基于BIC超表面的光子神经形态计算

《Advanced Photonics》：Photonic neuromorphic computing enabled by a BIC metasurface

　　

光子神经形态计算有望在并行和高速处理方面带来革命性进步，但一个关键挑战依然存在：如何单片集成非线性、密集连接和固有存储，以实现受大脑启发的时空信息处理。我们通过引入一种基于连续体中的束缚态（BIC）操作的超表面单片光子神经网络，克服了这一挑战。BIC模式介导了晶格中强烈的长程耦合，支持物理可重构的循环网络。同时，增益介质既提供了用于神经元激活的光学非线性，又具有有限载流子寿命，充当内置的模拟时间存储。这种协同作用使得计算可以直接从受驱动耗散光子系统的集体时空动力学中涌现出来，有效实现了芯片上的物理储层计算机。我们在基准任务——大脑MRI图像分类和人体动作识别上，实验验证了一个最小但物理上完整的系统，分别达到了92.16%和85.25%的准确率。我们建立了一条通向超快、节能神经形态智能的可扩展路径，其中处理是定制光-物质相互作用的固有属性。

1. 引言
人工智能的不懈扩展正在推动计算超越冯·诺依曼架构的确定性、顺序范式，转向一个受大脑启发的范式，该范式得益于并行性、适应性和物理系统的固有动力学。1–3 这场神经形态转变的核心在于，不仅寻求更快的硬件，而是寻求能够以与生物计算根本上对齐的方式原生编码和处理信息的基底——特别是在利用集体系统动力学进行复杂时空任务方面。4–6

在物理基底中，光子学因其固有的速度和带宽而脱颖而出。7–9 然而，大多数当前的光子神经形态方法仍然主要局限于模拟深度神经网络的前馈结构，将静态层映射到静态光子电路上。10,11 尽管对某些分类任务有效，但这种策略从根本上忽视了一种更深层次的能力，即生物和高级物理网络固有的能力。受生物神经网络循环连接的启发，一些研究努力试图利用固有的非线性时间动力学来实现神经形态计算架构。12,13 然而，这些方法主要关注仅表现出时间动力学的孤立器件，未能捕获网络级别的空间相互作用。在空间耦合方面，新兴的功能材料神经形态平台已经展示了空间耦合能力，但其完整功能通常依赖于外部处理器和片外组件，这大大限制了系统级集成。14,15

因此，理想的平台应在单片介质中共置可编程连接和非瞬态动力学。关键在于，实现这种物理神经形态计算需要一个平台，该平台体现两个相互依存的特征：可重构的高维网络拓扑，能够在空间上实现丰富的信号混合，以及每个节点内的固有非线性时间动力学，用作模拟存储。16 这对集成光子学提出了双重挑战。首先，在芯片上创建可重构的长程连接是困难的。尽管光学谐振器或微激光器提供了优异的非线性响应，但它们的相互作用通常通过亚波长耦合局限于近场。17–19 外部反馈环路可以打破局域性，但以牺牲集成密度和系统复杂性为代价。20–22 其次，嵌入可用的时间存储是不平凡的。许多光子非线性本质上是瞬时的，迫使依赖外部延迟，这在速度和能效方面产生瓶颈。23,24

在这里，我们展示了这种光子神经形态计算平台可以在有源BIC超表面中实现。25–27 扩展的BIC模式实现了泵浦定义的非线性节点之间的长程耦合。26 连同增益介质中内置的模拟时间存储一起，28,29 该系统可以提供一种依赖于历史的物理储层，其响应可以通过空间和时间的泵浦模式进行重构。因此，计算并非来自编程指令，而是从这个受驱动耗散光子系统的编排时空动力学中涌现出来。作为概念验证，我们在两个基准上验证了这一物理计算范式：大脑磁共振成像（MRI）图像分类（Kaggle数据集）和视频中的人体动作识别（NTU RGB + D数据集）。该系统分别达到了92.16%和85.25%的准确率。这些结果建立了一条通往单片光子智能的实际且可扩展的途径，其中计算是定制光-物质相互作用的固有属性。

