基于分段Beta函数的新型圆形数据分布构造方法及其统计性质与应用

《Scientific Reports》：A new family of distributions for circular data

　　

摘要

本文提出了一种构造圆形数据分布的新方法。该方法基于分段概率密度函数，其中两个 Beta 型成分在由数据驱动的切点处连接，同时满足连续性和周期性条件。所得分布族对累积分布函数、三角矩、平均角、平均合成长度、圆形方差、Rényi 熵和 Shannon 熵均具有闭式表达式，且比现有模型更易于计算，因为它仅依赖于不完全 Beta 函数——一种广泛支持的特殊函数。文中详细推导了最大似然估计，并通过涵盖五种代表性参数配置的广泛模拟研究考察了估计量的有限样本行为。将所提出的分布拟合到五个真实圆形数据集，并与七个竞争模型进行比较，其中包括 Jones 和 Pewsey¹⁴ 以及 Kato 和 Jones¹⁵ 提出的分布。在所有情况下，所提出的分布均获得最小的 AIC 和 BIC 值以及最大的 Kuiper 检验p值，提供了优于所有竞争模型的拟合一致性证据。