面向震后电力系统恢复的代理辅助启发式优化：一种最大流方法

《Swarm and Evolutionary Computation》：Surrogate-assisted heuristic optimization for post-earthquake power system restoration: A maximum flow approach

　　

- 使用K-medoids聚类方法对电力系统的典型地震灾害场景进行聚类。
- 构建基于AC-OPF和最大流模型的双保真度评估框架。
- 开发SAGA算法以实现等效性能下的计算时间缩减。
- 开发SAAILS算法以实现等效时间下的最优性增强。

引言

电力系统是现代城市最重要的生命线基础设施之一，其安全稳定的运行为社会经济活动提供了关键支撑[1,2]。然而，电力系统对地震高度脆弱，地震可导致大面积停电和级联故障，造成严重的社会经济损失[3]。研究表明，地震不仅直接损坏变电站和发电厂等关键物理组件，还会因网络拓扑失效导致大面积停电[4]。震后修复策略直接影响系统恢复过程和恢复效率，是电力系统韧性研究的重要课题[5]。以往研究表明，不合理的修复顺序会显著延长系统恢复时间并增加经济损失[6]，而优化的修复路径可有效提升系统韧性并缩短恢复周期[7]。因此，震后组件修复排序和恢复策略优化对于提高电力系统震后恢复效率具有重要意义。

在震后电力系统恢复路径优化领域，早期恢复策略主要依赖于静态组件重要性评估或行业修复实践，例如基于度中心性、中介中心性或负荷相关重要性指标优先处理组件[[8], [9], [10]]。这些方法响应速度快，易于在工程实践中实施。然而，由于它们忽略了灾后潮流的动态再分布和复杂耦合约束，无法保证恢复路径的全局最优性。贪心算法也被引入到灾后修复排序中，通过顺序选择局部有利的修复动作或恢复路径来构建高效的恢复顺序[11]。该方法计算负担相对较低，但容易陷入局部最优，无法保证鲁棒的最优性能。

为追求理论上的全局最优，混合整数线性规划（MILP）等数学规划方法被广泛应用于震后恢复建模。许多研究者开发了综合优化模型，将修复队伍路径规划和潮流约束相结合，以确定最优恢复计划。Arif等人[12]开发了一个两阶段随机混合整数线性规划模型用于灾后恢复排序，考虑了修复时间不确定性、负荷需求不确定性和冷负荷启动约束。Xie等人[13]提出了一种基于MILP的灾后电力系统发电机启动优化方法，对发电机启动特性、顺序恢复要求和暂态频率约束进行线性化处理，以最小化发电机总启动时间为目标。Wang等人[14]提出了一种协调分布式发电和微网的多源配电网系统恢复方法。恢复问题被建模为混合整数半定规划模型，以最大化加权负荷恢复为目标，从而实现全局最优恢复策略。这些方法能够提供数学最优解。然而，计算复杂度随网络节点数和受损组件数的增加而迅速增长。在灾后时间要求严格的场景下，这些方法往往无法在所需时间内收敛，限制了其工程适用性。

随着智能优化技术的发展，启发式算法和深度强化学习方法逐渐成为求解大规模复杂恢复优化问题的新途径。由于强大的离线训练能力和快速决策特性，深度强化学习在灾后电力系统重构和恢复控制中显示出巨大的潜力。Si等人[15]设计了一种动态代理网络架构，并提出了多智能体深度强化学习方法来优化配电网系统的恢复排序。Yin等人[16]利用随机变分推断量化了由修复资源和环境随机性引起的修复时间不确定性，并开发了用于电力系统恢复的变分贝叶斯深度强化学习框架。然而，这些方法需要大量高保真模拟数据或历史数据进行训练，导致训练成本高昂。此外，其策略在面对未知或极端灾害场景时泛化能力有限，恢复性能高度依赖奖励函数设计和参数设置，增加了实际工程应用中的性能不确定性。

