考虑水平参照与不平等厌恶的多周期应急物资分配模型

《Sustainable Futures》：Multi-period Disaster Relief Supplies Allocation Considering Horizontal Reference and Inequity Aversion in Disaster-Affected Areas

　　

为解决救援物资有限、需求紧迫以及受灾区域间潜在分配差异等挑战，研究人员构建了一个由单个应急响应中心和多个受灾点组成的多周期救援物资分配模型。为刻画人类苦难的非线性特征，该模型采用指数函数引入未满足需求所产生的剥夺成本（deprivation cost, DC）。借鉴Ho和Su的同辈参照理论（peer-induced reference theory），研究人员引入了受灾区域间的水平比较。此外，整合Fehr-Schmidt不平等厌恶模型，以量化有利不平等和不利不平等带来的效用损失。据此，构建了一个包含供应能力、需求和状态转移约束的多周期非线性规划模型，并设计了一种滚动时域非线性规划算法以高效求解该模型。基于2021年河南极端暴雨灾害的案例研究表明，与仅关注剥夺成本的基线模型相比，在资源稀缺条件下引入水平比较和不平等厌恶显著改善了分配公平性，同时降低了最大人均差异和基尼系数（Gini coefficient）。消融实验揭示，有利和不利不平等厌恶分别在防止资源过度集中与保障脆弱区域方面发挥不同作用；二者的协同在剥夺成本与分配公平之间建立了稳定的权衡。敏感性分析表明，公平偏好强度与剥夺成本参数会影响分配结果及效率-公平权衡，但该模型在不同参数设置下始终保持可行性和收敛性。此外，大规模计算实验验证了该模型在广泛灾害场景下的可扩展性和鲁棒性。本研究为严重资源约束下兼顾需求满足与社会公平的多周期人道主义物流调度提供了有价值的决策支持。

近年来，洪水、地震、台风和极端降雨等自然灾害发生日益频繁。灾害发生后，受灾地区对食品、药品、医疗设备和运输援助等应急物资的需求高度集中、极度紧缺且动态变化。由于物资严重短缺，应急管理部门必须在有限资源约束下连续多周期向多个受灾区域分配物资。与常规商业物流不同，应急物资分配不仅要关注运输能力、供需匹配和资源利用效率，还必须考虑不同受灾区域对分配方案的公平感知。现有研究存在四方面不足：缺乏水平比较、分配差异未充分纳入目标函数、绝对痛苦与相对痛苦未联合研究、行为参数对运营决策的影响缺乏深入探讨。为此，本研究旨在设计一种多周期救援物资分配方案，在供应能力动态变化、需求持续和区域间水平参照的约束下，综合控制剥夺成本与不平等效用损失。

研究人员构建了由单个应急响应中心（Local Response Center, LRC）和多个受灾区域（Affected Areas, AAs）组成的多周期非线性规划模型。模型以各受灾区域每期未满足需求为状态变量，以每期分配量为决策变量，通过资源供应约束、需求约束和状态转移方程系统描述分配过程。为刻画人类苦难的非线性特征，采用指数函数形式的剥夺成本（deprivation cost, DC），即Γ(s_i,t)=e^{a+b·L·s_i,t}?e^a。借鉴Ho和Su的同辈参照理论，引入受灾区域间的水平比较；同时整合Fehr-Schmidt不平等厌恶模型，将分配差异分解为不利不平等（因比别人少而受损）和有利不平等（因比别人多而产生愧疚）两类效用损失。基于此，模型同时考虑剥夺成本和不平等效用损失。研究人员设计了基于逐期非线性规划和滚动状态转移的前向滚动算法进行求解，并采用2021年河南“7·20”极端暴雨灾害公开数据构建4区域×7周期案例，开展对比分析、消融实验、参数敏感性分析和扩展实验。

主要关键技术方法包括：指数型剥夺成本函数（刻画未满足需求的非线性痛苦）；同辈参照理论（以其他受灾区域获取水平为公平参照点）；Fehr-Schmidt不平等厌恶模型（量化有利与不利不平等的效用损失）；多周期非线性规划模型（整合供应、需求、状态转移约束）；滚动时域非线性规划算法（逐期求解并更新状态）。案例数据来自2021年河南郑州“7·20”极端暴雨灾害，选取郑州市区、巩义、荥阳、新密4个区域，7个决策周期；大规模实验采用合成数据生成4至100节点实例。

4.2 所提模型分配方案分析：在4×7实例中，模型最优目标值Π′_AA=234.92。分配轨迹呈现“按比例-补偿-按比例”三阶段策略：前期按人口比例分配，t6向小型高受困区域倾斜，末期恢复按比例。尽管总供应不足，模型在最小化剥夺与不公平成本之间实现了联合优化。

4.3 与基线模型的比较分析：以Rivera-Royero等人的RR模型为基准，在相同输入下，所提模型将总剥夺成本从156.71降至137.61，最大积压从48.00降至31.51，不公平厌恶值从470.50降至43.77，平均基尼系数从0.507降至0.335。RR模型呈现角点解（主要节点被忽略），而所提模型生成空间均衡的内点解，验证了模型在减少痛苦、保护最脆弱节点和确保公平分配上的双重优势。

4.4 消融实验：设置M1纯剥夺成本、M2仅不利不平等厌恶、M3仅有利不平等厌恶、M4完整模型。结果显示，M2将最大人均差异降至0.3509，基尼系数降至0.0263；M3反而使最大差异升至1.5787，基尼0.3116；M4达到最大差异0.1113、基尼0.0060，几乎完美均衡。这表明不利不平等厌恶提高脆弱区域下限，有利不平等厌恶抑制优势区域上限，二者必须协同作用。

4.5 敏感性分析：4.5.1对不平等厌恶系数??_??和??_??进行二维网格搜索。随着参数从自私、弱公平、中公平到强公平演化，分配呈现相变：自私情形下资源过度集中，中公平达到稳定均衡，强公平在极端参数下出现角点解。4.