基于力感知透射超声波与机器学习的苹果硬度无损预测

《Postharvest Biology and Technology》：Nondestructive firmness prediction for apples using force-aware through-transmission ultrasound with machine learning

　　

• 开发了带有贴合式耐磨板的力监测透射超声（TT）平台。
• 压缩耦合力显著改变了超声信号特征。
• 即使在近乎非接触条件下，硬度预测仍然可行。
• CatBoost与时间-频率融合优于仅使用时域特征的基线模型。
• 在两个生长季、两种储存条件下的'富士'苹果上进行了验证。

1. 引言

硬度是果实品质的重要指标，为生产者、检验人员和消费者在采收、分级、运输和储存各环节提供了必要信息（Ding等，2020）。对于苹果而言，硬度强烈影响感官感知和消费者偏好（Lu，2004；Sun等，2016）。传统的硬度测量方法，如 penetrometer（穿透式硬度计）测试，属于破坏性检测，耗时且不适用于连续质量评估（Mendoza等，2011；Sun等，2016）。这促使人们关注无损方法，包括多光谱成像、近红外光谱（Ding等，2024）、声学振动（Mao等，2016；Wang等，2022）和超声（Ashtiani等，2016；Kim等，2009；Vasighi-Shojae等，2018）。

在上述方法中，可听声范围的声学技术已较为成熟，并在时域和频域提供了简单且可解释的描述符（Fathizadeh等，2021；Ghosh等，2026）。脉冲响应和冲击式声学测量已被用于监测苹果成熟度和桃硬度随生长季和储存的变化（Diezma-Iglesias等，2006；Duprat等，1997）。这些技术激发整果的共振振动，其描述符为整体硬度指标，例如将共振频率与果实质量结合得到的刚度系数（Ding等，2021）。

透射式（TT）超声在组织尺度上提供了互补信息。超声波传播与果实组织的物理和机械性质密切相关（Vasighi-Shojae等，2018），因为组织中的大多数物理和化学变化都会改变透射波的传播速度和衰减（Mizrach，2008）。在果实组织中，衰减主要由孔隙和细胞间隙的散射主导，因此透射式采用的低频换能器适用于此类强衰减材料（Mizrach，2008；Sattar和Laila，2025）。传播时间和峰值振幅等时域属性常被用于推导速度和衰减，这些被视为重要的超声特征（Vasighi-Shojae等，2020），并显示出与苹果硬度的有意义关系（Kim等，2009）。与整果共振指标不同，这些描述符经过传播路径归一化，因此代表了沿确定透射路径上组织的材料性质。在本研究中，破坏性参考是在换能器接触区域测量的断裂力，对应于超声透射路径的两端。因此，超声测量与其破坏性参考之间的空间对应关系比整果共振指标更为直接，这也是本研究选择TT超声的原因。

然而，测量变异性仍然是一个关键挑战。苹果并非完美的球体，且经向和周向半径不同，使得换能器与果实之间的稳定耦合难以实现。先前的研究使用曲面耐磨板来改善贴合度（Kim等，2009），但耦合质量也强烈依赖于接触时施加的压缩力。压缩力的变化会改变果实组织吸收的能量，从而影响接收信号以及由此提取的特征（Bechar等，2005；Firouz等，2021）。因此，农业超声研究通常固定压缩力以提高重复性，例如橙皮切片为7.7 N，芒果硬度评估为4.23 N（Camarena和Martínez-Mora，2006；Mizrach等，1997）。先前的研究也在苹果上同时记录超声能量和力，并从加载循环（0–9.53 N）中推导出能量-力斜率作为与纹理相关的指标（Bechar等，2005）。这些观察表明，可靠的超声硬度预测不仅需要信号处理，还需要通过贴合式界面、力监测或控制以及一致的换能器定位来稳定接触条件的测量平台。

TT信号的频域描述符可能提供与时域参数互补的信息，因为组织结构和耦合的变化不仅影响到达时间和振幅，还影响频谱能量分布。因此，由快速傅里叶变换（FFT）导出的主峰和带限特征等频域描述符已被探索用于果实硬度评估（Lee等，2013）。先前的研究因此在建模硬度相关特性时结合了两种域的特征（Kim等，2004；Lee等，2013），表明联合的多域特征表示是提高超声预测器信息量的一个有前景的方向。

将超声特征映射到破坏性参考硬度测量涉及复杂的、可能是非线性的关系，这种关系由组织粘弹性、结构异质性和耦合变异性所驱动。因此，模型选择是影响预测精度和鲁棒性的关键因素。虽然线性多变量方法如偏最小二乘回归（PLSR）可作为可解释的基线，但它们可能无法完全捕捉超声数据中固有的复杂依赖性。相比之下，机器学习方法，如基于树的梯度提升（例如CatBoost）和多层次感知器（MLP），提供了即使在相对较小的数据集上也能建模非线性映射的灵活性。在相同数据划分和不同耦合条件下对这些不同架构进行系统比较，对于阐明基于超声的硬度估计的实际可靠性至关重要。

尽管取得了这些进展，仍存在两个关键差距。首先，尚无先前的研究系统地评估过在不同预设压缩力水平下基于TT的硬度预测，这留下了关于哪种耦合区间能最好地平衡预测精度和测量实用性这一根本性不确定性。其次，频域描述符是否应适应耦合条件而非预先固定，尚未被研究，这限制了频谱特征在可变接触条件下的鲁棒性。

为弥补这些差距，开发了一种集成的TT测量平台，结合了电机化换能器定位、双轴曲面耐磨板和实时力监测。具体目标为：(1) 建立具有稳定耦合和力反馈的可重复TT超声采集系统；(2) 量化压缩力对超声信号完整性及推导特征的影响；(3) 在三种力条件下，利用时域和多域特征集评估并比较PLSR、CatBoost和MLP模型的硬度预测性能；(4) 识别能够适应耦合条件、在不同接触区间下保持预测鲁棒性的频域描述符，以支持在工业分级环境中的可扩展部署；以及(5) 评估训练好的模型在未见的季节上的泛化能力，以及它们如何能借助少量季节特异性样本进行有效重校准。

2. 材料与方法

2.1. 样品制备

苹果于两个测量季节（2025年和2026年）采集，共使用140个苹果进行分析。第一个季节，共从韩国忠州市的一个农产品加工中心（APC）获取80个商业成熟的富士苹果（Malus domestica），时间为2025年4月。收到后，苹果被随机分配到两种储存条件：室温储存（50个）和冷藏储存（30个）。用于室温储存的房间是一个无窗的内部实验室房间，不作为永久性工作区使用，由建筑物的持续空调系统服务，因此其条件在整个储存期间保持接近恒定。该房间的温度和相对湿度为18 ± 1 °C和42 ± 5% RH，冷藏室的温度与相对湿度分别为2.8 ± 0.5 °C和85 ± 2% RH，均以储存期间的平均值±标准差报告。在每个储存组内，排除了存在可见损伤或不规则形状的苹果，最终用于2025年季节的为70个苹果（43个室温，27个冷藏）。第二个季节，从同一APC另外获取一批80个富士苹果，时间为2026年7月。这些苹果被等量分配到相同的两种储存条件（40个室温，40个冷藏），并按照相同标准筛选，最终用于2026年季节的为70个苹果（32个室温，38个冷藏）。

在2025年季节，超声测量和破坏性硬度测试在22天内分10次实验进行，每2–3天一次。在每次实验中，平均从可用池中随机选择7个苹果，先使用超声进行无损测量，随后立即进行破坏性硬度测试。冷藏样品未纳入第3、6和8次实验，因为预计低温储存下的硬度变化比室温条件下更缓慢。测量前，冷藏苹果在室温下平衡3小时，以尽量减少温度相关的声学特性变化。2026年季节遵循相同的测量方案和平衡程序。测量在21天内分7次实验进行，每2–5天一次。在每次实验中，平均随机选择10个苹果以相同方式测量，冷藏样品包含在每次实验中。然而在2026年季节的最后一次实验中，室温苹果未被测量，因为长时间储存后出现的可见变质使其不适合测量。实验中使用的代表性富士苹果见图S1（补充材料）。

2.2. 超声测量

在本研究中，超声脉冲通过每个苹果的赤道区域透射，并在三种受控的换能器耦合力水平下记录接收波形。从每个接收波形中推导出两个时域输出——传播速度和衰减——以及一组低频谱描述符。这些输出与硬度的关联在于：较硬的组织具有较高的膨压和更完整的细胞壁，传输波速更快且能量耗散更少，而较软的组织则会减慢并衰减波。以下小节描述用于提取这些输出的测量平台、采集方案和信号处理。

2.2.1. 超声测量平台

超声测量系统的概述如图1a所示。该系统以TT模式运行，使用高功率低频超声脉冲发射器（PUNDIT 6，CNS Farnell，英国）和一对54 kHz换能器（有效直径34 mm）（MKCNDT，韩国）。涂覆超声耦合剂（Sonotech Ultragel II，Magnaflux，美国）以改善换能器-果实界面的声阻抗匹配。接收信号使用数字示波器（XDS3104，Owon，中国）进行数字化。


图1. 超声测量装置。(a) 系统布局，包含对置的换能器头和双曲率耐磨板以实现贴合式耦合。(b) 耐磨板几何结构，通过锁定旋钮安装在3D打印换能器壳体上。(c) 对齐与力控制组件：换能器头在线性导轨上做法向移动，通过导柱配合微调螺钉设定同轴对齐，两个后端安装的载荷传感器测量法向力。该图使用SolidWorks 2025（Dassault Systèmes SolidWorks Corp.，Waltham，MA，美国）和Blender 3.6（Blender Foundation，Amsterdam，Netherlands）创建。

