基于三维粒子方法的层流与湍流物理传热系数计算模型开发

《International Journal of Heat and Fluid Flow》：Development of physics-based heat transfer coefficient calculation models for laminar and turbulent flows based on three-dimensional particle method

　　

•具有混合离散方案的 3D 稳定化 LSMPS 求解器用于传热。
•具有混合湍流模型和基于物理的 HTC 计算模型的 LSMPS 求解器。
•使用混合湍流模型进行内部流动时，HTC 误差低于 20%。
•通过对流热导率，射流冲击 HTC 误差低于 10–20%。

引言
传热系数（HTC），作为量化流体 - 固体界面热交换效率的关键参数，长期以来一直被视为热工程中的基本且持久的挑战，在流化床（Guo 等，2026）和半导体器件（Song 等，2025）等领域有突出应用。随着现代工业技术向微型化、极端条件和智能系统发展，HTC 计算现在面临应对复杂操作场景的空前需求。在电子冷却应用中，第 5 代芯片和高功率发光二极管（LED）的微型化使得传统经验公式对微尺度流动和传热预测显著不准确（Mohammed 等，2011）。对于能源设备系统，核聚变装置中的第一壁材料必须承受高达 MW/m2 量级的瞬态热冲击（Noguerón 等，2025），其中 HTC 的动态特性直接影响操作安全。

传统 HTC 计算方法可分为三类：基于经验关联的半理论方法、计算流体力学（CFD）方法和实验测量。经验关联虽然计算简单，但其适用性严格限于特定的几何配置和流动条件，对于新型复杂结构设计往往不足。实验测量尽管可靠，但受限于高成本和难以获取全场 HTC 分布，限制了其在工程优化设计中的效用。CFD 方法尽管适用性更广，但在处理移动边界和相变界面等复杂现象时遇到固有局限，包括网格畸变和界面捕捉挑战。相比之下，粒子方法（光滑粒子流体动力学（SPH）和移动粒子半隐式方法（MPS））在处理大变形和复杂自由表面方面表现出优越能力。通过半隐式公式可增强其对瞬态热传导问题的稳定性，从而实现流动传热和热传导的灵活耦合。粒子方法的典型应用包括血流（Wang 等，2020）、相变（Li 等，2021）、多相传热（Xu，2026）、辐射传热（Tanaka 等，2019）、沸腾传热（Paneer 等，2026）、腐蚀现象（Li 等，2016）和燃料 - 冷却剂相互作用（Ding 等，2022）。

粒子方法如 MPS 和 SPH 存在显著离散误差。为解决此局限，Tamai 和 Koshizuka（2014）提出了最小二乘 MPS（LSMPS）方法用于离散微分算子以提高数值精度。Wang 等（2020）和 Tanaka 等（2019）的后续应用已成功将 LSMPS 用于二维热传导计算。Liu 等（2025）进一步提出了具有混合 A 型/B 型离散策略的稳定化三维 LSMPS 方法以提高数值稳定性。然而，这些研究未涉及对流换热建模或 HTC 计算。因此，本研究采用稳定化 3D LSMPS 框架，并将混合离散策略扩展至热 - 流耦合和 HTC 预测。

在传统基于粒子的模拟中，流体运动通常局限于低雷诺数条件（主要为层流，Re < 2000）。然而，工业应用通常涉及高度湍流流动，需要纳入湍流引起的额外动量和传热效应。忽视这些效应会导致对流体 - 结构相互作用的大幅低估，正如 Liu 等（2019）所示，其模拟结果仅为实验测量值的 30%。与采用网格尺度（GS）和子网格尺度（SGS）分解的网格方法不同，粒子方法利用粒子尺寸作为基本参考尺度，而不是网格宽度。Gotoh 等（2001）基于粒子尺度（PS）和子粒子尺度（SPS）分解开发了粒子方法的大涡模拟（LES）框架，建立了 SPS 湍流模型。Duan 和 Chen（2015）以及 Li 等（2016）的成功应用表明 MPS-LES 已用于湍流建模。在 Duan 和 Chen（2015）提出的测试案例中，流速范围为 0.144 至 0.406 m/s，Re 从 28,800 到 81200，而 Li 等（2016）在其配置中报告了显著更高的流速范围 1.5 至 5.28 m/s，Re 从 23,041 到 243,318。然而，正如 Li 等（2020）所指出的，当 LES 模型应用于高强度湍流时，MPS 方法在获得准确结果方面存在局限，特别是在传热预测方面，差异可能超过 100%。这一局限源于忽略了壁面边界层效应。

