最密三元球堆积的配位数

《Powder Technology》：Coordination number of densest ternary sphere packings

　　

•在最优组分配比附近，整体平均配位数（CˉO）低于6。
•最低CˉO随粒径比和摩擦系数的增大而降低。
•在小颗粒含量较低的组分配比下，大多数小颗粒为 rattlers（自由浮动粒子）。
•小的 rattlers 在大颗粒结构重排中起到润滑作用。

## 引言

粒子的配位数（CN），即与其接触的邻近粒子数量，是涉及粒子堆积的多种介质（如颗粒材料、悬浮液和基于聚合物的复合材料）的基本性质。它反映了粒子网络的连通性，与宏观性质如力学稳定性[1]、[2]、[3]、热导率[4]和流动性[5]密切相关。自然界和工业中的材料通常含有尺寸跨度较大的多种尺寸粒子。多分散粒子采用理论最优粒径分布（PSD）——即各组分的粒径和组成——可以实现最密的随机堆积。在填料负载量为50 vol%时，相对小颗粒分数为0.2的环氧/二元球形氧化铝复合材料展现出良好的流动性，其粘度显著降低[6]。此外，最密堆积下的多分散粒子有更多的路径来分配载荷，可用于减少路面中的颗粒破碎[3]。尽管越来越多的研究聚焦于多分散体系的堆积[7]、[8]、[9]，但迄今为止尚无公认的量模型可以在任意PSD下估算配位数。要做到这一点，需要全面分析不同尺寸的粒子如何相互作用以实现最密随机堆积。

由小、中、大球组成的三元混合物具有比二元混合物多得多的尺寸和组成组合方式，使其成为研究多分散体系配位数的候选体系。为实现最密随机堆积，各颗粒直径di和相对体积分数fi（i=S,M或L，分别代表小、中、大组分）都需要优化。通过用较小颗粒以与大颗粒填充空间相同的效率填充大颗粒之间的间隙，可以实现最有效的堆积，这需要相邻组分之间的尺寸比至少为10:1[10]。对于无法达到如此高粒径比的三元堆积体系，最优中等粒径基本上满足dM=dSdL；各组分的最佳组分配比范围为0.15< />< />
近期关于粒子堆积的实验采用了先进的非侵入技术，如x射线成像[18]和核磁共振波谱[19]。对于尺寸跨度较大的球形粒子三元混合物，精细实验测量小颗粒的接触点比较困难。此外，配位数的实验结果在很大程度上依赖于物理条件，如颗粒材料和几何形状、堆积过程和体积分数测量方法。不同实验数据之间的一致性相对较差[14]、[20]、[21]。计算机模拟可以克服这些问题，离散元方法（dem）已被证明能够为大到小直径比α=3.81的三元堆积体系生成可靠的配位数结果[8]、[22]、[23]。对于α大于渗流阈值（α≥4.45[24]）的三元体系，应在模拟模型中包含少数组分的代表性数量[25]，这可能导致粒子数量达到数千万。传统的倾入堆积模拟方法[8]、[26]由于重力下沉降速度较慢，处理如此大量粒子耗时过多。迄今为止，由于实验和模拟数据有限，对于大尺寸差异的三元堆积体系中粒子连接的整体认识仍然缺乏。多尺寸颗粒之间的连接与具有最优psd的悬浮液粘度降低之间的关系尚不清楚。

为了解决这些局限性，我们采用循环盒压缩方法生成了大对小直径比高达α=12的球形粒子三元混合物的稳定致密堆积结构。通过系统改变各组分相对体积分数，我们获得了部分平均配位数和整体平均配位数的等高线图。在最优组分配比附近，数加权平均配位数和骨架平均配位数（排除 rattlers 后）均低于文献中广泛记载的约6的值[8]、[27]、[28]；骨架平均配位数表现出更高的均匀性。在三元体系中，随着粒径比α和/或摩擦系数的增大，这一差异会更加明显。当小颗粒相对体积分数fs低于阻塞转变临界值时，几乎所有小颗粒都是 rattlers。这些小的 rattlers 在颗粒从无序到分层排列的重排过程中起到润滑作用，导致采用最优psd的三元分散悬浮液的率无关粘度降低。

## 模拟模型

进行盒压缩模拟以实现球体三元混合物的稳定堆积。对于大多数三元堆积模型，大对小尺寸比α设为9和12。各组分的相对体积分数fi（fi=vi/∑vi，其中vi=π6nidi3为ni个i型（i=s、m或l，分别代表小、中、大组分）球体所占的体积）从0到1以间隔?f=0.1变化。在表观最高值附近进行了精细搜索以确定最优组分配比。