为提高耦合重复性，设计了一种双曲率耐磨板以匹配富士苹果的表面几何形状（图1b）。该耐磨板使用聚乳酸（PLA）线材（PLA Matte，Bambu Lab，中国）通过3D打印机（P1S，Bambu Lab，中国）打印而成。由于苹果在经向和周向的曲率不同（Fazel等，2020），且先前报告表明苹果颊部区域周向半径约为40 mm（Vursavu?和?nce，2007），超声装置中耐磨板半径接近60 mm（Kim等，2009），因此选择了57 mm（经向）和48 mm（周向）的半径。耐磨板通过锁定旋钮固定在换能器壳体上以便安装和拆卸。

控制架构如图2所示。力测量使用四对载荷传感器-放大器组合，换能器运动由两对步进电机-驱动器驱动。传感器和执行器与微控制器接口用于力采集和电机控制，微控制器与运行GUI（LCD显示屏）的小型计算机通信。该平台的各组件及其功能和关键规格列于补充表S1中。


图2. 测量与控制链路框图。在超声测量链路中，脉冲发射器激发发射换能器并向示波器提供时间基准同步，脉冲通过果实样品传输至接收换能器，接收波形由示波器捕获并传输至个人计算机。

在力控链中，微型计算机向微控制器、驱动模块和步进电机发出指令，使换能器探头沿线性导轨推进，而载荷传感器和放大器则将测得的接触力反馈给微型计算机，从而使探头在达到目标力时自动停止进给，操作员可在需要更精细控制时通过界面进行干预。2.2.2 测量方案与压缩力条件超声波测量在与室温贮藏相同的空调实验室中进行，温度为18 ± 1 °C，相对湿度为42 ± 5%（第2.1节）。每个苹果放置在可调样品座上，并对齐使赤道位于发射器-接收器轴线上。使用注射器在每块磨损板-果实界面处施加约0.5 mL耦合剂。耦合剂在每个苹果的测量序列开始前施加一次，在不同力级之间不进行更换，因此三种条件下的耦合介质相同，它们之间的差异归因于压缩力本身。在初步试验中确定该体积为能够填满磨损板与果实表面之间残余间隙的量，同时将磨损板边缘之外的挤压溢出降至最低，从而使有效接触面积基本保持恒定。压缩力通过集成在每个换能器探头中的载荷传感器组件进行监测（图1c）。在每个测量季节中，每个传感器分别以500 g和1.5 kg参考质量进行校准，并在每次会话开始时于无载荷状态下归零。采集期间，探头沿线性导轨推进，力读数持续在GUI上显示。一旦测得的力达到目标范围，进给自动停止；操作员也可通过GUI额外停止或微调探头以实现更精确的控制。每个探头由步进角为1.8°的步进电机驱动8 mm导程丝杠，1/256细分步进给出每微步0.16 μm的指令增量。因此运动分辨率远优于力容差所要求的精度，进给精度由力读数和自动停止机制决定，而非探头定位的精细程度。每个苹果按固定顺序从低到高依次在三种耦合力条件下进行评估：•无受力：< 0.5 N•低力：5 ± 0.5 N•高力：20 ± 0.5 N这些数值涵盖了前人研究中常用的无受力和低力条件（Bechar等，2005；Camarena和Martínez-Mora，2006；Firouz等，2021）。高力条件的选择旨在评估增大压缩的效果，同时保持在不会损伤果实或留下可见表面痕迹的水平以下。由于载荷分布在整个贴合磨损板的接触面积上而非集中在一点，即使在20 N下果实表面的接触应力仍然较低。在20 N测量24小时后检查的苹果上未观察到机械损伤或可见表面痕迹（补充图S2）。对于每种力条件，重复采集三次；在重复之间，探头完全回缩并重新进给以重建耦合。各特征在重复之间取平均值，使每个苹果在每个力级别下得到一个数值。从耦合剂施加到三种力条件、参考硬度测量和特征提取的完整流程在补充图S3中逐步总结。每个苹果每个力级别的三次重复采集还用于量化测量的可重复性。对于每个特征、力级别和季节，计算可重复性标准偏差及其变异系数（CVr），以及单次采集的组内相关系数（ICC(1,1)，单因素随机效应模型）和作为模型输入的三次重复平均值的ICC(1,3)。ICC表示总特征变异中来自苹果间真实差异而非测量重复的比例，因此接近1的值意味着对同一苹果重复采集几乎返回相同的值。可靠性以95%置信区间的下界进行评级，采用0.90、0.75和0.50作为优秀、良好和中等可靠性的阈值（Koo和Li，2016）。2.2.3 信号处理与特征提取本研究使用的八项超声波特征、其定义方程及其在苹果组织中的物理意义总结于表1。为分析目的提取了两个时域特征：波速和衰减。超声波速度??（m/s）使用公式1计算，其中??为飞行时间（s），??为沿TT轴测得的苹果直径（m）（Kim等，2009）。(1)??=??/??表1. 用于硬度预测的超声波特征，包含其定义、控制方程及其在苹果组织中的物理意义。A?和A分别表示初始和接收的峰峰值，d为沿TT轴的苹果直径，Eeff和ρ分别为组织的有效弹性模量和密度，Δf为频率分辨率。所有频谱量均指经样本数N归一化的单侧DFT幅值谱，频带面积通过该谱的梯形积分计算。特征|描述|方程|在苹果组织中的物理意义|---|---|---|---|衰减|峰峰值从初始值A?到接收值A的衰减，以路径长度d归一化|式(2)|沿TT路径的能量损失：细胞壁网络的粘弹性吸收加上胞间空气间隙处的散射|速度|沿TT轴的苹果直径除以首次到达飞行时间|式(1)|体传播速度，按(Eeff/ρ)^(1/2)随有效弹性模量Eeff和组织密度ρ缩放，因此硬度更高、膨压更高、细胞壁更完整的组织传播波速更快|DFT Peak 1|0–5 kHz内单侧N归一化幅值谱最大局部峰值的幅值|式(3)–(5)|最强发射频谱成分处保留的能量；对组织阻尼和界面耦合敏感|DFT Peak 2|同一谱的第二大局部峰值的幅值|式(3)–(5)|同Peak 1|DFT Peak 3|同一谱的第三大局部峰值的幅值|式(3)–(5)|同Peak 1|DFT Area 0–1 kHz|0到1 kHz的幅值谱梯形积分（Δf = 125 Hz时9个频谱点）|式(3)–(5)|最窄低频窗口内传输能量的积分，对局部频谱波动不如单峰敏感|DFT Area 0–3 kHz|同上，从0到3 kHz积分（25个点）|式(3)–(5)|更宽的窗口，在弱耦合下还能捕获窄带之外分散的频谱能量|DFT Area 0–5 kHz|同上，从0到5 kHz积分（41个点）|式(3)–(5)|最宽可用的能量汇总，上限由接收频谱的噪声底确定超声波衰减??（dB/mm）使用公式2计算，其中???和??分别表示初始和接收的峰峰值（V）（Firouz等，2021）。(2)??=(20/d)·log(A?/A)频域特征使用离散傅里叶变换（DFT）从接收波形中提取，以获得单侧幅值谱。设离散时域超声信号为：(3)x(n), n=0,1,…,N?1信号以采样频率（????）500 kHz采样，在8 ms的固定采集窗口内总共4000个样本（??），频率分辨率（Δ??）为125 Hz。x(n)的DFT由Oppenheim和Schafer（2014）给出：(4)X(k)=Σ(n=0到N?1) x(n)·exp(?j·2π·kn/N), k=0,1,…,N?1频点k对应的频率为：(5)???=k·????/N频域特征从经N归一化的单侧DFT幅值谱中提取，包括前三个主峰的幅值（V）以及0–1 kHz、0–3 kHz和0–5 kHz频带面积特征（V·Hz），通过梯形积分计算。分析限于0–5 kHz，因为基于初步实验，高于5 kHz的成分在软果实组织中的强烈衰减作用下始终接近噪声底；初步频谱表明大部分能量和硬度相关变异均位于5 kHz以下。时域和频域特征被组合为Time和F1–F8输入集（表2）。表2. 用于苹果硬度预测模型的输入特征集定义。F表示融合，O表示该特征包含在相应特征集中，-表示排除。特征|Time|F1|F2|F3|F4|F5|F6|F7|F8|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|衰减|O|O|O|O|O|O|O|O|O|速度|O|O|O|O|O|O|O|O|O|Peak 1|-|O|-|-|O|O|-|-|Peak 2|-|-|O|-|O|O|-|-|Peak 3|-|-|-|O|-|O|-|-|Area 0–1 kHz|-|-|-|-|-|-|-|O|-|Area 0–3 kHz|-|-|-|-|-|-|-|-|O|Area 0–5 kHz|-|-|-|-|-|-|-|-|-|2.3 硬度测量硬度使用万能试验机（UTM）（AGS-X，岛津，日本）以破坏性方式测量，配有仪器提供的8 mm平头圆柱探针，加载速率为25 mm/min（图3），在ASAE S368.4 DEC00（ASAE STANDARDS，2004）规定的加载速率范围内。超声波测量后，标记发射器（Tx）和接收器（Rx）的接触点，每个苹果沿垂直于TT轴的平面切成两半以分开Tx侧和Rx侧。苹果不去皮，因此参考值反映果皮和果肉的综合机械响应，这与超声波穿越的完整组织相对应。对未去皮苹果半球的压缩测试也已在果实质构研究中应用（Madieta等，2011）。果皮也对整果的机械响应有贡献，因此去除果皮会在参考值与波所探测的组织之间引入不匹配（Costa，2016；Grotte等，2001）。对半切处理使破断测试能够在每个标记接触区域的中心进行，从而使参考值采样超声波传输路径两端的组织，同时平切面在支撑台上提供了压缩过程中的稳定基底（图3）。每半在切割后立即测试以尽量减少暴露切面的影响。硬度定义为破断力（力-位移曲线上的最大力），Tx和Rx的破断力取平均值以获得每个苹果的一个参考值。该方案不同于商业成熟度评估中常用的Magness-Taylor穿刺测试，后者使用11 mm探针刺入去皮果肉。此处选择压缩至破断的参考值，因为其目的是为超声波路径上的组织提供机械基准真值，且同类参考值在先前超声波硬度研究中已使用（Ashtiani等，2016；Kim等，2009）。因此不旨在与Magness-Taylor硬度值进行直接数值比较，参考值应理解为测量位点处完整组织的破断阻力。下载：下载高分辨率图像（91KB）下载：下载全尺寸图像图3. 使用UTM进行的压缩测试，用于评估苹果硬度。2.4 建模方法使用三种预测算法对苹果硬度进行建模：PLSR、CatBoost和MLP。这些模型分别代表线性、基于树的集成和基于神经网络的预测方法，使得能够在不同线性和特征交互假设下比较模型行为。2.4.1 偏最小二乘回归（PLSR）PLSR是一种多元回归方法，结合了多元线性回归、典型相关分析和主成分分析的优势（Li等，2018）。在PLSR中，X和Y均被投影到新的潜在空间中，从中提取潜在变量（LVs）以最大化两个矩阵之间的协方差（Wang等，2022）。PLSR作为可解释的线性基准被纳入。2.4.2 CatBoost回归器CatBoost是一种梯度提升决策树方法，采用有序提升来减轻预测偏移和目标泄漏效应，并使用对称（无知）树以实现稳定且快速的推理（Prokhorenkova等，2018）。CatBoost被选为树集成基准，因为梯度提升决策树在表格回归上是强效表现者，尤其在产后研究中常见的有限样本量下更为突出。此外，选择CatBoost是因为其能够通过对称决策树捕获基于阈值的非线性。2.4.3 多层感知机（MLP）使用前馈MLP回归器作为非线性基准，将超声波特征映射到破断力。网络被训练以最小化均方误差（MSE），如式(6)所定义，最多训练1000个epoch。每个epoch监控验证集MSE，选择对应最低验证集MSE的模型参数作为最终模型（最佳验证检查点）用于后续测试。2.5 模型训练优化与评估建模流程总结于图4。两个季节的数据被合并用于模型开发，共计140个苹果。合并数据在苹果水平上分为训练集（80%）和独立测试集（20%），将同一苹果的所有测量（包括不同力条件）保持在同一分区中以防止泄漏。划分按季节分层，苹果在破断力区间内随机分配，使训练集和测试集在两个季节中覆盖相似的硬度范围。

