## 中文标题 基于LSSVM长期预测的海底基准点网平差与约束方法研究

《Results in Engineering》：Seafloor Datum Network Adjustment and Constraint Method Using LSSVM-based Long-term Prediction

　　

## 摘要专业翻译
基于LSSVM长期预测的海底基准点网平差与约束方法
• 利用长期观测序列对海底基准点进行LSSVM预测，在SAGA站实现了高精度。
• 将LSSVM预测坐标作为迭代初值，显著改善了三维约束网平差，并对参考点的三维均方根误差（3D Root Mean Square Error, 3D RMSE）进行了优化。
• 引入LSSVM预测点作为强约束，显著增强了网形几何结构，并改善了约束网平差的三维均方根误差。

## 论文解读文章

### 一、研究背景与目标

海底大地测量基准网是海洋定位、导航与授时（Positioning, Navigation, and Timing, PNT）体系的空间基础，在海洋安全、经济发展、环境监测及海底资源勘探等领域具有重要作用。由于电磁波在水中快速衰减，全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System, GNSS）无法直接用于海底大地测量，因此当前海底大地测量主要依赖声学测距、连续压力传感器垂直运动监测以及重复主动源声呐地震观测。其中，GNSS与声学测距相结合的GNSS-Acoustic（GNSS-A）定位技术已成为确定海底基准点坐标的重要手段。

尽管GNSS-A定位技术持续发展，海底控制网平差仍面临若干实际限制。传统处理流程通常先解算单个海底控制点坐标，再进行网平差；引入换能器间距离和压力计观测的约束平差及附加深度约束可改善垂直精度，但在已知点数量有限的条件下，网形的几何强度与稳健性强烈依赖于起始基准点的空间分布。已知点稀疏、网形几何强度弱、历史坐标信息利用不足，是制约高精度海底基准网平差的主要障碍。关键监测海域的长期观测已积累了海底基准点的坐标时间序列，其中包含长期趋势、阶跃、震后松弛、周期运动等非线性变化，但现有研究大多集中于形变解释，且依赖预设数学模型，预测坐标信息未充分融入后续控制网平差。最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine, LSSVM）因其核函数映射能力及小样本回归适用性，为稀疏且不连续的海底观测提供了可行的非线性预测框架。

本研究的主要目标是建立一种将LSSVM长期坐标预测融入海底基准网平差的方法，以提高稀疏已知点条件下的平差精度与约束强度。具体目标包括：建立基于LSSVM的海底基准点坐标长期预测模型；评估LSSVM预测坐标作为三维约束平差初值的效果；研究在已知控制点稀疏时将LSSVM预测坐标作为附加强约束的可行性；在不同台站配置下与基准平差方法进行对比。研究贡献体现在三个方面：将历史坐标时间序列信息通过LSSVM预测显式引入海底基准网平差；设计了预测坐标作为非线性平差初值和附加强约束两种集成模式；利用三维均方根误差、点位误差和位置精度因子（Position Dilution of Precision, PDOP）等指标，系统评估了两种预测辅助平差策略在不同台站配置下的表现。

### 二、主要技术方法

研究人员利用日本海上保安厅SAGA站（位于相模湾、水深约1341 m，含M11、M12、M13、M14四个海底声学反射换能器）2012年11月至2024年10月的GNSS-A观测数据，使用GNSS-Acoustic ranging combined positioning solver（GARPOS）软件解算得到各台站的坐标时间序列。LSSVM模型采用高斯核函数，对X、Y、Z分量分别独立建立回归模型，利用耦合模拟退火（Coupled Simulated Annealing, CSA）结合自适应网格搜索优化正则化因子与核宽度参数，并按时间顺序以70%/30%划分训练集与测试集。平差模拟实验依据Xu等提出的系统误差模型并采用Yamada等标定的参数生成观测误差；统计稳健性评估采用循环移动块自举法（circular moving-block bootstrap）和配对蒙特卡洛模拟（paired Monte Carlo simulation）。

### 三、研究结果

#### 3.1 基于LSSVM的海底基准点坐标预测精度分析

研究人员将SAGA站四个换能器各自46个观测历元按时间顺序排列，前32个历元（2012年11月24日至2020年1月21日）作为训练集，后14个历元（2020年6月23日至2024年10月20日）作为测试集。训练阶段各台站X、Y、Z方向的平均均方根误差分别为0.032 m、0.001 m和0.015 m，平均三维均方根误差为0.036 m，表明模型在训练集上具有较高拟合精度。测试阶段各方向误差均有所增大，其中Z方向误差最显著，平均达0.105 m，平均三维均方根误差为0.131 m，但各台站表现相对一致，反映模型具有一定泛化能力。对2024年10月20日目标历元进行预测时，四个台站的三维误差介于0.045 m至0.072 m之间，平均为0.059 m，表明LSSVM能够以厘米级精度有效预测海底基准点坐标。

