参数控制对(1+1)维复杂激光系统中泵浦掺杂增益增强的影响：改良的统一方法与相图

《High Energy Density Physics》：Impact of parameter control on enhancing the gain of pumping dopant in (1+1) dimensional complex laser system : The adapted unified method and phase portrait

　　

摘要

基于麦克斯韦-布洛赫（M-B）方程，文献中开发了一种复杂激光系统（CLS）来描述光场与增益介质之间的相互作用。本研究的主要目的是探究增强增益介质——掺 dopant 光纤——内部光学增益的物理参数的影响。研究特别关注 dopant 离子的作用，因为它们是放大的主要来源。另一方面，高能激光系统是复杂激光系统的一个专门类别，旨在最大化输出能量或功率，同时保持稳定运行。值得注意的是，先前的研究主要在理想化或无量纲非线性动力学系统框架内考察复杂激光系统。在此，本研究首次探究了一个具有物理动机的一维空间-一维时间（1+1）维激光系统构型（LSC）。据我们所知，该模型在文献中尚未被数值研究。在此，使用改进的统一方法（AUM）构造了近似解析解，该方法通过可调参数调节最大近似误差，从而实现可控精度。所得结果表明，放大过程通过增加非饱和增益系数得到显著增强。此外，耦合激光场的实值分量揭示了增益-场相互作用动力学的额外见解，从而有助于更深入地理解支配复杂激光系统的底层物理机制。相位肖像研究通过一种不同于文献中现有方法的替代方法进行。还发现光学场的实部表现出带有极限环的混沌行为。

引言

利用麦克斯韦-布洛赫（M-B）方程，文献中开发了一种复杂激光系统（CLS）来描述光场与增益介质（通常是稀土掺杂光纤）之间的相互作用，通过将材料动力学明确纳入 M-B 框架。此外，M-B 方程建立了复杂激光系统与量子电子学之间的正式联系，因为复杂激光系统代表了量子电子学原理的直接而实用的实现[1]。复杂激光系统在量子电子学中很重要，因为它们为研究激光振荡、自脉冲、频率梳和量子相干效应提供了实验平台。

由光学泵浦 dopant 离子产生的光学增益起着根本性作用。此外，M-B 方程建立了复杂激光系统与量子电子学之间的正式联系，因为复杂激光系统代表了量子电子学原理的直接而实用的实现。在此，我们考虑了复杂激光系统的动力学、增益机制和理论模型。复杂激光系统（CLS），包括超快、高功率、可调谐和阵列激光器，在广泛的科学、工业和国防应用中发挥着关键作用[2]。

在工程和制造领域，复杂激光系统被广泛用于精密材料加工，如切割、焊接、钻孔和雕刻，特别是在航空航天和大气技术中。除了工业领域之外，它们还是非线性光学、集成光子电路和生物医学激光技术研究的核心。其底层物理涉及量子光学、非线性动力学和电磁波在复杂介质中传播的协同作用。本研究的目标是探究复杂激光系统动力学的物理基础、增益机制，并阐明其理论特征。复杂激光系统的运行从根本上受光学增益支配，该增益由嵌入基质材料中的 dopant 产生泵浦。当外部能量激发 dopant 离子时，该过程在增益介质内放大光。在这样的系统中，增益分布通常是空间非均匀的，这使得准确建模空间依赖性对于实现高性能或武器级激光输出至关重要[3]。

增益机制产生于增益介质被外部能量源（如光学泵浦或电气放电）激发时——使其通过受激辐射放大光。因此，增益量化了光强度在传播通过激发介质时增加的速率[1]和[4]。

Dopant（通常是稀土离子）被引入基质材料（玻璃、晶体或光纤）中。泵浦注入能量，促进这些离子从低能态跃迁到高能态。在弛豫到低能态时，它们与入射光相干地发射光子。这种粒子数反转，即激发态粒子数超过基态粒子数，使得相干光子发射主导吸收——形成 dopant 诱导增益机制的核心，该机制是量子光学和激光光学的中心[5]。