2. 神经网络的物理实现
图1(a)以示意图方式展示了所提议网络的核心计算原语——非线性激活、可重构长程耦合和时间存储——如何在有源超表面中物理共同集成。图1(a)描绘了目标神经拓扑，强调了时空处理所必需的密集循环连接。中间层将输入信号非线性映射为丰富的、高维的内部状态表示 ????。这些内部相互作用和单个节点动力学共同捕获输入中嵌入的时空依赖性，并生成一组多样的动态特征。图1(a)中的标签“???????”代表系统内的固有时间存储。输出层然后采用静态、预训练的权重矩阵来线性组合内部状态 ???? 并产生稳定的输出。

图1(a) 由耦合非线性节点网络启发的神经形态计算的工作原理。输入信号通过具有涌现动态连接并包含固有时间存储 ??????? 的处理层被非线性映射为内部状态 ????。然后，输出层应用预训练的权重矩阵来产生输出。(b) 由耦合准BIC启发的神经形态计算的物理实现。网络节点由可编程的光泵浦模式在空间上定义，每个泵浦点激发一个工作在准BIC模式下的局域微激光器。(c) 模拟的BIC超表面横截面的电场分布，显示准BIC支持长程耦合；方框指示泵浦区域。

图1(b)显示了其物理体现，其中网络节点由可编程的光泵浦模式在空间上定义。每个泵浦点激发一个工作在准BIC模式下的局域微激光器，它充当非线性光子神经元。关键在于，BIC模式在物理分离的节点之间建立了强烈的长程辐射耦合，26 如图1(c)所示。此外，该系统原生整合了固有时间存储。这在图1(a)中由“???????”标签表示，对应于增益介质的有限载流子寿命和节点之间的光子寿命（耦合诱导的延迟）。这些固有时间尺度提供了一个内置的模拟循环反馈环路，无需任何外部延迟线或电子存储。因此，光泵浦的相对时序和空间排列动态重构了有效突触权重，在硬件中实现了可重构的循环拓扑。编码在泵浦模式和脉冲序列中的输入信号因此被非线性投影到由集体激射动力学塑造的高维状态空间中。

为了物理实现所提议的神经形态架构，我们制造了一个设计为在对称保护BIC模式下工作的有源超表面，如图1(b)所示。该器件由蚀刻无工艺制造的周期空气孔阵列组成，图案化在80 nm完整的准2D钙钛矿薄膜（N2F8）上的150 nm厚的ZEP520A抗蚀剂层中。30 在飞秒激光激发下，当我们增加泵浦功率时，观察到从自发辐射到相干激射的尖锐转变。这种阈值行为通过输入-输出曲线中清晰的“拐点”得到了进一步证实，提供了一个固有的非线性函数，使每个微激光器都能作为具有内置激活非线性的神经形态节点（详见补充说明1和2）。

