《Polymer Engineering & Science》：High-Order Pressure–Volume Relationship for Simulation of Stretch and Extrusion Blow Molding Processes
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在制品成型过程中，内部压力的准确预测对于拉伸吹塑成型（Stretch Blow Molding, SBM）和挤出吹塑成型（Extrusion Blow Molding, EBM）过程的仿真与优化至关重要，这两类过程以制品体积的大幅变化为典型特征。在工业实践中，
在制品成型过程中，内部压力的准确预测对于拉伸吹塑成型（Stretch Blow Molding, SBM）和挤出吹塑成型（Extrusion Blow Molding, EBM）过程的仿真与优化至关重要，这两类过程以制品体积的大幅变化为典型特征。在工业实践中，压力在供气储罐中被控制，而制品内部的有效压力则取决于供气管路的设计以及制品体积的大幅变化。本研究提出了一种基于基本气体能量平衡推导、并一致性地集成于BlowView软件有限元框架中的高阶压力-体积热力学公式。该公式通过SBM和EBM过程的数值分析进行了评估，并利用一台配备传感器的拉伸吹塑成型机进行了实验验证。结果表明，所提出的高阶压力-体积耦合显著提升了数值稳定性、收敛性和预测精度，使得在工业成型条件下能够可靠地预测压力演变和壁厚分布。该方法为吹塑成型操作中的机器参数调优、吹塑功率优化以及减少试错调整提供了有力的工具。
论文解读
一、研究背景与问题
吹塑成型是制造中空塑料制品（如PET瓶和HDPE容器）的关键工艺，主要包括拉伸吹塑成型（SBM）和挤出吹塑成型（EBM）。有限元仿真已成为该领域设计优化的重要工具，能够减少材料消耗、缩短开发周期并降低成本。然而，内部气压的准确预测始终是仿真中的核心挑战之一，因为它直接控制聚合物的变形行为、壁厚演变、模具接触以及最终产品质量。
早期的数值模型通常将内部吹塑压力视为预设的边界条件，通过实验测量或预设的压力-时间曲线给定。这种简化虽然便于数值实现，但忽略了压力演变与型腔变形之间的物理耦合关系。后续研究逐步认识到，内部压力的演变实际上是由封闭气体与持续演变的型腔体积之间的相互作用所决定的，而非独立预设的工艺参数。尽管热力学耦合的压力-体积（Pressure-Volume, PV）公式已被提出并应用于吹塑仿真，但现有实现仍普遍采用最初的一阶时间积分格式。在快速型腔膨胀、高吹塑速率、强压力梯度等高度瞬态充气条件下，一阶格式的数值鲁棒性可能恶化，导致收敛困难。此外，BlowView仿真平台在工业应用中的实践经验也表明，涉及热力学耦合压力预测的仿真在苛刻工艺条件下往往需要仔细调整数值参数才能获得满意的收敛效果。这些理论与实际层面的局限性，共同促使了更高精度、更稳健且数值更稳定的高阶压力-体积公式的开发。
二、研究内容与主要结论
本研究在不改变底层热力学框架的前提下，提出了一种高阶热力学一致的压力-体积公式，并将其集成于BlowView有限元仿真平台中。该公式通过引入对控制压力-体积方程的高阶时间积分策略，解决了现有方法在高度瞬态充气条件下的局限性。研究通过SBM实验验证和EBM数值分析，系统评估了该公式的性能。主要结论包括：所提出的高阶公式在快速型腔膨胀条件下显著提升了数值稳定性和预测精度；在0.60 MPa高压吹塑条件下，一阶公式在约0.16 s时发散失稳，而高阶公式保持稳定并准确复现实验压力演变；高阶公式对时间步长敏感性低，在EBM分析中表现出稳健的收敛特性；与预设压力方法相比，高阶压力-体积公式能够产生物理一致的压力-体积轨迹，避免不真实的拉伸序列和厚度分布预测。
三、关键技术方法
研究人员在BlowView有限元框架中集成了高阶压力-体积热力学公式。该公式基于封闭气体的能量平衡和理想气体假设推导，将压力作为随型腔体积演变而变化的动态热力学变量，而非预设边界条件。研究采用膜-壳有限元离散化聚合物域，并在平衡迭代中一致性地线性化压力-结构耦合问题。对于SBM仿真，采用弹-粘-塑性（EVP）本构模型描述PET材料行为；对于EBM仿真，采用K-BKZ型积分粘弹性本构模型描述熔融聚合物的大应变响应。实验验证在配备Type-2压电压力传感器的全仪表化注塑SBM机上进行，吹塑功率通过恒定体积吹塑试验独立标定。
