《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Extended Stochastic Finite-Fault Ground-Motion Simulation Incorporating Variable Stress Parameter and Stochastic Slip Models
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地面运动模拟为仪器记录稀缺或缺失区域的 seismic time-history（地震动时程）数据生成提供了坚实的框架。随机有限断层（stochastic finite-fault, SFF）建模方法已被广泛应用于多种地震学研究，包括地震动模型（ground
地面运动模拟为仪器记录稀缺或缺失区域的 seismic time-history（地震动时程）数据生成提供了坚实的框架。随机有限断层（stochastic finite-fault, SFF）建模方法已被广泛应用于多种地震学研究，包括地震动模型（ground motion models, GMMs）的开发和各类结构工程应用。SFF方法最初由Atkinson和Silva（1997）以及Beresnev和Atkinson（1998）引入，但其公式强烈依赖于子断层尺寸，这可能限制了其在强震模拟中的适用性。Motazedian和Atkinson（2005）通过引入动态拐角频率解决了该局限，使SFF方法不再依赖子断层尺寸。随后，Boore（2009）通过引入谱振幅标定改进了SFF方法，确保了SFF模拟与随机点源方法在远场区域的一致性。
在SFF方法中，地震动通过将破裂过程表示为多个子断层及一组震源参数进行模拟。断层面被划分为多个子断层，每个子断层被建模为等效点源。使用震源、路径和场地函数将地面运动生成为滤波高斯白噪声，以真实地模拟地面运动特征。近年来，原始SFF方法已在多个方面得到改进，主要体现在震源谱表征方面。表1总结了代表性进展。
震源应力参数（stress parameter）是控制高频地震动分量的关键输入震源参数之一，对模拟运动具有显著影响，因为该频段的谱振幅对其取值高度敏感。在SFF方法中，应力参数通常被建模为整个断层面上的常数。然而，研究表明，对于给定地震，应力参数在断层面上的空间分布是可变的，这一行为同样适用于随机应力参数。
Assatourians和Atkinson（2007）、Zhou和Chang（2019）以及Dang等人（2020）的前期研究介绍了在SFF计算中考虑可变应力参数的方法，从而更真实地表示地震破裂的复杂性。Assatourians和Atkinson（2007）通过反演观测反应谱并应用由观测推导的加权因子来确定每个子断层的应力参数。动态拐角频率（随破裂扩展并作为活动脉冲子断层数量的函数演化）在假设均匀应力参数的情况下进行估计。相比之下，Zhou和Chang（2019）基于反演的震源模型为各个子断层分配了非均匀应力参数和地震矩，并基于每个子断层的非均匀应力参数和地震矩考虑了可变拐角频率。他们采用了Ripperger和Mai（2004）开发的快速转换算法，从2013年芦山（中国）地震的滑移模型推导出静态应力参数分布。该公式不同于原始SFF方法中使用的动态拐角频率方法，且未显式考虑活动脉冲子断层的数量，这可能限制了模拟破裂过程的物理真实性。
Dang等人（2020）基于滑移分布和圆盘断层应力降方程的假设，考虑了均匀应力降值与单个子断层应力参数之间的线性关系。其方法利用2017年九寨沟（中国）矩震级（moment magnitude, Mw）6.6级地震在27公里以上震源距的九个台站的记录开发。与Zhou和Chang（2019）的方法类似，Dang等人（2020）的方法未考虑原始SFF方法中使用的动态拐角频率方法。
SFF方法的应用之一是模拟地震记录稀缺区域的前瞻性地震动。在典型应用中，地面运动使用单一随机滑移模型生成，其中滑移值独立分配给子断层，未考虑地震滑移的空间相关性。然而，大量研究表明，真实断层破裂在滑移非均匀性方面表现出强烈的空间相关性。忽略这种相关性可能导致不真实的破裂表征。此外，已有研究表明，地震滑移的空间分布，特别是凹凸体（asperity）位置，连同破裂几何，对近断层地震动有强烈影响。因此，纳入多个相关滑移模型对于恰当捕捉地震滑移不确定性及其对地震动的影响是必要的。
基于上述研究空白，本研究的主要目标是扩展SFF方法，纳入：（1）源自地震震源模型的空间可变应力参数，和（2）破裂传播期间动态演化的拐角频率，从而提高SFF模拟的物理真实性。重要的是，本研究将具有空间相关断层滑移的多个随机滑移模型整合到扩展的SFF框架中，并评估模拟地震动对滑移模型变异性的敏感性。该扩展增强了SFF框架作为经验地震动方法和完全物理模拟之间桥梁的能力，后者显式模拟详细的震源和路径效应。