关键在于，不同准BIC微激光器之间的耦合强烈依赖于距离，并且对晶格内谐振器的相对位置和取向高度敏感。例如，沿Γ–X晶格方向的耦合比沿Γ–M的耦合显著更强（补充说明3）。这种空间各向异性打破了网络连接的对称性，提供了一种类似于神经网络中定向突触的定向连接图案。例如，我们将三个准BIC谐振器配置成三角形网络[在图2(a)中标记为“A”“B”“C”]，其中A–B对沿Γ–X排列，而A–C和B–C沿Γ–M方向排列，导致故意不对称的链路。理论上，当激发接近激射阈值时，增益饱和不存在，一组耦合的准BIC微激光器之间的相互作用可以用耦合模理论来建模。当不同谐振器之间的耦合系数都相同时，特征值是简并的。BIC超表面中产生的各向异性耦合矩阵产生非简并的集体超模（??1, ??2, ??3），即网络的特征态。如图2(b)所示，我们计算了耦合系统下八种输入组合（“000”到“111”，“0”代表弱泵浦/低增益，“1”代表强泵浦/高增益）的特征值。图中相同颜色的点代表三个节点输入强度相同时超模的特征值，其中具有正虚部的特征模式对应净增益（可激射）状态，而实部设定了发射波长。在图2(b)中，我们将不同谐振器之间的耦合系数设置为不对称，产生不同的模增益和光谱位置（见附录和补充说明4）。在实验中，我们通过对每个三个节点施加二元光学输入（“1”为1.2 ?????，“0”为0.8 ?????）来验证这一点。我们测试了多个三节点几何/耦合配置。图2(c)中显示的配置是一个代表性案例，其中八种输入状态（“000”到“111”）产生明显可区分的输出响应（其他配置可在补充说明3中查看）。这些输入模式的组合激发不同加权的集体超模混合物，导致空间依赖的非线性激射状态。图2(c)和2(d)分别呈现了光谱积分强度和相应的发射光谱，并附带近场模式。可以看出，实验表现出模分裂和不对称强度分布，随不同输入系统性演变，与??1???3中的选择性激活一致。观察到的输出变化对于每个输入都是不同的，表明输入控制的能量再分配，突出了系统的空间处理能力。

图2 耦合准BIC神经元的空间依赖响应。(a) 在空间不对称激发下的三节点耦合准BIC微激光器示意图，导致节点之间的不对称耦合。(b) 不对称耦合下三节点耦合系统的特征值；图中相同颜色的点代表三个节点输入强度相同时超模的特征值。(c) 八种不同输入条件下激射发射波长附近（540至550 nm）的光谱积分强度。(d) 八种不同输入条件下的发射光谱。右侧显示相应的近场模式，每个亮点表示在1.2 ?????处泵浦，每个暗点表示在0.8 ?????处泵浦。

除了空间各向异性耦合外，网络的集体响应还受到节点时间响应的影响，使得有效相互作用依赖于激发之间的相对时序。26 为了量化这种固有时间响应，我们采用了具有可变时间延迟 Δ?? 的成对脉冲激发方案，并使用条纹相机记录了时间分辨的发射，如图3(a)所示。这种方法允许我们通过成对脉冲易化（PPF）指数来量化系统的存储，24 定义为 ??????=??2/??1，其中 ??1 和 ??2 分别代表对第一和第二脉冲响应的瞬态发射信号的峰值强度。

图3 BIC超表面中的时间响应。(a) 使用条纹相机记录时间分辨发射的示意图。(b) 当两个脉冲激发同一位置时，对超阈值激发的发射峰值。(c) 面板(b)中相同配置在亚阈值激发下的发射峰值，输入脉冲分别设置在0和50 ps。(d)、(e) 作为 Δ?? 函数的PPF指数，对应面板(b)和(c)。(f) 样本在 Δ??=0 ps 时由3位二元光脉冲产生的输出强度。(g) 样本在 Δ??=6.6 ps 时由3位二元光脉冲产生的输出强度。

我们首先研究当两个泵浦脉冲激发同一空间位置时的响应。当单个脉冲超过阈值时，器件在短暂的建立期后发出延迟的激射脉冲。30 如图3(b)所示，当两个超阈值脉冲（??=1.2 ?????，分别设置在0和50 ps）泵浦样本时，在条纹相机的响应中，在 ??=55 和 120 ps 时观察到清晰的发射峰值。由于钙钛矿增益介质中的载流子弛豫和复合过程在数十皮秒的时间尺度上发生，第一脉冲产生的残余激发载流子增强了第二次激发的增益，导致第二个发射峰值显著高于第一个，揭示了分级易化效应。