实验设计中固定采用80:20的数据划分比例，该比例处于机器学习实践中公认的有效范围内（Chinmayi等，2025）。训练集进一步划分为校准集（75%）和验证集（25%）子集，用于超参数调优。校准子集用于拟合模型，验证子集用于选择超参数，测试集则仅保留用于最终评估。由于样本量有限，采用此设计是为了保留一个完全独立的测试集。

下载：下载高分辨率图像（214KB）下载：下载全尺寸图像 图4. 训练与评估工作流。数据按苹果级别划分为训练集（80%）和测试集（20%），训练集进一步划分为校准集（75%）和验证集（25%）用于基于Optuna的调优。最终模型在预留的测试集上进行评估。

针对不同压缩力条件分别训练模型，以隔离力效应对特征稳定性和预测性能的影响。输入变量仅使用训练子集的统计量进行标准化（StandardScaler），然后应用于验证集和测试集。目标变量（破裂力）在模型拟合时同样使用训练集的统计量进行标准化，预测值在最终评估前逆变换回牛顿单位。

使用Optuna（Akiba等，2019）进行超参数优化，每种模型-特征-力组合执行50次试验。每次试验在训练子集上进行训练并最小化验证集MSE；搜索空间列于表3。调优完成后，PLSR和CatBoost使用选定的超参数在完整训练集（校准集+验证集）上重新拟合一L次。对于MLP，在训练子集上最多训练1000个epoch，同时监控验证集MSE，保留验证集MSE最低的检查点以缓解过拟合。

表3. 用于Optuna优化硬度预测模型的超参数搜索空间。

| 模型 | 超参数 | 搜索空间 |
|------|--------|----------|
| PLSR | 潜在变量 | 1 – 输入特征数量 |
| CatBoost | 迭代次数 | 2–150 |
| | 深度 | 2–16 |
| | 学习率 | 0.001–0.3 |
| | L2叶正则化 | 1–20 |
| MLP | 隐藏层数 | 2–4 |
| | 第1隐藏层神经元数 | 6–12 |
| | 第2隐藏层神经元数 | 4–8 |
| | 第3隐藏层神经元数 | 2–4 |
| | 第4隐藏层神经元数 | 2–4 |
| | 激活函数 | ReLU, LeakyReLU |
| | 优化器 | Adam, AdamW |
| | 学习率 | 0.0001–0.001 |
| | 批量大小 | 3, 6, 10, 16, 32 |

所有最终模型均在预留的测试集上评估一次。为确保可比性，所有模型和力设置均使用相同的数据划分和特征场景。性能使用决定系数（R2）、均方根误差（RMSE）、性能与四分位距之比（RPIQ）以及平均绝对百分比误差（MAPE）进行报告，计算方式如式(7)–(10)所示，其中n为样本数，yi为测量值，?i为预测值，y?为测量值的均值，Q1和Q3分别为第一和第三四分位数。

(6) MSE = (1/n) Σ???? (yi ? ?i)2

(7) R2 = 1 ? [Σ???? (yi ? ?i)2 / Σ???? (yi ? y?)2]

(8) RMSE(N) = √[(1/n) Σ???? (yi ? ?i)2]

(9) RPIQ = (Q3 ? Q1) / RMSE

(10) MAPE(%) = (100/n) Σ???? |（yi ? ?i）/ yi|

鉴于样本量有限且需在苹果级别进行划分以避免跨力条件的信息泄漏，模型性能通过重复随机划分进行估计，而非仅基于单次划分。虽然k折交叉验证是一种常见的替代方法，但在本研究中实施它要么会消除外部测试集，要么需要嵌套交叉验证，而后者在处理小折时往往引入显著的不稳定性。因此，对于每种模型、特征集和力条件，整个划分、调优、训练和测试流程均在十次独立的苹果级别随机划分上重复执行。每次重复都提取新的划分，并在其自身的校准集和验证集上重新调优超参数。然后对十次重复的指标取平均值，该十次运行的汇总结果以均值和标准差的形式报告。每种力条件下的最佳模型和特征集从这些平均指标中确定，而非从任何单次划分中确定。十次划分中还有一次单独报告为选定划分，其超参数列于表7。简单来说，每个汇总数据都是所有十次划分的平均值，而非单次有利划分的结果。

2.6 跨季泛化与重新校准

为考察一个季节训练的模型如何泛化到未见过的季节，进行了留一季交叉验证（LOSO）迁移评估。对于每种力条件，使用表7中的超参数，将汇总分析中选定的模型配置（高力、低力和无力分别对应CatBoost配合F4、F1和F7特征集）在一个季节的全部70个苹果上重新拟合，然后在另一季节的全部70个苹果上进行评估，过程中不使用目标季节的任何信息。两个迁移方向均进行了评估：在2025年训练、2026年测试，以及反向操作。

随后，使用少量目标季节数据进行了重新校准，采用尖峰法（spiking approach），即将少量目标条件的样本添加到现有校准集中，然后重新拟合模型（Helfenstein等，2021；Seidel等，2019），同样的原理已被用于跨收获年份更新苹果品质模型（He等，2024）。将目标季节苹果的比例从5%到50%不等添加到训练集中，更新后的模型在剩余的目标季节苹果上进行评估，以确保尖峰样本从未成为测试集的一部分。对于每种尖峰比例，随机抽取尖峰子集重复十次，性能以十次重复的均值±标准差汇总。

3. 结果与讨论

3.1 样本特征与参考硬度测量

在排除受损或不规则样本后，共分析了140个富士苹果，每个测量季节各70个。表4按季节和汇总集总结了参考硬度和物理特征。两个季节在宽度（2025年为85.47±3.11 mm，2026年为85.76±3.03 mm）和破裂力（58.84±4.94 N和57.97±4.63 N）方面高度匹配，而2026年的苹果平均更矮更轻（高度77.23±3.49 mm对比80.12±3.37 mm，重量279.86±6.21 g对比289.68±7.69 g）。汇总集中，破裂力范围为45.47至70.34 N（58.40±4.79 N）。

表4. 2025年（n=70）、2026年（n=70）和汇总集（n=140）的苹果破裂力及物理特性的均值、标准差、最小值和最大值。

| 特性 | 2025年 均值/标准差/最小值/最大值 | 2026年 均值/标准差/最小值/最大值 | 汇总集 均值/标准差/最小值/最大值 |
|------|------|------|------|
| 破裂力（N） | 58.84/4.94/45.47/70.34 | 57.97/4.63/47.45/68.5 | 58.40/4.79/45.47/70.34 |
| 宽度（mm） | 85.47/3.11/76.27/91.61 | 85.76/3.03/79.45/93.42 | 85.61/3.07/76.27/93.42 |
| 高度（mm） | 80.12/3.37/70.79/86.47 | 77.23/3.49/69.28/84.42 | 78.67/3.71/69.28/86.47 |
| 重量（g） | 289.68/7.69/268.62/301.17 | 279.86/6.21/264.74/290.93 | 284.77/8.53/264.74/301.17 |

*F.: 力

图5展示了室温条件和冷藏条件下储存期间的硬度变化。两个季节中，破裂力在室温储存下均下降，但在冷藏条件下保持相对稳定。观察到的硬度跨度与采后储存期间渐进性软化一致，为模型开发提供了足够的动态范围。在苹果中，软化通常与细胞壁多糖和中胶层的酶促降解以及储存期间逐渐的膨压损失有关，这降低了组织完整性，减小了组织在压缩下对变形和破裂的抵抗力（Gwanpua等，2016；Iwanami等，2008）。如预期般，室温与冷藏储存之间的对比趋势（图5）与低温下较慢的软化过程一致，在相同时间内硬度变化较小。

