基于带有动态控制屏障函数的模型预测控制的移动机器人避障

《European Journal of Control》：Obstacle Avoidance of Mobile Robots Based on Model Predictive Control with Dynamic Control Barrier Functions

　　

摘要 本文针对在包含静态和动态障碍物的环境中运行的移动机器人避障问题，提出了一种基于模型预测控制的动态控制屏障函数（MPC-D-CBF）框架。与现有的MPC-D-CBF方法相比，后者分别对每个障碍物施加独立的屏障约束，从而可能导致计算负担增加以及在安全约束冲突时出现可行性问题；本文提出了一种基于单一复合动态控制屏障函数（D-CBF）的统一公式。所提出的复合屏障通过软最小值构造平滑地聚合所有针对特定障碍物的D-CBF，并引入一个标量松弛变量来管理可行性损失。该设计减少了安全约束的数量，从而降低了计算复杂度并改善了递归可行性，同时在MPC公式中保留了所有静态和动态障碍物的影响。由此得到的MPC-D-CBF公式在所给定的名义预测假设下具有形式化的递归可行性和闭环稳定性保证。通过数值研究、基于Gazebo的仿真以及真实硬件实验验证了所提出方法的有效性。 引言 机器人技术和自主系统领域的最新进展使得移动机器人能够在广泛的应用中大规模部署，包括自主导航、探索和人机交互Da?等人(2026)；Jian等人(2023)；Liu等人(2025)；Lu等人(2024)；Minh等人(2024)；Zhang等人(2024)。随着这些系统日益需要在复杂、杂乱且动态变化的环境中运行，安全性已成为一个核心的设计目标，这推动了安全关键型规划与控制策略的发展Da?等人(2026)；Jian等人(2023)；Liu等人(2025)；Lu等人(2024)；Sch?neberg等人(2025)；Zhang等人(2024)。在静态和动态障碍物存在的情况下确保安全且高效的导航仍然是一个基本挑战，因为机器人必须持续生成无碰撞轨迹，同时保持向任务目标前进Breeden和Panagou (2022)；Da?等人(2026)；Guo等人(2024)；Jian等人(2023)；Liu等人(2025)；Lu等人(2024)；Minh等人(2024)；Sch?neberg等人(2025)；Zhang等人(2024)。尽管取得了重大进展，但在具有形式化安全保证的动态和杂乱环境中实现可靠自主性仍然是一个未解决的问题Huang等人(2025)；Jian等人(2023)；Long等人(2025)；Zeng, Li, Sreenath, 2021a, Zeng, Zhang, Sreenath, 2021b；Zhang等人(2024)；Zheng和Liu (2025)。 过去几十年中，各种规划和控制策略被提出以满足安全性需求，其中模型预测控制（MPC）因其预测性的、基于优化的公式以及处理约束的天然能力而成为一个特别强大的框架Berberich等人(2020)；Hewing等人(2020)；Jian等人(2023)；Reiter等人(2023)；Sch?neberg等人(2025)；Yang等人(2024)；Zhang等人(2024)。MPC已被广泛应用于机器人系统的避障和轨迹跟踪Brito等人(2019)；Gaertner等人(2021)；Zeng等(2021a)。然而，基于MPC的避障的一个关键局限是其计算复杂度，该复杂度随障碍物数量和约束数量迅速增长。在许多公式中，避障通过基于距离的不等式约束进行编码Lu等人(2024)；Zhang等人(2020)，这在实时设置中可能变得保守或计算上难以处理，特别是在多个障碍物移动的情况下。 在现有方法中，控制屏障函数（CBF）作为一种通过安全集合的前向不变性来施加安全性的原则性机制，获得了大量关注Ames等人(2016)；Brito等人(2019)；Guo等人(2024)；Hamdipoor等人(2023)；Jian等人(2023)；Liu等人(2025)；Lu等人(2024)；Zhang等人(2024)。CBF及其动态扩展（D-CBF）使得安全约束可以通过二次规划直接纳入控制综合，使其对于实时机器人应用具有吸引力Silva和Silvestre (2025)；Thirugnanam等人(2022)；Xu等人(2024)。