基于导数增强模态振型图像的编码器-解码器U-Net用于层压板连续与间断损伤的损伤严重程度预测

《Computers & Structures》：Encoder–decoder U-Net for damage severity prediction in laminated plates with continuous and discontinuous damage using derivative-enriched mode-shape images

　　

**摘要**

本文提出了一种结合改进机械模型与物理信息深度学习来预测层合复合板损伤严重程度的方法。本研究的主要贡献在于开发了一种基于Reddy函数扩展的新高阶剪切变形函数。该函数旨在更准确地描述横向剪切效应，从而提高振动特性的预测精度。通过参数研究确定了一个合适的调整系数，使模型结果更接近三维弹性解。将预测的振动频率及相应响应与参考三维解进行比较，以评估所提出公式的可靠性。在等几何分析框架下，基于经验证的机械模型构建振型图像及其对应的导数场。引入一阶导数和拉普拉斯算子有助于突出损伤区域刚度降低所引起的振动场局部变化。建立了四种输入配置M1至M4，分别评估各特征组的贡献。其中，M4使用了由前三阶振型及其对应导数量生成的完整12通道数据集。该机械信息驱动的数据集随后被用作编码器-解码器U-Net架构的输入，用于在单元级别预测损伤严重程度。该方法的有效性在连续和离散损伤区域两种情况下均得到验证。模型在0%、0.5%、1%和2%噪声水平下的鲁棒性也得到了检验。结果表明，使用基于导数的特征的配置（特别是M3和M4）在精度和稳定性方面均优于仅使用振型的模型。即使损伤模式复杂或输入数据含有噪声，M4仍能准确识别损伤位置、重建损伤分布并量化损伤严重程度。将机械信息纳入输入数据集的构建中，提高了物理可解释性，并增强了深度学习模型的可靠性，表明所提方法在层合复合结构的损伤诊断与结构健康监测方面具有应用潜力。

**引言**

工程结构中的损伤预测对于促进可持续发展和确保结构安全起着至关重要的作用。通过实现对结构退化的早期识别与量化，有助于降低维护成本、延长使用寿命并防止灾难性失效。因此，损伤检测与预测已引起广泛的研究关注，并在梁、板、壳体、桥梁、复合构件及其他复杂工程系统等各类结构中得到了广泛研究[1-5]。在众多工程实践中使用的结构材料中，层合复合材料凭借其卓越的力学性能和较高的设计灵活性受到了特别关注。它们在保持结构轻量化的同时具备高强度和高刚度，使其尤其适用于对效率和可靠性均有较高要求的先进工程领域[6]。凭借其优异的力学性能和设计灵活性，这些材料现已广泛应用于海洋系统、运动器材、生物医学器械、土木工程基础设施、使能技术和航空航天工程等领域[7]。一般来说，复合材料结构由扁平或弯曲的面板组成的多层装配体构成，其中多个铺层堆叠并粘接在一起形成一个整体结构部件[6, 8]。因此，损伤识别以及更广泛的基于振动的复合材料构件无损评估已成为重要的研究课题，推动了有效可靠的Structural Health Evaluation技术的开发[5]。

板结构的损伤预测与识别已采用多种方法进行，具体取决于所测响应类型和底层分析框架。其中，基于振动的方法（使用固有频率、振型，特别是振型曲率）因其对局部刚度退化的敏感性而被广泛应用，如文献[9]所示。对于复合层合板，信号处理技术（尤其是基于小波的方法）也被广泛采用，以从结构响应中提取局部损伤特征；在这方面，Ashorry等[10]提出了一种将小波变换与有限元模型修正相结合的混合策略，用于复合层合材料的损伤识别。对于复合及板类结构，导波技术（尤其是基于Lamb波的方法）凭借其对人体内部缺陷和分层的敏感性成为另一个重要研究方向，Su等[11]对此进行了全面综述。

近年来，机器学习和深度学习方法发展迅速，并被广泛应用于分析各种力学问题的响应。这些方法为建立结构参数、载荷条件与力学响应之间的复杂关系提供了高效的替代方案[12-15]。Jinshuai等[16]综述了基于物理的建模与人工智能在计算力学中的融合，指出了与鲁棒性、泛化能力和计算效率相关的剩余挑战，并提出了发展物理约束AI框架的四个主要方向。Xiaoying等[17]提出了一种基于深度自编码器的能量法，用于Kirchhoff板的弯曲、振动和屈曲分析，其中网络通过最小化总势能进行无监督学习，并利用迁移学习加速训练。Shubham等[18]提出了一种快速预测仿生层合复合板非线性振动行为的方法，使用有限元数据集评估了九种机器学习模型。结果表明，NNR（神经网络回归器）达到了最高精度，而XGBR（XGBoost回归器）则在精度和计算时间之间取得了良好平衡；SHAP和LIME分析还表明几何参数和边界条件对预测结果影响最大。Aman Garg等[19]结合等几何分析、支持向量机（SVM）和SHAP分析了仿生波纹板的自由振动，阐明了铺层方向、孔位置和边界条件对结构刚度和振动特性的影响。近年来，这些技术在损伤严重程度预测方面的应用也引起了相当多的研究关注。