下载：下载高分辨率图像（257KB）下载：下载全尺寸图像 图5. 冷藏（a）和室温（b）条件下2025年和2026年储存期间的硬度（破裂力，N）。室温储存下硬度显著下降，而冷藏条件下两个季节均保持相对稳定。数据点代表均值，误差线表示95%置信区间，线条显示线性趋势。每个季节的第0天测量是在收到苹果后立即进行的，此时储存条件尚未分化，与冷藏系列一并绘制。在2026年，室温苹果在最后一次测量中未被测量（第2.1节）。

两个季节中均追踪了储存期间的果实重量和密度，以确立观察到的变化是否由脱水而非软化所致。室温储存下，两个季节重量均显著下降，2025年在19天内下降5.8%，2026年在15天内下降2.7%（重量对储存时间的线性回归，P<0.001和P=0.007），而冷藏条件下未检测到显著变化（P=0.312和P=0.174）。两个季节在任何储存条件下均未检测到密度的显著变化（P≥0.097），表明果实随水分流失而收缩而非变得更致密。因此，超声描述符追踪的是组织的弹性状态而非体密度的变化。冷藏处理组进一步将两种效应分离开来，因为它为数据集贡献了硬度变异而未产生任何可测量的水分流失。

果实尺寸对横向超声（TT超声）很重要，因为速度和衰减特征是根据沿TT轴的苹果直径进行归一化的，该直径作为传播路径长度（第2.2.3节）。该直径即为表4中报告的宽度，两个季节之间高度匹配，因此第3.5节中报告的跨季精度降低不能归因于传播距离的变化。2026年的果实反而更扁更轻，但赤道直径相似，这表明差异在于果实形状和组织状况而非路径长度，与第3.5节中阐述的解释一致。在汇总分析中，训练集和测试集划分按季节和破裂力进行了分层，使得两个子集在两个季节中覆盖相似的硬度范围（第2.5节）。以高力模型为例，训练集中破裂力平均为58.36 N（n=112），测试集中为58.56 N（n=28），标准差分别为4.90和4.35 N。训练集涵盖45.47–70.34 N，测试集涵盖50.47–66.75 N。这些数值本身是十次随机划分的平均值，各次划分之间仅相差几分之一个牛顿，低力和无力模型给出的数值也极为接近。因此两个子集处于相同的中心硬度水平，测试苹果落在训练苹果覆盖的范围内，而非处于任何极端位置。

3.2 压缩力对超声信号和提取特征的影响

耦合力对信号质量的影响在高力、低力和无力三种压缩力条件下进行了评估（图6）。在时域中，较高的压缩力产生了更清晰的首波到达和更明显的早期波形特征，而低力和无力降低了幅度并模糊了早期到达（图6a–c）。

下载：下载高分辨率图像（343KB）下载：下载全尺寸图像 图6. 三种耦合条件下测得的代表性超声信号：高力（a,d）、低力（b,e）和无力（c,f），分别展示时域（a–c）和对应频域（d–f）。每个面板包含三个具有不同破裂力的样本（S1, S2, S3）。

这些变化可以通过从接触压力到接收信号的物理链路加以追溯。尽管在每次界面都施加了耦合剂，但在弱载荷下，曲面上的共形接触仍不完整，因此界面的部分区域仅被部分桥接，接触区内可能残留气隙。增加法向载荷可以压平表面微凸体并扩散耦合剂，从而增大声学连续接触面积并减薄残余气膜。由于空气与果实组织之间的声阻抗失配严重，即使极薄的气膜也会反射大部分入射能量，因此这种变化提高了传输幅度（Bechar等，2005；Huang和Lu，2005）。不完整或不稳定的接触还充当频率相关滤波器，因为通过薄界面层的传输取决于其厚度与波长之比，这增加了采集间的变异并重塑了接收光谱（Schirru和Varga，2022）。此类部分接触通常表示为界面刚度，其传输分数随载荷闭合接触而增加（Dwyer-Joyce等，2001）。在高力条件下，这一链路稳定了传输的边界条件，导致更可重复的能量传输和到达时间定义。然而，波形的后部在不同力水平下基本保持不变，因为它主要由相同体组织路径中的传播主导。这一解释与本研究的观测结果一致，因为力的依赖性主要出现在幅度衍生和谱特征中，而反映体传播的速度在各力水平间变化很小（图7）。

下载：下载高分辨率图像（481KB）下载：下载全尺寸图像 图7. 2025年和2026年汇总数据在高力、低力和无力条件下的超声特征分布。（a）衰减随力降低而增加，（b）速度在各力水平间仅有微小差异，以及DFT衍生特征，（c–e）峰值幅度和（f–h）频带面积特征随力减小而降低。

小提琴图展示特征分布，散点表示单次测量值，虚线表示组均值。在频域中也观察到了类似的趋势（图 6d–f）。高耦合力产生了更强且更集中的低频谱能量，而低力/无力的频谱则更弱且更分散，这与较弱接触下传播能力降低且不稳定的情况一致。尽管换能器的标称中心频率为 54 kHz，但接收到的频谱在该频率附近几乎没有能量，且接近噪声基底。54 kHz 的额定值指的是标称中心频率，而非单色激励；脉冲驱动产生的宽带脉冲也包含中心频率以下的能量。由于软质水果组织的衰减随频率的升高而急剧增加（Mizrach, 2008），脉冲中的高频成分在 TT 传播路径上逐渐被滤除，因此到达接收端的成分集中在低频范围。因此，频谱分析被限制在 0–5 kHz 范围内，在该范围内仍保留可测量的传输能量，且与硬度相关的变化最为明显，图 6d–f 中的频谱分布即为佐证。

图 7 总结了不同耦合力下的超声特征分布。衰减随压缩力的减小而增大（图 7a），这与先前的报道一致，即压缩可降低衰减并提高声速（Firouz et al., 2021；Huang and Lu, 2005）。在两个季节的合并数据中，高力、低力和无力条件下的平均衰减分别为 1.129 ± 0.065、1.161 ± 0.067 和 1.190 ± 0.075 dB/mm，平均声速分别为 205.5 ± 40.3、201.4 ± 45.5 和 197.9 ± 47.8 m/s（每个力水平 n = 140）。这一趋势是预期的，因为衰减是从接收幅度估计的；较弱的耦合降低了传输能量，并可能使幅度对微小的接触变化更加敏感，从而夸大了表观衰减并增加了离散度。然而，在合并数据中，声速在各力水平间的差异较小，且在所有条件下其分布仍然很宽（图 7b）。DFT 衍生的峰值幅度和频带面积特征随耦合力的减弱而一致下降（图 7c–h），反映了传输频谱能量的整体降低。

总体而言，较高的压缩力改善了信号的可辨别性，并稳定了时域和频域特征。值得注意的是，即使在无力条件下仍可观察到可用的趋势，表明在维持极低接触压力的情况下仍可提取有意义的信息，尽管变异性会增加。

图 8 总结了破裂力与超声预测因子之间的 Pearson 相关。时域特征展现了最稳定且物理直觉上最合理的关系，因为较硬的组织具有更高的膨压和更紧密的细胞间结合，有利于更快的波传播和更低的内部散射。随着软化过程的推进，细胞壁松弛和细胞间隙的变化可能增加组织中的散射损耗，这将水果的生理状态与此处测量的声学描述符联系起来（Mizrach, 2008）。在合并数据中，声速在所有耦合条件下都保持强相关，并且在无力条件下是最强的单一预测因子，而衰减的相关性则随耦合力的降低而减弱。频域描述符的强度高度依赖于耦合模式，在高力下表现出中等正相关，在低力下减弱，在无力下显著下降。声速在高力、低力和无力下的 Pearson r 分别为 0.583、0.555 和 0.612，而衰减相关性则从 ?0.560 降至 ?0.456，再降至 ?0.333。0–3 kHz 频带面积是强力条件下最强的频域描述符，其相关系数从 0.589 降至 0.422，再降至 0.235（每个力水平 n = 140，所有 P < 0.05）。这种分歧归因于从整体组织探测转变为界面主导的传播；高力耦合可最小化空气间隙，使频谱能量反映水果的黏弹性阻尼，而最小接触则引入表面诱导散射和相位抵消。这些伪影充当一种非线性滤波器，有效地将接收到的频谱内容与水果的实际机械硬度解耦，从而证明了按力特定建模以维持预测完整性的必要性。

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图 8. 2025 和 2026 年合并数据中，在高压缩力（H）、低压缩力（L）和无力（N）条件下，破裂力与超声特征（时域和频域）之间的 Pearson 相关系数（r）。

通过每个苹果在每个力水平下的三次重复采集来量化测量重复性（表 5）。衰减是最可重复的特征，重复性 CV 低于 1.7%，在所有力水平和两个季节中单次采集的 ICC(1,1) 为 0.934–0.992。声速显示出良好的单次采集可靠性（ICC(1,1) 为 0.846–0.987），重复性 CV 为 4.7–8.0%，反映了其对飞行时间估计的敏感性。频谱特征在强耦合下最可重复，其单次采集可靠性在无力条件下有所下降，其中 2025 年的 DFT Peak 2 和 2026 年的 DFT Peak 1 降至中等可靠性（ICC(1,1) 分别为 0.769 和 0.772）。对三次重复值取平均，如用作模型输入，可将每个特征和力组合的可靠性提高到 ICC(1,3) 至少为 0.909。由于果间方差因此在所有模型输入中均主导了重复间方差，模型所利用的特征变化主要反映的是水果之间的实际差异，而非接触或耦合变异。在耦合条件中，高力提供了最可靠的单次采集测量，这与其作为参考配置的作用一致。重要的是，即使在无力条件下，衰减、声速和频带面积特征仍保持良好的单次采集可靠性，中等可靠性仅限于个别峰值幅度。