## 结果与讨论

对于球体三元混合物，每个组分可以与三种不同尺寸的粒子接触，形成九种类型的接触：小对小（css）、小对中（csm）、小对大（csl）、中对小（cms）、中对中（cmm）、中对大（cml）、大对小（cls）、大对中（clm）和大对大（cll）。部分平均配位数cˉij（i,j=s,m或l，分别代表小、中、大组分）定义为cij之和除以相应粒子数。

## 结论

本研究对具有宽粒径跨度的三元堆积体系的配位数进行了全面研究，分析了粒子连通性及其与对应于最密堆积的最优粒径分布（psd）的三元分散悬浮液流动性的关联。通过盒压缩模拟，在广泛的psd和摩擦系数范围内计算了部分平均配位数和整体平均配位数。对于三元堆积……

## credit作者贡献声明

付雪琼：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、方法论、调查研究、资金获取、概念设计。阮华东：撰写——初稿、调查研究、数据整理。关梦妮：方法论、数据整理、撰写——审阅与编辑。

## 利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本论文所报告工作的财务利益关系或个人关系。

## 致谢

感谢ou hao和zhang shike在模拟方法方面进行的富有成果的讨论。本研究受河南省自然科学基金（编号252300420885）和河南省高校重点科研项目（编号25a130005）资助。

付雪琼|阮华东|关梦妮 近期关于粒子堆积的实验采用了先进的非侵入技术，如x射线成像[18]和核磁共振波谱[19]。对于尺寸跨度较大的球形粒子三元混合物，精细实验测量小颗粒的接触点比较困难。此外，配位数的实验结果在很大程度上依赖于物理条件，如颗粒材料和几何形状、堆积过程和体积分数测量方法。不同实验数据之间的一致性相对较差[14]、[20]、[21]。计算机模拟可以克服这些问题，离散元方法（dem）已被证明能够为大到小直径比α=3.81的三元堆积体系生成可靠的配位数结果[8]、[22]、[23]。对于α大于渗流阈值（α≥4.45[24]）的三元体系，应在模拟模型中包含少数组分的代表性数量[25]，这可能导致粒子数量达到数千万。传统的倾入堆积模拟方法[8]、[26]由于重力下沉降速度较慢，处理如此大量粒子耗时过多。迄今为止，由于实验和模拟数据有限，对于大尺寸差异的三元堆积体系中粒子连接的整体认识仍然缺乏。多尺寸颗粒之间的连接与具有最优PSD的悬浮液粘度降低之间的关系尚不清楚。 为了解决这些局限性，我们采用循环盒压缩方法生成了大对小直径比高达α=12的球形粒子三元混合物的稳定致密堆积结构。通过系统改变各组分相对体积分数，我们获得了部分平均配位数和整体平均配位数的等高线图。在最优组分配比附近，数加权平均配位数和骨架平均配位数（排除 rattlers 后）均低于文献中广泛记载的约6的值[8]、[27]、[28]；骨架平均配位数表现出更高的均匀性。在三元体系中，随着粒径比α和 或摩擦系数的增大，这一差异会更加明显。当小颗粒相对体积分数fs低于阻塞转变临界值时，几乎所有小颗粒都是 rattlers。这些小的 rattlers 在颗粒从无序到分层排列的重排过程中起到润滑作用，导致采用最优psd的三元分散悬浮液的率无关粘度降低。 ## 模拟模型 进行盒压缩模拟以实现球体三元混合物的稳定堆积。对于大多数三元堆积模型，大对小尺寸比α设为9和12。各组分的相对体积分数fi（fi=Vi/∑Vi，其中Vi=π6Nidi3为Ni个i型（i=S、M或L，分别代表小、中、大组分）球体所占的体积）从0到1以间隔?f=0.1变化。在表观最高值附近进行了精细搜索以确定最优组分配比。 ## 结果与讨论 对于球体三元混合物，每个组分可以与三种不同尺寸的粒子接触，形成九种类型的接触：小对小（css）、小对中（csm）、小对大（csl）、中对小（cms）、中对中（cmm）、中对大（cml）、大对小（cls）、大对中（clm）和大对大（cll）。部分平均配位数cˉij（i,j=S,M或L，分别代表小、中、大组分）定义为Cij之和除以相应粒子数。 ## 结论 本研究对具有宽粒径跨度的三元堆积体系的配位数进行了全面研究，分析了粒子连通性及其与对应于最密堆积的最优粒径分布（psd）的三元分散悬浮液流动性的关联。通过盒压缩模拟，在广泛的psd和摩擦系数范围内计算了部分平均配位数和整体平均配位数。对于三元堆积…… ## credit作者贡献声明 付雪琼：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、方法论、调查研究、资金获取、概念设计。阮华东：撰写——初稿、调查研究、数据整理。关梦妮：方法论、数据整理、撰写——审阅与编辑。 ## 利益冲突声明 作者声明不存在已知的可能影响本论文所报告工作的财务利益关系或个人关系。 ## 致谢 感谢ou hao和zhang shike在模拟方法方面进行的富有成果的讨论。本研究受河南省自然科学基金（编号252300420885）和河南省高校重点科研项目（编号25a130005）资助。>
近期关于粒子堆积的实验采用了先进的非侵入技术，如x射线成像[18]和核磁共振波谱[19]。对于尺寸跨度较大的球形粒子三元混合物，精细实验测量小颗粒的接触点比较困难。此外，配位数的实验结果在很大程度上依赖于物理条件，如颗粒材料和几何形状、堆积过程和体积分数测量方法。不同实验数据之间的一致性相对较差[14]、[20]、[21]。计算机模拟可以克服这些问题，离散元方法（dem）已被证明能够为大到小直径比α=3.81的三元堆积体系生成可靠的配位数结果[8]、[22]、[23]。对于α大于渗流阈值（α≥4.45[24]）的三元体系，应在模拟模型中包含少数组分的代表性数量[25]，这可能导致粒子数量达到数千万。传统的倾入堆积模拟方法[8]、[26]由于重力下沉降速度较慢，处理如此大量粒子耗时过多。迄今为止，由于实验和模拟数据有限，对于大尺寸差异的三元堆积体系中粒子连接的整体认识仍然缺乏。多尺寸颗粒之间的连接与具有最优psd的悬浮液粘度降低之间的关系尚不清楚。

