量面密度条件下，两种构型的机翼表面压力分布在大部分区域重合，仅在涵道风扇附近存在由三维效应引起的微小差异。轴向速度分布在大部分上表面区域保持相似，仅在前界面附近受三维效应影响存在明显差异。这一结果表明，简化的二维构型在显著降低复杂度的同时保留了翼段的关键气动特性，为分布式涵道风扇-机翼耦合构型的动量源建模方法提供了高效可靠的简化路径。

2. 二维前、后界面动量源分区模型与建模方法

在前界面，研究人员将二维速度分布按轮毂分为上下两个区域。上区域受涵道唇口边界层和轮毂边界层影响，细分为涵道唇口边界层区、前毂边界层区和前均匀过渡区；下区域受机翼边界层、低能流和轮毂边界层影响，细分为机翼边界层区、低能气流区、前毂边界层区和前均匀过渡区。各区域基于相应的物理原理计算速度分布后，按空间位置顺序组装，并通过积分前后界面的质量流量对速度分布进行修正。在后界面，上下半部分速度分布高度相似且近似对称，因此集中对半域建模，进一步划分为幂律分布过渡区和后毂边界层区。

3. 三维前、后界面动量源分布建模方法

在前界面三维建模中，研究人员采用了物理规律求解、局部区域修正和分块组装相结合的方法。首先基于动量理论计算前界面平均速度，然后计算前毂边界层和前涵道边界层的速度分布，通过插值获得前均匀过渡区的二维径向速度分布，并将三者组装后绕轴旋转生成三维均匀“基准分布”。随后计算机翼边界层和低能气流区速度分布，展向延伸并“弧形化”后与基准分布合并，采用线性插值平滑连接处的速度阶跃。涵道唇口边界层区域则通过径向和周向衰减的线性缩放函数进行修正，以模拟速度随距离衰减的现象。进气加速区域采用类似的缩放函数并设置加速因子（1.2–1.4）来模拟涵道唇口前缘的流动加速效应。在后界面三维建模中，将二维速度分布绕轴旋转生成基准分布后，基于静子尾缘形状用多段线法生成尾迹区域中心线轮廓，再通过周向缩放因子对后界面速度分布进行缩放，得到具有静子尾缘尾迹特征的速度分布。

4. 计算精度验证

（1）翼型扰动下的精度验证：采用自由变形（Free-Form Deformation, FFD）翼型参数化方法结合动网格技术，对基准构型的机翼上表面施加形状扰动，建立三组设计空间逐渐增大的样本（最大扰动分别约为最大厚度的8.93%、17.86%和35.72%），每组用拉丁超立方方法随机选取50个样本点。结果表明，升力系数的平均相对误差从第一组的2.96%增至第三组的3.22%，阻力系数的平均相对误差从0.38%增至1.41%，俯仰力矩系数的平均相对误差从0.38%增至0.6%，误差范围和标准差均在可接受范围内。

（2）不同来流速度下的精度验证：在35 m/s至60 m/s的设计空间内随机生成25个样本，在4°迎角下进行计算。结果表明，升力和阻力系数的平均相对误差约为2.61%和2.44%，俯仰力矩系数的平均相对误差为1.01%，表明方法在不同来流速度条件下保持较高的计算精度。

（3）不同转速下的精度验证：在9000 r/min至12000 r/min的设计空间内随机生成25个样本，结果表明升力系数的平均相对误差约为2.93%，阻力系数约为1.9%，俯仰力矩系数约为0.72%，说明方法在不同风扇转速条件下仍具有较高的计算精度。

（4）分布式涵道风扇-后掠机翼构型验证：研究人员选取双后掠前缘机翼（内段后掠角20.75°，外段11.73°，半展长2757.1 mm），沿内段布置五个涵道风扇。通过提取五个翼段构型并展向拉伸中心截面翼型以生成等效直机翼段，进而构造五个涵道风扇对应的前、后界面动量源分布并施加于无叶片构型进行RANS求解。结果表明，在10°以下迎角范围内总阻力系数的相对误差保持在1%以内，12°迎角时增至1.9%；升力和俯仰力矩系数除12°迎角因气流分离导致数值偏差较明显外，其余迎角下相对误差均在1%以内。机翼表面压力分布与MRF方法的计算结果几乎完全一致。

5. 计算效率分析

在天津超算平台上（每个计算节点配备Intel Xeon CPU，提供56个计算核心，通常使用两个节点并行计算），MRF方法计算单个三维翼段构型需要约1497万网格和约1080核时的收敛时间；而本研究方法仅需数秒即可获得前、后界面速度分布，动量源方法仅需280万网格，约101核时即可收敛，计算成本不到MRF方法的十分之一。

五、讨论与结论

研究人员指出，本研究基于物理的简化建模方法主要作为初步设计阶段概念筛选的快速估算工具，但仍存在以下局限性：（1）当前验证条件下来流基本与风扇轴线对齐，未施加显著的进气道畸变或横流，方法尚未在包含流动分离、非定常涡脱落、强展向流动或高度非均匀来流等复杂流态的足够广泛的构型和工况范围内得到验证；（2）界面平均速度和流量的估算基于动量理论，界面速度的精度受限于动量理论公式的保真度，且方法依赖于理想化边界层建模和合成速度分布等物理简化，可能与真实流动条件存在偏差；（3）方法涉及若干随构型几何变化而改变的常数，但其对几何参数的依赖性尚未深入研究。

研究结论指出：（1）单个涵道风扇-翼段耦合构型转换为二维涵道风扇-翼型耦合构型时气动特性损失可忽略，二维构型能有效保留原始构型的关键气动特性，具有良好的工程适用性；（2）在翼型扰动条件下，与MRF方法相比，所提方法预测的升力系数平均相对误差约为3%，阻力和俯仰力矩系数的平均相对误差分别小于1.4%和0.6%；不同来流速度下升力和阻力系数的平均相对误差约为2.5%，俯仰力矩系数约为1%；不同转速下升力系数平均相对误差约为2.9%，阻力系数约为1.9%，俯仰力矩系数约为0.7%；（3）在分布式涵道风扇-后掠机翼构型研究中，将后掠机翼简化为等效直机翼生成的前、后界面信息作为边界条件仍能实现较高预测精度，表明后掠角对前、后界面轴向速度的影响是次要的；在12°以内的迎角范围内，阻力系数预测相对误差小于2%，升力和俯仰力矩系数的相对误差保持在1%以内。该方法在计算中无需显式考虑风扇的几何细节，却能高效、精确地重构涵道风扇前、后界面的动量源分布特征，从而实现对涵道风扇-机翼耦合流场的精确高效模拟，为机翼气动设计提供了一种计算高效且高保真的动量源建模工具。