《Spatial Statistics》：Amortized Bayesian inference for spatio-temporal extremes: A copula factor model with autoregression
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•具有自回归依赖性的贝叶斯时空降水极值模型。•吉布斯采样框架内使用摊销神经后验估计，实现快速、可扩展的后验采样。•在哥斯达黎加的应用揭示了与风险规划相关的空间重现期。引言在持续的人为变暖背景下，对自然灾害（热浪、强降水和风暴）的研究变得日益紧迫。大量证据表明，过去半个世纪以来
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具有自回归依赖性的贝叶斯时空降水极值模型。
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吉布斯采样框架内使用摊销神经后验估计，实现快速、可扩展的后验采样。
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在哥斯达黎加的应用揭示了与风险规划相关的空间重现期。
引言
在持续的人为变暖背景下，对自然灾害（热浪、强降水和风暴）的研究变得日益紧迫。大量证据表明，过去半个世纪以来极端事件的频率和强度显著增加，凸显了建立严格统计框架以刻画和管理气候相关风险的必要性（Pachauri等，2014）。特别是，许多陆地区域强降水极值事件正在加剧，并在持续变暖条件下预计将进一步增加。根据政府间气候变化专门委员会（IPCC）第六次评估报告，在约4°C的全球升温条件下，历史10年一遇和50年一遇降水事件的频率预计将分别大约翻倍和增至三倍（Seneviratne等，2021）。
近期的全球评估还记录了前所未有的水文压力，包括海洋热含量创纪录、海平面上升加速、广泛的水相关极端事件以及显著的区域干旱—洪涝变化，所有这些都在加剧对人类系统和基础设施的风险（Fowler等，2021）。与这些发现一致，Fischer等（2025）表明，在2016年至2024年期间，全球陆地日最高气温纪录的发生频率超过了静态气候期望值的四倍以上，而低温纪录的发生频率则远低于期望值。他们还报告，日最大降水纪录的发生频率比静态条件下高出40%以上，提供了水文气象极端事件统计行为在非常态气候下正在发生改变的定量证据。
极端事件——尤其是洪涝和干旱——频率和强度的增加，要求对分析和预测进行准确的方法，尤其是在脆弱的热带地区如哥斯达黎加。跨热带地区的观测研究报道了降水极值的显著变化（例如，湿日强度增加以及非常湿日贡献的增大），中美洲和南美洲北部显示出显著变化（Aguilar等，2005）。全球陆地分析同样表明，许多热带地区的降水极值在加剧，年最大日降水量在上升，与更广泛的极端事件评估结果一致（Contractor等，2021；Seneviratne等，2021）。
即使拥有大量的观测数据，核心的统计难题依然存在：极端事件是罕见的，因此参数估计和不确定性量化依赖于较小的有效样本和重尾行为（Coles，2001；Davison等，2012）。地理异质性和时间非平稳性所构成的空间复杂性使这一问题更加复杂——它们可能扭曲数据池化并产生推断偏差——这促使人们使用时空极值模型和分层框架，在保留尾依赖结构的同时借用强度（Huser和Davison，2014；Davison等，2012）。在这一方法论框架下，极值理论提供了两种主要方法：块最大值（BM）和超阈值峰值（POT）。POT方法使用多个超过阈值的上尾观测值，而BM在某些采样和依赖条件下可以表现得更具竞争力甚至更优（Bücher和Zhou，2021）。然而，作为空间极值研究基石的经典最大稳定过程施加了一种刚性依赖结构（在最大算子下的聚合水平上不变），这可能违背了在更高严重程度下空间依赖减弱的实证证据；流行的规范如Schlather模型和极值模型也是非遍历的，且完整的似然函数仅在非常低的维度下才是可处理的，使得精确推断在许多应用中不切实际（Huser等，2025；Huser和Wadsworth，2019）。为了克服这些局限性，复合似然函数将低维贡献组装为不可处理联合似然的一种原则性替代（Padoan等，2010；Genton等，2011；Castruccio等，2016）。相比之下，近年来不依赖似然的基于仿真的方法能够在高维设置中实现可扩展的推断，而无需依赖可能降低统计效率的复合或近似似然，尤其是在复杂依赖关系和极值模型中（Sainsbury-Dale等，2024）。
