用于流经可渗透楔形体的双曲正切生物对流纳米流体流动中传热全局敏感性分析的代理辅助人工神经网络框架

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Surrogate-assisted artificial neural network framework for global sensitivity analysis of heat transfer in bioconvective tangent hyperbolic nanofluid flow past a permeable wedge

　　

## 摘要

本研究提出了一种代理辅助人工神经网络（ANN）框架，用于在阿伦尼乌斯活化能影响下，对渗透楔形物上方生物对流双曲正切纳米流体流动中的热传输进行全局敏感性分析和预测建模。数学模型纳入了非牛顿双曲正切流变学、非线性热辐射、磁流体动力学（MHD）力、多孔介质阻力、布朗扩散、热泳、内部热生成/吸收以及由运动微生物引起的生物对流等效应。通过相似性变换将边界层控制方程简化为非线性常微分方程组，并使用MATLAB的bvp4c求解器进行数值求解。为了规避重复数值模拟的高昂计算成本，利用控制方程生成的数值数据集创建并训练了一个代理ANN模型。随后将该训练好的代理模型与先进的全局敏感性分析技术相结合，包括响应面变差函数分析（VARS）、IVARS-10、IVARS-30、IVARS-50、Morris筛选方法以及Sobol方差基指数，以量化各控制参数对局部传热率的单独和联合影响。结果表明，热辐射和普朗特数在传热中占主导地位，而布朗运动的影响微乎其微，且交互效应显著。该框架为优化先进能源和生物流体系统中的热传输提供了实用建议。

## 引言

由于当代工程系统的快速发展，对能够有效增强热量和质量传递同时保持高运行可靠性的热管理方案的需求大幅扩展。在众多非牛顿本构模型中，双曲正切流体模型受到了广泛关注，因为它能有效描述许多工业和生物流体的剪切变稀行为。双曲正切模型在保持实际应用中观察到的基本流变特性的同时，提供了理论上可控的基础。许多研究集中于探讨磁场、热辐射、多孔介质、粘性耗散、化学过程和对流边界条件对双曲正切流体流动的影响，以提升工程系统中的热性能。Hayat等人[1]研究了倾斜磁场如何影响柔性壁之间倾斜通道中双曲正切纳米液体的蠕动输送。他们的发现表明热辐射会导致流体温度降低，而哈特曼数的增加会由于焦耳加热效应导致温度升高。Jiann等人[2]考察了在乙二醇基液中分散石墨烯、氧化锆和氧化镁等纳米颗粒的双曲正切热纳米流体，并考虑了其在非Darcy多孔介质中的流动和传输特性。Hussain等人[3]强调了利用微生物的旋转趋性行为以及热辐射影响来分析磁化双曲正切纳米流体的生物对流的重要性。Maatoug等人[4]研究了Homann旋转圆盘纳米流体流中双曲正切模型下的生物对流，用于考虑流变学和热力学过程。

纳米流体的活化能是扩散或反应纳米颗粒所需的最低能量，这会影响反应性流动中的传热和传质。纳米颗粒改变了能量壁垒，从而对电导率和扩散性产生影响。添加活化能提高了催化、能源和生物医学研究中的预测精度。Roy和Pal[5]解释说，考虑非线性热辐射和活化能的Casson纳米材料边界层流（含速度滑移）。他们指出活化能的增加导致浓度剖面的增加。Sharma和Jain[6]研究了阿伦尼乌斯活化能在Walter-B纳米颗粒流动和传热中对小区域MHD混合对流的影响。Farooq等人[7]分析了活化能和热辐射如何影响基于二氢一氧化物在抛物面槽式太阳能收集器中使用纳米流体的性能。Salahuddin等人[8]探讨了Maxwell纳米结构流在传感器表面附近的粘度和温度依赖性行为的影响，并考虑了活化焓的影响。

热辐射是热传递的重要贡献因素，因为它改变了温度水平并在流动中传输能量。其建模对于正确建模至关重要，尤其是在辐射效应重要的系统中，如高温系统。Sushma等人[9]使用Hermite小波技术研究非线性拉伸表面在热辐射影响下混合纳米液体的热行为，并结合了相似性变换。Gangadhar等人[10]研究了在可变热通量和电场影响下，弹性表面上MHD混合纳米材料的流动特性、熵产生和对流传热。他们在分析中还考虑了对流加热和非线性热辐射。Bhatti等人[11]探讨了多孔介质中饱和Williamson纳米颗粒的平行旋转圆形板的非定常流动。他们指出材料更好的热能储存能力增强了系统的整体性能。Alharbi等人[12]考察了倾斜旋转圆盘上传送的薄膜混合纳米结构流中传热改善，考虑了热辐射和粘性耗散的联合效应。