另一方面，遗传算法和粒子群优化等启发式算法由于具有强大的全局搜索能力、处理非线性问题的能力以及良好的可扩展性，被广泛应用于震后电力系统恢复路径优化。Xu等人[17]使用遗传算法求解震后电力系统恢复的随机整数规划模型，以最小化用户的平均停电持续时间。Xie等人[6]对震后组件恢复路径进行编码，并以系统韧性指数为适应度函数构建遗传算法优化模型，实现对恢复顺序的直接优化。Zou等人[18]提出了一种融合TRIBE粒子群优化和不确定性建模的最优恢复策略，用于高效恢复含分布式可再生能源的配电网系统。然而，这些研究很少直接将潮流分析作为优化目标或评估指标，大多数研究采用基于网络拓扑特征的性能指标，或仅将潮流约束作为可行性检查。这是因为在高维优化问题中，直接使用高保真的交流或直流最优潮流模型评估解会显著增加计算负担。这一局限性限制了启发式算法在快速震后电力系统恢复决策中的应用。

为降低高保真模拟的计算负担，数据驱动的近似模型被越来越多地用于快速响应预测和韧性评估[19]。在优化中，代理辅助框架将计算高效的近似模型嵌入到迭代搜索过程中，以减少昂贵的HF评估同时保持优化性能[20,21]。Zhong等人[22]将超启发式框架与代理模型技术相结合，提出了代理集成辅助的超启发式算法，用于有限适应度评估预算下的工程优化。Song等人[23]开发了一种SVM辅助的代理优化方法，融合了重要性采样分位数，用于高维可靠性结构设计的离散数据和罕见事件概率优化。针对拱坝多目标形状优化中有限元模拟的高计算成本，Liu等人[24]提出了一种Pareto引导的主动学习框架，将高斯过程代理模型与NSGA-II算法相结合，提高了拱坝形状多目标优化的计算效率。这些研究为震后电力系统修复排序优化提供了重要启示。然而，其代理模型主要依赖于HF样本训练，本质上是数据驱动的近似模型。网络规模、拓扑或损伤模式的变化往往需要额外样本或重新训练，且预测通常缺乏直接的物理解释性。因此，需要一种无需离线训练、可直接根据系统状态更新且保留清晰物理含义的LF模型。这样的LF模型可以作为启发式优化算法中的代理模型来提高迭代求解效率。

值得注意的是，基于最大流（MF）的模型已被用作计算高效的函数评估工具，用于近似电力网络中的电力传输和供电能力[25,26]。基于图论和网络流理论，MF模型可以快速近似最大传输容量和网络连通状态，而无需求解复杂的非线性代数方程，为受损系统条件下的传输容量提供快速估计。Sarreshtehdari等人[27]利用网络流评估方法快速识别洛杉矶电网和Shelby County电网中的停电区域和正常供电区域，展示了高评估效率。Wang等人[28]基于MF理论，提出了基于震后与震前终端用户用电量比的系统脆弱性指数，并将其应用于意大利国家电网的地震脆弱性评估。因此，将MF评估模型作为高效代理嵌入启发式算法中，具有有效引导优化过程向期望方向发展的潜力，展现出显著的可行性和广阔的应用前景。