尽管具有这些优势，大多数现有的基于CBF的方法在可扩展性方面受到限制：处理多个障碍物通常需要制定和执行大量独立的屏障约束，这使控制器设计复杂化，并可能严重影响计算效率Khaledi等人(2023)；Zeng等(2021a)。例如，Jian等人(2023)中的基于D-CBF的MPC框架实现了在单个动态障碍物存在的动态环境中的安全导航，但依赖于椭球形障碍物近似，并且在多个动态障碍物场景中的扩展性较差。 近期工作试图将CBF与非线性MPC相结合，以将预测性规划与形式化安全保证结合起来Abdi等人(2024)；Lu等人(2024)；Yang等人(2024)。尽管这些方法展现了令人信服的性能，但仍有几个挑战存在。首先，纳入多个CBF约束通常会导致可行性问题，特别是在杂乱或快速变化的环境中Breeden和Panagou (2022)；Zeng, Li, Sreenath, 2021a, Zeng, Zhang, Sreenath, 2021b。其次，许多公式仅在终端状态施加安全性或依赖凸近似，这可能在中间预测步上削弱保证Abdi等人(2024)；Varun等(2021)。第三，计算负担随障碍物数量显著增加，限制了可扩展性Zhang等人(2024)。此外，带有安全约束的非线性MPC的稳定性保证是非平凡的，因为有限时间预测本身对长期闭环行为提供的见解有限Lafmejani和Berman (2021)。Parwana等人(2025)提出了可行空间监控以确保多个屏障约束保留非空交集。然而，这种方法在动态环境中可能过于保守。基于混合整数优化的方法Chen等(2017)；Khajenejad等(2021)；Stoican等(2022)；Zong等(2018)也被用于安全关键型运动规划和避障。这些方法通常引入二元决策变量来编码逻辑约束、非凸安全区域、安全要求的布尔组合或避障条件，从而显式地处理多个障碍物和复杂安全约束。例如，混合整数公式已被应用于基于屏障函数的避障、机器人系统的预测控制、离散时间CBF的可处理组合以及基于MPC的避障。代价是计算复杂度增加，因为所得优化问题随障碍物数量、逻辑约束和预测步数增长，这可能限制其在实时多障碍物场景中的适用性，特别是在具有动态障碍物的环境中。 在本文中，我们提出了一种安全关键型MPC框架，该框架纳入了离散时间动态控制屏障函数（D-CBF），以在包含多个静态和动态障碍物的环境中实现高效且可证明安全的导航。与基于混合整数优化的避障方法Chen等(2017)；Khajenejad等(2021)；Stoican等(2022)；Zong等(2018)以及现有复合CBF方法Cohen等(2025)；Molnar和Ames (2023)相比，所提出的框架在多障碍物场景中采用MPC内的复合D-CBF公式。该公式在保持可处理优化结构的同时减少了安全约束的数量，并且与基于混合整数的方法不同，避免了引入二元决策变量Chen等(2017)；Khajenejad等(2021)；Stoican等(2022)；Zong等(2018)。复合CBF公式，包括软最小值和光滑构造技术，此前已被研究用于组合多个屏障函数Cohen等(2025)；Molnar和Ames (2023)。这些工作为CBF组合和兼容性分析提供了重要基础。类似地，现有的基于MPC的CBF和预测性CBF方法处理了将安全约束纳入退动视界控制框架的问题。然而，本文的重点不同：我们在MPC公式中使用复合D-CBF来减少多静态和动态障碍物环境中的每个障碍物的安全约束数量。此外，我们引入了基于松弛变量的可行性机制来处理杂乱动态环境中可能出现的约束冲突。因此，本工作的新颖性不在于软最小值构造本身，而在于将其集成到基于MPC的预测性安全框架中，以显式解决多障碍物避障的计算和可行性挑战。核心思想是用一个通过软最小值算子构造的、连续可微的复合D-CBF来替代潜在的大量每个障碍物的屏障约束。该公式在保留形式化安全保证的同时显著减小了问题规模。此外，所提出的框架纳入了基于松弛变量的机制来改善递归可行性，并显式解决相关的可行性-安全权衡。据我们所知，现有工作在机器人和控制文献中尚未考虑这种特定的组合。