基于冲击锤与频域模型的力传感器动态特性表征方法研究

《Sensors》：A Model-Based Approach for Dynamic Characterisation of Force Transducers with Impact Hammers

　　

摘要专业翻译 本文提出了一种用于称重传感器和力传感器动态特性表征的方法，该方法易于实施，且基于结构动力学测试中常用的仪器设备。冲击锤（impact hammer）在向被测传感器施加脉冲激励力的同时，测量实际输入力以估计频响函数（Frequency Response Function, FRF）。传感器的带宽通过一个解析的单自由度或多自由度频域模型进行评估，该模型采用非线性最小二乘（Non-Linear Least-Squares, NLLS）方法拟合实验频响函数获得。本文提供了模型复杂度选择及拟合频率范围设定的指导准则，并以一个实验用应变式称重传感器（strain-gauge load cell）为例进行了方法演示。对于所研究的传感器，识别出的第一阶固有频率为481.4 Hz，在允许偏离静态灵敏度（static sensitivity）1%、5%和10%的条件下，对应的带宽分别为47.9 Hz、105.1 Hz和154.2 Hz。此外，对于单自由度情形，研究人员对工作条件下附加质量的影响进行了建模，在验证测量中固有频率预测的最坏情况相对误差低于1%，从而能够估计实际带宽。

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一、研究背景与问题

力是工业应用和科学研究中广泛测量的物理量，用于测量力的传感器通常被称为称重传感器或力传感器。其中，应变式称重传感器因其成本低、使用方便以及在新型力/力矩传感器构型设计中的灵活性而成为最常用的类型之一。近年来，这类传感器越来越多地被用于动态力的测量，这对其表征和使用提出了诸多挑战。现行标准提供了静态校准程序，或针对特定动态校准情形的程序，但后者仅涵盖恒定幅值的正弦力，且仅适用于远离共振工作的动态测试系统。对于动态力测量装置，仅有部分指导性准则可供参考。由于时变力具有无限多种"形态"，目前缺乏通用的动态力校准标准。

现有的动态校准方法主要依赖三类激励方式：冲击力、阶跃力和正弦力。多数方法需要昂贵的仪器设备来提供输入力或测量物理量，例如基于激光多普勒干涉测量（Laser-Doppler Interferometry, LDI）的一次性校准方法。此外，动态表征中的一个重要关切是：在校准中施加特定类型的时变力所获得的结果，在传感器工作条件下承受不同力信号时是否仍然有效。因此，获取制造商提供的传感器动态特性信息具有重要意义，这能够支持动态补偿等策略的实施。

二、研究内容与意义

针对上述问题，本文提出了一种适用于多种传感器构型且仅需基本测量设备的力传感器动态特性表征技术。该方法基于线性时不变（Linear Time-Invariant, LTI）系统假设，在频域中利用频响函数对传感器进行表征。称重传感器的频响函数可通过冲击试验估计，冲击力由冲击锤产生，而冲击锤内置的压电力传感器直接测量施加于被测称重传感器的动态输入力。该方法的核心思想是用单自由度或多自由度频域解析模型来表示实验频响函数，其中每个自由度对应一个不同的质量-弹簧-阻尼（Mass-Spring-Damper, MSD）系统，模型参数通过非线性最小二乘方法估计。

该方法的主要优势包括：第一，能够通过相干函数（coherence function）评估频响函数估计的质量，从而识别测量中的过量噪声和系统的非线性行为；第二，能够直接观察传感器模态响应中的共振，而非观察时域响应中的振铃现象；第三，模型参数估计可独立于称重传感器的静态校准进行；第四，该方法有效解决了冲击锤内置压电力传感器无法测量接近0 Hz的输入力分量、导致该频段频响函数估计有偏的问题。

三、关键技术方法

研究人员采用的主要技术方法包括：基于冲击锤的脉冲激励法（impulsive method）测量传感器频响函数，使用H₁估计器并通过五次重复冲击试验平均估计互功率谱和自功率谱；采用频域解析模型（单自由度或多自由度MSD系统）表征传感器频响函数；利用非线性最小二乘方法拟合模型参数；采用蒙特卡洛方法（Monte Carlo Method, MCM）进行模拟实验以研究拟合步骤并推导实用准则；采用阶跃正弦法（stepped-sine technique）进行独立验证；利用最小二乘法（Ordinary Least-Squares, OLS）估计等效刚度和参与质量参数以预测附加质量对固有频率的影响。实验对象为一款FTP LAUMAS弯曲梁应变式称重传感器，最大量程75 kg（约735 N），净重0.9 kg，固定于1000 kg铁质质量块上进行测试。

