《AIChE Journal?AIChE》：A computational study of Ising-based solvers for discrete landscape exploration in process optimization
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概念过程设计将离散构型选择与连续操作决策相结合，通常会产生难以求解的混合整数非线性或基于仿真的优化问题。本研究对Ising型求解器（包括模拟退火、量子退火和熵计算）作为顺序过程系统工程工作流中离散过程设计子问题的候选方法进行了探索性计算评估。以离子液体反应器-
概念过程设计将离散构型选择与连续操作决策相结合，通常会产生难以求解的混合整数非线性或基于仿真的优化问题。本研究对Ising型求解器（包括模拟退火、量子退火和熵计算）作为顺序过程系统工程工作流中离散过程设计子问题的候选方法进行了探索性计算评估。以离子液体反应器-分离器网络和药物原料药生产工艺两个案例为研究对象，将这些方法与确定性分支定界策略进行了比较。确定性方法能够快速恢复最优离散解，而Ising型求解器则生成可行候选构型的分布。下游评估进一步表明，离散子问题的目标函数排序可能与基于集成过程目标的排序存在差异，这揭示了当离散决策与连续决策强耦合时顺序分解方法的局限性。本研究刻画了当前求解器的行为特征、实际二次无约束二值优化/Ising重构需求，以及将新兴Ising型优化工具应用于过程系统工程时的实施考量。
# Ising型求解器在过程系统工程离散优化中的计算评估：研究解读
## 一、研究背景与问题提出
混合整数非线性规划（Mixed-Integer Nonlinear Programming，MINLP）是过程系统工程中处理离散与连续决策变量联合优化问题的核心框架，广泛应用于流程合成、热集成与供应链优化等领域。在实际过程设计中，设备选型、流程构型等离散决策与操作参数等连续决策相互耦合，构成求解困难的组合优化问题。虽然分支定界（Branch-and-Bound，BB）、外逼近等确定性算法已相当成熟，但许多实际MINLP实例仍属于非确定性多项式时间（non-deterministic polynomial-time，NP）困难问题，求解代价高昂。
一种常用的求解策略是将MINLP问题分解为离散子问题和连续子问题，先求解离散构型选择，再固定这些决策进行连续优化或仿真评估。然而，离散子问题本身具有组合爆炸的特性，其求解效率直接决定整体优化可行性。近年来，起源于统计物理的Ising模型及与之等价的二次无约束二值优化（Quadratic Unconstrained Binary Optimization，QUBO）模型，因其可将多种离散优化问题映射为物理系统的基态搜索问题，催生了模拟退火（Simulated Annealing，SA）、量子退火（Quantum Annealing，QA）、熵计算（Entropy Computing，EC）等一批新型求解范式。这些Ising型求解器以随机启发式方式工作，输出候选解的概率分布而非单一最优解，为离散搜索空间的探索提供了新思路。然而，目前仍缺乏针对过程系统工程应用中Ising型求解器的系统评估，尤其是当离散子问题嵌入更大规模设计问题中的情况。为此，本研究旨在通过两个具有代表性的过程设计案例，系统评估Ising型求解器与经典确定性方法在离散子问题求解中的性能差异及实用性。
## 二、研究内容与主要结论
研究人员采用顺序分解的计算工作流：首先构建过程超结构，将构型选择问题表述为整数规划（Integer Programming，IP）子问题，进一步将IP重构为QUBO/Ising形式供Ising型求解器使用；然后从求解器返回的候选构型中解码离散变量并固定，再进行下游连续优化或仿真评估。两个案例分别对应不同的验证功能：离子液体反应器-分离器网络（IL案例）具有完整的代数MINLP表达，可获得原始问题的参照最优解；药物原料药生产工艺（DSMFG案例）则由动态仿真描述，无法获得等价的单体MINLP参照解，顺序分解是其实际可行的求解路线。
研究得到以下核心结论：第一，Gurobi等确定性BB方法在离散子问题求解速度和最优性保证方面均优于Ising型启发式方法，且这一结论在当前案例规模下具有明确性。第二，SA在单次运行中能够恢复全部可行构型，表现出良好的解空间覆盖能力；QA能够采样获得可行构型的子集，其中采用Zephyr拓扑的Advantage2处理器因更高的本征量子比特连通性而显著提升了对可行域的覆盖率；EC的采样结果高度集中在最优解附近，计算耗时最长，解空间探索范围最有限。第三，离散子问题的目标函数排序与下游集成过程目标排序之间存在明显差异，这种差异在两种不同情况下均被观察到：IL案例中，以集成目标近似为目标的离散代理目标函数在代理保真度上存在局限，原始问题最优解对应的构型在离散子问题的迭代排序中仅位列第68位；DSMFG案例中，两个子问题的目标函数彼此独立——离散子问题最小化资本支出，仿真目标则最大化产量和晶体尺寸——排序差异反映的是真实的成本-性能权衡。
