辐射传输模型反演中的偏差 - 方差权衡驱动叶面积指数估算的不确定性

《Remote Sensing of Environment》：Bias-variance trade-off in radiative transfer model inversion drives uncertainty in leaf area index estimation

　　

• 反演方法如何影响LAI反演目前仍未被充分理解。
• 在贝叶斯框架下对主流辐射传输模型（RTM）反演方法进行了分析。
• 发现反演方法的偏差-方差权衡主导着反演不确定性。
• 根据偏差-方差权衡（BVT）策略，反演方法可被分为两类。
• 它们的BVT表现可能将不确定性传播至全球LAI产品。

**引言**

叶面积指数（LAI，m2·m?2），定义为每单位水平地面面积上的总叶面积的一半，被全球气候观测系统认定为基本气候变量（世界气象组织，2025年），同时也是作物和林分监测等区域尺度应用的关键参数（Fang等，2019；Lai等，2022）。基于卫星的反演已成为大范围LAI监测的主流方法，并已发展出多种方法（Baret和Buis，2008；Lu等，2003；Verrelst等，2015）。通常，这些方法可分为两大类：（i）统计方法；（ii）基于物理的方法（Atzberger等，2015；Wang等，2022）。统计方法利用原位测量作为训练数据，将遥感观测经验性地映射至LAI。此类方法完全依赖于原位测量，这限制了其在空间和时间域上的普适性。基于物理的方法基于辐射传输模型（RTMs），通过物理建模模拟反射率与LAI之间的函数关系。当这些模型被反演以从观测反射率中估算LAI时，该过程称为RTM反演。由于其强大的时空普适性和令人满意的反演精度，基于物理的方法已被广泛采用（Danner等，2021；Estevez等，2021；Estevez等，2022；Fang等，2019）。

要实施RTM反演，适当的反演方法至关重要。目前，四种主流方法被普遍采用（Fang等，2019；Verrelst等，2015）：（i）数值优化方法（以下简称"OPT"）（Bacour等，2002；Combal等，2003；Fang等，2003）；（ii）查找表（LUT）方法（Chen等，2025；Darvishzadeh等，2008；Laurent等，2011）；（iii）带解平均的查找表方法（以下简称"LUT-mean"）（Atzberger等，2015；Baret和Buis，2008；Myneni等，2002；Wang等，2024）；（iv）神经网络（NN）方法（Baret等，2007；Danner等，2021；Wang等，2022）。OPT方法通过迭代优化算法确定RTM参数，以最小化观测反射率与模拟反射率之间的距离，该距离定义为损失函数（Baret和Buis，2008；Kimes等，2000）。LUT方法预先计算大量参数组合及对应的模拟反射率，然后通过搜索最小化损失函数的参数组合来进行反演。LUT-mean方法作为广泛使用的LUT变体，对使损失函数最小化的排名前几位参数组合取平均值。研究表明该策略可提高LAI反演精度（Verrelst等，2014；Wang等，2024；Weiss等，2000），但缺乏理论解释。在NN方法中，利用RTM生成的合成数据集训练神经网络以建立反射率到LAI的映射关系。随后，训练好的NN被应用于观测反射率（Baret和Buis，2008；Weiss等，2020）。近年来，除NN外，各种基于替代机器学习（ML）的方法也被应用于RTM反演，其中最具代表性的是随机森林（RF）和高斯过程回归（GPR）（Danner等，2021；estevez等，2022；Kang等，2021；Verrelst等，2015）。与NN方法类似，这些方法通过首先利用RTM模拟生成合成数据集，然后学习从反射率到LAI的逆映射来进行RTM反演（Danner等，2021）。与NN相比，这些模型具有独特优势；例如，RF可以评估输入变量重要性（Liu等，2019），而GPR可以为预测提供不确定性估计（Danner等，2021）。

尽管这些方法被广泛采用，但其对反演结果的影响尚未受到足够关注。在当前反演研究中（例如Qi等，2026；Zhou等，2026），反演方法的选择是启发式的，缺乏理论基础和系统的经验指导；同样，在反演结果分析中，反演方法本身未被视为LAI反演不确定性的来源。然而，越来越多的证据表明反演方法的影响不容忽视。例如，Wang等（2024）表明LUT-mean方法在低LAI范围（LAI < 0.5）存在系统性高估，在高LAI范围（LAI > 4）存在系统性低估，NN方法也被报道在高LAI范围存在系统性低估（Baret等，2007；Jiang等，2022；Weiss等，2020）。此外，当应用于相同的反射率数据时，不同的反演方法产生显著不同的反演结果（Cao等，2025；Vohland等，2010）。这些观察表明反演方法可能是影响LAI反演的关键因素，构成了一个此前被低估的不确定性来源。因此，有必要进行系统评估并阐明这些差异背后的机制。

在统计决策理论中，反演方法是估计量，具有三个基本性质：（i）均方根误差（RMSE）；（ii）偏差；和（iii）方差（Keener，2010；Lehmann和Casella，1998；Wasserman，2004）。RMSE代表整体反演精度，而偏差和方差描述反演结果的偏离和分散程度如何随真实值变化。关于偏差和方差的一个著名性质是偏差-方差权衡（Hero等，1996；Keener，2010；Robertson等，2023）：对于参数估计，方差的降低通常伴随着偏差的增加，反之亦然。因此，不同的估计量在这两个估计误差分量之间实现不同的权衡，有些表现出较低偏差和较高方差，而另一些则表现出较高偏差和较低方差。此前的评估研究集中于比较不同反演方法的反演RMSE（Atzberger等，2015；Pragnère等，1999；Vohland等，2010；Weiss等，2000），但未能对其偏差和方差特征进行全面评估。

