引言
准确识别结构系统的模型对于许多领域至关重要，例如损伤检测[1]、响应预测[2]、可靠性评估[3,4]和失效评估[5]。然而，由于离散化、简化边界条件以及忽略次要构件等理论假设，初始模型可能无法准确反映真实结构行为。因此，有必要基于实验数据识别结构系统[6]。
结构识别方法可分为确定性方法和概率方法。确定性方法利用实验模态频率[13,14]或振型[[14], [15], [16]]来识别各种结构系统[[7], [8], [9], [10], [11], [12]]，已得到充分发展。概率方法提供了一个稳健的框架来考虑由测量噪声和建模误差引起的不确定性。基于概率视角，贝叶斯方法[17,18]在解决结构识别中的全局可辨识、局部可辨识或不可辨识问题方面具有优势[19,20]。典型的贝叶斯方法中识别后验PDF的方法包括基于Laplace渐近近似的方法[18,21]、基于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）的方法[22,23]以及基于变分推断的方法[[24], [25], [26], [27], [28], [29]]。Laplace方法利用以识别到的最大概率值为中心的伽ussian PDF重构后验PDF；变分推断利用通过优化确定的灵活且可处理的PDF来近似后验PDF，并已成功与神经网络结合以提高其适用于高维贝叶斯更新问题的能力[30,31]；MCMC通过后验PDF高概率区域的采样来刻画后验PDF，但通常需要更大的计算量。
本工作采用贝叶斯方法进行大型结构系统的结构识别，以应对由于复杂建模假设和有限实验数据导致的相对较大的不确定性。大型结构的激励几乎不可能被测量，因此通常使用实验模态参数（如固有频率和振型）作为实验数据。一个难点在于，从测量中只能获得少数几个主导实验模态，而具有大量自由度的大型结构的复杂有限元模型（FEM）拥有远多于实验模态的计算模态（数量很容易达到数百或数千），需要在计算模态中进行搜索以匹配实验模态。然后，可以计算模态参数误差用于随机嵌入以构建后验PDF。振型匹配是基于模态置信准则（MAC）进行的[32,33]。问题在于不知道哪些计算模态与实验模态相匹配，因此不可避免地需要计算比实验模态多得多的计算模态（尽管不需要计算所有模态）用于MAC匹配。由于需要迭代构建后验PDF，这一计算将重复多次。对于大型结构而言，这是非常耗时的。有时振型匹配会失败，因为实验振型只包含有限元模型自由度的子集，且一个实验模态可能与多个计算模态相匹配。
为解决上述问题，已发展了无需振型匹配的技术，在这些技术中，系统模态参数被视为不确定参数，特征值问题被嵌入先验PDF中作为软约束使用。最初，Beck等人[34]仅将系统振型视为不确定参数，后来扩展该方法将Rayleigh商近似的频率作为系统模态频率[[35], [36], [37]]。随后，Yuen等人[38,39]开发了一种具有无需振型匹配技术的贝叶斯模型更新方法，该方法将系统模态频率和振型都视为不确定参数。该方法仅使用实验模态，不需要计算额外模态。通过迭代算法，该方法可以高效地探索不确定参数初始点附近的邻域。该方法在模型更新[40,41]和损伤检测[[42], [43], [44], [45], [46], [47]]中的应用已展示了其潜力。
全尺寸结构的贝叶斯结构识别面临重大挑战，因为这些结构的有限元模型涉及大量自由度，并且需要反复计算涉及大型系统矩阵的运算以充分探索参数空间来构建后验PDF。模型降阶提供了将完整有限元模型压缩为降阶模型的实用解决方案。有两种流行的模型降阶方法类型。一种仅考虑主从自由度之间的静态关系[48,49]，另一种称为子结构模态综合（CMS）方法[[50], [51], [52]]，同时考虑子结构的静态和动态特性。本工作采用CMS方法进行模型降阶，因为其精度较高。CMS已应用于大型土木工程结构，如建筑[52,53]和桥梁[54]。
此处介绍所提方法的一些独特特点。本工作提出了一种贝叶斯方法，通过结合使用CMS技术[[50], [51], [52]]构建的降阶子结构，将[38,39]中的无需振型匹配技术扩展到大型系统。这一整合至关重要。它显著减少了后验PDF特征空间形式中矩阵的维度并保证了精度。因此，所提方法求解了一个数值优化问题，涉及大型矩阵求逆以在贝叶斯推断问题中寻找最大概率值。在实际应用中应用原始贝叶斯识别（基于特征空间形式）的障碍是计算时间和收敛稳定性。所提方法使得曾经不可行的全尺寸结构识别在计算上成为可能。所提方法的另一个独特特点是，它基于特征空间形式严格量化后验不确定性。虽然Yuen等人的工作[38]未将特征值方程误差方差视为不确定参数，但所提迭代算法通过自适应更新特征值方程误差方差进行了改进。通过这种方式，该误差方差条件于实验数据被识别，改进后的算法使所提方法能够刻画全尺寸结构识别中复杂的后验分布并严格量化相关不确定性。
所提采样方法基于多起点优化的思想，但其目的不仅仅是找到最佳最优解。相反，它通过识别局部最大概率值来快速定位高概率区域，并利用局部最大概率值及其解析局部协方差信息共同重构后验分布并量化相关不确定性。这一切之所以成为可能，是因为采样方法具有特殊的解析数学结构并与特征空间形式相结合，而非多起点优化的一般概念。所提采样方法与过渡MCMC也不同，因为它不构建中间分布或生成马尔可夫链样本。过渡MCMC通过在多个中间层级生成样本来探索参数空间。所提采样方法通过将随机初始样本与次优解的解析形式结合移动来探索参数空间，这提供了参数空间的解析描述，用于高效定位局部最大概率值。
本文结构如下：第2节详细介绍了大型结构系统的贝叶斯结构识别方法，包括特征空间中不确定参数的后验PDF、降阶子结构方法以及基于增强型迭代算法的后验PDF采样方法。第3节展示了两层和三十层剪切楼的数值研究以及全尺寸建筑的实验研究。最后，在第4节给出结论。