大量的理论和实验研究致力于理解复杂激光系统的非线性动力学，这些系统通常使用无量纲复杂动力系统建模。值得注意的是，已经证明了理论分岔图与实验获得的半导体激光器光注入稳定性图之间的强相关性[6]。

复杂有源光学网络和激光网络实验实现的复杂有源光学网络和激光网络实验实现阐明了激光作用的关键动力学特征[2]，而描述这些动力学的理论框架已在[7]、[8]中得到广泛发展。

第三，探究复杂激光系统建模的理论框架。通常采用三种主要理论方法来研究复杂激光系统的非线性动力学和增益过程。麦克斯韦-布洛赫方程描述掺杂稀土离子介质中光场、极化和粒子数反转之间的耦合动力学。将它们纳入麦克斯韦方程中可以实现有源介质（如掺杂光纤）中光-物质相互作用的自洽处理。

复杂 Swift-Hohenberg 方程模型捕获了激射阈值附近的图案形成、模式竞争和稳定性，为理解复杂激光系统中的空间和时间图案动力学提供了见解[9]。

复杂激光系统的特征通过复杂 Swift-Hohenberg 方程（CSHE）进行了困难的研究[10]、[11]。此外，复杂 Ginzburg-Landau 方程（CGLE）被广泛认为是锁模激光器的典范模型，CGLE 描述激光场包络的演化，整合了增益、色散和非线性等效应[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]。

关于复杂激光系统特征的结果与本研究中获得的比较不成立。这可能归因于本研究中的（1-1）复杂激光系统，CSHE 和 CGLE 不具有相同的结构。CSHE 具有四阶空间色散，而 CGLE 具有二阶空间色散和非线性空间色散，而本研究模型具有二阶时间色散。值得一提的是，文献中认可了时空色散。

据我们所知，基于麦克斯韦-布洛赫积分的第一种方法的解析或数值解尚未被全面探索，这构成了一个重大空白，也正是本研究的主要目标。

最近的研究强调了空间模式在决定激光束横向强度分布和稳定性中的关键作用。在光通信中，支持多个空间模式的多模光纤引入了模式分割复用的新自由度，增强了数据传输容量。

激光图案的空间结构强烈依赖于谐振腔对称性，并从根本上与无源谐振腔的本征模式相关联，产生振荡强度分布。这些空间效应已被广泛研究[22]、[23]、[24]、[25]、[26]。例如，在[22]和[23]中，研究了复杂电磁场中运行的激光器的自同步现象。还探索了新颖的腔体几何形状和反馈机制，这些机制抑制空间相干性，这是某些高功率激光系统的期望特征。此外，[24]开发了强激光场中复杂分子的量子态测量和控制技术。

Eckhaus 不稳定性，一种长波长相位不稳定性，已被分析以确定 A 类和 C 类激光器中行波解的稳定域[25]。各种非线性行为，包括分岔级联、多稳态和混沌转变——已在实验和理论上观察到[26]、[27]、[28]、[29]、[30]。

虽然"激光炮"一词主要与科幻相关联，但它在概念上对应于高能激光（HEL）系统——一种能够在远距离造成材料损坏的聚焦能量传输装置。正在开发中的现代定向能激光系统依赖于上述相同的底层物理原理：基于 dopant 的增益放大、相干发射和精确的束质量控制。

在当代光学工程中，激光动力学将光学扩展到通信和网络理论，推动集成电路和高级光子系统的开发。这缩小了理论建模与实际高功率激光应用之间的差距。

另一方面，复杂激光系统与量子电子学直接相关，无论在概念上还是数学上，都通过 M-B 方程建立联系。此外，所有非线性激光现象都源于光与有源离子或原子之间的量子相互作用。

