基于物理知识的混合机器学习方法，用于预测碳酸盐天然建筑石材的抗冲击性能

《Construction and Building Materials》：Physics-informed hybrid machine learning for predicting impact resistance of carbonate natural building stones

　　•首个用于预测天然石材抗冲击性能的机器学习框架（BS EN 14158）。
•基于物理信息的混合模型（PHy-CPP）达到了R2 = 0.9623和MAPE = 7.83%的准确率。
•在模型训练前检测并纠正了IR中的代数数据泄露问题（Wt/V）。
•采用了嵌套的17折Leave-One-Group-Out验证方法（n = 51块石材）。
•正确地将17块石材中的14块分类到BS EN 14158规定的抗冲击性能等级中。

**引言**
碳酸盐天然石材（大理石、石灰石和 travertine）在全球石材生产中占据主导地位[1]。在地板、墙面和铺装材料中，抗冲击性能直接关系到使用寿命。根据BS EN 14158标准[2]测定的抗冲击性能（IR）是使石材板断裂所需的累积能量：IR = Wt/V，其中Wt为断裂能量，V为试样体积。该测试会破坏试样。每种石材都需要多种厚度规格的板材，因此系统化的表征工作既耗时又耗资。这就需要能够根据常规机械性能预测IR的模型。

BS EN 14158测试方法[2]是通过将钢球从逐渐增加的高度落下到支撑的石材板上，直到出现可见的断裂来测定断裂能量。通过试样体积标准化的累积能量得到IR值。该测试对测试配置非常敏感：板材厚度直接通过体积项影响结果，而支撑条件、表面处理、湿度状态以及落锤高度的离散变化都会影响记录的断裂能量。该测试的优点在于它直接测量了一个与服务相关的性能指标——即地板或墙面材料在断裂前可以吸收的能量。但其局限性在于具有破坏性且需要大量试样；在本数据集中，每种石材类型和厚度组合都需要六个重复样本。此外，对于每个感兴趣的厚度，还需要进行多次测试。

针对IR的预测研究相对较少。关于建筑石材的抗冲击性能的实验研究主要集中在基础力学方面：对花岗岩、大理石和 travertine 的落锤测试表明，其破坏性取决于试样和冲击器的大小[3]。这些研究只是描述了测试结果，并未进行预测。Sar????k等人[4]将17种土耳其碳酸盐石材的物理-力学特性与IR进行了关联，并提出了一个四等级的抗冲击性能分类方案。虽然这有助于识别不同石材的特性，但无法用于预测未知类型的石材。据作者所知，目前尚未有研究应用机器学习来预测IR。

天然石材和岩石的相关特性已得到广泛研究。基于回归的方法被用来估算B?hme耐磨性、碳酸盐岩石的单轴抗压强度（UCS）以及从岩石物理性质出发的岩石强度[5][6][7]。随后开发的机器学习（ML）模型可用于预测碳酸盐岩石的UCS和刚度[8][9][10][11]。除了碳酸盐材料，这些方法还应用于岩石强度、剪切强度参数和I型断裂韧性[12][13][14][15][16][17]。在天然石材领域，ML已被用于预测切割和锯切性能[18][19][20][21]，以及最近对碳酸盐建筑石材的抗酸雨耐久性的研究[23]。集成和堆叠架构结合SHAP解释进一步提高了预测准确性和模型可解释性[24][25][26][27]。总体而言，这些研究反映了岩土工程中越来越多的决策支持采用ML的趋势[28]。

然而，抗冲击性能与上述目标有三个不同之处：它是基于能量的累积断裂指标，而非基于应力的强度指标。试样几何形状直接体现在定义中（IR = Wt/V），这导致了相关预测目标未曾面临的数据泄露问题。由于测试具有破坏性且对厚度敏感，因此可用数据量有限且具有组别结构。前述研究均未涉及IR问题，其方法工具箱无法直接应用于IR预测，必须解决这三个差异。

矿物学和纹理对岩石的力学性能有根本性影响。颗粒含量、尺寸、形状和排列方式决定了强度、断裂行为和声发射特性[29][30]。基于颗粒的建模通过Hall–Petch机制追踪了颗粒边界强度随颗粒尺寸增加而减弱的规律[31][32][33]。对于碳酸盐石材而言，其工程性能与粘土、方解石、长石和白云石含量[34]、粘土组分和成岩纹理[35]、以及CaO、SiO?和MgO含量[37]密切相关。这些研究中的批量力学测试无法捕捉到由次级矿物含量引起的颗粒边界质量变化，这给纯力学预测模型带来了系统误差。这为第2.4节中提出的基于化学原理的修正方法提供了物理基础。

另一个方法学问题是数据泄露[38]，在岩土工程中的ML应用中这一问题尚未得到充分解决。Zhu等人[39]总结了ML基环境研究中30多个常见缺陷，并指出数据泄露管理是一个最关键却常被忽视的挑战。对于IR问题，目标公式IR = Wt/V是从断裂能量（Wt）通过代数推导得出的，而断裂能量又取决于落锤高度、落锤次数等相关量。将这些测试衍生变量作为预测因子会导致循环依赖性，从而使得性能指标膨胀而缺乏真正的预测能力。目前的建模流程从源头上消除了这些数据泄露问题。