具体而言，我们 (i)将离散时间D-CBF直接嵌入到MPC优化问题中，即使在缩短的预测视界下也能确保递归可行性——这使计算保持在可处理范围内； (ii)引入一个平滑的软最小值复合屏障，将多个障碍物约束聚合为带有单个可调松弛变量的单一不等式； (iii)建立安全性和闭环稳定性保证，证明所有安全约束得到满足同时系统被引导至指定终端集合。所提出的框架通过数值方法、在ROS 2中使用Gazebo机器人仿真器进行的基于Gazebo的仿真以及真实硬件实验进行了验证。 主要贡献总结如下： • 我们为移动机器人在包含多个静态和动态障碍物的环境中的避障提出了一种安全关键型基于模型预测控制的动态控制屏障函数（MPC-D-CBF）公式。所提出的框架使用复合离散时间D-CBF在单一MPC约束中编码多障碍物安全性。 • 我们引入了一个连续可微的软最小值复合屏障函数，将多个特定障碍物的D-CBF聚合为单一约束。这在通过软最小值权重保留所有障碍物影响的同时，减少了安全约束数量和计算负担。 • 我们纳入了一个标量松弛变量来松弛复合D-CBF约束，避免了对每个障碍物需要独立松弛变量，并提供了一种轻量级的机制来管理可行性-安全权衡。 • 在所给定的名义预测假设下，我们建立了所提出的MPC-D-CBF公式的递归可行性和安全性质。 • 所提出方法的有效性通过数值结果和在ROS 2 Humble中利用Gazebo机器人仿真器进行的仿真研究进行了验证。此外，还使用Husarion ROSbot XL进行了实验验证。 注：Rni表示ni维实向量空间。N0表示非负整数集合。‖·‖表示向量的欧几里得范数，即∥x∥=√(x?x)。|·|表示标量的绝对值。C∞表示无穷次可微（光滑）函数的类，即所有阶导数存在且连续的函数。 章节片段 预备知识 在本节中，我们介绍了D-CBF的公式以及用于离散时间（DT）非线性系统的MPC框架。考虑由以下离散时间控制系统描述的机器人运动模型： x t+1 = f(x t, u t) 其中 xt ∈ X ? R^n 表示系统状态，ut ∈ U ? R^m 是控制输入，f(·) 是局部利普希茨函数。在动态环境中，障碍物可能是静态的或动态的。障碍物i的运动由 x^obs,i_{t+1} = η(x^obs,i_t) 描述，其中η表示状态演化 问题描述 在包含多个静态和动态障碍物的环境中，为每个障碍物施加独立的D-CBF约束会导致非线性安全约束数量迅速增加，大大增加计算负担，并可能危及可行性，特别是在密集杂乱的环境中或当动态障碍物施加快速变化的安全约束时。为解决这一挑战，复合D-CBF框架将所有单个屏障函数聚合为... 理论性质 在MPC中，递归可行性保证一旦在初始时刻获得可行解，可行性将在所有后续时间步保持不变Lu等人(2024)；Zeng等(2021a)；Zheng和Liu (2025)。当D-CBF约束被纳入动态障碍物间的导航时，保持递归可行性变得更加困难，因为可行集既取决于机器人动力学又取决于根据预测演变的时间变安全集合Ct。 仿真结果 在本节中，我们通过数值研究、基于Gazebo的仿真和真实硬件实验来验证所提出方法的性能。基于Gazebo的仿真设置在ROS 2 Humble框架内进行。我们考虑了一个导航任务，其中移动机器人必须在动态环境中安全避障到达期望目标。为了展示可行性和泛化能力，公式(6)中的所提出算法通过数值方法进行评估... 结论 本文提出了一种安全关键型MPC框架，有效地解决了包含静态和动态障碍物的环境中的避障问题。通过将复合D-CBF集成到MPC公式中，所提出的方法在确保安全约束满足的同时保持了长期规划目标。对控制器的理论性质进行了分析，并建立了该方法的递归可行性和闭环稳定性。

本文提出的方法贡献声明

Marjan Khaledi：撰写——审阅与编辑、撰写——原稿、方法论、形式分析、概念化。Bahare Kiumarsi：撰写——审阅与编辑、监督指导、项目管理、资金获取、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们不存在任何已知的相互竞争的经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文所报告的工作。

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