此外，当两个独立的阈值下脉冲（P=0.8Pth）以固定的时间延迟到达时，如图3(c)所示，第一个脉冲由于低于阈值，不会产生明显的激光峰。然而，它们可以协同超过激光阈值，仅在第二个脉冲之后产生瞬态激光输出。图3(d)和3(e)分别绘制了超阈值和阈值下条件下，脉冲对因子（PPF）随延迟时间（Δt）的变化。在超阈值情况下，PPF指数呈指数衰减，在Δt=80 ps时仍可观察到显著增强。这一时间尺度直接对应于钙钛矿增益介质的载流子复合寿命。对于两个独立的阈值下脉冲，A1的确定是参考在相同时间条件下超阈值测量得到的峰值位置。PPF指数对Δt的依赖关系如图3(e)所示，其呈现出与图3(d)类似的衰减趋势。这些衰减时间揭示了单个光子神经元内部的关键局域记忆窗口，并表明系统的时域积分能力受到载流子寿命的限制。此外，空间分离节点之间的时间响应也不同。我们发现非局域记忆窗口由激光脉冲本身的持续时间决定（见补充说明3）。为了评估耦合准BICs网络在记忆方面的优势，我们还计算了单点激励与多点激励下的记忆容量（见补充说明5）。

超越成对相互作用，系统在处理更长的脉冲序列时展现出更丰富的动力学行为。对于3位输入序列，我们也设置了八种可能的信号编码组合，从"000"到"111"（"1"对应1.2 Pth，"0"对应0.8 Pth）。如图3(f)和3(g)所示，当泵浦脉冲之间没有延迟时，以一组总能量相同的脉冲泵浦样品后，输出强度几乎没有差异。然而，当在脉冲之间引入固定时间延迟时，由于系统的有限载流子寿命和增益恢复动力学，不同的前置脉冲序列会导致明显不同的输出。这些输出变化对于不同的输入序列呈现出独特的模式，表明系统具有时域处理能力以及对变化输入信号的自适应响应。我们进一步测量了脉冲间隔为13.2、19.8和30 ps的3位输入序列的输出，它们均表现出相似的趋势（见补充说明3）。值得注意的是，对于以时间间隔Δt_encode编码的N个脉冲，有效处理跨度为N×Δt_encode，而记忆窗口从根本上受到载流子寿命的限制。

3. 神经网络训练和测试结果

在展示非线性时空动力学之后，我们接下来评估了准BICs网络的计算实用性。我们首先实现了一个储备池计算（RC）框架，并将其应用于静态图像分类任务。在储备池计算范式中，物理硬件负责执行高维非线性时空映射，即将输入信号投影到物理系统的状态空间中，而在获取物理响应后，读出层（线性分类器）的训练和推理在计算机上以数值方式完成。31–33 通过BIC超表面的长程各向异性耦合，每个不同的输入模式都将网络驱动到一个特定的激光状态。由此产生的发射——由增益竞争和非对称耦合矩阵塑造——编码了输入的高维投影，作为后续线性分类的储备池状态。如图4(a)所述，我们选择使用公开数据集的一个脑部MRI肿瘤检测任务。34 每个图像被预处理为标准的30×30二值矩阵，并且图像数据在空间上进行编码：连续的三个像素列被分组为3位向量（例如，100、010…），以便与网络接口。从物理上讲，每个向量被映射到投射到设计好的三个准BICs耦合系统上的相应空间泵浦模式。具体来说，输出是在给定泵浦配置下由主导集体超模控制的非线性函数。储备池状态通过两种光学读出方式获取：完整发射光谱和光谱积分强度，如图2所示。

图4 基于耦合准BIC微激光器的全光学储备池计算用于MRI图像分类。(a) 光子储备池框架示意图。二进制编码的脑部图像被转换为投射到三节点准BICs网络上的空间泵浦模式，其多模态激光响应作为储备池状态用于线性读出分类。评估了两种读出方案：积分强度(b)–(d)和光学光谱(e)–(g)。(b)、(e) 显示稳定收敛的训练和验证精度曲线。(c)、(f) 验证集上的混淆矩阵展示了肿瘤和样本之间的可靠区分。(d)、(g) 接收者操作特征（ROC）曲线进一步确认了强大的分类能力，积分强度和光谱读出的整体准确率分别为92.16%和94.12%，对应的AUC值分别为0.87和0.89。