目前仍有三个未解决的问题。首先，尚无研究应用机器学习来预测天然石材的抗冲击性能（BS EN 14158）。现有的抗冲击性能研究仅限于统计相关性和分类[4]，尚未产生适用于未知石材类型的预测模型。其次，没有已发表的框架能够解决标准力学测试的一个核心局限性——它们无法捕捉微观结构变化。由次级矿物含量引起的颗粒边界质量差异会导致系统预测误差，常规ML模型无法解决这一问题。第三，IR = Wt/V的公式通过测试衍生变量（Wt、断裂高度、落锤次数和落锤速度）产生了数据泄露路径，之前的IR研究未明确处理这一问题。

本研究通过PHy-CPP框架解决了这些难题，该模型结合了基于物理信息的混合方法和双重高斯加权补偿预测原理（CPP）。我们做出了五项具体贡献：
(i) 三层混合架构结合了Extra Trees回归器处理一般力学规律，IS激活的Sigmoid函数进行外推，以及双通道CPP处理由矿物学因素引起的系统误差，从而逐步提高预测精度（R2从0.9045提高到0.9623）。
(ii) 补偿预测原理引入了高斯加权异常检测，通过Fe?O? + RC（颗粒边界强化代理）和LoI（方解石纯度）进行比例校正。
(iii) 基于Q系统的静态力学指数（SMI_mul）将三个相关的静态属性整合为一个乘法特征，对弱成分进行惩罚。
(iv) 验证过程采用了严格的标准：嵌套的17折LOGO-CV验证、R2的95%置信区间（0.948–0.972）、Wilcoxon符号秩检验（p = 0.41）以及置换显著性检验（p < 0.005）。
(v) 明确识别并消除了IR = Wt/V公式中的数据泄露路径，因此每个保留的预测因子都不存在数据泄露问题。

**数据集**
实验数据集来自Sar????k等人[4]的研究，包括来自土耳其各地采石场的17种碳酸盐天然石材。这些石材代表了该国主要的石材生产地质层。通过偏光显微镜检查了其矿物学-岩石学特征，并通过X射线荧光（XRF）确定了化学成分。物理-力学性能（密度、孔隙率、吸水率、Knoop硬度）也在研究中进行了测量。

**描述性统计**
四种模型特征和目标变量的描述性统计数据显示，抗冲击性能范围为2.56–23.04 kPa（CV = 47.03%），其中SMI_mul的变异性最大（CV = 162.20%），这与乘法公式的特性一致。

**特征选择和统计表征**
对于RC、KH和SMI_mul（这些在每种石材类型中是恒定的），Kruskal–Wallis H检验达到了最大统计显著性（η2 > 0.999，p < 0.001）。抗冲击性能（IR）在不同类型中存在差异，但效应大小较小。

**分层架构**
四模型比较表明，每一层分别针对不同的预测误差来源。纯ET模型在外推案例K5和T1中产生了最大误差，MAPE值分别为22.91%和19.26%。这两种石材的IS值位于数据集的两个极端（K5为56 MPa，T1为6 MPa）。当仅保留其中一种石材时，其IS值位于或超出相应训练组的范围。Sigmoid混合模型显著降低了这些误差。

**结论**
本研究首次运用机器学习预测了碳酸盐天然石材的抗冲击性能（BS EN 14158），这是据我们所知机器学习领域尚未涉及的目标，并采用了严格控制数据泄露的框架。由于IR = Wt/V公式中包含了所有冲击测试变量，因此在建模前移除了八个变量。所报告的预测结果确实基于独立测量数据，R2 = 0.9623，MAPE = 7.83%。

**伦理合规性**
本研究仅使用了Sar????k等人[4]先前发表的实验数据，未涉及人类参与者、动物或可识别的生物样本，因此无需伦理批准。

**关于生成式AI和AI辅助技术的使用声明**
在研究准备过程中，作者使用了Claude（Anthropic）工具进行文本起草和编辑。作者根据需要对输出内容进行了审查和修改，并对发表文章的内容负全责。

**作者贡献声明**
Ece Kundak：写作–审稿与编辑、验证；Erkan ?zkan：写作–审稿与编辑、原始草稿编写、可视化、验证、监督、软件开发、方法论设计、数据分析、概念构思；Gencay Sar????k：写作–审稿与编辑、验证、项目管理、资金获取、数据管理。

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文的研究结果。

**致谢**
本研究得到了Afyon Kocatepe大学科学研究委员会（项目编号11.ISCMYO.01）和TUBITAK-1002（项目编号111M390）的支持。作者感谢他们的支持。

**声明**
作者声明没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文的研究结果。本手稿尚未在其他地方发表或考虑出版。