此外，现有的大多数评估依赖于使用局部原位数据集的经验验证（Impollonia等，2022；Vohland等，2010；Xie等，2019），这为选择反演方法提供了有价值的经验支持。然而，从统计决策理论角度对这些方法的严格理解仍然有限（Keener，2010；Lehmann和Casella，1998），使得导致它们之间差异的机制尚不清楚。这种理论基础的缺乏，加上局部原位数据集代表性有限，限制了其结论的普适性。因此，这些研究对反演方法精度性能得出了显著不同的结论（Impollonia等，2022；Pragnère等，1999；Vohland等，2010；Xie等，2019）。迄今为止，对反演方法如何影响LAI反演结果的一致理解仍然缺失，且该影响的底层机制仍不清楚。

本研究的目标是系统评估这些RTM反演方法（OPT、LUT、LUT-mean、NN方法、RF方法和GPR方法），包括它们的RMSE、偏差和方差。为实现这一总体目标，我们旨在为这些表现背后的机制提供理论解释并进行实验验证。我们的具体目标是：
1）建立反演方法的贝叶斯解释：通过将这些方法在贝叶斯框架内（Kaipio和Somersalo，2005；Rodgers，2000；Tarantola，2005）表述为统计点估计量，我们旨在揭示其核心理论区别并为后续评估和分析建立正式的数学基础；
2）揭示主导性能差异的统计机制：利用统计决策理论和贝叶斯解释，我们旨在揭示这些反演方法之间性能差异背后的统计机制；
3）验证理论分析所得的洞见：我们旨在利用模拟数据集和原位数据集，从RMSE、偏差和方差的角度系统评估这些反演方法的性能。

**PROSAIL模型**

本文所有实验均使用植被辐射传输模型PROSAIL，该模型将叶片级辐射传输模型PROSPECT与冠层级辐射传输模型SAILH耦合（Feret等，2008；Jacquemoud等，2009；Verhoef，1998）。PROSAIL的所有参数汇总于表1中。由于叶绿素a+b含量（以下简称"Cab"）与类胡萝卜素浓度（以下简称"Car"）之间存在线性关系，参照此前的工作（Qi等，2026；Zhou等，2026），我们利用Cab通过公式预测Car。

**概述**

第3节介绍了本研究的理论和实验。第3.2节定义符号。第3.3节在贝叶斯框架内将RTM反演方法解释为不同的统计估计量，包括（i）OPT、（ii）LUT、（iii）LUT-mean、（iv）NN方法和（v）其他ML方法（RF和GPR方法）。第3.4节介绍了统计决策理论，重点是偏差和方差，并进一步解释了为什么这些方法表现出不同的偏差-方差-

**反演方法的RMSE、偏差和方差性能**

图8展示了从模拟数据集中四种反演方法反演的LAI，表5提供了反演精度的总结。与理论分析一致（第3.4.2节），NN方法获得了最佳精度（RMSE = 0.91，R2 = 0.73）。LUT-mean（RMSE = 0.92，R2 = 0.72）的精度与NN方法接近，优于原始LUT方法（RMSE = 1.16，R2 = 0.56）。OPT方法与LUT方法表现相似，但

**反演方法对LAI反演的影响**

本研究系统评估了反演方法对LAI反演结果的影响。结果表明，OPT和LUT方法的反演结果在指定反演边界内相对于真实LAI呈现出明显的漏斗形散点分布，而LUT-mean和NN方法的反演结果则呈S形分布。这种分歧源于反演方法作为不同的统计估计量，因此表现出不同的偏差-方差

**结论**

我们系统评估了辐射传输模型（RTM）反演方法对叶面积指数（LAI）反演的影响。四种主流反演方法，即数值优化（OPT）、查找表（LUT）、带解平均的查找表（LUT-mean）和神经网络（NN）方法，被解释为贝叶斯框架内不同的统计点估计量。此外，两种常用的机器学习（ML）方法，即随机森林（RF）和高斯

**CRediT作者贡献声明**

Dasheng Fan：初稿撰写、可视化、验证、方法论、调查研究、形式分析、概念化。Xihan Mu：审阅与编辑、监督、形式分析、概念化。Tim R. McVicar：审阅与编辑、形式分析。Yongkang Lai：形式分析、概念化。Donghui Xie：审阅与编辑、监督。Guangjian Yan：审阅与编辑、经费获取。

**声明：写作过程中使用生成式AI和AI辅助技术**

在准备本工作期间，作者使用了ChatGPT和Kimi以提高稿件的可读性。在使用该工具/服务后，作者根据需要审阅和编辑了内容，并对出版物内容承担全部责任。

**利益冲突声明**

作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：本文作者之一Tim R. McVicar博士曾于2014年8月至2021年3月担任《遥感与环境》（Remote Sensing of Environment）的副编辑。如还有其他作者，他们声明不存在已知的可能影响本文所述工作的财务利益冲突或个人关系。

**致谢**

感谢所有收集并免费提供本文所用原位IMAGINES数据集和红河数据集的人员。本研究使用了欧盟委员会联合研究委员会（JRC）FWC CCR.542资助的地面观测验证（GBOV，Ground Based Observation for Validation，https://gbov.land.copernicus.eu）参考测量7（LAI），该数据属于欧盟哥白尼陆地监测服务的一部分。GBOV产品由ACRI-ST开发和管理，并得到BlueSkyImaging的支持。

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