表 5. 各压缩力条件下超声特征的重复性，由每个苹果的三次重复采集计算得出。CVr 为重复性变异系数，ICC(1,1) 为单次采集的组内相关系数（单向随机效应，括号内为 95% 置信区间），ICC(1,3) 为用作模型输入的三次重复平均值的可靠性。2025 年高力组中排除了一个重复组不完整的苹果（n = 69；其余所有组 n = 70）。

| 力 | 特征 | 2025年 CVr (%) | ICC(1,1) (95% CI) | ICC(1,3) | 2026年 CVr (%) | ICC(1,1) (95% CI) | ICC(1,3) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 高 | 衰减 | 0.6 | 0.992 (0.989–0.995) | 0.997 | 0.8 | 0.970 (0.956–0.980) | 0.990 |
| | 声速 | 4.7 | 0.957 (0.937–0.972) | 0.985 | 6.3 | 0.858 (0.799–0.904) | 0.948 |
| | Peak 1 | 13.3 | 0.898 (0.853–0.932) | 0.963 | 7.3 | 0.975 (0.963–0.984) | 0.992 |
| | Peak 2 | 11.6 | 0.909 (0.869–0.940) | 0.968 | 9.2 | 0.958 (0.939–0.973) | 0.986 |
| | Peak 3 | 10.0 | 0.932 (0.900–0.955) | 0.976 | 7.2 | 0.968 (0.952–0.979) | 0.989 |
| | Area 0–1 kHz | 7.9 | 0.952 (0.930–0.969) | 0.984 | 6.2 | 0.977 (0.966–0.985) | 0.992 |
| | Area 0–3 kHz | 5.9 | 0.977 (0.966–0.985) | 0.992 | 2.9 | 0.990 (0.985–0.993) | 0.997 |
| | Area 0–5 kHz | 5.7 | 0.981 (0.971–0.987) | 0.993 | 2.1 | 0.993 (0.989–0.995) | 0.998 |
| 低 | 衰减 | 1.7 | 0.934 (0.904–0.956) | 0.977 | 0.7 | 0.979 (0.969–0.986) | 0.993 |
| | 声速 | 5.6 | 0.953 (0.931–0.969) | 0.984 | 8.0 | 0.846 (0.782–0.896) | 0.943 |
| | Peak 1 | 16.2 | 0.907 (0.866–0.938) | 0.967 | 8.3 | 0.966 (0.951–0.978) | 0.989 |
| | Peak 2 | 20.8 | 0.899 (0.855–0.933) | 0.964 | 6.3 | 0.978 (0.967–0.985) | 0.992 |
| | Peak 3 | 17.1 | 0.881 (0.829–0.920) | 0.957 | 5.6 | 0.981 (0.972–0.987) | 0.993 |
| | Area 0–1 kHz | 14.9 | 0.926 (0.892–0.951) | 0.974 | 6.2 | 0.976 (0.964–0.984) | 0.992 |
| | Area 0–3 kHz | 12.6 | 0.937 (0.908–0.958) | 0.978 | 3.0 | 0.988 (0.983–0.992) | 0.996 |
| | Area 0–5 kHz | 12.7 | 0.935 (0.906–0.957) | 0.978 | 2.2 | 0.991 (0.987–0.994) | 0.997 |
| 无 | 衰减 | 1.4 | 0.955 (0.933–0.970) | 0.984 | 0.7 | 0.974 (0.961–0.983) | 0.991 |
| | 声速 | 7.6 | 0.987 (0.980–0.991) | 0.995 | 7.9 | 0.869 (0.813–0.911) | 0.952 |
| | Peak 1 | 29.6 | 0.860 (0.801–0.905) | 0.948 | 25.4 | 0.772 (0.685–0.843) | 0.910 |
| | Peak 2 | 32.7 | 0.769 (0.681–0.841) | 0.909 | 8.2 | 0.967 (0.952–0.978) | 0.989 |
| | Peak 3 | 23.5 | 0.825 (0.754–0.881) | 0.934 | 7.6 | 0.970 (0.956–0.980) | 0.990 |
| | Area 0–1 kHz | 29.7 | 0.867 (0.811–0.910) | 0.951 | 13.1 | 0.896 (0.850–0.930) | 0.963 |
| | Area 0–3 kHz | 23.1 | 0.877 (0.824–0.917) | 0.955 | 5.5 | 0.963 (0.946–0.976) | 0.987 |
| | Area 0–5 kHz | 22.3 | 0.877 (0.824–0.917) | 0.955 | 3.8 | 0.970 (0.956–0.980) | 0.990 |

3.3. 硬度预测模型性能

预测性能在不同模型架构之间存在显著差异，而三种耦合条件的主要区别在于表现最佳的特征集（图 9）。高压缩力下的最佳配置是利用特征集 F4（衰减、声速和前两个 DFT 峰值幅度）的 CatBoost 模型；低力下是利用特征集 F1（衰减、声速和第一个 DFT 峰值幅度）的 CatBoost 模型。相比之下，在无力条件下，表现最佳的模型采用了特征集 F7，即将时域特征与 0–3 kHz 频带面积配对。

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图 9. 2025 和 2026 年合并数据中，PLSR、CatBoost 和 MLP 在（a）高、（b）低和（c）无压缩力下的预测性能（R2、RPIQ、RMSE 和 MAPE）。每个子图将时域基线（仅时域）与表现最佳的特征集进行比较：所选特征集（F#）显示在 MAPE 柱状图下方。

这种性能得到了将频谱描述符与时域特征整合的技术优势的支持。虽然声速和衰减提供了硬度估计的基线，但增加低频描述符可以增强模型对变化耦合条件的适应性。时域特征高度依赖于信号起始检测的精度，这容易受到噪声和抖动的影响，尤其是在信号幅度减弱的极小接触条件下。频谱描述符弥补了这一弱点，因为它们表征的是接收波形的能量内容，而非单个时间点。这些频谱摘要的加入使模型能够补偿时间信号清晰度的损失，有效地在换能器与水果接触处于最小水平时维持预测能力。

特征偏好的力依赖性转变与耦合驱动的


小提琴图展示特征分布，散点表示单次测量值，虚线表示组均值。在频域中也观察到类似的趋势（图 6d–f）。高力耦合产生了更强且更集中的低频谱能量，而低力/无力条件下的频谱更弱且更分散，这与较弱接触下传输减弱且不稳定的情况一致。尽管换能器标称中心频率为 54 kHz，但接收到的频谱在该频率附近几乎没有能量，且接近噪声基底。54 kHz 的额定值指标称中心频率，而非单色激励；脉冲驱动产生宽带脉冲，也包含中心频率以下的能量。由于软质水果组织中的衰减随频率升高而急剧增加（Mizrach, 2008），脉冲中的高频成分在 TT 传播路径上被逐渐滤除，因此到达接收端的成分集中在低频范围。因此，频谱分析被限制在 0–5 kHz 范围内，该范围内仍保留可测量的传输能量，且与硬度相关的变化最为明显，如图 6d–f 中的频谱分布所示。

图 7 总结了不同耦合力下的超声特征分布。衰减随压缩力减小而增大（图 7a），这与先前报道一致，即压缩可降低衰减并提高声速（Firouz et al., 2021; Huang and Lu, 2005）。在两个季节的合并数据中，高力、低力和无力条件下的平均衰减分别为 1.129 ± 0.065、1.161 ± 0.067 和 1.190 ± 0.075 dB/mm，平均声速分别为 205.5 ± 40.3、201.4 ± 45.5 和 197.9 ± 47.8 m/s（每个力水平 n = 140）。这一趋势是预期的，因为衰减是从接收幅度估计的；较弱的耦合降低了传输能量，并可能使幅度对微小的接触变化更加敏感，从而夸大了表观衰减并增加了离散度。然而，在合并数据中，声速在各力水平间差异较小，且在所有条件下其分布仍然很宽（图 7b）。DFT 衍生的峰值幅度和频带面积特征随耦合力减弱而一致下降（图 7c–h），反映了传输频谱能量的整体降低。

总体而言，较高的压缩力改善了信号可区分性，并稳定了时域和频域特征。值得注意的是，即使在无力条件下仍可观察到可用的趋势，表明在维持极低接触压力的情况下仍可提取有意义的信息，尽管变异性会增加。

图 8 总结了破裂力与超声预测因子之间的 Pearson 相关性。时域特征展现了最稳定且物理直觉上最合理的关系，因为较硬的组织具有更高的膨压和更紧密的细胞间结合，有利于更快的波传播和更低的内部散射。随着软化过程的推进，细胞壁松弛和细胞间隙的变化可能增加组织中的散射损耗，从而将水果的生理状态与此处测量的声学描述符联系起来（Mizrach, 2008）。在合并数据中，声速在所有耦合条件下都保持强相关，并且在无力条件下是最强的单一预测因子，而衰减的相关性则随耦合力降低而减弱。频域描述符的强度高度依赖于耦合模式，在高力下表现出中等正相关，在低力下减弱，在无力下显著下降。声速在高力、低力和无力条件下的 Pearson r 分别为 0.583、0.555 和 0.612，而衰减相关性则从 ?0.560 降至 ?0.456，再降至 ?0.333。0–3 kHz 频带面积是强力条件下最强的频域描述符，其相关系数从 0.589 降至 0.422，再降至 0.235（每个力水平 n = 140，所有 P < 0.05）。这种分歧归因于从整体组织探测转变为界面主导的传播；高力耦合可最小化空气间隙，使频谱能量反映水果的黏弹性阻尼，而最小接触则引入表面诱导散射和相位抵消。这些伪影充当一种非线性滤波器，有效地将接收到的频谱内容与水果的实际机械硬度解耦，从而证明了按力特定建模以维持预测完整性的必要性。

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图 8. 2025 和 2026 年合并数据中，在高压缩力（H）、低压缩力（L）和无力（N）条件下，破裂力与超声特征（时域和频域）之间的 Pearson 相关系数（r）。