Tam等[20]提出了一种面向板的多步损伤诊断方法，结合等几何分析、逆优化和最优传感器布置来识别损伤位置和严重程度等级。该方法仅使用少量传感器测量的第一振型即可可靠地检测到损伤，同时显著降低了不同几何形状和厚度板的计算成本。Jiang和Wang[21]报道了一种基于深度学习的复合层合材料损伤检测方法，提出了基于Lamb波非线性响应的复合层合材料分层检测技术。他们采用具有双导波激发的换能器网络，并通过分析合成频率信号包络与激发脉冲包络之间的互相关来开发损伤定位成像算法。数值结果表明，所提方法无需基线测量即可有效识别损伤位置，凸显了其作为无基线损伤检测方法的潜力[22]。Zhou等[23]提出了一种改进的二维Morlet小波函数，以提高基于连续小波变换的板类复合材料结构损伤检测的敏感性。他们通过数值模拟和实验验证表明，改进后的小波能够实现准各向同性奇异点检测和全方向增强损伤识别。其结果证实了所提方法为复合层合板提供了一种有效且鲁棒的无基线基于振型的无损检测方法。Hassani等[24]提出了一种新的复合层合板损伤检测方法，该方法对噪声具有高度鲁棒性，且对特征值间距紧密的结构也有效。他们采用变分模态分解处理凝聚频率响应函数，并基于解包裹的瞬时Hilbert相位之和构建新的输入矩阵，用于基于敏感性的模型修正框架。结果表明，所提方法优于两种对比方法，且即使在高度噪声测量数据条件下仍有效。Fei Du等[25]提出了一种新的基于Lamb波互易性的复合板损伤检测方法，以克服传统互易性指标在损伤位于发射器和接收器对称位置时的局限性。他们利用损伤与周围边界之间的反射间接波，引入从延长信号中计算的改进互易性指标。实验结果表明，所提指标显著提高了损伤敏感性，并能可靠地区分损伤状态和初始状态，即使在传统直接波方法失效的情况下也能发挥作用。Lan等[26]提出了一种基于局部缺陷共振的方法，用于利用激光超声导波检测编织CFRP层合板中难以发现的冲击损伤。他们采用宽带激光激发和波场重建，结合鲁棒的后处理程序，自动提取缺陷共振频率并可视化损伤区域。结果表明，所提方法比传统基于均方根（RMS）的技术提供了更高的图像对比度，并且对多点冲击损伤检测也有效。Olivera等[27]提出了一种基于小波变换的层合复合结构损伤识别方法，同时利用模态数据和应变数据。他们从振型的离散小波变换系数中建立了损伤指标，并通过数值模拟以及嵌入分层的碳纤维增强聚合物梁的实验验证了其有效性。结果表明，所提的无基线方法在大多数情况下能够准确定位分层，尽管在自由端附近由于信号不连续性观察到了一些局限性。Liu等[28]提出了一种将振型曲率、静止小波变换和多尺度乘积策略相结合的复合层合梁损伤检测方法。数值和实验结果表明，所提框架能有效增强损伤引起的局部奇异点、抑制背景噪声，并提高碳纤维层合梁的损伤定位精度。Sun等[29]结合高速三维数字图像相关法和实验模态分析框架中的二维连续小波变换，提出了一种CFRP复合板的无基线损伤检测方法。结果表明，所提方法能够准确识别缺口和裂纹的位置和尺寸，同时有效抑制测量噪声。Azad和Kim[30]通过将经验模态分解、相关性分析、连续小波变换和多通道卷积自编码器-支持向量机模型相结合，提出了一种面向复合结构基于振动的噪声鲁棒深度学习损伤检测框架。结果表明，与常规模型相比，所提方法在不同噪声水平下实现了更优的损伤检测性能和更强的鲁棒性。Yan和Zhao[31]将群方法数据处理（GMDH）与小波变换相结合，以提高层合复合板中损伤定位和严重程度量化的效果。数值结果表明，所提WT-GMDH框架显著增强了低严重度损伤的检测能力，并在训练和测试阶段均实现了高预测精度。

