《Environmental Research》：A Physically Constrained Deep Learning Framework for Total Nitrogen Prediction: A Case Study of a Reservoir in North China
编辑推荐：
•将氮循环的生物地球化学知识与数据驱动方法相结合。•通过对分布偏移的自适应校正来增强泛化鲁棒性。•提出了一种物理约束的联合损失函数，对违反物理预期趋势的预测进行惩罚。•分析了预测时间跨度长度对模型预测性能的影响。引言水质与人类健康和生态系统稳定性内在相关，清洁水资源的稀缺对全
- •
将氮循环的生物地球化学知识与数据驱动方法相结合。
- •
通过对分布偏移的自适应校正来增强泛化鲁棒性。
- •
提出了一种物理约束的联合损失函数，对违反物理预期趋势的预测进行惩罚。
- •
分析了预测时间跨度长度对模型预测性能的影响。
引言
水质与人类健康和生态系统稳定性内在相关，清洁水资源的稀缺对全球可持续发展构成系统性威胁（Jones等，2024；V?r?smarty等，2010）。在众多水质指标中，总氮（TN）被广泛认为是水体重污染的关键驱动因子（Conley等，2009；J.-H. Wang等，2019）。过高的TN浓度会直接刺激藻类水华，消耗溶解氧，并可能引发赤潮等有害事件，严重扰乱水生生态系统并危及饮用水安全（Paerl等，2018）。因此，实现TN的精确预测已成为水环境管理的关键科学前提（Yan等，2025）。
近年来，以机器学习和深度学习为代表的数据驱动方法凭借其强大的非线性拟合能力和处理高维数据的潜力，在水质预测领域得到了广泛应用（W. Li等，2024；Yan等，2024；Zhi等，2024）。现有模型主要可分为三大类。第一类是传统机器学习模型，如支持向量回归、随机森林和梯度提升回归，在特定场景下展现了优异的预测性能（Grb?i?等，2022；Pang等，2025；Sajib等，2024）。有研究采用基于聚类的方法对汉江流域TN进行预测，实现了R2 = 0.9的高精度预测（Nam等，2024）。另有研究系统地利用多种机器学习模型预测长江流域的TN，成功量化了氮富集高风险区域（X. Wang等，2024）。第二类是深度学习模型，包括循环神经网络（RNN）、长短期记忆网络（LSTM）、Transformer和图神经网络（GNN），能够更有效地捕获水质时间序列中的长期依赖关系和高维特征（Khullar & Singh，2022；K. Wang等，2024；Y. Zhou，2020）。例如，有研究使用人工神经网络预测Shivganga河流域的水质指标（Kadam等，2019）。另一研究建立了基于GRU的饮用水水质预测模型（Mei等，2022）。第三类是集成模型，研究人员将多种深度学习架构与传统机器学习模型、数据分解策略和优化算法相结合，进一步提高了水质的预测精度（He等，2022；W. Liu等，2023；Y. Liu & Wang，2026；Zamani等，2023）。例如，有研究将卡尔曼滤波与多种机器学习模型相结合，在大黑河流域验证了其方法的有效性（Gao等，2025）。另有研究将Savitzky–Golay滤波器、STL分解、自注意力机制和时序卷积网络相结合，构建了一种新型混合深度神经网络，显著提高了水质预测精度（Hu等，2023）。总之，尽管这些方法在水质预测方面取得了显著进展，但它们主要依赖于独立同分布（i.i.d.）数据的假设，将水体环境隐含地视为一个平稳系统。
然而，这一理想化假设在实际中往往崩塌，因为分布偏移会导致性能大幅下降（D. Li等，2023）。这一挑战从两个视角来看具有不同性质。从机器学习角度看，分布偏移主要表现为统计问题，导致在未见的测试数据上泛化性能急剧下降（Ditzler等，2015）。然而，从生物地球化学角度看，同一现象与氮循环的内在非平稳性密切相关（Kuypers等，2018；Mu等，2024）。
