《Journal of Radiation Research and Applied Sciences》：An improved estimation technique with mathematical foundation: Its applications in physical education, accounting and radiation analytics
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辅助信息的使用是抽样调查中一项由来已久的技术，旨在提高总体参数估计的精度。若辅助变量与研究变量高度相关，则在不放回简单随机抽样（SRSWOR）下，样本均值通常不是最优估计量。文献中已提出多种基于单个辅助变量的估计量，如比率、乘积、回归和指数型估计量。近年来，多
辅助信息的使用是抽样调查中一项由来已久的技术，旨在提高总体参数估计的精度。若辅助变量与研究变量高度相关，则在不放回简单随机抽样（SRSWOR）下，样本均值通常不是最优估计量。文献中已提出多种基于单个辅助变量的估计量，如比率、乘积、回归和指数型估计量。近年来，多个辅助信息来源之间的相互依赖性因潜在效率增益而备受关注。研究人员结合一个辅助变量及其秩信息，在SRSWOR下推导出有限总体均值的广义指数型估计量。研究人员解析计算了所提估计量的偏倚与均方误差（MSE），并通过一阶近似求得未知常数的最优值。基于四个真实总体的理论与实证结果表明，所提估计量优于所有竞争估计量。所提估计量在总体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中一致地取得最小MSE与最大百分比相对效率（PRE），分别达到676.08%、190.40%、118.90%和4843.70%。尤其是总体Ⅳ中呈现的显著改进，表明辅助信息与秩信息融合的成功。这些结果验证了所提估计量在估计有限总体均值时的有效性，表明其是一种现实可行且高效的估计方法。
有限总体均值估计是抽样调查理论中的核心问题，广泛用于农业、经济、教育、健康科学、环境监测及工业质量控制。不放回简单随机抽样（SRSWOR）下，样本均值虽为无偏估计量，但通常不具备最高精度；当存在与研究变量相关的辅助信息时，利用辅助信息可以显著提高估计量效率。文献中先后发展了比率估计量、乘积估计量、回归估计量、指数型估计量以及基于双辅助变量的估计量等。然而，现有“双辅助”估计量大多依赖两个相互独立且实际测量的辅助变量，较少关注同一辅助变量的其他可获取表征（如秩）。同时，在辅助变量与其秩高度相关的情况下，部分双辅助估计量可能出现均方误差膨胀，效率大幅下降。针对这一现状，该研究提出一种广义指数型估计量，将辅助变量均值与其秩同时纳入同一指数函数结构，在不增加额外测量成本的前提下提高有限总体均值估计的精度和稳健性。
研究人员提出了在SRSWOR下同时使用辅助变量X及其秩R
x的广义指数型估计量。利用相对误差项和Taylor一阶近似推导出估计量的偏倚与均方误差（MSE）表达式，并通过求解MSE最小化问题获得两个特征常数的解析最优值。基于四个真实数据集的数值结果表明，所提估计量在所有总体中一致地获得最小MSE和最大百分比相对效率（PRE）；在总体Ⅰ至Ⅳ中PRE分别达到676.08%、190.40%、118.90%和4843.70%，显著优于样本均值、比率、乘积、回归、差型、Grover-Kaur指数型、Koyuncu-Kadilar双比率型等竞争估计量。该估计量能够显式适应辅助变量与其秩之间的高度相关，避免因信息冗余导致的效率损失，为有限总体均值估计提供了一种实用且高效的新工具。
在关键方法上，研究人员基于SRSWOR构造了广义指数型估计量，并引入相对误差项进行一阶Taylor展开，从而得到偏倚和MSE的近似表达式；以MSE最小化为准则，解析推导了两个特征常数的最优解；采用MSE和PRE作为评价指标。实证部分使用四个真实总体：总体Ⅰ来自Zhang等（2026）的储粮害虫（药材甲）生物反应实验；总体Ⅱ来自Song等（2025）的γ射线与微波辐照对药材甲发育与繁殖影响的实验；总体Ⅲ来自Haider等（2019）的社区体力活动与健康结局研究；总体Ⅳ来自Kaggle平台的Udemy金融会计课程数据集（13K+课程）。数据覆盖体育教育、行为健康、会计和辐射分析领域，辅助变量与研究变量均具有较强相关性。
研究结果方面，论文从效率优势、稳定性、相关性敏感性和实际应用等多个角度展示了所提估计量的性能。
6.1 效率优势覆盖所有四个总体：基于MSE和PRE的实证比较显示，所提估计量在总体Ⅰ至Ⅳ中均取得最小MSE与最大PRE。例如总体Ⅰ的MSE从样本均值的20.89977降至3.09133，PRE为676.08%；总体Ⅳ的PRE高达4843.70%，说明辅助变量与秩信息融合的显著增益。
6.2 高辅助-秩共线性下朴素双辅助形式的失稳：实证中，未考虑辅助变量与其秩冗余的双辅助估计量（如双辅助回归估计量Reg2及Koyuncu-Kadilar估计量K1等）在多个总体中MSE极大，PRE甚至低于2%。原因在于X与R
x相关系数高达0.854至0.987；所提估计量则利用完整协方差结构计算最优常数，自动校正了这种相关性。
6.3 跨总体对相关结构的敏感性：四个总体具有不同的相关系数组合。总体Ⅰ中ρ
yx=?0.654、ρ
yRx=?0.681、ρ
xRx=0.987，获得最高效率增益；总体Ⅱ相关较弱（ρ
yx=0.348），增益相对有限；总体Ⅲ相关系数变化（ρ
xRx降至0.854）导致效率提升幅度减小；总体Ⅳ的强相关带来了最大PRE。理论解释支持辅助信息不仅依赖相关性，也依赖辅助变量变异程度。
6.4 与单辅助基准的比较：最佳单辅助估计量（如差型估计量和Grover-Kaur指数估计量）的PRE在四个总体中均较高；但所提估计量在所有总体中仍优于这些基准，证明秩信息的引入提供了额外信息增益，而非冗余。
6.5 实际意义：由于许多实际调查中秩信息（如有序暴露等级、体力活动等级、教育等级、健康状态等级）容易获得，而额外独立辅助变量的收集往往昂贵或困难，该估计量提供了一种兼顾精度和成本的方法，适用于物理教育、会计金融和辐射分析等领域。
讨论进一步指出，所提估计量在四种相关结构不同的总体中均保持优势，表明其广泛适用性。理论分析与数值结果共同说明，最优常数