为了解决这些局限性，我们采用循环盒压缩方法生成了大对小直径比高达α=12的球形粒子三元混合物的稳定致密堆积结构。通过系统改变各组分相对体积分数，我们获得了部分平均配位数和整体平均配位数的等高线图。在最优组分配比附近，数加权平均配位数和骨架平均配位数（排除 rattlers 后）均低于文献中广泛记载的约6的值[8]、[27]、[28]；骨架平均配位数表现出更高的均匀性。在三元体系中，随着粒径比α和/或摩擦系数的增大，这一差异会更加明显。当小颗粒相对体积分数fs低于阻塞转变临界值时，几乎所有小颗粒都是 rattlers。这些小的 rattlers 在颗粒从无序到分层排列的重排过程中起到润滑作用，导致采用最优psd的三元分散悬浮液的率无关粘度降低。

## 模拟模型

进行盒压缩模拟以实现球体三元混合物的稳定堆积。对于大多数三元堆积模型，大对小尺寸比α设为9和12。各组分的相对体积分数fi（fi=vi/∑vi，其中vi=π6nidi3为ni个i型（i=s、m或l，分别代表小、中、大组分）球体所占的体积）从0到1以间隔?f=0.1变化。在表观最高值附近进行了精细搜索以确定最优组分配比。

## 结果与讨论

对于球体三元混合物，每个组分可以与三种不同尺寸的粒子接触，形成九种类型的接触：小对小（css）、小对中（csm）、小对大（csl）、中对小（cms）、中对中（cmm）、中对大（cml）、大对小（cls）、大对中（clm）和大对大（cll）。部分平均配位数cˉij（i,j=s,m或l，分别代表小、中、大组分）定义为cij之和除以相应粒子数。

## 结论

本研究对具有宽粒径跨度的三元堆积体系的配位数进行了全面研究，分析了粒子连通性及其与对应于最密堆积的最优粒径分布（psd）的三元分散悬浮液流动性的关联。通过盒压缩模拟，在广泛的psd和摩擦系数范围内计算了部分平均配位数和整体平均配位数。对于三元堆积……

## credit作者贡献声明

付雪琼：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、方法论、调查研究、资金获取、概念设计。阮华东：撰写——初稿、调查研究、数据整理。关梦妮：方法论、数据整理、撰写——审阅与编辑。

## 利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本论文所报告工作的财务利益关系或个人关系。

## 致谢

感谢ou hao和zhang shike在模拟方法方面进行的富有成果的讨论。本研究受河南省自然科学基金（编号252300420885）和河南省高校重点科研项目（编号25a130005）资助。

付雪琼|阮华东|关梦妮>