通过每个苹果在每个力水平下的三次重复采集来量化测量重复性（表 5）。衰减是最可重复的特征，重复性 CV 低于 1.7%，在所有力水平和两个季节中单次采集的 ICC(1,1) 为 0.934–0.992。声速显示出良好的单次采集可靠性（ICC(1,1) 为 0.846–0.987），重复性 CV 为 4.7–8.0%，反映了其对飞行时间估计的敏感性。频谱特征在强耦合下最可重复，其单次采集可靠性在无力条件下有所下降，其中 2025 年的 DFT Peak 2 和 2026 年的 DFT Peak 1 降至中等可靠性（ICC(1,1) 分别为 0.769 和 0.772）。对三次重复值取平均，如用作模型输入，可将每个特征和力组合的可靠性提高到 ICC(1,3) 至少为 0.909。由于果间方差因此在所有模型输入中均主导了重复间方差，模型所利用的特征变化主要反映的是水果之间的实际差异，而非接触或耦合变异。在耦合条件中，高力提供了最可靠的单次采集测量，这与其作为参考配置的作用一致。重要的是，即使在无力条件下，衰减、声速和频带面积特征仍保持良好的单次采集可靠性，中等可靠性仅限于个别峰值幅度。

表 5. 各压缩力条件下超声特征的重复性，由每个苹果的三次重复采集计算得出。CVr 为重复性变异系数，ICC(1,1) 为单次采集的组内相关系数（单向随机效应，括号内为 95% 置信区间），ICC(1,3) 为用作模型输入的三次重复平均值的可靠性。2025 年高力组中排除了一个重复组不完整的苹果（n = 69；其余所有组 n = 70）。

| 力 | 特征 | 2025年 CVr (%) | ICC(1,1) (95% CI) | ICC(1,3) | 2026年 CVr (%) | ICC(1,1) (95% CI) | ICC(1,3) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 高 | 衰减 | 0.6 | 0.992 (0.989–0.995) | 0.997 | 0.8 | 0.970 (0.956–0.980) | 0.990 |
| | 声速 | 4.7 | 0.957 (0.937–0.972) | 0.985 | 6.3 | 0.858 (0.799–0.904) | 0.948 |
| | Peak 1 | 13.3 | 0.898 (0.853–0.932) | 0.963 | 7.3 | 0.975 (0.963–0.984) | 0.992 |
| | Peak 2 | 11.6 | 0.909 (0.869–0.940) | 0.968 | 9.2 | 0.958 (0.939–0.973) | 0.986 |
| | Peak 3 | 10.0 | 0.932 (0.900–0.955) | 0.976 | 7.2 | 0.968 (0.952–0.979) | 0.989 |
| | Area 0–1 kHz | 7.9 | 0.952 (0.930–0.969) | 0.984 | 6.2 | 0.977 (0.966–0.985) | 0.992 |
| | Area 0–3 kHz | 5.9 | 0.977 (0.966–0.985) | 0.992 | 2.9 | 0.990 (0.985–0.993) | 0.997 |
| | Area 0–5 kHz | 5.7 | 0.981 (0.971–0.987) | 0.993 | 2.1 | 0.993 (0.989–0.995) | 0.998 |
| 低 | 衰减 | 1.7 | 0.934 (0.904–0.956) | 0.977 | 0.7 | 0.979 (0.969–0.986) | 0.993 |
| | 声速 | 5.6 | 0.953 (0.931–0.969) | 0.984 | 8.0 | 0.846 (0.782–0.896) | 0.943 |
| | Peak 1 | 16.2 | 0.907 (0.866–0.938) | 0.967 | 8.3 | 0.966 (0.951–0.978) | 0.989 |
| | Peak 2 | 20.8 | 0.899 (0.855–0.933) | 0.964 | 6.3 | 0.978 (0.967–0.985) | 0.992 |
| | Peak 3 | 17.1 | 0.881 (0.829–0.920) | 0.957 | 5.6 | 0.981 (0.972–0.987) | 0.993 |
| | Area 0–1 kHz | 14.9 | 0.926 (0.892–0.951) | 0.974 | 6.2 | 0.976 (0.964–0.984) | 0.992 |
| | Area 0–3 kHz | 12.6 | 0.937 (0.908–0.958) | 0.978 | 3.0 | 0.988 (0.983–0.992) | 0.996 |
| | Area 0–5 kHz | 12.7 | 0.935 (0.906–0.957) | 0.978 | 2.2 | 0.991 (0.987–0.994) | 0.997 |
| 无 | 衰减 | 1.4 | 0.955 (0.933–0.970) | 0.984 | 0.7 | 0.974 (0.961–0.983) | 0.991 |
| | 声速 | 7.6 | 0.987 (0.980–0.991) | 0.995 | 7.9 | 0.869 (0.813–0.911) | 0.952 |
| | Peak 1 | 29.6 | 0.860 (0.801–0.905) | 0.948 | 25.4 | 0.772 (0.685–0.843) | 0.910 |
| | Peak 2 | 32.7 | 0.769 (0.681–0.841) | 0.909 | 8.2 | 0.967 (0.952–0.978) | 0.989 |
| | Peak 3 | 23.5 | 0.825 (0.754–0.881) | 0.934 | 7.6 | 0.970 (0.956–0.980) | 0.990 |
| | Area 0–1 kHz | 29.7 | 0.867 (0.811–0.910) | 0.951 | 13.1 | 0.896 (0.850–0.930) | 0.963 |
| | Area 0–3 kHz | 23.1 | 0.877 (0.824–0.917) | 0.955 | 5.5 | 0.963 (0.946–0.976) | 0.987 |
| | Area 0–5 kHz | 22.3 | 0.877 (0.824–0.917) | 0.955 | 3.8 | 0.970 (0.956–0.980) | 0.990 |

3.3. 硬度预测模型性能

预测性能在不同模型架构之间存在显著差异，而三种耦合条件的主要区别在于表现最佳的特征集（图 9）。高压缩力下的最佳配置是利用特征集 F4（衰减、声速和前两个 DFT 峰值幅度）的 CatBoost 模型；低力下是利用特征集 F1（衰减、声速和第一个 DFT 峰值幅度）的 CatBoost 模型。相比之下，在无力条件下，表现最佳的模型采用了特征集 F7，即将时域特征与 0–3 kHz 频带面积配对。

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图 9. 2025 和 2026 年合并数据中，PLSR、CatBoost 和 MLP 在（a）高、（b）低和（c）无压缩力下的预测性能（R2、RPIQ、RMSE 和 MAPE）。每个子图将时域基线（仅时域）与表现最佳的特征集进行比较：所选特征集（F#）显示在 MAPE 柱状图下方。

这种性能得到了将频谱描述符与时域特征整合的技术优势的支持。虽然声速和衰减提供了硬度估计的基线，但增加低频描述符可以增强模型对变化耦合条件的适应性。时域特征高度依赖于信号起始检测的精度，这容易受到噪声和抖动的影响，尤其是在信号幅度减弱的极小接触条件下。频谱描述符弥补了这一弱点，因为它们表征的是接收波形的能量内容，而非单个时间点。这些频谱摘要的加入使模型能够补偿时间信号清晰度的损失，有效地在换能器与水果接触处于最小水平时维持预测能力。

特征偏好的力依赖性转变与耦合驱动的信号稳定性变化一致。在高力和低力耦合下，接触稳定且频谱能量集中，主要低频峰值的幅度携带了与硬度相关的信息，因此峰值型特征集（F4 和 F1）被选中。相比之下，在无力条件下，频谱能量变得更弱且更分散，主导峰值的位置和幅度随局部频谱变化和噪声基底交叉而波动。在这种模式下，对 0–3 kHz 频带的积分可平均化此类波动，因此频带面积特征集（F7）对极小接触下典型的频谱分散和降低的信噪比（SNR）更具容错性。这一解释与重复性分析（表 5）一致，其中峰值幅度在高力和低力下保持良好至优秀，但在无力条件下有所下降。鉴于高于 5 kHz 的成分因苹果组织的高衰减而接近噪声基底，低频描述符在所有情况下仍保持最富信息量。

在所有耦合条件下，CatBoost 始终实现最高精度，最佳时频模型的测试 R2/RPIQ/RMSE/MAPE 分别为：高力 0.71/2.51/2.40 N/3.68%，低力 0.71/2.61/2.39 N/3.20%，无力 0.75/2.61/2.36 N/3.31%。最佳模型的散点图见图 10。CatBoost 相比 PLSR 和 MLP 的优越性能可能归因于超声预测因子与破裂力之间映射的非线性和状态依赖性。这种复杂性由最佳仅时域模型（图 11）和所有特征集最佳总体模型（图 12）中偏依赖图所观察到的平台期和阶梯状模式所证实。梯度提升决策树（CatBoost）通过分段决策规则有效地表示这些行为，捕获条件效应，例如频谱描述符的相关性取决于特定的衰减-声速范围。相比之下，PLSR 依赖于线性潜变量结构，缺乏对这种突变状态转换或强交互进行建模的灵活性，除非进行大量特征工程。此外，虽然 MLP 可以近似非线性函数，但它倾向于学习平滑的全局映射，当关系主要由局部交互主导或当预测因子噪声特征在不同力条件下发生显著变化时，其泛化可靠性较低。

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图 10. 2025 和 2026 年合并数据中，（a）高、（b）低和（c）无压缩力耦合下最佳模型的预测结果。

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图 11. 基于 2025 和 2026 年合并数据的仅时域特征 CatBoost 偏依赖分析。展示了高力（a–c）、低力（d–f）和无力（g–i）条件下的响应面（左）以及衰减（中）和声速（右）的偏依赖图。预测破裂力随衰减降低和声速升高而增大。

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图 12. 基于 2025 和 2026 年合并数据的最佳时频融合 CatBoost 模型在高力（a–d）、低力（e–g）和无力（h–j）条件下的偏依赖图（PDP）。各子图展示了衰减、声速以及所选 DFT 描述符（高力为 Peak 1 和 Peak 2，低力为 Peak 1，无力为 Area 0–3 kHz），表明低频频谱对预测破裂力具有互补贡献。

为确保预测模型在初始结果之外的可靠性，将所选分区的得分与由十次重复运行得出的综合性能验证进行基准对比（表 6）。平均测试指标在所有压缩力水平下与所选得分保持高度一致。例如，在高力条件下，所选分区的 R2 为 0.71、RMSE 为 2.40 N、RPIQ 为 2.51、MAPE 为 3.68%，与综合验证平均值 0.71 ± 0.02、2.29 ± 0.16 N、2.70 ± 0.17 和 3.24 ± 0.31% 紧密吻合。低力和无力模型也观察到类似的稳定性；低力所选分区 R2 为 0.71、MAPE 为 3.20%，与综合结果一致（R2 = 0.71 ± 0.01；MAPE = 3.30 ± 0.18%），而无力模型达到所选分区 R2 为 0.75、MAPE 为 3.31%，对应综合平均值 0.71 ± 0.02 和 3.30 ± 0.22%。这种高度一致性表明，所报告的性能反映了超声描述符与组织硬度之间可重复的关系，而非有利数据分区的结果。此外，所选模型采用了适中的树深度（4–6）结合大量 L2 叶正则化（表 7），并使用严格留出的测试集确保了模型在实际部署中的可推广性。

表 6.

