一种基于边界积分方程分析盾构隧道纵向接头弯曲行为的方法

《Computers & Structures》：A boundary integral equation-based method for analyzing the bending behavior of longitudinal joints in shield tunnels

　　摘要传统的机械分析中，对盾构管片衬砌纵缝的分析普遍采用平面截面假定，假定沿接触界面法向应变呈线性分布。然而，全尺寸试验和接触力学表明，这类模型与实际的力学响应存在明显偏差。本研究采用边界积分方程（BIE）的离散形式来刻画法向应力的非线性分布以及协调变形，从而取代常规模型中的经验性假定。文中建立了BIE与纵缝力学平衡方程之间的耦合求解框架，提供了一种不依赖经验假定即可求解纵缝力学行为的途径。为捕捉受压接触区域的发展过程，本研究开发了一种接触判定算法，对界面上所有可能发生的变化进行分类。此外，在弹塑性BIE及应力积分方程的基础上，所提出的模型还考虑了域内塑性应变对法向接触应力的衰减作用。通过与有限元模型以及解析方法的对比，验证了所提方法的有效性与计算精度。此外，还将该方法用于研究纵缝在复杂荷载作用下的变形特征，以及荷载幅值对纵缝变形恢复性的影响。引言随着地下空间开发规模不断扩大，盾构隧道凭借其机械化施工高效的优势得到了广泛采用。地下结构的安全性与服役性能受多种因素影响，包括施工引起的土体-结构相互作用、不利的地质与水文条件以及极端冲击荷载等。因此，近年来的研究对隧道诱发响应、岩爆冲击下防护系统的性能以及隧道结构周边精细化环境荷载建模进行了探讨[1], [2], [3]。这些研究表明，隧道安全评估需要针对不同结构尺度与空间尺度采用经过适当验证的计算模型。在衬砌构件尺度上，与整体浇筑式隧道相比，盾构隧道的管片接缝处结构整体性较弱，因此成为衬砌中最薄弱的部位[4], [5], [6], [7]。在极端荷载条件下，接缝周围可能优先产生损伤与不可恢复的变形，从而降低盾构隧道的整体服役性能[8], [9]。因此，盾构隧道接缝的力学行为一直是研究的热点[10], [11], [12], [13]。在服役过程中，周围土压力使盾构隧道的管片衬砌承受组合荷载。在各类管片接缝中，纵缝是最薄弱的构件之一，其承载力对决定衬砌的抗弯性能起着关键作用[14], [15], [16]。在盾构隧道的结构设计中，隧道接缝通常被理想化为非线性弹簧以表征其荷载-变形关系。由于盾构隧道的纵缝主要承受轴力与弯矩的共同作用，在结构分析中通常用转动弹簧来表示[17], [18], [19], [20]。然而，实际纵缝往往包含灌浆槽、变形适应槽以及防水密封槽等构造细节，这些特征导致典型荷载下接缝的刚度呈多阶段、非线性演化[21], [22]。因此，准确理解荷载作用下接缝刚度的多阶段非线性演化过程，对于确定纵缝转动弹簧参数以及精确模拟隧道整体变形至关重要。为了更好地理解这一行为，研究人员对隧道接缝开展了多种弯曲试验，系统地研究了纵缝的破坏过程、损伤特征以及极限承载力[10], [23], [24], [25], [26]。然而，由于接缝形式的多样性以及盾构隧道在服役期间可能承受复杂的环境荷载，对所有接缝类型进行全尺寸试验并重现真实的服役荷载条件，将带来难以承受的检测成本以及极大的实施难度。因此，一系列精细程度不断提高的解析模型被相继提出。早期研究主要关注接缝刚度与内力传递的简化解析描述。例如，Li等人[27], [28]提出了纵缝解析模型，其中明确划分了接缝刚度的多阶段演化，并为每个阶段建立了相应的轴力与弯矩平衡方程，从而可以确定接缝在不同荷载阶段的力学行为。为了避免多阶段刚度演化所带来的复杂分解，Ji等人[29], [30]进一步提出了更为一般的解析模型，并据此推导了接缝的单元切向刚度矩阵。此外，许多后续研究通过引入螺栓类型、接触应力分布以及接缝几何特征的影响，改进了纵缝的解析建模[31], [32], [33]。