基于热力学类比的人体肘关节屈肌协同作用模型：长度与力同步变化下的滞后效应研究

《Frontiers in Physiology》：A “thermodynamic” model of synergistic interaction of human elbow flexor muscles during simultaneous change in their length and force

　　

摘要 引言：肌肉滞后反映了在肌肉长度和力的单独变化过程中肌电活动的非线性变化。然而，以往的研究主要关注单个肌肉状态变量的变化，而对肌肉长度和力同步变化时的滞后行为理解尚不充分。因此，本研究旨在利用研究人员先前发表研究中的人群平均实验数据，开发一个描述肌肉力和长度同步变化时肌电响应的数学模型。表征肌肉激活、力和长度之间依赖于历史的关系，可能有助于机器人辅助康复的自适应控制策略，并在运动功能障碍评估和康复个性化方面具有潜在应用价值。 方法：研究人员开发了一个数学模型，用于描述人体肘关节屈肌在肌肉力和长度同步变化过程中的肌电信号强度。在视觉生物反馈下，十名参与者在外部控制的关节运动和主动发力组合过程中获取了肌电信号和肌肉状态参数。采用肌肉状态参数的时间平均导数框架，推导了估算运动任务中协同肌激活强度的算法。 结果：基于肌肉长度、力和传入激活强度三个关键参数的功能依赖性，研究人员建立了T模型（热力学模型）。提出了预测执行肌肉力和长度同步变化的运动任务的协同肌激活强度的算法。结果表明，使用肌肉状态参数的时间平均导数可以很好地逼近中枢运动指令，在所有测试条件下决定系数值均≥0.9389。分析表明，当肌肉力和长度同向变化时，滞后效应的幅度增加；而当两者反向变化时，滞后效应幅度减小。 结论：建模结果表明，主动肌群的滞后效应强烈依赖于肌肉力和长度同步变化之间的相互作用。这些发现强调了在神经肌肉控制分析中考虑耦合力-长度动力学的重要性，并为肌肉滞后分析在运动控制和康复中的进一步应用提供了基础。

论文解读

一、研究背景与目的

在动态系统理论框架下，骨骼肌可被视为由长度（Length, L）、力（Force, F）和传入激活强度（Activation Intensity, E）三个状态变量定义的非线性动态系统。以往大量研究集中于分析L(E, F)和F(E, L)这两种功能依赖关系，例如经典的希尔模型和赫胥黎模型，这些研究揭示了肌肉收缩中丰富的非线性现象，包括著名的运动历史依赖性滞后效应，即肌肉在拉长时产生的力大于缩短时，且这种差异在运动停止后依然持续。然而，现有研究大多局限于孤立地改变单一变量而保持其他变量恒定，对于E(L, F)这一描述激活强度随长度和力同步变化的功能依赖关系，尤其是当肌肉长度和力同时发生变化时的滞后行为，认识仍十分有限。由于日常生活中肌肉通常工作在循环模式中，拉长与收缩反复交替，经典滞后回线广泛存在于E(L)或E(F)关系中。因此，开展此项研究的目的是：基于研究人员前期发表的群体平均实验数据，开发一个能够描述肌肉力和长度同步变化时肌电响应特征的数学模型（T模型），从而更深入地理解神经肌肉控制中的非线性耦合机制，并为机器人辅助康复的自适应控制策略提供理论基础。

二、关键技术方法

研究人员采用了以下关键技术方法：

1. 1.
   机器人机电装置：使用专门设计的机器人机电装置（RMD）对参与者前臂施加预设轨迹的被动运动，实现对肌肉长度的精确外部控制。
2. 2.
   视觉生物反馈力控：参与者在视觉生物反馈指导下，通过按压平台上装有力矢量传感器的垂直杆，独立产生特定大小的主动力矢量，从而实现力的独立控制。
3. 3.
   肌肉状态参数归一化与群体平均：对所有受试者的肌肉长度L(t)、力F(t)和肌电强度E(t)记录进行归一化处理，使各信号在测试周期内的积分等于1，随后将归一化后的肌电信号在组内（每位受试者三块肘关节屈肌）和组间（十名受试者）进行两次平均，得到群体平均曲线。
4. 4.
   T模型数学框架：基于经典热力学类比，引入激活柔度（activation compliance, C_L^a）和肌肉刚度（muscle stiffness, S_E^m）等概念，建立微分方程dE = C_L^{a(dF - S_EmdL)，并通过对时间导数进行分段线性近似，实现从力和长度变化预测激活强度。}