四、研究结果

4.1 非线性最小二乘拟合的模拟实验分析

研究人员通过MATLAB实现了合成称重传感器传递函数，利用真实实验冲击信号作为输入，在输出端添加高斯噪声（信噪比20 dB），构建了三种不同的二自由度频响函数场景，以研究模型参数估计的精度。蒙特卡洛模拟结果表明：当拟合频率上限设置在第一共振频率以下时，参数估计的离散度极高；当拟合上限接近或超过第一固有频率时，第一模态相关参数的偏差变得可忽略。对于共振频率间隔较远且第一模态灵敏度占主导的场景，将拟合上限设于固有频率处，第一模态参数估计相对误差低于0.1%，带宽估计误差约2.7%，静态灵敏度误差低于0.6%。对于共振频率接近的场景，模型参数相对误差低于1%，带宽和灵敏度误差低于4%。对于第二模态静态灵敏度贡献显著但共振频率间隔较远的场景，模型参数误差低于6%，但带宽估计误差约11%。

4.2 拟合准则的建立

基于三种模拟场景的分析，研究人员提出了两条通用准则：一是将拟合频率范围的上限设为模型中包含的最高固有频率；二是当高阶模态的残余灵敏度相对于其他模态静态灵敏度之和可忽略时，模型自由度数是适当的。当遵循这两条准则时，即使忽略一个或多个自由度，解析模型也能令人满意地表示实验频响函数。

4.3 实验频响函数测量与模型拟合

实验测得的称重传感器频响函数在相干函数接近1的频率范围内呈现一个明显的优势模态，共振频率约为481 Hz。基于此，选择单自由度模型作为初始候选，拟合上限设为481 Hz，下限设为20 Hz。非线性最小二乘拟合得到的解析频响函数在拟合范围内与实验频响函数的幅值和相位吻合良好，且残余灵敏度S₀占静态灵敏度的比例不足1%，验证了单自由度模型的充分性。

4.4 带宽评估

利用拟合得到的解析模型，根据频响函数幅值与静态灵敏度的允许偏差计算传感器带宽。在1%、5%和10%三种容差下，带宽分别为47.9 Hz、105.1 Hz和154.2 Hz。与直接使用实验频响函数相比，基于解析模型评估带宽能够有效降低频响函数幅值随机波动对带宽估计的影响。

4.5 阶跃正弦法验证

研究人员采用阶跃正弦法对结果进行独立验证。通过电动振动台经弹簧和参考力传感器向称重传感器施加10 N正弦力，在5 Hz至150 Hz范围内以5 Hz步进测量频响函数。结果表明，阶跃正弦法测得的频响函数与解析模型高度吻合，特别是在压电冲击传感器存在物理局限的低频区域，验证了表征方法的可靠性。

4.6 工作条件下带宽预测

对于可建模为单自由度系统的称重传感器，研究人员建立了附加质量对固有频率影响的预测模型。通过在不同附加质量（0 kg、0.5 kg、5.1 kg）条件下进行冲击试验并估计固有频率，利用最小二乘法估计出等效刚度k为2322 N/mm和参与质量m为0.254 kg（约占传感器总质量的28%）。验证实验表明，拟合数据的相对误差低于0.1%，验证数据的最坏情况相对误差低于1%。基于该模型可绘制带宽随附加质量变化的预测图，用于传感器工作条件下的带宽评估。

五、讨论与结论

5.1 讨论总结

本文提出的方法在实验和方法论上均保持了简洁性，同时兼顾计量学考量。与在时域中进行模型参数拟合的方法相比，频域方法具有明显优势：频响函数可通过平均进行估计，相干函数提供了估计质量的指标。该方法对使用者的要求极低，建模过程不需要显式定义质量、刚度和阻尼等物理参数，用户仅需选择模型中包含的自由度数，可通过目视检查实验频响函数中的共振峰数量或系统地增加自由度数直至高阶模态残余灵敏度可忽略来完成。蒙特卡洛模拟验证了将拟合频率上限设于模型中最高模态固有频率处是估计偏差与方差之间的最优折中。

5.2 研究结论

本文提出了一种基于模型的力传感器动态特性表征方法，该方法依赖冲击测试和频域解析模型。对于所研究的应变式弯曲梁称重传感器，识别出的第一阶固有频率为481.4 Hz，在允许偏离静态灵敏度1%、5%和10%的条件下，动态带宽分别为47.9 Hz、105.1 Hz和154.2 Hz。独立的阶跃正弦测量确认了拟合解析模型的准确性，特别是在压电冲击传感器存在物理局限的低频区域。对于单自由度构型，简化的质量-弹簧框架成功预测了工作条件下附加质量的影响，固有频率预测的最坏情况相对误差低于1%。该方法存在以下局限性：传感器在量程内不得表现出显著非线性；力的施加点必须能被参考锤物理触及，且冲击方向与传感器测量轴之间的角度偏差会引入估计误差；表征仅限于单一测量轴，未建模的离轴或复杂空间振动模态可能导致模型偏差。未来研究应关注该方法在不同类型、容量和几何形状力传感器上的适用性验证、冲击不对中对频响函数不确定度的量化贡献，以及完整动态表征过程计量不确定度评估体系的建立。