图4(b)–4(d)展示了使用积分强度作为储备池状态的结果（神经网络训练和测试的详细信息见补充说明4）。这种单一标量读出达到了92.16%的测试准确率，如图4(b)所示的稳定训练收敛。该性能反映在混淆矩阵[图4(c)]中可见的清晰类别分离，并由面积为0.87的接收者操作特征（ROC）曲线[图4(d)]定量支持。图4(e)–4(g)展示了当使用完整光学光谱作为储备池状态时的结果。该方案得出了更高的测试准确率94.12%[图4(e)]，混淆矩阵[图4(f)]中聚类更紧密，且具有更强的ROC曲线，AUC为0.89[图4(g)]。为了验证该方法的通用性，我们对多个不同的三节点几何结构（钝角、等边、直角和锐角三角形）重复了MRI分类任务。在所有测试的几何结构中，光谱读出始终达到高精度（88%±2%），证实了准BIC储备池无论节点排列如何都能提供鲁棒的非线性映射。这些结果表明，尽管拓扑结构可以进行优化以达到最大性能，但系统的计算能力对精确的节点放置并不敏感，为实际应用提供了灵活性。我们注意到，在光谱读出的特征丰富度和其采集速度之间存在关键的系统级权衡。虽然光谱分辨测量提供了更高的维度，但本质上是较慢的。因此，对于后续的动态任务——需要最大时间吞吐量——我们采用了更快的积分强度读出，以利用系统固有的皮秒级处理而不引入瓶颈。

值得注意的是，此处展示的平台在多个物理维度上本质上是可扩展和可编程的。结构的周期平移不变性确保了当器件面积增大时，样品可以被更多的泵浦点方便地泵浦。我们测量了同一样品上不同位置的发射光谱，得到了<0.34 nm的波长变化和2.64%的功率RSD[见补充图S8(c)和S8(d)]，这转化为不同配置下仅±2%的性能波动（见补充表S2）。得益于BIC的长程耦合性质，不同光谱状态的数量可以随着计算节点的数量扩展到N≤2^n，为高维映射提供了巨大的状态容量。作为概念验证，我们使用数字微镜器件（DMD）将手写数字模式（0到5）投影到超表面上。每个数字模式的相应发射光谱和积分强度证实，系统将不同的空间输入映射为可分离的光谱状态。使用最先进的空间光调制器和大面积BIC超表面，具有更多节点的网络在技术上是可行的。在此情况下，对于非线性时空处理任务，等效吞吐量将比数字CMOS和现有的光学MAC处理器高出几个数量级35,36（详细信息见补充说明5）。尽管最终的联网尺寸将由物理约束（如增益饱和和有限的发射带宽）实际限制（详见补充说明5），但这些约束可以通过结合光谱、空间甚至时间读出方法来部分规避。通过这种多维读出，该架构提供了一条实用且可扩展的路径，走向大规模光学计算，同时作为现有可重构神经网络平台的宝贵补充。37

在展示了静态图像分类能力之后，我们现在利用BIC储备池的完整时空处理能力。通过编程空间编码泵浦脉冲之间的相对时间延迟，我们可以利用这些瞬态动力学，在单次光学变换中物理编码空间模式及其时间演化。我们使用NTU RGB+D骨架动作数据集38来验证这一概念，并从数据集中选择了十种动作类别来评估网络的识别性能。如图5(a)所述，数据集提供了每帧25个身体关节的3D骨架坐标。我们将这些坐标序列重构为二进制视频流，其中关节位置被赋予值"1"，所有其他区域为"0"，产生分辨率为20×12的时空二值表示，如图5(b)所示。为了使数据适应硬件处理，我们在时间域标准化了可变长度的视频：首先，以固定间隔Δt均匀采样以获得每个样本30帧的固定长度；随后，我们应用了三帧差分技术39，将原始视频数据转换为富含时空信息的输入格式。这些操作被视为必要的电子预处理步骤，并作为与我们光子神经形态网络兼容的标准化编码界面。关于此编码策略的详细信息，以及证明其必要性的全面消融研究，见补充说明5。