水体中TN的动态变化并非仅仅是随机波动，而是外源输入与内源转化之间复杂相互作用的综合结果（如图1所示）。外源输入作为外部强迫，主要来源于人为扰动（如化肥流失和市政污水排放）以及通过降水和地表径流的自然输送。相反，内源转化构成由微生物动力学驱动的复杂代谢网络，涵盖固氮、氨化、硝化和反硝化过程，以及藻类和大水生动植物的同化作用（Galloway等，2008；Guo等，2023；Xia等，2018）。这些相互关联的过程不断演化，其相对主导地位随不同环境条件而变化，最终决定了TN的分布模式。
关键在于，这一生物地球化学网络受一系列驱动因子调控，包括水气象条件（如水温、降水）、化学状态（如pH、溶解氧）和微生物活性（Gomez-Velez等，2015；Zhang等，2020）。核心挑战在于这些驱动因子的影响具有高度非平稳性。实证研究表明，TN及其关键驱动因子表现出显著的空间和时间异质性。例如，TN浓度通常呈现特征性的U型季节模式，并受大尺度气候指数调控（N. Li等，2025；Lü等，2023；Xiong等，2025）。此外，大气氮沉降、土地利用变化和污染物排放等自然和人为因素共同影响着水体中TN浓度的波动，导致氮循环的关键路径和强度随季节变化而转移（Chang等，2023；Y. Li等，2022；L. Liu等，2024；Lü等，2022）。这些内在动态特征构成了分布偏移的物理本质。随着环境条件的转变（如从旱季到雨季），数据的潜在生成机制发生变化。因此，基于静态历史分布训练的模型难以捕捉这些演变的生物地球化学规律，导致在面对具有未知或偏移环境状态的未来场景时出现预测不准确。
为应对上述挑战，本文提出了一种新颖的物理约束深度学习框架，用于水体TN预测，通过三个协同组件将氮循环的生物地球化学知识显式地融入模型设计：（1）特征工程：构建了一个融合全局相关性和时间稳定性的综合评估指标，以筛选出在变化的环境条件下能与TN动态保持稳健联系的驱动因子；（2）模型结构：采用RevIN与MLP相结合的架构，其中RevIN自适应地校正训练阶段与测试阶段之间的分布偏移，而MLP执行高效的非线性映射；（3）损失函数：提出了一种物理约束的联合损失函数。通过自适应地识别三个候选环境代理中的主导驱动因子，对与物理预期趋势存在方向性偏差的预测进行惩罚。基于华北某水库真实数据集的广泛实验证明，我们的框架具有优异的性能，能够有效适应分布偏移，显著提高预测精度和鲁棒性，从而为水库管理和风险调控提供可靠支持。
章节摘要
研究区域与数据
本研究聚焦于中国北京市东北部密云区的密云水库，该地区属温带季风气候。密云水库是华北地区最大的水库，面积180平方公里，蓄水能力40亿立方米，是北京市最重要的地表饮用水源地（Ma等，2010）。密云水库的地理位置如图2所示。
基于如上述氮循环机制所阐述的框架，
实验设置
实验在PyTorch深度学习框架下进行，设置如下：训练300个epoch，批大小为32；采用Adam优化算法，学习率为0.0001。为避免过拟合，实现了早停策略，当验证损失连续50个epoch未下降时停止训练，表示模型已收敛。模型使用一周历史窗口（42个时间步）来预测后续72个时间步。
讨论
本研究将氮循环的生物地球化学知识嵌入深度学习框架，通过协同整合三个核心组件——特征工程、模型结构和损失函数，系统性地增强了模型对分布偏移的适应能力。这与仅依赖数据预处理或后处理技巧来缓解分布偏移的方法不同，确保了领域知识在模型的整个建模过程中持续且主动地施加物理约束。
结论
为应对TN预测中持续存在的分布偏移挑战，本研究提出了一种物理约束的深度学习框架，将氮循环的生物地球化学知识嵌入数据驱动建模中。所提出的算法协同优化了三个关键组件：特征工程、模型结构和损失函数。
CRediT作者贡献声明
江浩：撰写初稿、可视化、验证、软件、资源、方法论、调查、形式化分析、数据整理、概念构思。孙晓：审阅与编辑、监督、项目管理、概念构思。柴月婷：项目管理。钱军：审阅与编辑、监督、概念构思。
利益冲突声明
? 作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。
江浩 | 钱军 | 柴月婷 | 孙晓