选定分区评估与十次运行汇总性能验证的性能比较。表6列出了比较数据中选定的测试分数以及十次运行汇总的性能验证结果（平均值 ± 标准差）。CatBoost H：选定分区评估的R2=0.71，RMSE（N）=2.40，RPIQ=2.51，MAPE（%）=3.68；十次运行汇总结果为R2=0.71 ± 0.02，RMSE（N）=2.29 ± 0.16，RPIQ=2.70 ± 0.17，MAPE（%）=3.24 ± 0.31。CatBoost L：选定分区评估的R2=0.71，RMSE（N）=2.39，RPIQ=2.61，MAPE（%）=3.20；十次运行汇总结果为R2=0.71 ± 0.01，RMSE（N）=2.28 ± 0.11，RPIQ=2.64 ± 0.28，MAPE（%）=3.30 ± 0.18。CatBoost N：选定分区评估的R2=0.75，RMSE（N）=2.36，RPIQ=2.61，MAPE（%）=3.31；十次运行汇总结果为R2=0.71 ± 0.02，RMSE（N）=2.32 ± 0.19，RPIQ=2.74 ± 0.21，MAPE（%）=3.30 ± 0.22。

表7. 各耦合条件（高、低和无压缩力）下最佳预测模型的Optuna选定超参数；相应的搜索空间列于表3。

| 力 | 特征集 | 模型 | 超参数 | 最佳值 |
|---|---|---|---|---|
| 高 | F4：衰减、速度、峰值1和峰值2 | CatBoost | 迭代次数 | 84 |
| | | | 深度 | 6 |
| | | | 学习率 | 0.155 |
| | | | L2叶正则化 | 11.082 |
| 低 | F1：衰减、速度和峰值1 | CatBoost | 迭代次数 | 120 |
| | | | 深度 | 6 |
| | | | 学习率 | 0.199 |
| | | | L2叶正则化 | 11.532 |
| 无 | F7：衰减、速度和0–3 kHz频段面积 | CatBoost | 迭代次数 | 98 |
| | | | 深度 | 4 |
| | | | 学习率 | 0.151 |
| | | | L2叶正则化 | 7.636 |

最后，与先前研究的比较（表8）表明，即使考虑到更具挑战性的耦合条件和两季数据集，"富士"苹果模型的预测性能仍然具有竞争力。与以往工作的直接比较往往因品种、传感设置和目标变量的差异（例如断裂力与弹性模量）而变得复杂。尽管如此，我们实现的R2为0.71–0.75，与在单季数据集上获得的早期基于超声波的报告相比表现优异。例如，Kim等人（2009）报告了"山查"苹果断裂力的R2为0.68，Vasighi-Shojae等人（2018）报告了"金帅"苹果的R为0.73。值得注意的是，即使我们的低力和无力模型也匹配或超过了这些早期结果，尽管其接触压力极小。与其他领域相比，Wang等人（2022）使用声波振动技术与复杂的1D-CNN架构结合，报告了桃子硬度的R2为0.84。虽然我们的最佳汇总R2为0.75略低，但这是在跨越两个季节的140个苹果上，使用计算高效的机器学习方法和苹果级验证获得的。近期关于桃子声学振动研究使用激光测振仪与深度学习模型结合，报告了R2值为0.81–0.95（Nan等人，2025；Wang等人，2025；Wang等人，2024）。这些方法激发整个果实的振动并产生整果指标，而本文使用的透射方法则沿定义路径检测组织，近期关于苹果的此类报告仍相对较少。

表8. 与先前研究的性能比较。

| 目标变量 | 目标果实 | 技术 | 指标1 | 指标2 | 指标3 | 指标4 | 参考文献 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 断裂力（N） | 苹果（cv. Sansa） | 超声波 | R2=0.68 | Bias=0.64 | SEP=17.24 | - | Kim等人（2009） |
| 弹性模量（kPa） | 苹果（cv. Sansa） | 超声波 | R2=0.80 | Bias=-35.57 | SEP=113.0 | - | Kim等人（2009） |
| 断裂力（N） | 苹果（cv. Golden Delicious） | 超声波 | R=0.73 | RMSE=2.35 | - | - | Vasighi-Shojae等人（2018） |
| 弹性模量（MPa） | 苹果（cv. Golden Delicious） | 超声波 | R=0.64 | RMSE=0.18 | - | - | Vasighi-Shojae等人（2018） |
| 断裂力（N） | 柿子（cv. Karaj） | 超声波 | R2=0.84 | RMSE=3.85 | - | - | Ashtiani等人（2016） |
| 刚度（N/mm） | 桃子（cv. Jinxiu） | 声波振动 | R2=0.84 | RMSE=0.43 | - | - | Wang等人（2022） |
| 断裂力（N） | 苹果（cv. Fuji） | 超声波 | R2=0.71 | RMSE=2.40 | RPIQ=2.51 | MAPE=3.68 | 本文（高力） |
| | | | R2=0.71 | RMSE=2.39 | RPIQ=2.61 | MAPE=3.20 | 本文（低力） |
| | | | R2=0.75 | RMSE=2.36 | RPIQ=2.61 | MAPE=3.31 | 本文（无力） |

汇总结果表明，预测精度在三种耦合条件下基本保持不变，高力、低力和无力条件下的十次运行汇总R2值分别为0.71 ± 0.02、0.71 ± 0.01和0.71 ± 0.02，差异很小。虽然选定的无力模型达到了最高的单分区R2为0.75，但这一边际差异位于跨分区变异性范围内，因此三种耦合条件最好被视为相当而非可排序的。这是一个重要的结果，因为它表明超声衍生的描述符可以在不依赖于紧密探头-果实接触的情况下支持硬度估计。尽管高力耦合产生了最清晰的信号和最稳定的特征（图6，图7），但融合特征集补偿了最小接触下较弱且更分散的信号。这些结果共同提示了两个互补的实际意义：（i）高力设置提供了最稳定的信号质量，可服务于需要良好控制的参考测量的应用，而（ii）无力条件下保持的精度支持了工业分级线的可行性，在这些场景中精确控制接触压力往往具有挑战性，过大的载荷可能增加擦伤风险。在这方面，所提出的多域特征方法为在更广泛的耦合条件下部署基于超声波的硬度估计提供了一条途径，并激励在更真实的操作变异性条件下进行进一步评估（例如速度、对准和果实间异质性）。

3.4. 不同耦合条件下预测硬度的偏依赖可视化

通过分析最佳CatBoost模型的决策过程，解读了不同耦合条件下超声描述符与预测断裂力之间的关系。使用偏依赖图（PDP）可视化单个特征的边际效应，而响应面图则展示了双特征交互作用。

在所有仅含时间特征模型的耦合条件下（图11），观察到了始终一致的物理趋势：预测断裂力随衰减降低而增加，随速度增大而增加。这与较硬果实组织的声学行为在物理上是一致的，后者通常表现出较低的能量耗散和较高的波传播速度。然而，这些关系具有明显的非线性特征。PDP形状呈现出平台期和阈值状行为，特别是在低衰减和高速度区域。响应面中的这些阶梯区域进一步证明了使用梯度提升决策树优于线性模型，因为它们能够有效捕获这些区域特定的转变，而线性基线模型会过度简化这些转变。值得注意的是，当比较仅含时间特征模型（图11）与融合时频模型（图12）时，观察到响应面出现明显偏移。仅含时间特征模型表现出更尖锐的波动和更频繁的阶梯式不连续性，表明时域特征对局部信号抖动更为敏感，而融合模型则显示出相对平滑的过渡。这表明引入频域描述符（例如DFT峰值幅值和0–3 kHz频段面积）有助于填补预测映射中的空白，有效起到稳定组分的作用。通过整合频谱能量摘要，模型对波形起始点的精确性依赖降低——这在最小接触下可能不稳定——转而利用总能量分布来产生更一致且更鲁棒的硬度估计。值得注意的是，这些频谱摘要与时间域特征之间的交互作用使模型能够维持稳定性；即使一个域受到耦合引入噪声的影响，另一域的互补信息也帮助稳定最终的硬度预测。这种多维映射解释了为什么融合时频模型始终优于仅时域基线模型。

3.5. 跨季泛化与重新校准

上述汇总模型在相同的双季分布内进行训练和测试。为探究模型在整季未见情况下的表现，LOSO迁移结果总结于图13和表9中。预测精度在双向中均大幅下降，2025年训练、2026年测试时高力、低力和无力条件下的测试R2分别为0.26、0.35和0.24，反向（2026年训练、2025年测试）分别为0.30、0.22和0.10。训练季节的拟合度大部分得以保持（六个案例中五个的训练R2为0.50–0.80），表明季内特征-硬度关系得以保留，退化主要反映季间特定特征和硬度分布的偏移。散点图支持这一解释，因为迁移预测值与测量值仍呈正相关，但被压缩向训练季节所学习的范围。例外是在2026年单独重新拟合的无力模型，其训练R2仅为0.30，表明较弱的最小接触特征更容易受到2026年晚季果实状况的影响。