#### 3.2 不同初始值对三维约束网平差精度的影响

研究人员通过第一组模拟实验，在三已知点固定条件下解算第四点坐标，对比了两种初值设置方案：以模拟运动学水下定位结果作为平差迭代初值（Method 1）和以LSSVM预测值作为平差迭代初值（Method 2）。结果表明，采用LSSVM预测初值后，M11、M12、M13、M14四个台站的三维均方根误差分别从0.520 m、0.473 m、0.497 m、0.480 m降至0.328 m、0.216 m、0.263 m、0.233 m，所有台站的外部精度均获得改善。然而，点位误差和PDOP随台站而异：M12和M14两项指标同步下降，M11和M13则略有升高，说明LSSVM初值对解算稳定性与几何强度的影响具有台站依赖性。这一现象的原因在于三维均方根误差为外部精度指标，点位误差反映估计坐标的传播内部精度，而PDOP表征局部网形对观测噪声的放大作用；更换初值改变了非线性迭代的起始点与解算路径，但既不增加观测也不改变物理布设，因此各指标不必同步变化。

#### 3.3 引入LSSVM预测点作为附加强约束的平差效果

在仅有两个已知点的稀疏控制网条件下，研究人员设计了第二组模拟实验：Method 3仅利用两个已知点及声学传播时延和压力计观测直接解算其余两点坐标；Method 4在Method 3基础上额外引入一个LSSVM预测点坐标作为强约束解算第四点坐标。结果显示，引入预测点约束后M11、M12、M13、M14的三维均方根误差分别从0.245 m、0.134 m、0.220 m、0.270 m降至0.241 m、0.124 m、0.189 m、0.168 m，其中M14改善最显著。与此同时，各台站PDOP均呈一致性下降，从0.330、0.352、0.357、0.367分别降至0.281、0.297、0.289、0.293，表明附加约束有效增强了网形几何强度。该机制与初值实验不同：预测坐标直接进入约束系统，改变了平差的信息矩阵和法方程矩阵，因此PDOP的一致下降与网形增强相吻合。点位误差虽在个别台站略有波动，但整体表明该策略在稀疏控制网中能够在不牺牲解算稳定性的前提下改善坐标精度与几何结构。

#### 3.4 敏感性分析与统计稳健性检验

研究人员针对LSSVM超参数和训练-测试时间划分开展了敏感性分析。在超参数敏感性实验中，以优化参数为基准对正则化因子与高斯核宽度施加0.1倍、1倍、10倍乘子形成九种组合（G01–G09），结果表明预测阶段三维均方根误差变化幅度有限；初值应用场景下平差三维均方根误差相对波动范围为0%–1.901%，附加约束场景下为2.905%–7.258%，说明附加约束方式对预测坐标变化更为敏感。在时间划分敏感性实验中，比较了60%/40%、70%/30%、80%/20%三种时间顺序划分方案，前两种方案的预测三维均方根误差（0.124 m与0.131 m）和两种平差应用的平均三维均方根误差（均为0.260 m与0.181 m）基本一致，而80%/20%方案在各台站上的预测误差和平均平差误差均明显增大，表明训练数据量减少导致模型性能退化且影响具有台站依赖性。统计检验方面，配对蒙特卡洛模拟显示当LSSVM预测值作为初值使用时，网络级平均三维均方根误差从0.5055 m降至0.2594 m，配对缩减量为0.2462 m（95%置信区间0.2387–0.2534 m），相对改善率48.70%；附加约束应用中，该误差从0.2200 m降至0.1802 m，配对缩减量0.0398 m（95%置信区间0.0395–0.0401 m），相对改善率18.10%。两项比较的Holm校正置换检验p值均为2.00×10^-5，改善概率分别为0.999与1.000。

### 四、讨论总结与研究结论

本研究表明，将LSSVM长期预测坐标引入海底基准网平差可以有效改善稀疏已知点条件下的平差精度：预测坐标作为初值能够将各台站三维均方根误差平均降低至0.260 m水平，预测点作为附加强约束能够进一步将平均误差降至0.180 m左右，同时一致性地优化PDOP。然而，点位误差和PDOP的变化呈现台站依赖特征，反映了三种指标分别刻画外部精度、传播内部精度和几何放大效应的差异。研究人员在局限性中说明，SAGA台站共享同一环境与网形，不能视为四个独立验证场地；小样本基准对比中，支持向量回归（Support Vector Regression, SVR）和LSSVM的表现差异在统计上不稳定，高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）在此特定测试时段上虽显示出统计显著的微小优势，但三种模型在后续平差应用中的最终三维位置误差差异最大仅为0.006 m，说明预测模型的相对优劣并不直接决定平差结果的优劣。研究结论为：在该研究设计的特定条件和模拟假设下，预测坐标先验信息能够有效改善海底基准网平差的初始化与弱约束补充；由于验证仅针对单一阵列而非独立野外场地，所报告的改善幅度不应被解释为在其他网络或常规业务化测量中必然出现同等程度的效果。未来研究应开展多阵列、多海域独立验证，延长观测记录，采用滚动原点的时序评估方案，并在相同观测与随机模型条件下系统比较LSSVM、物理时间序列模型、GPR、SVR等多种小样本方法，同时发展能够将预测协方差传播至平差的非固定强约束自适应定权策略。