《Engineering Structures》：A hybrid excitation method for the response spectrum analysis of multi-support structures subjected to nonuniform seismic ground motions: A Concise yet rigorous formula
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•提出了一种突破性的混合激励（HE）框架，通过整合激励项，规避了传统独立激励方法的固有局限性。•开发了混合激励多点支持反应谱（HEMSRS）方法，实现了对非均匀地面运动下具有非经典阻尼结构的精确分析。•推导了一种计算高效的 HEMSRS 公式，在保持数学严谨性的同时，与传统方
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提出了一种突破性的混合激励（HE）框架，通过整合激励项，规避了传统独立激励方法的固有局限性。
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开发了混合激励多点支持反应谱（HEMSRS）方法，实现了对非均匀地面运动下具有非经典阻尼结构的精确分析。
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推导了一种计算高效的 HEMSRS 公式，在保持数学严谨性的同时，与传统方法相比显著减少了变量。
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展示了卓越的准确性（与 CMSRS 结果匹配），其计算效率分别比 CMSRS 和 IEMSRS 方法高 4.07 倍和 1.94 倍。
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提出了 DNCD-KM，一种新颖的正交化方法，与 DNCD-K/M 一起用于双非经典阻尼（DNCD）系统的解耦。
引言
抗震设计规范中当前广泛采用的反应谱法，主要适用于均匀地震激励下的小型结构。然而，对于大型基础设施项目，地震分析必须考虑地面运动的空间变异性[[1], [2], [3]]。因此，此类结构的地震设计需要采用多点支持反应谱（MSRS）方法 [4,5]。
然而，当前的 MSRS 公式由于其长度过长和复杂性而显得繁琐，特别是当应用于配备附加耗能阻尼器的结构时 [[6], [7], [8], [9]]。这迫切需要一种严谨且简洁的方法，以准确估计非均匀激励下非经典阻尼系统的地震反应。
具体来说，经典 MSRS 公式的复杂性源于两个主要方面：(1) 将动力学方程右侧的速度项和加速度项视为独立激励并分别施加到结构上，这需要计算多个参与因子、均方根和相关系数；(2) 处理来自阻尼器的非经典阻尼通常使用复模态方法进行精确解耦，这引入了额外的系数和复杂表达式，导致程序繁琐且计算需求量大。虽然近似阻尼正交化方法——如强迫解耦法 [10] 和等效阻尼比法 [11,12]——实施起来更容易，但它们得出的解不精确，并且随着阻尼器数量的增加，误差累积导致其准确性进一步降低。尽管 Foss 的状态空间法 [13] 通过复模态实现了严格解耦，提供了精确解，但它仍然受到繁琐公式和高成本的限制。Ye 等人 [14] 和 Wang 与 Guo [15] 简化相关系数的努力仅适用于经典阻尼系统，并且仍然依赖于理想化的假设。
总之，迄今为止现有方法面临着一个根本性的权衡：只有通过复杂的公式才能实现精度，或者通过近似/简化的方法牺牲准确性。这种困境源于 MSRS 公式研究背后的传统范式，导致了概念和认知的僵化，从而限制了更高效 MSRS 的发展。
为了克服这些局限性，本研究介绍了：(1) 一种新颖的混合激励概念，基于地面运动加速度和速度之间的确定性频域关系。这将多个激励项整合为统一的混合输入，实现了简洁的激励表达式。在此基础上，我们进一步提出：(2) 开发了一种高度简洁却严谨的 MSRS 公式（核心贡献）；(3) 应用作者的 DNCD-KM 阻尼正交化方法，该方法能够在保留非经典阻尼贡献的同时实现精确的实模态解耦（准确性保证）。需要强调的是，(2) 的关键前提是新传递函数的定义以及具有精确公式的新广义相关系数。
本文结构如下：第 2 节介绍了动力学方程并回顾了 DNCD-KM 阻尼正交化方法。第 3 节详细说明了提出的 HEMSRS 方法以及 IEMSRS 方法（基于独立激励），引入了新的广义相关系数，推导了新的传递函数，并提出了简洁的 MSRS 公式。第 4 节强调了 HEMSRS 相较于 CMSRS 和 IEMSRS 方法的显著优势。第 5 节验证了该方法的准确性并展示了其计算效率。最后，第 6 节和第 7 节分别提出了讨论和结论。
章节片段
动力学方程与阻尼正交化方法
本节简要回顾了受多点支持地面运动影响的非经典阻尼系统的动力学方程，并介绍了本工作采用的 DNCD-KM 正交化方法，该方法基于并扩展了我们之前的正交化框架 [7]。这一基础使得混合激励概念的开发和 MSRS 的推导成为可能。
混合激励概念的提出与 HEMSRS 的推导
本节提出了混合激励概念，并详细介绍了 HEMSRS 方法的实施。具体而言，它推导了一种简洁却严谨的 HEMSRS 公式，结合了新的传递函数和新的广义相关系数。
HEMSRS 相较于 IEMSRS 的简洁性：混合激励的优越性
与 IEMSRS 公式（公式 (47)）相比，HEMSRS（公式 (40)）消除了 7 项，从而显著减少了所需变量的数量（例如，模态参与因子、均方根和相关系数；见第 4.2 节）。
在根本上，HEMSRS 的简洁且严谨源于其结构创新：动态分量（公式 (23)）被表示为单项，而 IEMSRS 需要三项（公式 (29)
数值评估
本节提供了 HEMSRS 的数值评估，重点关注可重复性和工程相关性。示例 1 使用一个两自由度基准模型来展示 HEMSRS 程序并评估数值准确性。示例 2 使用一个三跨连续梁桥模型来评估在更现实场景下的可靠性和适用性。
主要贡献
本研究提出了混合激励概念，并为非均匀地面运动下非经典阻尼系统的地震反应分析重新制定了一种简洁却严谨的混合激励 MSRS 公式。在推导过程中，该方法并不将激励分量视为独立项。相反，它基于确定性频域将相关激励分量等效重构并整合为统一的混合激励项
结论
现有 MSRS 方法的广泛采用根本上受到一个关键权衡的制约：实现高精度需要计算密集型的公式，而采用近似方法——通常基于简化假设——不可避免地会损害准确性。这种局限性源于主导当前 MSRS 研究的根深蒂固的认知框架，这阻碍了该领域的进展。为了从根本上克服这一困境，本研究的贡献
CRediT 作者贡献声明
刘国环：撰写 – 审阅与编辑，资源，资金获取，概念构思。陈志超：撰写 – 原稿，验证，方法学，形式分析，数据整理。
利益冲突声明
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“一种针对非均匀地震地面运动下多点支持结构反应谱分析的混合激励方法：
致谢
本研究是在国家自然科学基金（资助编号：51978461）的财务支持下完成的。
刘国环|陈志超