另一方面，科学地选择测试场景以验证恢复策略的有效性和鲁棒性也很重要。实际地震地面运动场具有显著的空间相关性和随机性。如果所有蒙特卡洛生成的灾害场景都用于优化和验证，计算成本将变得难以承受。然而，仅凭经验选择少量场景无法保证算法能适应各种典型损伤模式。在此背景下，引入聚类分析来缩减灾害场景并提取代表性特征成为必要的途径。近年来，聚类算法被广泛应用于灾后韧性分析和随机场景缩减[29,30]。Puime Pedra等人[31]针对西班牙交通系统传统韧性评估方法依赖有偏数据且泛化能力差的问题，使用聚类算法探索了灾害特征与损失之间的关系，将大量灾害事件分为若干代表性聚类，为韧性评估提供了定量依据。为解决蒙特卡洛模拟产生大量随机故障位置和负荷分配场景的问题，Shi等人[32]应用K-means聚类缩减了两阶段随机规划模型中的随机场景数量，从而在保持解精度的同时提高了计算效率。这些研究都强调了损伤场景聚类的重要性。在震后电力系统中，如何通过整合组件损伤状态、负荷供应状况和网络连通性来构建高维特征向量仍是一个重要问题。此外，如何选择适当的聚类方法提取少量代表性损伤模式以高效验证恢复策略也需要解决。

为克服现有研究的局限性，本文提出了一种用于震后电力系统恢复策略的代理辅助启发式优化框架。本研究的主要创新和贡献总结如下：

(1) 针对随机地震场景数量众多且变异大，构建了融合组件损伤、负荷供应和拓扑连通性的场景特征体系。然后使用K-medoids聚类提取代表性损伤场景，为验证和比较不同恢复算法提供了代表性测试集。

(2) 建立了结合HF功能性评估模型和基于MF的LF代理的多保真度评估框架。MF模型无需使用HF样本训练，可直接根据组件损伤和修复状态更新，并具有清晰的网络级物理意义。HF模型集成了孤岛识别、负荷调整和交流最优潮流（AC-OPF），用于精确评估关键候选解，从而在计算效率和评估精度之间取得平衡。

(3) 提出了一种以LF为主导、HF为修正的多保真度嵌入机制，并将其纳入SAGA算法。LF模型评估大量候选解，同时使用有限的HF评估修正代理误差。该机制减少了HF模型调用和计算成本，同时保持优化性能，从而缩短了达到等效解质量所需的计算时间。

(4) 提出了一种以HF为主导、LF为预筛选的多保真度嵌入机制，并将其纳入SAAILS算法。HF模型负责候选解的接受和最优解确认，LF模型用于预筛选有前景的搜索方向。该机制提高了每次HF评估的有效性，增强了相同计算时间下的解质量。

各部分片段

方法

本节介绍了震后电力系统恢复的代理辅助启发式优化框架，如图1所示。该框架包含四个主要组件：(1)地震场景生成，(2)基于聚类的代表性损伤场景缩减，(3)基于最优潮流的HF模型和基于MF的LF模型构建，以及(4)代理辅助启发式优化算法，包括SAGA和SAAILS。各组件的详细说明如下：

电力网络

我们选择IEEE RTS-79系统作为基准测试案例，并在MATPOWER平台上进行最优潮流计算以验证所提出的分析框架的有效性。该系统由24个母线、38条输电线路（包括线路和变压器）和32台多种类型的发电机组成。它包含138和230 kV两个电压等级，总装机容量为3405 MW，峰值负荷约为2850 MW。RTS-79系统具有典型的特征：

代表性测试案例缩减

共生成5000个地震地面运动案例，结合组件易损性参数，通过蒙特卡洛模拟确定每个案例下电力系统的组件损伤状态。

这些地震工况下产生的组件损坏状态被视为区域电力系统的一组可能损坏状态。基于该案例集，进行案例筛选和基于聚类的约减，以提取代表性典型案例。结论 本文提出了一种用于地震后电力系统恢复的代理辅助启发式优化框架。采用多保真度代理模型指导启发式算法的搜索过程，从而提高地震后恢复序列优化的计算效率。本研究强调了在高保真度模型计算成本较高时，引入高效代理模型以提高优化效率的重要性。主要结论 CRediT 作者贡献声明 乔新柱：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原始草稿，可视化，验证，软件，方法论，调查研究，正式分析，数据管理，概念化。史高扬：方法论，调查研究，正式分析，概念化。谢强：监督，资源，项目管理，资金获取。乔新柱 | 史高扬 | 谢强