图5 耦合准BICs光子储备池的时空编码与动作识别。(a) 使用设计的网络进行基于骨架的人类动作识别工作流程。(b) 预处理流水线：骨架坐标转换为二进制视频帧，按间隔Δt时间下采样至k帧，并通过三帧差分增强。(c) 实验测量的积分强度响应，当三个泵浦脉冲以所有八种可能的时间开关模式（000到111）投递到相同空间位置时。(d) 当所有八种空间泵浦模式同时施加到三个不同位置时的积分强度响应。(e) 纯线性编码的分类准确率。(f) 时空编码的分类准确率。

数据编码的核心在于预先测量的、设备特有的空间和时间域中的非线性传递函数。对于给定的视频序列，空间模式然后通过空间核进行变换，帧间的时间演化与时间核卷积，如图5(c)和5(d)所示。为了量化空间和非线性对识别的贡献，我们使用动作数据集进行了对照研究。我们构建四个动作识别处理场景。场景A（线性基线）：仅使用原始二进制像素的线性投影，忽略所有时空相关性。场景B（仅空间非线性）：仅采用上述空间非线性编码，帧独立处理。场景C（仅时间非线性）：仅采用时间非线性编码，每个空间点独立处理，忽略空间相关性。场景D（时空非线性）：同时启用空间和时间非线性编码，融合Xs和Xt进行统一处理，如图5(f)所示。不同场景的性能清晰地划分了时空联合编码的贡献。在场景A中，每个视频帧被视为独立的空间模式，未利用时间或空间相关性。该基线达到了81.49%的分类准确率[图5(e)]。当我们考虑时间或空间域中的非线性映射时，神经网络的识别准确率随机提高（详见补充说明4）。特别是，在场景D（时空编码）中，视频序列被编码为时空泵浦模式，同时调动网络的空间耦合和记忆能力。这种综合方法将识别准确率提高到85.25%，如图5(f)所示，代表+3.76%的绝对提升。这种增强直接源于物理网络固有的跨空间和时间处理相关信息的能力。此外，BIC谐振网络的损失函数明显比传统网络收敛更快，表明物理层预处理显著优化了特征空间的分布，并减少了下游训练的计算负担。应注意，这里的重点是展示BIC平台在时空信息处理方面的优势。

在实用应用中，应选择载流子寿命与实际任务的时标相匹配的材料。

## 4. 讨论与结论

我们上文展示了一种基于BIC光子储层（photonic reservoir）的紧凑型高效光子神经形态计算架构。通过使用一个最小却物理完备的三节点系统，我们验证了非线性激活、可重构长程耦合以及模拟时序记忆等核心计算原语。借助定制化的输入编码与数据预处理策略，该基本单元被成功应用于图像分类和视频动作识别等基准任务。同时，我们认识到当前工作在节点规模、多时间尺度处理能力、系统级联能力以及能耗等方面仍有改进空间（参见补充表S4中BIC-RC与其他物理RC的对比）。然而，这些局限性主要是技术层面的而非根本性的。例如，本文所揭示的物理机制可以迁移到其他成熟平台上，如III-V族半导体40和极化子（polariton）网络41,42。这些平台有望支持连续波运行并实现更低的阈值43。在时序处理方面，当前钙钛矿增益介质有限的载流子寿命限制了单个处理窗口内可捕获的时序依赖关系的复杂度。未来整合具有更长激发寿命的增益材料，如稀土离子掺杂介质12，将是解决这一局限性的有前景的途径。整合具有异质时间常数的级联架构将有助于实现多时间尺度处理。此外，集成电气门控平台以动态调节载流子寿命，将实现记忆窗口的在线可重构性，进一步提升BIC平台的性能44。此外，无刻蚀工艺带来了显著的工程优势，而结构的周期性平移不变性有效避免了复杂的光学对准难题。后续开发电泵BIC微激光阵列，结合光注入锁定架构21,24，可实现在相同光波长下多级信号传播与非线性变换，为构建深度级联、可训练的全光信息处理系统奠定基础。