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图13. 跨季（LOSO）迁移的实测断裂力与预测值对比，未经目标季节调整，使用选定模型（CatBoost，特征集F4、F1和F7）。(a–c) 2025年训练、2026年测试，分别在高力、低力和无压缩力条件下。(d–f) 2026年训练、2025年测试，顺序相同。琥珀色三角形为源季训练苹果，绿色正方形为目标季测试苹果，各组集的R2值在图例中给出，虚线为1:1恒等线。

表9. 跨季（LOSO）迁移性能，选定模型在一个完整季节上重新拟合并在另一季节上测试，未经目标季节调整。测试RMSE、RPIQ和MAPE指目标季节的数值。

| 方向（训练→测试） | 力 | 特征集 | 训练R2 | 测试R2 | RMSE（N） | RPIQ | MAPE（%） |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2025→2026 | 高 | F4 | 0.58 | 0.26 | 3.95 | 1.49 | 5.34 |
| | 低 | F1 | 0.50 | 0.35 | 3.72 | 1.59 | 5.15 |
| | 无 | F7 | 0.66 | 0.24 | 4.00 | 1.47 | 5.77 |
| 2026→2025 | 高 | F4 | 0.80 | 0.30 | 4.10 | 1.63 | 5.63 |
| | 低 | F1 | 0.65 | 0.22 | 4.34 | 1.54 | 6.03 |
| | 无 | F7 | 0.30 | 0.10 | 4.64 | 1.44 | 6.43 |

这种跨生长季的退化是园艺产品数据驱动质量模型的反复观察结果（?zdemir等人，2019）。跨不同果园和收获年份的验证已被证明比单个汇总数据集内的验证精度明显更差，硬度模型是受影响最大的模型之一（Cavaco等人，2018）。两季在果实历史以及生长条件上均有所不同。2025年苹果在4月商业贮藏后获取，而2026年苹果在6月底收获并于7月测量，接近销售季末。两批果实在形态上也有差异，2026年苹果在相近赤道直径下更扁平、更轻（第3.1节），因此跨季透射路径长度相近，但接触几何形状和沿该路径分布的组织质量则不然。批次间成熟度、贮藏历史和组织状况的差异可能改变组织密度、水分状况和细胞壁完整性，从而改变衰减、速度和频谱能量的绝对水平，而未破坏其季内与硬度的关系。在此视角下，大部分迁移差距应可通过低复杂度调整消除，下文对此进行了考察。

加样结果显示（图14），少量目标季节数据可恢复大部分迁移损失。未加样的基线是表9中未经调整的迁移结果，在各力条件和方向下测试R2为0.10–0.35。加入5%的目标季苹果（4个）即产生明显提升，最显著的是2026–2025方向的无力模型（0.10–0.35）。加入10–20%（7–14个苹果）后，测试R2恢复至0.33–0.49，加入50%时达到0.48–0.61，接近季内汇总水平0.71。多数情况下增益在前几个添加样本处最陡，这也是具有实际意义的区域。这些结果表明，迁移模型不需要为新季从头重建，使用少量季节特定参考集重新校准是一种可行的替代方案。

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图14. 测试R2随添加到训练集中目标季苹果比例（加样）的变化。(a–c) 2025年训练，添加2026年苹果并在剩余2026年苹果上测试，分别在高力、低力和无压缩力条件下。(d–f) 反向，顺序相同。绿色圆点为测试R2，紫色方块为同一拟合的训练R2，阴影带给出十次重复的标准差，灰色虚线标记表9中未经调整的迁移基线。注意各面板的纵轴刻度不同。

这些发现界定了所提方法的适用范围。单季训练的模型不应在未调整的情况下部署到新季节，使用少量参考集进行季节特定重新校准似乎是实用的补救措施。目前的证据仅覆盖单一品种来自同一产区的两个季节，更广泛的部署前仍需在更多季节、品种和产区上进行验证。

3.6. 工业实施的实际考虑

三种耦合条件下可比的预测精度为实际部署奠定了基础。商业分级线无法在移动果实上保持紧密且精确对准的探头接触，低力和无力条件即代表此类场景中预期出现的光接触和短暂接触。最小接触下保持的精度（第3.3节）表明，超声硬度筛选不依赖于分级线上不切实际的控制水平。

本研究中使用的凝胶耦合剂用于在实验室阶段建立稳定的声学基线。对于在线操作，水耦合是工业超声检测中已确立的替代方案（Lim等人，2020），且因其自然契合APC线——果实表面在清洗阶段已被湿润。因此，位于清洗处或清洗后的水耦合TT门可替代凝胶界面，而水流施加的微弱接触力对应此处研究的低力和无力区域。

不可控变异性仍是主要操作风险，其来源作用于两个层面。在测量层面，接触不一致和表面不规则性会改变每次采集之间的有效接触面积和局部耦合剂几何形状，增加了与硬度无关的变异，且随耦合力降低而增大。

该组件通过重复性分析进行了量化（表5），结果表明，在最小接触条件下，峰值特征的单次采集可靠性下降，而衰减、速度和频段面积仍保持在良好至优秀的水平。因此，在线系统应依赖于这些稳健的描述符，或平均重复采集的结果，后者将所有特征的可靠性提高至ICC至少0.909。在本平台中，通过电动进给与自动力停止方案，将操作人员的影响降至最低（2.2.2节）。在线系统可将操作人员完全排除在系统之外，相应要求是水果定位和采集时序由自动化控制完成，无论耦合方式是机械式还是水基式。在种群层面，生长季的变化会改变特征分布和硬度分布，该组件已通过3.5节中的跨季评估单独量化。跨季结果还定义了操作流程，通过该流程可将该方法与现有生产线整合。在每季或每批开始时，测量一个小规模参考集，先进行超声波测量再进行破坏性测试，模型使用这些样本重新校准，然后生产线基于更新后的模型运行。3.5节中的扰动曲线表明，7至14个苹果的参考集（对应本研究中10%至20%）已能挽回大部分迁移损失。这种定期模型更新被广泛认为对维持商业运行中的光谱分选模型精度至关重要，否则精度会随时间下降（Walsh et al., 2020）。此前针对柑橘的研究也发现，约20个新测量果实足以为新季更新校准模型，与本文所指示的参考集规模量级一致（Guthrie et al., 2005）。在向线速部署过渡前，仍需若干技术开发。水射流耦合在果面上的声学行为必须加以表征，单果采集时间必须与传送带速度匹配，且探头对齐必须根据果实尺寸自动调整，因为速度和衰减按传输路径长度进行归一化。部署阶段的主要误差来源包括：超出校准尺寸范围的水果几何形状、影响局部耦合的表面润湿不均匀，以及跨批次和跨季的模型漂移。这些风险可通过在线尺寸传感、将信号超出预期范围的水果标记为需重新测量、以及上文所述的定期重新校准加以管理。在上述边界内，所提出的力感知方法为从实验室平台到分选线硬度筛查提供了切实可行的路径。4. 结论本研究建立了一套力监测型透射式超声波平台，用于富士苹果的无损硬度评估。通过整合电动探头定位、双轴曲面耐磨板和实时力监测，构建了一套可重复的测量框架，以最小化超声波对探头-果实耦合不一致性的固有敏感性。研究结果提供了实证证据，表明压缩力会影响信号质量，其中高力值可产生最清晰的信号和最稳定的频谱能量。关键在于，在低力和无外力条件下，预测精度保持在相当水平，表明即使在难以维持高压接触的情况下，系统仍具有稳健性。从工业应用角度来看，这些发现表明，虽然高力耦合是用于高保真检测与校准的可靠配置，但在低力和无外力条件下仍维持的性能对于高通量分选线极具前景。在实际部署中，可设计传送带导向装置，确保定位一致，而无需施加极端压缩。此外，所提出的时频融合方法将稳定的时域描述符与低频谱特征相结合（稳定耦合下的峰值幅值和最小接触下的0–3 kHz频段面积），产生了高度稳健的特征集。这种多域协同显示出强大的潜力，能够补偿动态在线分选环境中预期的信号波动和谱衰减。尽管这些结果令人鼓舞，但一些局限性仍然存在，为未来研究提供了方向。首先，当前研究仅涵盖单一生产区、单一品种、两个季节的数据，并使用机器学习模型。未来工作应扩展数据集以纳入多种品种，同时探索更具表现力的深度学习架构，以更好地捕捉果实复杂、非线性的声学特性。其次，本研究中使用的凝胶耦合剂对于建立最佳声学基线至关重要。对于未来在线实施，转向水射流耦合是一个极具前景的方向。尽管水射流的特定声学特性仍有待研究，但这类系统可通过工程设计，在各种水平上稳定控制耦合。关键在于，所提出框架在已建立的力-信号谱范围内表现出已被验证的适应性——从高压下的高保真结果到最小接触信号下的合理预测性能——表明该系统本质上已具备在由未来水射流装置产生的不同声学环境中可靠运行的条件。最终，将该技术规模化应用于自动包装线，将使其能够整合到现有清洗和消毒生产线中，实现自动化、高通量的工业分选。作者贡献声明Yudha Putra Arisandy：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，可视化，软件，概念构思。Sang-Yeon Kim：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，方法论，正式分析，概念构思。Jiwon Ryu：方法论，数据整理。Chang-Hyup Lee：验证，数据整理。Sungjay Kim：调查研究，正式分析。Ghiseok Kim：监督，项目管理，资金获取，概念构思。Yudha Putra Arisandy | Sang-Yeon Kim | Jiwon Ryu | Chang-Hyup Lee | Sungjay Kim | Ghiseok Kim