尽管表述形式不同，这些模型具有共同的目标，即建立截面变形、接触演化与接缝刚度之间的显式关系。然而，尽管取得了这些进展，仍然存在若干重要局限。几乎所有现有解析模型都建立在传统的平面截面假定之上，即应变在截面上呈线性变化。全尺寸试验结果表明，对于纵缝而言，该假定并不总是足够，因为局部接触与张开会导致明显的非线性变形特征[10]。为应对这一问题，Feng等人[17]提出了基于局部平面截面假定的解析模型，在一定程度上缓解了传统平面截面假定带来的不准确性。然而，Hertz接触理论所描述的非线性接触压力分布尚未被充分纳入现有模型[34]。此外，现有解析模型大多针对单一加载路径建立，因此对于轴力与弯矩同时变化的更真实加载场景适用性有限。与解析模型的发展并行，数值方法也被用于研究纵缝的力学行为，尤其是在复杂荷载与接触条件下[12], [16], [22], [35]。这些方法原则上可以捕捉局部应力集中以及管片之间的非线性相互作用，且理想化假定较少。然而，这类方法通常需要精细的区域离散、对接触非线性的妥善处理以及相当大的计算量[8], [36], [37]。因此，尽管现有解析模型效率高，现有数值方法功能灵活，但在计算效率与力学真实性之间仍存在差距。特别是，仍然需要一种能够更严格地描述纵缝承载特性、放松常规解析模型中过度简化的截面假定，同时保持可接受计算效率的方法。为克服上述局限，本文开发了一种基于边界积分方程的方法，用于分析盾构隧道纵缝的弯曲行为。所提方法为描述纵缝在多种加载场景下的力学响应提供了统一框架。与大多数依赖理想化截面假定的现有解析模型不同，本方法从BIE角度出发进行建模，因此能够更准确地刻画接缝界面处的局部力学行为。这丰富了盾构隧道接缝的现有力学分析方法，并为接缝参数设计提供了实用工具。本文余下部分安排如下。第2节介绍基于BIE计算纵缝变形的建模方法。第3节通过若干算例对所提方法进行数值对比与验证。第4节讨论荷载参数的影响，并进一步证明所提模型在各种复杂荷载条件下的适用性。最后，第5节总结主要结论。各节摘要纵缝改进平衡方程的建立盾构隧道纵缝的传统解析模型通常将平面截面假定作为基本假定之一。在该假定下，接缝混凝土接触区域内的压应力假定在材料弹性范围内呈线性分布。然而，基于Hertz接触模型导出的楔形压入问题分析表明，即使在弹性范围内，沿...与精细有限元模型的数值基准对比为评估所提BIE方法的有效性、计算精度与计算效率，本节将其与常规解析方法以及有限元（FE）方法进行了对比研究。采用精细的三维（3D）有限元模型作为数值基准，因为该模型可以提供详细的局部接触信息，例如接触面的压入轮廓、接触长度以及混凝土界面沿长度的压应力分布。...应用与分析基于所提BIE方法，本研究考察了具有典型构造的盾构隧道纵缝在单调荷载、单循环加载-卸载以及循环加载-卸载下的力学行为。纵缝的结构尺寸以及计算模型中BEM模型的计算域如图20所示。管片混凝土强度等级为C55，纵缝螺栓规格为M30直...结论本研究提出了一种基于边界积分方程计算盾构隧道纵缝弯曲行为的方法。与源于线性应变分布假定的常规模型不同，所提模型利用BIE计算接触界面的非线性变形与压应力。与精细有限元方法及常规解析方法的对比表明，所提方法在计算...作者贡献声明（CRediT）Hanwen Ji：撰写——初稿，可视化，方法论，概念构思。Hongjun He：撰写——审阅与编辑，软件，调查研究，资金获取。Yu Miao：项目管理，资金获取，概念构思。Elton J. Chen：撰写——审阅与编辑，调查研究，正式分析。利益冲突声明作者声明，不存在已知的、可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益关系或个人关系。致谢本研究工作由中华人民共和国国家自然科学基金（编号：52378343、51978304和52508382）以及湖北省自然科学基金（编号：2022CFA014）提供经费支持，特此致谢。作者名单：Hanwen Ji | Hongjun He | Yu Miao | Elton J. Chen