《Optics and Lasers in Engineering》：Large-depth-range holographic augmented-reality display method based on digital conical lens
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•我们将数字锥形透镜引入全息图计算中，并且据我们所知，首次建立了分数阶傅里叶变换的分数阶 p 与数字锥形透镜焦参数之间的紧密耦合，从而可以联合且灵活地控制多层深度3D物体的重建深度和扩展景深。•与物理锥形透镜或扩展景深模块相比，数字锥形透镜无需额外的光学元件，降低了系统复杂度
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我们将数字锥形透镜引入全息图计算中，并且据我们所知，首次建立了分数阶傅里叶变换的分数阶 p 与数字锥形透镜焦参数之间的紧密耦合，从而可以联合且灵活地控制多层深度3D物体的重建深度和扩展景深。
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与物理锥形透镜或扩展景深模块相比，数字锥形透镜无需额外的光学元件，降低了系统复杂度和成本，同时允许完全通过软件重新配置景深。
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提出了一种紧凑的增强现实（AR）架构，通过单个分束器融合真实场景与虚拟场景，并实验展示了大深度范围2D/3D AR显示以及全彩显示。
引言
随着科技的快速发展和显示需求的不断增长，增强现实（AR）已成为前沿热点，在视听娱乐、教育、医学诊断和工业制造等领域具有广阔的应用潜力[[1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8]]。通过将计算机生成的虚拟图像叠加到真实世界的3D场景中，AR显示可以增强用户与虚拟图像的交互并提供沉浸式体验[9,10]。根据显示原理，传统AR显示可分为双眼视觉模块、光场AR显示和全息AR显示[[11], [12], [13]]。其中，全息AR显示能够记录和重建3D物体的完整波前信息，实现对虚拟物体和真实场景的无视差重建，使其成为AR显示最理想的方法之一[[14], [15], [16], [17], [18], [19], [20]]。
近年来，随着计算机科学的快速发展，全息AR显示引起了广泛关注[[21], [22], [23], [24]]。2017年，研究人员利用菲涅尔衍射原理和双相位编码方法展示了一种全彩、高分辨率且低噪声的全息AR显示[25]。2020年，研究人员通过使用两个分束器（BS）提出了具有双眼视差和调节效应的全 hol 息AR显示方法，有效避免了调节-辐辏冲突[26]。2024年，研究人员将波导合光器与全息3D显示技术集成，实现了出瞳扩展并显著提高了显示分辨率[27]。全息AR显示通常依赖于透镜对重建深度的精确控制，这意味着重建图像仅限于焦平面，超出焦平面后图像质量迅速下降[28,29]。然而，有限的深度范围和高系统复杂度阻碍了AR技术的进一步应用，迫切需要在相关技术方面取得突破。为了扩展全息AR显示的深度范围，研究人员引入了特殊的光学元件来调整重建平面[[30], [31], [32]]。例如，2023年， researchers 将扩展景深模块应用于增强现实显示，通过调节瞳孔直径来平衡几何离焦和衍射模糊，从而扩展了重建深度[33]。然而，引入消色差透镜和光圈增加了系统复杂度，并对光学对准提出了严格要求。因此，实现具有紧凑系统的大深度范围全息AR显示仍是一个亟待解决的挑战。
本文提出了一种基于数字锥形透镜的大深度范围全息AR显示方法。通过引入数字锥形透镜并将锥形相位编码到全息图上，该方法显著扩展了景深（DOF）。全息图生成方法采用分数阶傅里叶变换（FRFT）进行3D物体计算，其中重建深度通过可调分数阶与焦距精确关联。重要的是，与传统固体锥形透镜相比，数字锥形透镜具有灵活的焦距调节功能，在系统简化、成本降低和景深控制灵活性方面具有显著优势。将分束器（BS）引入系统中，实现了真实场景与具有大深度范围的重建虚拟3D物体的融合，从而实现了大深度范围的全 hol 息3D AR显示。
章节摘要
方法原理
所提出方法的流程图如图1所示。首先，根据深度信息将虚拟3D物体组织为多个层，并提取每层的波前信息。通过使用3D Gerchberg-Saxton（GS）算法，可以获得虚拟3D物体在全息平面上的相位分布（记为ΦI）[34,35]。同时，将锥形透镜编码为数字锥形透镜，并计算并编码相位分布为ΦII
仿真、实验与结果
为了验证所提出大深度范围全息增强现实显示方法的可行性，进行了光学实验。光学重建系统的示意图如图4所示。系统由激光器、空间滤波器、固体透镜、两个分束器（BS 1和BS 2）、空间光调制器（SLM）和相机组成。激光器的波长为532 nm，激光器发射的光束为相干光。空间滤波器和固体透镜用于扩展
结论
本文提出了一种基于数字锥形透镜的大深度范围全息AR显示方法。通过将锥形相位编码到全息图中，显著扩展了重建图像的景深。此外，采用分数阶傅里叶变换（FRFT）生成3D物体的全息图，基于分数阶实现了重建深度与焦距之间的紧密耦合。此外，数字锥形透镜的焦距可以灵活调节，这不仅
资助
本研究得到北京市自然科学基金[4262080]、国家自然科学基金（62535001, 623B2008, U22A2079）以及河南省重点研发计划项目[261111210200]的资助。
CRediT作者贡献声明
胡伊晓：撰写 – 审阅与编辑，撰写 – 初稿，方法论。黄茜：撰写 – 审阅与编辑，验证。赵睿伊：撰写 – 审阅与编辑。李怡龙：撰写 – 审阅与编辑。李兆松：撰写 – 审阅与编辑。王迪：撰写 – 审阅与编辑，项目管理。
利益冲突声明
作者声明不存在已知的可能影响本文所述工作的相互竞争的经济利益或个人关系。
胡伊晓|黄茜|赵睿伊|李怡龙|李兆松|王迪