除上述研究外，近年来复合结构的许多其他损伤检测方法也得到了积极发展。这些研究探索了广泛的技术，包括基于Lamb波的方法、基于小波的信号处理、模态-曲率增强框架、利用数字图像相关的全场振动测量以及噪声鲁棒的混合深度学习方法，其共同目标是提高损伤定位精度、对微小缺陷的敏感性和在实际测量条件下的鲁棒性[32-36]。这一日益丰富的研究成果清楚地表明，层合复合结构的损伤评估仍然是一个活跃且快速发展的研究领域，特别是在先进信号处理、高保真机械建模和智能数据驱动算法的融合方面。

尽管上述方法取得了令人鼓舞的成果，但当应用于具有复杂损伤模式的层合复合板时，仍存在若干局限性。传统的基于振动的方法通常依赖于有限数量的模态指标，这可能无法充分捕捉损伤引起的微妙局部变化。基于小波和导波的技术对损伤非常敏感，但其性能可能强烈依赖于信号质量、传感器配置和数据处理流程。此外，纯数据驱动的方法虽然可能提供较高的预测能力，但除非输入数据以具有机械意义的方式构建，否则往往缺乏物理可解释性。这些观察表明，一个有效的层合板损伤预测框架应结合可靠的机械模型、对损伤敏感的模态特征以及鲁棒的深度学习架构。

基于上述需求，本研究提出了一种面向层合复合板的物理引导损伤严重程度预测框架。

所提出的方法基于一种新颖的高阶剪切函数，该函数是Reddy经典剪切变形模型的扩展，旨在改善横向剪切行为的表征，并使其与三维弹性力学解更为吻合。基于这一力学模型，在等几何分析框架内生成了导数富集的振型图像，并将其作为物理信息驱动的输入，用于编码器-解码器U-Net模型进行逐点损伤严重度预测。通过这种方式，所提出的方法旨在将高级板壳建模与深度学习相结合，从而在基于振动的损伤评估中同时提高预测精度和物理一致性。

## 截面片段

### 基于所提出剪切变形模型与等几何分析框架的层合板振型生成

Reddy[37]为五变量板模型提出的位移场可用式1描述：

d(x,y,z) = d?(x,y) - z?w?(x,y) + F(z)ψ(x,y)

其中 w(x,y,z) = w?(x,y,z)

dx,y,z = [u(x,y,z), v(x,y,z)] 为任意点的平面内位移分量。d?(x,y,z)|z=0 = [u?(x,y,z)|z=0, v?(x,y,z)|z=0] 为对应于坐标z=0中面的位移分量。ψ(x,y) = [φ?, φ?] 为法向转角分量。?w?(x,y) = [?w?/?x, ?w?/?y] 为相对于平面内坐标的梯度算子。F(z) = z - 4z3

## 数值算例1

为进一步评估所提出的扩展剪切变形函数Fext(z)的适用性，考虑了一个层合复合板的弯曲问题。本算例的目的是将所提出的函数与文献中报道的若干高阶剪切变形函数进行比较，包括Reddy[37]、Touratier[39]、Karama、Soldatos[40]、Mantari[41]、Aydogdu[42]和Chien-Thai[43]的模型。所考虑的板为三层正方形层合板。

## 基于导数富集振型数据的物理引导U-Net数值验证

为评估导数富集模态特征对损伤预测的贡献，构造并比较了四种输入配置。完整特征集包含由前三阶振动模态及其在x和y方向对应空间导数生成的12个通道。对于每一阶模态，输入信息包括模态形状、关于x和y的一阶导数以及拉普拉斯算子。这些量预期能够捕获局部...

## 结论与未来工作

本研究开发了一种基于改进力学模型、富集振动特征和物理信息U-Net结合的层合复合板损伤严重度识别方法。该方法通过一个统一流程建立，从提出新的剪切变形函数开始，依次进行层合复合板的振动分析、多通道特征张量构建、深度学习模型训练及其评估。

## CRediT作者贡献声明

Tien Long-Le：初稿撰写、软件、方法论、调查研究。Hoang-Le Minh：验证、软件、调查研究。Thanh Cuong-Le：审阅与编辑、方法论、概念构思。

## 利益冲突声明

作者声明不存在任何可能影响本论文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

## 致谢

本研究由越南科学技术发展国家基金（NAFOSTED）资助，资助编号为107.02-2024.28。

Tien Long-Le | Hoang-Le Minh | Thanh Cuong-Le