总之，本研究证明了BIC超表面可充当高效的物理储层，为全光神经形态智能提供了一条新路径。该框架在单一超表面中统一了光谱丰富度、非线性空间耦合以及内建时序动力学，实现了对时空信息的硬件级直接处理。此类系统不仅是固定算法的硬件加速器，更是具有前景的超快感知-计算融合引擎，能够在视觉、激光雷达乃至量子信息领域实时处理复杂数据流，最终为边缘AI和实时决策提供颠覆性的硬件方案。

## 5. 附录：方法

### 5.1 样品制备

我们使用商业软件（COMSOL Multiphysics）设计了BIC单元胞。在??和??方向施加周期性边界条件以模拟无限大结构，而在??方向使用完美匹配层（PML）吸收出射波。有源层和顶部聚合物的光学常数通过准二维钙钛矿和ZEP520A光刻胶的椭偏测量获得。玻璃基底的折射率设为1.45。BIC共振超表面通过旋涂和电子束光刻相结合的方式，制备在13 nm ITO涂覆的玻璃基底上。我们将N2F8[(NMA)2FA???1PbBr3??+1, ??=8]前驱液配制如下：在DMF中以0.4 mol/L的浓度，将25%摩尔比的1-萘基甲基胺溴化物（NMABr）溶解在HC(NH2)2Br（FABr）和PbBr2（1:1比）的混合物中，并在60°C下搅拌12小时。实验细节已总结于补充注释1中。

### 5.2 光学表征

样品由频率加倍的钛宝石激光器（Spectra-Physics，重复频率1 kHz，脉冲宽度100 fs）进行光学激发。其输出通过β-硼酸钡（BBO）非线性晶体频率加倍，产生400 nm激发脉冲。发射光谱由光纤耦合光谱仪（Ocean Insight FX-XSR）记录，时间分辨发射信号由条纹相机（XIOPM 5200）记录。光学装置细节已总结于补充注释2中。

### 5.3 理论分析

考虑到所有泵浦功率均接近阈值，增益饱和可忽略不计。因此，一组耦合的准BIC微激光器的相互作用可有效使用耦合模理论来描述。对于多个并行输入，我们将该框架扩展至??个准BIC腔。设??=diag(??1, ??2, ????)表示各谐振器的净增益，??为由泵浦图案决定的对称耦合矩阵。|??>=(??1, ??2, ..., ????)??表示状态矢量，其中????表示第??个谐振器的复振幅。耦合模方程如式(1)所示：

??˙??=(??+??)??，

模分解如式(2)所示：

(??+??)????=????????，

时间演化表示为式(3)：

??(??)=∑?????? ??^(???? ??) ????。

因此，给定的泵浦图案（编码）设定了??，它与固定的??一起定义了一组特征谱{????}和超模{????}。系统在????实部最大的超模中产生激光。不同的空间泵浦分布消除了简并，实现了非简并多模发射。强度和空间分布共同编码输入，而集体发射则促进了从泵浦空间到光学输出的一种高维非线性映射。该输出随后可进行光谱分析或强度分析，并通过电子方式处理以实现目标任务。

### 5.4 数据处理

为确保不同编码场景（线性、空间非线性和时空非线性）之间的公平比较，我们严格控制了最终线性回归层的输入维度。在所有场景中，处理后的特征向量在分类前均被投影到固定维度空间。具体而言，对于线性基线（场景A），展平的视频帧作为原始特征使用。对于空间非线性场景（场景B），每一帧通过预先表征的空间BIC核进行变换，并将帧级特征拼接。对于时空非线性场景（场景D），空间核和时间核的特征被组合在一起。在所有情况下，均应用了主成分分析（PCA）变换——该变换在线性基线场景的训练集上拟合一次——以减少或扩展特征向量至公共维度。这保证了任何性能差异仅源自特征的信息含量和非线性变换，而非分类器的维度或容量。

支持本研究发现的数据和代码已存入GitHub仓库 [ https://github.com/JesonFFu/BIC-Networks.git]。