## 三、关键技术与方法
本研究涉及以下几个关键技术要素。计算硬件方面，QA实验使用D-Wave Advantage 4.1（Pegasus拓扑）和Advantage2 1.8（Zephyr拓扑）两代量子处理单元，EC实验使用QCi Dirac-1光学计算设备。软件工具方面，离散IP子问题以JuMP或Pyomo建模，采用Gurobi作为确定性BB求解器，QUBO重构由QUBO.jl/ToQUBO.jl包自动完成，SA采用dwave-neal包实现，DSMFG案例的仿真优化框架为PharmaPy与pyNOMAD黑箱优化器。时间性能评估方面，引入时间到达目标（Time-To-Target，TTT）指标，分别以最优解恢复和全可行解恢复为求解目标进行度量；针对QA分别记录量子处理时间和含通信开销的总墙钟时间，以全面反映不同计算模式的实际成本。
## 四、分案例研究结果
### 4.1 IL案例：Ising求解器的可行解覆盖与代理目标保真度评估
该案例包含84种离散构型选择。SA在单次运行中恢复全部84个可行解，QA-Adv1、QA-Adv2和EC的可行解恢复数量分别为71、78和30，所有方法均能找到离散子问题的最优解。在运行时间方面，BB找到最优离散解仅需0.003秒，SA的TTT最优值为222.9秒，QA-Adv2量子时间为58.7秒，EC为1223.5秒。在BB-Pool模式下搜索全部可行解需要62.95秒，比SA的0.54秒慢两个数量级以上。该案例还揭示一个重要现象：离散子问题的最优构型并非原始MINLP问题的最优构型，原始问题最优解对应第68次迭代的候选构型。这表明即使离散目标函数以原始集成目标为近似对象，由于无法刻画连续变量带来的非线性流分布效应，其构型排序仍会偏离集成目标的真实排序。
### 4.2 DSMFG案例：成本-性能权衡与Pareto前沿分析
该案例包含36种反应器选择、蒸发方式和结晶模式的离散构型组合。所有方法均能恢复离散子问题的最优解，BB默认模式和BB-Pool模式在最优解恢复和全可行解恢复两项指标上都取得最短时间，并优于SA在本案例中的表现。SA在单次运行中恢复全部36个可行解，QA-Adv1和QA-Adv2分别发现29和33个，EC仅发现6个。与IL案例相比，BB-Pool在此案例中反而快于启发式方法，是因为离散子问题规模较小、搜索空间有限。该案例最重要的发现是离散子问题目标（最小化资本支出）与仿真目标（最大化产量和晶体尺寸）之间存在根本性冲突：离散最优构型选用两个批式反应器配单个连续结晶单元，而仿真目标最优构型则选用平推流反应器（Plug-Flow Reactor，PFR）、连续搅拌反应器（Continuously Stirred Tank Reactor，CSTR）和批式结晶器。通过绘制两个目标的Pareto前沿（如图7所示），研究展示了成本与性能之间的权衡关系，说明在决策时需综合考虑两个目标而不能依赖单一排序。
## 五、讨论与结论
在讨论部分，研究人员指出顺序分解工作流应当被理解为"顺序候选生成与诊断评估"而非具有全局有效性的分解算法。当离散决策与连续决策强耦合时，离散子问题的目标排序所承载的关于下游性能的信息有限，不能单独用于确定后续连续或仿真评估的优先级。造成IL案例和DSMFG案例排序差异的原因在性质上有所不同：前者源于代理目标保真度不足，后者源于目标函数本身的独立性，但二者的实践后果相同——离散子问题的目标排序无法预测集成过程目标。
研究还对Ising型求解器的实际应用价值进行了审慎评估。实验数据显示，在QUBO转换过程中，将不等式约束纳入目标函数需要引入额外松弛变量，实际上增加了问题规模；而经典的Gurobi求解器可以直接处理IL案例中的MINLP原问题，无需进行任何转换。当前一代Ising型求解器尚不具备对最先进确定性优化方法的计算优势，其价值体现在作为探索性工具：在完整地进行昂贵下游评估之前，利用单次随机运行产生的候选解分布来采样离散设计空间的子区域，并结合用户的领域知识进行初步筛选，可望在较大规模问题中降低整体计算负担。此外，研究也指出了本工作的局限性：各求解器均采用默认参数设置，且随机求解器存在运行间变异性，因此所报告的数值结果应当理解为对求解器在默认设置下行为特征的指示性描述，而非经过调优后的最优性能。未来研究建议考察参数调优策略、迭代割平面机制对Ising求解器性能的提升潜力。
综合讨论，本研究的结论是：虽然Ising型求解器相较于经典确定性MINLP方法在收敛速度上尚存差距，但其随机解分布特性和求解器硬件及算法的持续发展为过程系统工程中的离散构型探索提供了值得继续关注的研究方向。重要的是，无论采用何种求解器，在顺序分解框架下，离散子问题目标用于调度下游连续或仿真评估时都必须保持谨慎，因为该目标——无论是作为集成目标的近似还是独立的设计准则——对最终的过程性能排序所提供的信息都存在效用边界。
