一种用于无人机覆盖网络的贝叶斯学习方法：苏格兰心脏骤停案例研究

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：A Bayesian learning approach for drone coverage network: A case study on cardiac arrest in Scotland

　　

**摘要**

无人机正逐渐成为紧急医疗服务（EMS）的辅助系统并日益普及。尽管已有几项试点研究和试飞试验证明了无人机辅助自动体外除颤器（AED）递送的可行性，但由于高昂的资本支出和环境不确定性，建立全面运行的网络仍面临挑战。本文提出了一种可靠性感知的贝叶斯学习框架，用于在环境和运营不确定性条件下设计无人机辅助AED递送网络。我们基于院外心脏骤停（OHCA）患者的生存概率提出目标函数，以确定无人机站点的理想位置。此外，我们还考虑了现有EMS基础设施的覆盖范围，以提高偏远地区的响应可靠性。本文以苏格兰地理参考的心脏骤停数据为例说明了所提出的方法。结果显示了环境变异性与空间需求模式如何影响城市与乡村地区最优无人机站点的选址。此外，我们评估了网络的鲁棒性，并基于预期质量调整生命年（QALY）进行成本效益分析来评估其经济可行性。研究发现，无人机辅助AED递送预计具有成本效益，并有潜力显著改善救护车响应时间较长的乡村和城市地区的紧急响应覆盖范围。

**引言**

根据苏格兰公共卫生信息统计，冠心病仍然是苏格兰的主要死因之一。2023年，75岁以下所有死亡病例中有12.4%（22,857例）直接由冠心病引起，每年有超过3000人经历OHCA[1]。流行病学研究一致表明，及时干预对生存至关重要，凸显了快速可靠的紧急响应系统的重要性[2]、[3]。尽管现有EMS拥有结构化的响应网络，但传统的陆基救护车部署受道路拥堵、地理偏远和人员可用性限制，导致响应时间存在严重不确定性，及时干预的可靠性降低。

近期进展表明，无人驾驶飞行器（UAV）技术可以通过实现AED的快速递送来补充现有EMS基础设施。实证研究和试验性调查表明，无人机辅助AED递送可以减少响应时间，并可能改善生存结果[4]、[5]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]。经济评估进一步表明，无人机部署在适当的网络规划下可以具有成本效益[13]、[14]、[15]。然而，正如Zègre-Hemsey等人[16]所讨论的，大规模实施仍面临运营、监管和公众融合方面的制约。此外，网络设计中由于不同外部因素导致的认知不确定性和随机不确定性尚未得到解决，这使得政策制定者的决策变得困难。

本文旨在通过提出一种可靠性感知框架来解决这一挑战，以了解UAV辅助AED递送在苏格兰的可行性。一般而言，UAV辅助AED递送的网络设计可以表述为选址-分配问题[17]，我们寻求找到设施的最优位置以覆盖不同的需求区域。在此主题早期的工作中，大多数研究采用固定距离/旅行时间、二元覆盖定义和确定性需求模式[18]、[19]、[20]、[21]。后来提出了随机扩展方法，用于基于场景的不确定性和中断建模[22]、[23]、[24]，以增强设计的鲁棒性。同样地，从工程角度来看，已有若干工作研究了UAV系统在组件和网络层面的结构与运营可靠性[25]、[26]、[27]、[28]，强调了网络层面性能评估的必要性。另一方面，Stolaroff等人、Sorbelli等人、Silva等人[29]、[30]、[31]研究了不同环境场景下的飞行性能，以更好地设计无人机载运系统和控制器系统。

尽管该领域取得了这些进展，在设计可靠的无人机递送网络时，覆盖问题仍然存在三个主要实际难题。首先，无人机飞行时间是一个随机变量，严重依赖于有利于飞行的风况，且风况具有时空效应；基于场景的模型可以捕捉部分这种变异性，但无法以系统化的方式将其传播到覆盖概率中。其次，标准公式仅依赖旅行时间来判断任务可行性，而没有考虑能量消耗，而能量消耗是电池驱动无人机的特定约束。最后，现有模型中的需求因子通常是固定的或基于场景的，并未考虑救护车响应时间的不确定性。

我们通过将整个网络设计问题表述为贝叶斯决策问题来解决这些局限性。我们不是求解优化问题，而是通过对允许设计空间的后验推断来获得网络设计。这是我们贡献的主要概念基础。我们的方法产生关于设计方案的完整后验分布，从中可以直接得出设计不确定性、鲁棒性和尾部行为，无需进行任何事后评估。

近年来，贝叶斯方法在工程系统中的不确定性量化领域受到了广泛关注。高斯过程（GP）回归和贝叶斯校准现已成为不确定性和复杂模拟器校准的标准工具[32]、[33]、[34]、[35]，贝叶斯可靠性分析也日益突出[36]、[37]、[38]、[39]，这得益于其将先验结构知识与观测数据相结合并在信息有限的情况下量化不确定性的能力。我们的方法不同于对似然函数施加分布假设的传统贝叶斯方法，在三个主要的、界限明确方面推进了现有方法。

首先，我们通过响应时间分布而非确定性距离或旅行时间函数来概率化建模覆盖，这使得环境变异性与系统可靠性能够在一个统一的构建中进入服务有效性的定义。具体而言，我们构建了一个对应于并行可靠性系统的损失函数，这种形式适用于超越当前应用的广泛覆盖问题。

其次，我们通过基于生存的加权方案结合空间协变量，从救护车响应时间分布中推导需求特征，从而使心脏骤停生存中响应时间的生理意义被嵌入需求模型中，而非仅通过邻近性来近似。