贝叶斯分层模型已被证明在BM和POT设置下灵活地适应时空结构、协变量和潜在过程方面是有效的。这些方法的应用涵盖了广泛的环境和空间建模问题，包括用于降水的分层高斯过程模型、用于野火极值的时空模型，以及使用积分嵌套拉普拉斯近似（INLA）拟合的贝叶斯阈值超越模型；近期的工作提出了可扩展的贝叶斯算法，用于区域到大陆尺度的潜在高斯极值（Cooley等，2007；Turkman等，2010；Opitz等，2018；Castro-Camilo等，2019；Hazra等，2023）。灵活的copula构造——特别是高斯copula和极值copula——将边际尾部与依赖关系解耦，从而为在超越最大稳定性的情况下建模空间极值依赖提供了实际途径（Davison等，2012；Gudendorf和Segers，2010）。例如，Sang和Gelfand（2009）使用了具有广义极值分布（GEV）边际和空间随机效应的高斯copula，而Yadav等（2022）提出了具有相关协变量的分层copula模型；然而，其公式假设时间独立性，作者报告了MCMC混合问题。其他研究还使用了现代的基于仿真的推断方法来处理各种空间极值模型（参见，例如，Sainsbury-Dale等2024年，以及Richards等2024年），包括基于-Pareto过程的模型（Ferreira和de Haan，2014；de Fondeville和Davison，2018）、倒最大稳定过程（Wadsworth和Tawn，2012）、随机尺度混合（Huser和Wadsworth，2019）和条件极值（Wadsworth和Tawn，2022）。然而，许多这些贡献主要关注空间依赖，并未明确纳入时间依赖或灵活的协变量结构。
基于仿真的推断的最新进展已确立神经网络方法作为不依赖似然和计算密集型贝叶斯分析的核心工具。Rodrigues等（2020）开发了一种不依赖似然的吉布斯采样器，其中神经条件密度估计器近似完全条件分布，从而使得在似然不可处理模型中可扩展的贝叶斯推断成为可能。Clarté等（2021）将近似贝叶斯计算（ABC）嵌入到吉布斯采样框架中，将条件更新与基于仿真的似然近似相结合，以提高计算效率和混合行为。在环境极值方面，Dell'Oro和Gaetan（2025）以及Richards等（2024）展示了基于神经网络的推断如何通过利用摊销神经密度估计和神经贝叶斯估计器，分别解决高维时空依赖和截尾似然带来的计算挑战，在保持统计准确性的同时获得显著的计算效率提升。
Zammit-Mangion等（2025）对这些进展进行了全面综述，系统地回顾了用于摊销推断的神经网络方法，包括神经贝叶斯估计、通过Kullback-Leibler散度最小化进行后验近似、摘要统计量学习和神经似然构造。他们的综述将基于摊销神经后验估计的方法（包括BayesFlow等实现）置于统一的决策论和基于仿真的框架中，强调了摊销在重复或大规模推断任务中所实现的计算收益。
本文旨在开发、校准和验证一个贝叶斯时空极值框架，该框架：（i）通过在阈值超越中加入自回归分量以捕捉残差时间依赖性来扩展Yadav等（2022）的分层copula模型；（ii）通过空间变化的尺度整合科学相关的协变量（例如经度、纬度、海拔以及特定问题的预测因子）；（iii）通过在吉布斯方案中使用摊销神经贝叶斯估计器来实现可扩展的、不依赖似然的推断，从而为参数、预测分位数和重现期提供完整的后验不确定性。
本文其余部分的组织结构如下。第2节介绍所提出的模型和摊销推断估计策略。第3节报告了模拟研究，考察完整估计过程的优缺点。第4节将该框架应用于哥斯达黎加瓜纳卡斯特省的日降水量数据。第5节总结了主要发现和未来研究方向。
章节摘要
统计方法
本节概述了统计框架和估计策略。我们在POT方案下扩展了时空极值模型，纳入了协变量依赖的尺度和用于时间依赖的自回归因子，并将模型表述为贝叶斯分层形式。为了避免高维潜在积分，我们采用基于可逆神经网络的摊销推断，详细介绍了训练流程和用于近似后验的吉布斯方案，并定义了验证方法。
模拟研究
本节评估了所提出的基于吉布斯的神经后验估计器（算法2）在由模型（1）生成的合成数据上的表现。模拟研究的主要目标是评估所提出的推断过程是否能够在受控的数据生成条件下恢复模型参数并产生可靠的后验摘要。下文讨论的不同网络配置不是主要的科学比较对象，而是提供了稳健性检验。
应用：CHIRPS数据分析
在哥斯达黎加，大多数降水极值研究都使用探索性分析或经典统计工具。例如，Guillén-Oviedo等（2020）比较了中美洲103个气象站的广义极值分布（GEV）参数，区域研究报告了若干基于降水和温度的极端指数呈正的时间趋势（Alfaro-Córdoba等，2024）。最近，Huguenin等（2023）采用了超阈值峰值（POT）框架
结论
我们通过添加一个捕捉阈值超越残差依赖性的时间自回归分量，扩展了Yadav等（2022）的贝叶斯因子模型。这一附加因子可指定为空间变化或空间常数，从而增加了在异质条件下建模极值的灵活性。该框架还容纳了相关协变量——如纬度、经度、海拔和其他领域特定变量——并明确量化了预测
未引用参考文献
Sainsbury-Dale等（2025）
Carlos A. Pasquier|Luis A. Barboza
