当庞特里亚金最小值原理遇上超局部模型：一种面向能量最优车辆纵向控制的数据驱动方法

《Control Engineering Practice》：When Pontryagin’s minimum principle meets an ultra-local model: A data-driven approach for energy-optimal vehicle longitudinal control

　　

摘要 本文提出了一种名为ULPMP的新型控制框架，该框架将超局部建模与庞特里亚金极小值原理（PMP）相结合，用于车辆的纵向能量最优控制。该方法在确保牵引力平滑及终端位置与速度精确跟踪的前提下最小化能耗，且无需依赖精确的车辆模型。与传统的基于物理模型的最优控制方法不同，ULPMP在建模不确定性存在时仍能保持鲁棒性能。此外，通过实时同步规划与控制实现能量最优运行，无需离线轨迹生成。由于超局部模型结构简单，该框架显著降低了计算复杂度，非常适合实时应用。本文基于高保真车辆仿真平台，在两种典型驾驶场景下验证了ULPMP的有效性：（i）具有空间变化坡度的州际路段，以及（ii）红灯急停的平直道路。仿真结果表明，ULPMP在不确定性条件下为能量最优纵向车辆控制提供了一种鲁棒且计算高效的解决方案。

引言 通过纵向车辆运动控制来调节车辆沿给定路线的速度与加速度，直接影响能耗、乘坐舒适性和交通安全。在此背景下，能量最优控制策略旨在在满足速度限制、执行器约束以及终端位置与速度要求等实际约束的条件下最小化整体能耗。在现有方法中，庞特里亚金极小值原理（PMP）提供了一种被广泛采用的解析框架用于推导最优控制律，并已被广泛应用于纵向车辆控制问题。PMP引入了哈密顿量表述，将系统动力学与控制输入及其对应的协态变量耦合，产生一组最优性必要条件。这些条件使得计算能量最优控制轨迹成为可能，该轨迹明确考虑了牵引力、空气阻力、滚动阻力以及由路面坡度引起的重力效应。

尽管具有上述优势，传统的基于PMP的控制器依赖于精确的系统模型。车辆纵向动力学本质上是非线性的，并受执行器特性、轮胎-路面相互作用和环境扰动的影响，其中许多难以精确建模。因此，模型失配、未建模的阻力以及变化的路况条件可能会显著降低控制性能并导致终端跟踪误差。此外，现实驾驶场景（如未计划的停车、红绿灯引起的突然变化或速度限制的突变）进一步挑战了基于物理模型的最优控制器的适应性。这些局限性促使开发基于PMP的控制策略，在保持能量最优性的同时增强对建模不确定性和环境变化的鲁棒性。

近年来，数据驱动和无模型控制技术已被证明在应对这些挑战方面具有很强的潜力。其中，超局部模型使用积分器链加上一个封装了未知动力学、外部扰动和阻力效应的集总项来表示系统动力学。通过在线估计该项，控制器可在无需详细系统建模的情况下自适应地补偿不确定性。该方法提高了对未建模动力学、非线性执行器行为和变化路况条件的鲁棒性，同时保持了实时实施所需的计算效率。

基于上述发展，本文提出了一种新型超局部PMP（ULPMP）框架，将庞特里亚金极小值原理的最优性条件与超局部建模的适应性相结合。在ULPMP中，控制动作以增量和在线方式计算，以最小化总能耗，同时通过实时同步规划与控制确保牵引力平滑及终端位置与速度精确跟踪。通过估计未知且时变的动力学，所提出的框架在无需精确车辆模型的情况下实现能量最优性能，并对建模不确定性（包括路面坡度变化）保持鲁棒性。与基于模型预测控制（MPC）的方法不同，ULPMP消除了对通常由动态规划（DP）生成的先验参考轨迹的需求，并大幅降低了计算复杂度。这些特点使其能够快速执行，非常适合实时嵌入式汽车应用。本文通过高保真车辆仿真在典型驾驶场景下演示了所提方法的有效性，展示了具有竞争力的能耗、精确的跟踪性能和良好的计算效率。