模型方程

（1+1）维复杂激光系统表述为[22]：

?φ/?z + (1/vg)?φ/?t ? (i/2)β(?2φ/?t2) ? (α/2)φ + iγ|φ|2φ + (i/2)ψ = 0,

iGφ + T2(?ψ/?t) + (1 ? iδ)ψ = 0,

T1(?G/?t) + εG(z,t) ? Im(φ*ψ)/Ps ? g0 = 0,

其中 φ = φ(z,t) 和 ψ = ψ(z,t) 是合并的复场，φ* 是复共轭，G = G(z,t) 是通过泵浦 dopant 获得的增益。vg 是群速度。β 是基质光纤的群速度色散（GVD）系数。γ 是克尔非线性，当其为正时表示自聚焦（或自会聚）极化。

情形（a）当 k = 2 时

解表示为：

U1(ξ) = a1?(ξ) + a0,
V1(ξ) = b1?(ξ) + b0,
U2(ξ) = c1?(ξ) + c0,
V2(ξ) = d1?(ξ) + d0,
χ(ξ) = p1?(ξ) + p0,

代数方程为：

?'(ξ) = r2?(ξ)2 + r1?(ξ) + r0.

代入式（11）-（15）后，得到两类系数。第一类设为零，第二类作为误差（RT）处理。我们得到：

δ2 = ?1,
b1 = c1r2σT2/(p1),
a1 = ?d1r2σT2/(p1),
b0 = σT2p1r1/(ε?g0)/(r2p12T1Ps) ? d12/(2T22p12ε),
Ω = ?δ1T2,
r0 = r12/(4r2) ? g02r2/(4p12ε2),
a0 = ?d1σT2p1r1/(ε?g0)/(r22p12ε),
c1 = p12/(2T1Ps) ? d12/(2T2),
d0 = p1Ps g0/(r2σT1) + p1ε2d1/(r2σT2ε) + (1/2)d1r1/(r2) ? g0p1ε,
p0 = (1/2)g0ε + p1r1/(r2),
β = γT

情形（a）

考虑式（19）和代数方程 ?'(ξ) = r4?(ξ)? + r2?(ξ)2 + r0.

由式（19）、（39）代入（11）-（15），得到：

μ = 3g0Ω/(δ1r2σ?) + r2σT2Ω? ? σvg,
b1 = 72r4εPs/(δ1 + T2Ω) ? r2,
β = (a12γ)/(c12 + d12)/(c12r4σ2),
d0 = 33g0Psε/(Psδ1 + T2Ω),
a0 = ?(b0c12 + 3d12)/(2c1d1),
p0 = 6g0ε,
c0 = ?3g0Psε/(Psδ1 + T2Ω),
α = 2(d12)/(2c1d13a12γc12 + d12Ω2) ? r2σ2/(r4σ2) + c13a1 + 2c12Ω ? kvg/(vg + 3b02γ)/(6c12d12 + c1? + 5d1?),
k = r2σ2/(14δ1Ω? + 61g0vg + 14T2Ω2? ? 21g0Ω2vg)/(14r2σ2?vgδ1 + T2Ω),
c1 = d1(δ2 + 1)/(δ1 + T2Ω),
(δ2) = δ1 + T2Ω ? 1,
γ = ?g0r4Ps/(6a12b02r2 + 42b0?r4),
b0 = εPs/(δ1 + T2Ω)/3,
d1 = 214g0r4Ps ? r2ε/(δ1 + T2Ω),
a1 = 72r4εPs/(δ1 + T2Ω) ? r2,
p1 = 3212g0r4 ? r2?.

误差（RT）为：1.{?25

结论

总泵浦效率定义为泵浦能量被吸收并转化为有用激发态粒子数的有效性，直接决定了可实现的增益。麦克斯韦-布洛赫方程被用来构建复杂激光系统，这是一个文献中开发的一维空间-一维时间（1+1）维模型。它描述了光场与增益介质之间的相互作用。先前的研究主要在理想化或无量纲框架内考察复杂激光系统。

CRediT 作者贡献声明

H.I. Abdel-Gawad：撰写 - 原稿、方法论、调查、概念化。

伦理审批

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资金

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利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争经济利益或个人关系。

H.I. Abdel-Gawad