热泳依赖于温度差异来移动颗粒，而布朗运动提供随机运动。这两种效应在研究流体流动中的传热和颗粒特性方面具有重要意义。Thabet等人[13]对增强传热、热泳扩散和布朗运动对倾斜表面上MHD微极性纳米颗粒流动的影响进行了数值研究。Malvandi等人[14]研究了在均匀磁场施加下，氧化铝-水纳米液体在圆形微通道中的层流和对流传热。他们发现布朗扩散和热泳扩散系数大大影响纳米颗粒的分布，并增加纳米材料的对流传热率。Hussain等人[15]考察了对流边界条件下拉伸表面存在时热泳和布朗运动对辐射磁流体动力学（MHD）混合纳米液体流动的交互作用。他们表明可以使用同伦分析方法来建立热辐射和颗粒运动机制对传热和传质性能至关重要的结论。Madkhali等人[16]进行了一项计算研究，以确定在同时存在欧姆和粘性耗散以及热反应区域下，横流系统中布朗运动、热泳和纳米流体热性能的影响。

混合对流涉及自然对流和强制对流效应，在热交换器、聚合物加工和能源装置等多种工程系统中提高了传热和传质。Ajibade等人[17]研究了纳米结构依赖性粘度、热扩散和扩散-热效应对具有对流边界条件的混合对流纳米流体流动的影响。他们的实验研究了溶质和温度梯度在沿半无限板一维对流流动中基于水的纳米流体中对传热和传质的联合作用。Algehyne等人[18]用数值方法研究了拉伸表面上混合纳米液体流动的强制对流和混合对流特性，探讨了不同对流条件下流动过程的热增强效应。Lakshmi等人[19]报道了非线性拉伸板上方混合纳米材料非定常流体磁混合对流中的化学反应和热辐射，及其对传热和流动行为的影响。Dey等人[20]研究了Stefan吹风和Thompson-Troian滑移对平板上纳米结构混合对流的影响，并发现滑移越大，流体速度越高，温度场越低。

运动微生物在流体中的集体游泳导致形成自组织对流流模式，即生物对流。由于微生物运动引起的密度差异，该过程改善了生物和工程系统中的混合和运动。Chandra和Das等人[21]使用了包含内点算法的物理信息神经网络来模拟拉伸表面上方的生物对流纳米结构流动。Mahboobtosi等人[22]使用人工神经网络方法来解决各向异性滑移和传热效应下三维系统中生物对流纳米流体流动的问题。Hamza等人[23]研究了非线性密度变化和非线性热辐射对流加热通道中纳米颗粒薄膜生物对流的影响。Galal等人[24]对存在磁场时加热拉伸圆柱上方生物对流纳米材料流动进行了数值研究。

如Xing等人[25]所报道的，敏感性分析（SA）是确定最有影响力的设计参数并评估它们对不同模型响应贡献的最重要方法之一。通常有两种主要类型的敏感性分析（SA）：局部方法和全局方法。局部SA技术考察模型输出对单个不确定输入变化的敏感性，当这些输入在给定点附近被扰动时。相反，全局敏感性分析（GSA）研究模型在整个允许范围内参数变化的反应，从而可以评估每个因子的影响以及不确定性。Czitrom[26]研究了一次一因素法，Hornberger和Spear[27]研究了区域敏感性分析法，一些全局SA方法也已被研究，包括Morris[28]的基于导数的方法、Sobol[29]的基于方差的方法，以及Razavi和Gupta[30]、[31]较新的响应面变差函数分析（VARS）。VARS框架表明，以前的GSA方法有两个主要局限性，即对全局敏感性的理解缺乏清晰度或一致性，以及高计算成本要求。VARS被认为是一种有效而强大的方法，能够产生稳定可靠的结果，且样本点数可以比其他大多数GSA方法少一到两个数量级。这是一个优势，因为它使用基于点对的信息，而不是使用单个样本点。

如Wang等人[32]所指出的，VARS敏感性分析用于工程设计的局限性之一是其通常需要大量模型评估，有时数百或数千次。如Song等人[33]所讨论的，基于代理模型的方法已被广泛用于降低计算成本并提高基于VARS的全局敏感性分析的计算效率。如Luo和Lu[34]所示，代理模型（也称为响应面、元模型或模拟器）可以用显著降低的计算成本准确近似高保真模型的行为。为了更有效地进行分析，采用了基于代理模型的方法。多位研究者研究了代理模型的应用，如Wang等人[35]用于量化模型的不确定性，Bichon等人[36]用于评估模型的可靠性，以及Queipo等人[37]用于优化。代理模型可以是显式的连续响应面，从而实现快速且通用的全局敏感性检查。文献中研究了不同的代理建模方法，即人工神经网络（ANN）、多项式回归（PR）、多项式混沌展开（PCE）、支持向量回归（SVR）和高斯过程回归（Kriging/GPR），如Cheng等人[38]和Zhang等人[39]所示。基于生物神经系统的人工神经网络（ANN）在复杂系统建模方面具有高潜力，特别是那些响应面非常非线性和复杂多变的系统。它们提供普遍近似特性，能有效解决高维问题，而且在训练数据有限的情况下也能保持较好的性能。