最后，也是最独特的是，我们通过吉布斯后验[40]将设施激活决策表述为二元设计空间上的广义贝叶斯推断问题。这与现有的任何贝叶斯可靠性工作有着根本区别，在那些工作中，为了使吉布斯采样作为后验推断工具，必须做出分布假设。相反，这里的吉布斯后验是一种广义的（准）贝叶斯构建，完全摒弃了似然函数，取而代之的是结构一致的、决策论的损失函数，从而避免了模型误设的风险。据我们所知，这是吉布斯后验框架首次用于复杂物流网络的可靠性感知设计，也是贝叶斯学习方法在可靠性分析中无需分布假设的重要理论里程碑。

除了这些直接改进外，据我们所知，我们的框架首次通过逻辑类型的先验分布，将工程约束带来的结构偏好（涉及成本、经验需求和与现有EMS基础设施的接近程度）纳入UAV辅助AED递送的网络设计中。由于设计结果作为后验分布而非点估计获得，我们收集了候选位置在各季节-小时配置下的激活概率后验样本，这揭示了季节性天气和每小时需求如何与各个站点交互作用。出于决策目的，我们认为激活概率接近零的地点无效，而跨不同条件都重要的地点则被视为重要并保留在设计中。此外，为确保某地点在各季节保持运营，我们选择在不同季节和时间段上边缘化的激活概率来确定选址。我们的框架还考虑了网络设计的经验成本分析和系统级鲁棒性评估，其中模拟设施故障和环境模型的尾部通过设计传播，以量化覆盖退化、停机期间的任务级可靠性和同时分配情况下的可靠性，以及低概率极端条件下的尾部风险。

最后，我们提出了详细的不确定性分解，将不同问题领域中的随机性与认知性贡献分离开来——并且独特地将认知不确定性扩展至设计本身——强调了在网络设计阶段进行原则性不确定性量化的价值。通过将概率覆盖建模、广义贝叶斯学习和可靠性评估整合在单一框架中，我们的工作为不确定性感知的应急无人机网络设计贡献了坚实的面向系统的框架。此外，由于其简洁而数学优雅的形式，该方法可以很容易地适应任何不确定性感知的快速响应网络设计，展示了我们方法解决不同类型问题的适用性。

本文其余部分组织如下：我们首先在第二节讨论相关的替代模型，这些模型将用于我们的主要建模框架。然后我们在第三节呈现我们新颖的用于网络设计的贝叶斯学习方法，并在第四节介绍从后验样本中计算成本效益和覆盖可靠性的方法。在第五节中，我们使用两个以苏格兰为焦点的案例研究来说明我们的方法。最后在第六节中，我们总结全文并进行讨论和展望。

**章节摘要**

**替代模型用于不确定性传播**

我们的目标是在设计中进行不确定性感知的公平性考量，既考虑传统EMS响应时间中的不确定性，也考虑UAV辅助AED递送的可靠性。显然，基于无人机的响应系统的可靠性取决于无人机的性能，而无人机性能对风速高度敏感。一般而言，无人机性能也会受到降水的不利影响，但在我们的研究中，我们避免构建……

**问题表述**

我们的目标是找到合适的无人机站点位置，形成服务覆盖区域。为了设计这个覆盖网络，我们依赖观测到的OHCA位置。然而，由于问题的规模庞大，在连续空间中确定这些位置实际上是不可能的。因此，一个明显的替代方案是确定候选位置，这些位置可能或不放置无人机站点，作为设计覆盖网络的一部分。设 $x=(x_1,…,x_p)$ 表示决策……

**后验选址选择**

设 $x_j^{(s,h,t)}$ 表示第 $t$ 次迭代下第 $s$ 个季节第 $h$ 小时时段第 $j$ 个站点的后验激活变量。使用这些样本，我们首先计算每个站点在各季节-小时配置下的后验激活概率：

$$p_j^{(s,h)} = \mathbb{E}[x_j \mid s,h] \approx \frac{1}{N}\sum_{t=1}^{N} x_j^{(s,h,t)}$$

然后，我们通过在同一季节内对不同时段取平均来获得季节性激活概率：

$$\hat{p}_j^{(s)} = \frac{1}{24}\sum_{h=1}^{24} p_j^{(s,h)}$$

季节性概率 $\hat{p}_j^{(s)}$ 可用于了解特定站点如何……

**苏格兰心脏骤停统计**

在本节中，我们查看了2022年4月1日至2023年3月31日期间苏格兰的心脏骤停统计数据。在此期间，记录了超过3000起心脏骤停患者求助电话。这些电话主要来自城市地区，绝大多数人口居住于此。因此，在苏格兰两大城市格拉斯哥和爱丁堡附近形成了大量求助电话聚集。因此，如果我们想要为紧急响应寻找无人机网络，则……

**讨论与未来工作**

在本文中，我们提出了一种可靠性感知的贝叶斯框架，用于在环境和运营不确定性条件下设计无人机辅助AED递送网络。所提出的方法将替代建模、概率覆盖估计和贝叶斯决策制定相结合，为紧急响应系统构建不确定性感知的网络设计。通过将确定性覆盖假设替换为响应时间分布，该框架允许环境变异性……

**CRediT作者贡献声明**

T. Basu：原创草案撰写、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据管理。E. Patelli：审阅与编辑、原创草案撰写、监督、方法论、调查、资金获取、概念化。G. Filippi：软件、调查、形式分析。B. Parsonage：软件。C. Maddock：监督、资金获取、概念化。M. Vasile：审阅与编辑、监督、资源、资金获取。

**利益冲突声明**

作者声明不存在可能影响本文工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

**致谢**

本研究由CAELUS项目资助，来自英国产业战略未来飞行挑战赛基金（UKRI 10023400）。

T. Basu | E. Patelli | G. Filippi | B. Parsonage | C. Maddock | M. Vasile | M. Fossati | A. Loyd | S. Marshall | P. Gowens