四、研究结果
4.1 吹塑功率的标定
研究人员通过恒定体积吹塑试验，利用压力上升速率标定了不同标称供气压力下的吹塑功率（BP），建立了吹塑功率与标称供气压力之间的二阶多项式关系。该标定结果用于后续SBM和EBM仿真中的压力预测。
4.2 SBM条件下的压力演变验证
在0.35 MPa和0.60 MPa两种标称供气压力下进行了SBM实验验证。在0.35 MPa中等充气条件下，一阶和高阶公式均能较好地预测压力演变，差异较小。在0.60 MPa快速充气条件下，一阶公式在约0.16 s时因数值不稳定而发散，而高阶公式在整个过程中保持稳定，并准确复现了实验压力演变，相对压力误差保持在约2%以内，而一阶公式在发散前的误差已达8%-10%。这表明一阶公式的失效主要源于其时间积分方案的局限性。
4.3 SBM条件下的厚度分布验证
采用不同瓶型几何和工艺参数，通过最终壁厚分布对高阶公式进行了补充验证。数值预测的厚度分布在整个瓶身高度的大部分区域落在实验包络线内，准确捕捉了厚度演变趋势和最小厚度位置。不同吹塑功率水平改变了拉伸-预吹阶段的充气动力学，进而影响双轴拉伸时序和最终壁厚分布，高阶公式成功复现了这些实验观察到的趋势。
5.1 EBM参考构型与建模框架
针对11.75 L HDPE方桶（标称容量10 L）建立了EBM参考构型。吹塑阶段持续0.8 s，吹塑功率为5 HP，最终内部压力约0.1 MPa，最终型腔体积与标称容量一致。参考仿真采用1000个时间步解析高度瞬态的充气过程。
5.2 时间离散化对厚度预测精度的影响
通过变化吹塑阶段时间步数（20至1000步）研究了时间离散化的影响。粗离散化导致压力建立延迟和可见的数值振荡，直接影响体积膨胀动力学。随着时间步细化，压力和体积轨迹逐渐收敛至参考解。200步及以上的离散化在整个吹塑阶段表现出几乎不可区分的压力-体积行为。粗离散化在快速膨胀阶段的相对体积误差可超过20%，而200步以上离散化的相对体积误差保持在几个百分点以内。时间离散化还影响充气动力学和材料再分布，粗离散化在强双轴拉伸区域产生局部厚度偏差。
5.3 吹塑功率对充气动力学和厚度分布的影响
研究了3、4、5、6 HP四种吹塑功率水平对EBM充气过程的影响。增加吹塑功率导致更快的压力上升和更早的型腔加压，直接加速体积膨胀。较低吹塑功率导致延迟加压和更渐进的充气模式。在吹塑中期（最大型腔体积变化阶段），吹塑功率的影响最为显著：高功率水平诱导更快的膨胀速率和增强的双轴拉伸，导致更显著的厚度再分布。在吹塑结束时，所有情况均达到最终几何形状，但局部厚度差异仍然存在，尤其在顶部夹紧区域及其对应边缘。
5.4 与预设压力公式的比较
将高阶压力-体积公式与预设内部压力历史的仿真进行了直接比较。尽管预设压力曲线经过校准使型腔达到相同最终体积和可比压力水平，但两种方法产生的压力-体积轨迹在早期和中期吹塑阶段存在显著差异。预设压力方法改变了材料拉伸的时序和速率，导致与耦合压力-体积充气机制不一致的不真实拉伸序列和厚度再分布。在吹塑结束时，顶部夹紧区域附近仍存在明显差异，表明压力-体积耦合在控制局部双轴拉伸中起主导作用。
五、讨论与结论
本研究提出的高阶压力-体积公式在保持一阶模型热力学一致性的同时，提供了改进的数值稳定性和鲁棒性。实验验证表明，该公式在快速体积变化条件下能准确捕捉压力演变趋势，并通过最终厚度分布验证了其预测材料再分布的能力。EBM数值研究进一步凸显了该公式的优势：对时间离散化敏感性低、收敛行为稳健、在广泛吹塑功率范围内产生物理一致的压力-体积轨迹。与预设压力方法的比较明确表明，预设压力方法通过将压力演变与型腔膨胀解耦而扭曲充气动力学，导致不真实的拉伸速率和不准确的厚度预测，而所提出的公式能自然地使压力演变适应型腔体积膨胀。从工业角度看，该公式在机器吹塑功率、充气动力学和最终厚度分布之间建立了直接且物理有意义的联系，为在物理试验之前在仿真环境中评估机器操作条件提供了可靠框架。因此，所提出的高阶压力-体积公式构成了SBM和EBM过程优化、鲁棒性评估和虚拟调试的有力工具。