边界层的准确表征在 CFD 模拟中仍然至关重要，因为它们从根本上决定了壁面剪切应力、湍流效应和能量耗散。边界层内的大速度梯度和粘性效应需要高分辨率网格或壁面函数方法才能正确解析。处理不当会导致剪切应力预测失真和传热计算受损。因此，Arai 等（2013）提出了具有壁面函数的雷诺平均纳维 - 斯托克斯（RANS）模型，以考虑近壁区域的湍流边界层。目前，基于粒子的方法已广泛采用 LES 和 RANS 混合湍流模型来模拟湍流区域和近壁区域的动量混合，如现有的 MPS（Arai 等，2013, Kaito 等，2025, Ding 等，2025）和 SPH（Mayrhofer 等，2015, Violeau 和 Issa, 2007）研究所示。本研究实施了相同的 LES + RANS 混合湍流模型。先前的基于 MPS 的混合湍流模型主要考虑了湍流引起的动量混合和近壁动量处理，而未包括湍流传热建模和 HTC 计算。本工作进一步在 3D LSMPS 框架中引入了湍流热导率建模和 HTC 计算模型。

对流 HTC 的计算是工业计算机辅助工程（CAE）软件中的关键组成部分。大多数商业基于粒子的软件（例如 Particleworks, PreonLab, Shondy）目前依赖基于雷诺（Re）和努塞尔（Nu）数的经验关联来进行 HTC 预测。然而，这些关联高度依赖于特定的流动特性和结构几何，难以应用于复杂配置，因此缺乏通用性。在传统的有限体积方法（FVM）中，可以通过采用低雷诺数湍流模型来解决低雷诺数流动中的近壁传热问题，同时利用高雷诺数模型配合壁面函数来解决高雷诺数流动中的近壁传热问题。因此，基于粒子的方法仍然缺乏类似于 FVM 的由物理驱动的方法来准确预测高雷诺数流动中的近壁传热，这仍然是基于粒子的湍流模拟中的持久挑战。

本研究开发了一种具有三种基于物理的 HTC 计算模型稳定化 3D LSMPS 方法来解决上述挑战。主要创新包括：1) 将混合 A 型/B 型 LSMPS 离散方案扩展至传热建模，这提高了自由表面和边界附近热离散的稳定性；2) 开发了基于壁面函数的机制来计算湍流热导率，记为 kt，这使得近壁区域和完全发展区域的精确热建模成为可能；3) 提出了自适应处理从低速层流到高速湍流条件（超过 20 m/s，特征雷诺数为 20000）的多种工况的基于物理的 HTC 计算模型。实施并比较了多种 HTC 计算方法，包括傅里叶 - 牛顿法（结合傅里叶定律和牛顿冷却定律）和两种基于壁面函数的方法，确保流体 - 固体界面处精确的热交换计算。与纯粹的经验关联相比，所提出的方法对特定案例的 HTC 关联依赖性较小，为基于粒子的 HTC 预测提供了更灵活的途径。随着进一步的算法优化，该方法在下一代电子冷却、核聚变装置热保护和其他先进热工程应用中具有重大潜力。

部分片段
控制方程
本研究开发的 LSMPS 方法适用于不可压缩流，基本控制方程表达如下：
?·u = 0
Du/Dt = -1/ρ?P + ν?2u + f/ρ
Cp DT/Dt = k?2T + Q
其中 u 是速度矢量，ρ 是密度，t 是时间，P 是粒子压力，v 是运动粘度，f 是外力，包括表面张力和重力。Cp 代表比热容，T 代表温度，k 代表有效热导率，Q 代表体积热

验证与应用
第 3.1 节首先使用几个基准测试，在不同边界条件和不同材料下验证 LSMPS 方法的混合 A 型和 B 型离散方案。然后，湍流模型在第 3.2 节中进行了简要验证，这不是本文的重点。额外的模型验证可在我们之前发表的工作（Ding 等，2025）或 Arai 的工作（Arai 等，2013）中找到。最后，本研究提出的 HTC 计算模型得到了验证并

结论
目前，基于粒子的方法缺乏类似于 FVM 处理高雷诺数流动中近壁传热的通用壁面函数方法。本研究展示了结合湍流传热建模用于 HTC 计算的 LSMPS 方法的实施，并包含几种基于物理的 HTC 计算模型。
首先，开发了一种结合混合 A 型和 B 型离散方案的 3D 稳定化 LSMPS 求解器，能够建立基于物理的 HTC 计算

CrediT 作者贡献声明
Wen Ding：撰写 – 初稿，调查研究。Xinkai Wang：撰写 – 审阅与编辑。Ronghua Chen：撰写 – 审阅与编辑，方法论。Xi Wang：监督，资源。Wenxi Tian：方法论，资金获取。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些关系可能影响本文报告的工作。

致谢
本工作得到了国家自然科学基金（编号：12275205）的资金支持。

Wen Ding|Xinkai Wang|Ronghua Chen|Xi Wang|Wenxi Tian