主要贡献总结如下：
- 提出了一种名为超局部PMP（ULPMP）的新型控制框架，将超局部建模与庞特里亚金极小值原理相结合，在无需精确车辆模型的情况下实现能量最优纵向车辆控制。
- 通过利用在线估计未知和时变动动力学，ULPMP实时计算能量最优增量控制输入，实现同步规划与控制，增强了对建模不确定性（包括路面坡度变化）的鲁棒性，并消除了先验参考轨迹生成的需求。
- 通过高保真车辆仿真在典型驾驶场景下验证了所提方法的有效性，展示了具有竞争力的燃油消耗、平滑的牵引力曲线、精确的终端位置与速度跟踪以及适合实时嵌入式实施的计算效率。

本文其余部分组织如下。第2节回顾超局部建模框架和PMP，并介绍一般的ULPMP算法。第3节使用基于物理模型和超局部模型的方法分别建立最优纵向车辆控制问题。第4节将所提出的ULPMP框架应用于纵向车辆运动控制问题。第5节提出了一种两阶段方法，其中基于DP的参考速度在离线阶段生成，并使用超局部模型预测控制（ULMPC）在线跟踪以实现平滑和鲁棒的车辆控制。第6节报告了典型驾驶场景下的仿真结果和对比评估。最后，第7节总结全文并展望未来研究方向。

超局部模型：不是对整个系统动力学进行建模，而是通过输入-输出关系使用数据驱动的超局部模型来近似系统，其形式为：y^(v)(t) = G(t) + αu(t)，其中y^(v)(t)表示系统输出y(t)的v阶时间导数，α∈?是可调节的控制增益，G(t)捕获所有未知的系统动力学、不确定性和外部扰动。对于一阶情况（v=1）：?(t) = G(t) + αu(t)。参数α是选定的非零缩放系数，使得αu和?具有适当的相对量级。

车辆纵向控制问题建模：在本节中，我们引入连续时间和离散时间车辆纵向动力学来建立车辆纵向控制问题。然后指定一个有限时域的能量最小化目标函数，以促进平滑且可行的力指令。该建模为使用基于物理模型或超局部模型的控制设计提供了基础，使得在终端约束和执行器限制下推导最优控制律成为可能。

能量最优车辆纵向控制：本节介绍了PMP在能量最优车辆纵向控制问题中的应用，同时考虑超局部和基于物理模型的建模方法。

基准设计：为展示所提出的ULPMP在能量最优性、终端精度和计算效率方面的优势，采用了一种两阶段控制框架。在第一阶段，使用动态规划（DP）离线计算全局最优参考速度曲线。在第二阶段，使用超局部模型预测控制（ULMPC）策略在线跟踪该参考速度，生成平滑和鲁棒的控制指令。

仿真结果与讨论：我们进行了一系列仿真以评估所提出的ULPMP在不同驾驶条件下的表现。所设计的场景旨在评估能量性能、对未建模路面坡度效应引起的车辆模型失配的敏感性、对意外终端条件变化的适应性以及计算效率。

结论：本文提出了ULPMP，一种用于能量最优纵向车辆控制的新型框架。通过利用超局部模型，ULPMP消除了对详细物理建模的需求，同时能够精确地实时规划和控制终端位置与速度。该方法在线估计集总效应，并适应本研究所考虑的路面坡度失配和意外终端条件变化，这两者均可能降低依赖传统建模方法的控制器性能。

CRediT作者贡献声明：Muhammad Waleed Khan：原始论文撰写、验证、软件、方法论、调查、形式分析、概念化。Anye Zhou：论文审阅与编辑、资源、项目管理、资金获取、数据管理。Jianfei (Max) Chen：论文审阅与编辑、项目管理、资金获取、数据管理。Adian Cook：论文审阅与编辑、资源、项目管理、资金获取、数据管理。Joe Beck：论文审阅与编辑、资源、项目管理、资金获取、数据管理。

利益冲突声明：作者声明不存在已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

Muhammad Waleed Khan|Anye Zhou|Jianfei (Max) Chen|Adian Cook|Joe Beck|Qadeer Ahmed|Zejiang Wang
美国德克萨斯大学达拉斯分校机械工程系，理查森，德克萨斯州75080