Li等人[40]研究了这些优势的好处，并指出了它们相对于其他替代方案的优势，例如多项式混沌展开（PCE），其可能面临维度灾难问题，或高斯过程回归，其在处理大数据集时可能计算负担沉重。Alshehri等人[41]展示了基于ANN预测在太阳能集热器应用优化混合纳米流体传热方面的潜力，而Priyadharshini等人[42]提出了梯度下降机器学习回归方法用于冶金过程中磁流体动力学（MHD）流动预测。这些研究表明，基于AI的方法在复杂非线性传热和流体流动系统的精确预测和优化中发挥着令人信服的作用。近期研究调查了结合磁场、生物对流、活化能和焦耳加热的复杂纳米流体系统，并观测到相应的热传输效应[43]。活化能、微生物活性和微生物产热效应在耦应力纳米流体中也已被研究[44]。由ZrO?–Fe?O?制成的混合纳米流体在应用神经计算方法后表现出良好的预测能力[45]。旋转微生物与Lorentz力和Coriolis力对运动垂直平板上MHD纳米流体流动的影响已在文献[46]中进行了研究。其他研究人员考虑了旋转锥体附近的非定常生物对流，以及微生物活性对Darcy多孔介质中分层纳米流体流动的影响[47]、[48]。此外，机器学习已被证明在预测驱动空腔中的湍流混合对流方面有效，数据驱动方法在解决复杂传输现象中的应用日益重要[49]。所建议的基于代理模型的敏感性模型可作为实现高性能能源系统、生物仿生学和具有复杂非牛顿纳米材料的微流控优化热性能的有效工具。分段摘要 数学公式化：本研究考察了Arrhenius活化能对二维恒定生物对流流动中切线双曲纳米流体沿渗透楔的影响。综合考虑内部产热/吸热、非线性热辐射和横向磁场（MHD）效应下的传热和传质。浓度方程中纳入了Arrhenius活化能的化学反应。外部流速度为u_ex=ax^m。数值方法：新边界值问题（公式8–12）的非线性问题使用MATLAB内置求解器bvp4c进行数值求解。该求解器特别适合求解非线性两点边界值问题，因为它提供高计算精度、自适应网格细化和快速收敛。由于bvp4c要求将控制方程表示为一阶常微分方程组，因此高阶方程需要进行变量替换。基于变差函数的全局敏感性分析方法（VARS）：本研究使用的代理辅助全局敏感性分析总体工作流程如图2所示。该框架将基于ANN的代理建模与系统采样和高级敏感性方法相结合，以有效估计重要无量纲参数对传热现象的影响。最后，检查VARS与Sobol分析之间的一致性，以确保敏感性排序的稳健性。基于人工神经网络的响应变差分析：人工神经网络最初于上世纪被创建为受动物大脑中神经网络结构和功能方式启发的计算模型，用于解决各种复杂问题[56]。ANN广泛应用于机器学习的三种主要范式——监督学习[57]、无监督学习[58]和强化学习[59]中解决非线性问题。结果与讨论：参数在公式(13)中给出。无量纲形式在描述流体流动、传热、溶质分布以及运动微生物密度时是必要的。通过MATLAB bvp4c求解器获得的数据以图形方式呈现。图3–4展示了无量纲速度、温度、浓度和运动微生物分布的变化。图5强调了摩擦系数和Sherwood数的响应。结论：本研究开发了一种代理辅助全局敏感性技术，使用ANN代理模型估计渗透楔上生物对流切线双曲纳米流体流动的传热，以解决非牛顿行为效应、辐射效应、MHD效应、多孔介质效应、纳米粒子效应、运动微生物效应和Arrhenius活化能效应。主要发现如下：速度曲线随Weissenberg数（We）增大而减小，随更高值增大而增大。CRediT作者贡献声明：Waseem Ahmad：撰写——原稿、验证、软件。M. Shahzad Yousaf：撰写——审阅与编辑、验证、软件、方法论、概念化。M. Israr Ur Rehman：撰写——原稿、方法论、调查、形式分析、概念化。Aamir Hamid：可视化、方法论、调查、数据整理、概念化。Muzhou Hou：撰写——原稿、可视化、验证、监督、方法论、调查、概念化。资金：本研究未获得外部资金支持。利益冲突声明：作者声明不存在可能影响本文报告工作的已知竞争财务利益或个人关系。致谢：本研究得到湖南省重点研发计划（项目编号2023DK2003）和长沙市重大科技专项（项目编号kh2401008）的支持。Waseem Ahmad | M. Shahzad Yousaf | M. Israr Ur Rehman | Aamir Hamid | Muzhou Hou