为开发所提出的方法，研究选取了2014年美国加州南纳帕（South Napa）地震（Mw 6.07）作为示例事件。选择该事件的原因是其在近断层台站记录良好，且其滑移分布得到了很好的约束。该地震破裂了西纳帕断层系统，这是一个已知但相对较小的右旋走滑断层，位于较大的罗杰斯溪断层和格林谷断层之间。图1展示了地震震中和近断层记录台站的位置，黑线表示该事件的地表破裂。
本文首先介绍了SFF方法的基本原理。随后介绍了扩展的SFF公式，包括关键修改及其理论依据。所提出的方法随后应用于2014年南纳帕地震，通过残差分析检验了该方法的实现、所需输入参数和整体性能。最后，描述了生成多个随机滑移模型并将其纳入扩展SFF框架的过程，以及评估滑移分布变异性对模拟地震动的影响。
扩展随机有限断层法（SFF）：引入空间可变应力参数与动态拐角频率的地震动模拟框架
一、研究背景与意义
地震动模拟为仪器记录稀缺或缺失区域生成地震动时程数据提供了关键框架。随机有限断层（stochastic finite-fault, SFF）方法在该领域应用广泛，包括地震动模型（ground motion model, GMM）开发和结构工程应用。原始SFF方法由Atkinson和Silva（1997）及Beresnev和Atkinson（1998）引入，但其结果强烈依赖于子断层尺寸。Motazedian和Atkinson（2005）引入动态拐角频率解决了该问题，使SFF模拟不依赖子断层尺寸。Boore（2009）通过引入谱振幅标定，保证了SFF模拟与随机点源方法在远场的一致性。然而，现有SFF方法仍存在局限：其一，应力参数多被假设为断层面上的常数，而实际地震的应力参数存在空间变化；其二，大部分应用中仅采用单一随机滑移模型，忽略了地震滑移的空间相关性及其不确定性。已有研究表明，滑移分布特别是凹凸体（asperity）位置对近断层地震动有强烈影响。因此，有必要扩展SFF方法，使其纳入空间可变应力参数和多个相关随机滑移模型，以提高模拟的物理真实性和对不确定性的表征能力。
二、研究内容与结论概述
本研究针对现有SFF方法的上述不足，提出了一种扩展的SFF方法。该方法的两个关键改进是：（1）基于震源滑移模型，采用Ripperger和Mai（2004）的快速转换方法计算每个子断层的空间可变应力参数；（2）在破裂传播过程中引入动态拐角频率，并考虑两种平均方案（算术平均和加权平均）来计算活动子断层的平均应力参数。此外，研究将基于von Kármán自相关函数生成多个具有空间相关性的随机滑移模型，并纳入扩展SFF框架，评估滑移模型变异性对模拟地震动的影响。为开发和验证该方法，选取了2014年美国加州南纳帕（South Napa）地震（矩震级moment magnitude, Mw 6.07）作为示例事件，该地震具有密集的近断层强震记录和良好约束的滑移分布。通过残差分析、时程和反应谱对比以及滑移变异性敏感性分析，评估了扩展SFF方法的性能。研究发现，扩展SFF方法能够有效地反映断层破裂的复杂性，其模拟结果与观测记录吻合良好，特别是在近断层区域。同时，模拟地震动对滑移模型变异性具有显著敏感性，尤其是在短周期（小于2秒）范围内。该研究的重要性在于，为SFF方法提供了一个更符合地震破裂物理特征的框架，并能够为地震危险性评估和工程应用提供更全面、可靠的地震动预测。
三、主要关键技术方法
本研究采用了以下主要技术方法（样本来源已注明）：
1. 空间可变应力参数表征：基于Gallovi?（2016）[32]的南纳帕地震有限断层滑移模型，采用Ripperger和Mai（2004）的快速转换算法，结合Andrews（1974, 1978, 1980）的应力-滑移理论，将滑移分布转换为每个子断层的应力参数。
2. 动态拐角频率估计：在扩展SFF框架中，活动子断层的平均应力参数通过算术平均和基于能量分配的加权平均两种方案计算，用于估计动态拐角频率。地震矩总量由破裂面积和平均滑移直接计算。
3. 随机滑移模型生成：采用Mai和Beroza（2002）及Goda等人（2014）的方法，利用von Kármán自相关函数表征滑移的空间相关性，并应用Box-Cox变换和物理约束（最大滑移、地震矩和凹凸体特征）生成50个随机滑移模型。
4. 模拟与残差分析：使用扩展SFF方法和原始SFF方法模拟南纳帕地震的地震动时程，通过与54个台站（震中距30 km内）的观测记录进行残差分析，评估模型性能。
四、研究结果
4.1 南纳帕滑移模型与应力参数估计
Gallovi?（2016）[32]的滑移模型被插值到1×1 km子断层网格，并在破裂边界进行锥化处理以消除边缘效应。转换后的应力参数在1至185 bars之间变化，最高值位于凹凸体区域，平均应力约32 bars。研究表明，关注的焦点是应力参数在断层面上的相对变化，而非其绝对值。
4.2 扩展随机有限断层方法的评估
4.2.1 模拟输入参数