三、研究结果

3.1 T模型的基本公式

研究人员基于肌肉长度、力和传入激活强度三个关键参数的功能依赖性，建立了T模型。通过类比经典热力学中的全微分形式，推导出dF(E, L) = ?F/?E|_L=const dE + ?F/?L|_E=const dL，并由此引出激活柔度C_L^a和肌肉刚度S_E^m的定义。在此基础上，得到时间域表达式?E/?t = C_L^a ?F/?t - C_L^a S_E^m ?L/?t，并给出了等张收缩条件下的简化形式。通过假设在短时间间隔ΔT内C_L^a和S_E^m相对恒定，研究人员提出了基于力和长度平均导数的激活强度分段线性近似方法。

3.2 平均肌电记录的分段线性近似

研究人员将上述模型应用于十名受试者的群体平均实验数据。实验包含两种运动模式P1和P2，每种模式对应五种力变化模式F(1.0)、F(0.5)、iso、F(-0.5)、F(-1.0)。结果显示，通过计算连续时间链CH: 1-a-2-b-3-c-4-d-5中各区间内E(t)的平均导数并进行积分，可以获得高质量的E(t)分段线性拟合。拟合质量在长度和力同时变化的a-d时间段较高，但在长度和力恒定的1-5区间有所下降，这可能与动态收缩后的残余效应有关。

3.3 信号E(t)、F(t)和L(t)时间导数的比较

研究人员比较了所有组合下E(t)、F(t)和L(t)的时间导数。结果表明，?E/?t的变化在运动阶段a-d最为显著，其趋势主要表现为对抗速度信号?L/?t，而力导数?F/?t的加入会减弱这种对抗，甚至在某些情况下导致响应反向。这说明在该实验条件下，长度变化对激活强度的影响似乎占主导地位，但改变力变化的幅度可能会产生相反效果。

3.4 肌电信号时间导数的统计分析

研究人员对最大幅度力变化条件下的导数进行了统计分析。结果清晰显示，在P1和P2运动测试的不同部分，导数的符号完全取决于长度变化的方向：肌肉缩短时导数为正，拉长时为负，这与方程7-9在力和长度反向变化情况下的预期一致。此外，在两个不同的长度范围L1和L2内，导数的幅值存在显著差异，这可以通过研究人员此前发现的肘关节屈肌在缓慢等张缩短运动中肌电呈指数增长的现象来解释。通过将P1和P2测试中相同运动方向（缩短或拉长）的阶段进行重组对比，研究人员证实了在不同力幅度下，平均导数?E/?t在两组测试中表现出相似的依赖关系，但斜率在两个长度范围L1和L2内存在明显差异，揭示了系统的非线性特征。

四、讨论与结论

讨论部分指出，该T模型成功地将肌肉滞后效应的分析从单一变量变化扩展到力和长度同步变化的情境，证明了滞后效应幅度在两者同向变化时增大、反向变化时减小的规律。这一发现强调了在神经肌肉控制分析中必须考虑耦合力-长度动力学的重要性。虽然研究存在局限性，如模型基于群体平均数据而非个体水平，且未直接测量单根肌纤维特性，但该方法为理解中枢神经系统如何协调复杂运动提供了新的视角。结论明确指出：建模结果表明，主动肌群的滞后效应强烈依赖于肌肉力和长度同步变化之间的相互作用。这些发现不仅加深了对肌肉力学和运动控制基本原理的理解，还为肌肉滞后分析在运动功能障碍评估和机器人康复个性化中的应用奠定了基础，特别是为“按需辅助”（assist-as-needed）自适应控制策略的设计提供了更符合生理实际的模型依据。