模拟参数大多采用基于加州数据开发的经验模型。两种几何扩散模型（Yenier和Atkinson 2015; YA15），其指数b分别为-1.0和-1.3，并对应各自的最佳拟合均匀应力参数（20 bars和110 bars）。路径持续时间采用Boore和Thompson（2014）模型，场地参数采用Nye等人（2023）的空间可变kappa模型和Al Atik和Boore（2024）地壳放大模型。所有模拟均参考标准场地条件（Vs30 = 760 m/s），观测值相应调整。
4.2.2 拐角频率演化对比
基于Gallovi?（2016）的滑移模型，选取四个破裂快照对比原始与扩展方法的拐角频率演化。原始方法采用Kanamori和Anderson（1975）公式计算地震矩，低频谱水平与b值无关。扩展方法中，地震矩通过破裂面积和平均滑移计算。结果表明，扩展方法中拐角频率随着破裂扩展并不一定单调递减，因为其包含非均匀应力参数分布；加权平均方案由于赋予高应力子断层更大权重，产生更高的平均应力和拐角频率。
4.2.3 时程与反应谱对比
在近断层台站（Lovel和Huichica Creek站），比较了观测与模拟的加速度时程和拟谱加速度（pseudo spectral acceleration, PSA）。原始方法中b = -1.3（均匀应力110 bars）比b = -1（20 bars）产生更高的PSA值，而扩展方法中b = -1（由于衰减较弱）获得更高的PSA。在短周期（<0.3 s），加权平均方案结合b = -1的模拟结果与原始方法b = -1.3的结果相当，均高于观测值；简单平均方案结合b = -1.3与原始方法b = -1的结果相当，均低于观测值。总体上，简单平均方案结合b = -1和加权平均方案结合b = -1.3的模拟结果与观测PSA最为吻合。
4.3 扩展随机有限断层方法的残差分析
对54个30 km内台站进行残差分析。相对于YA15点源模型的残差在短周期近断层距离（<10 km）呈轻微正值，长周期近断层低估明显。对于扩展SFF方法，b = -1条件下，简单平均方案的残差在近断层接近零，但存在距离趋势，表明几何扩散假设较浅；加权平均方案呈现系统性负残差。b = -1.3条件下，距离趋势基本消失，加权平均方案残差与原始方法（b = -1.3，均匀应力110 bars）接近，而简单平均方案在长周期出现系统性正残差。整体上，扩展和原始SFF方法由于考虑了滑移模型和断层方向，对近断层台站产生的残差比点源模型更接近零。
4.4 扩展随机有限断层方法残差的空间分布
基于b = -1.3的加权平均方案，绘制了残差空间分布。相对于YA15模型，观测残差在断层北侧呈正、南侧为负，反映了前方向性效应的影响。相对于扩展SFF模拟，长周期残差模式与YA15模型相似，表明长周期主要由应力参数以外的因素控制。而在0.1 s短周期，扩展SFF模拟的残差呈正负交错，体现了异质滑移和空间可变应力参数带来的更大的地震动空间变异性。
4.5 扩展随机有限断层模型对滑移变异性的敏感性
4.5.1 滑移分布的谱分析与合成滑移模型
采用von Kármán自相关函数表征滑移异质性。对Gallovi?滑移模型进行二维快速傅里叶变换，拟合得到走向相关长度 = 5.1、倾滑方向相关长度 = 2.82，Hurst指数取两种方法的几何平均为H = 1。通过Box-Cox变换（最优 = 0.1）和物理约束（最大滑移、地震矩、凹凸体面积比0.15-0.22），生成了两个各含50个随机滑移模型的集合，凹凸体分别位于断层的北段和南段。
4.5.2 白噪声与滑移模型效应比较
通过两种受控条件的对比分析（一种固定滑移模型仅变化白噪声，另一种变化滑移模型保持白噪声一致），发现短周期（<0.3 s）滑移模型的变异性系数（coefficient of variation, COV）比白噪声平均高约40%，0.3至2 s周期高约20%。这表明短周期PSA对滑移异质性比对随机时程变异性更敏感。
4.5.3 凹凸体位置敏感性
对分别位于断层北段和南段的两组滑移模型进行模拟，结果显示位于断层面北端和南端的台站模拟PSA分别对北段和南段凹凸体配置产生更高的值，而中部台站差异较小。这表明扩展SFF方法能够捕捉与凹凸体位置相关的预期地震动空间依赖性。
五、讨论与结论
残差分析表明，模型参数的确定存在非唯一性问题，特别是针对单个地震事件分析时，应力参数、几何扩散和场地响应的权衡使参数确定复杂。本研究的验证仅限于2014年南纳帕地震，未来需要更多包含更复杂破裂情景（如更大震级、近断层速度脉冲效应）的数据集来进一步评估和约束模型参数。扩展SFF方法可应用于地震记录稀少区域的前瞻性地震动预测，允许考虑多个地震情景和每个情景下多次破裂实现，以捕捉未来滑移分布的不确定性。该方法计算效率高，能够支持大规模模拟，为区域地震危险性评估提供全面的地震动预测。在进一步对更广泛地震场景验证后，该方法有望在地震危险性评估和工程实践中获得应用。
