利用单光子叠加相干态突破标准量子极限

《Advanced Physics Research》：Beating the Standard Quantum Limit With Single-Photon-Added Coherent States

　　

标准量子极限（standard quantum limit, SQL），也称为散粒噪声极限（shot-noise limit），定义了光量子涨落对测量精度的约束。在一个采用马赫-曾德尔干涉仪（Mach-Zehnder interferometer, MZI）的基准实验中，当平均光子数为的相干态与普通真空态结合时，相位不确定度的SQL由熟知的关系式给出。研究人员报告了通过使用单光子叠加相干态（single-photon-added coherent state, SPACS）和一个弱相干态作为MZI输入，实现了超越SQL的增强相位灵敏度。与常规方法截然不同的是，本研究聚焦于低光子数区域（），并证明该方案能够实现优于SQL的相位灵敏度。此外，相位偏移可作为控制参数来调控输出光束的光子统计特性。研究人员进一步表明，这种增强并非源于SPACS的单模Wigner负性——即使将其与真空态配对，该负性依然存在却从未超越SQL——而是源于SPACS与相干场干涉时产生的联合双模Wigner函数中的非经典交叉关联。在低光子数下突破SQL可能在“光子匮乏”的量子传感、光谱学和计量学中找到应用。

论文解读文章

一、研究背景与科学问题

量子干涉测量是高精度测量的基石，广泛应用于引力波探测、量子传感、光谱学和光学计量等领域。在基于马赫-曾德尔干涉仪（Mach-Zehnder interferometer, MZI）的相位测量中，标准量子极限（standard quantum limit, SQL）或称散粒噪声极限（shot-noise limit），从根本上限制了测量精度。对于输入平均光子数为的相干态与真空态组合，SQL给出的相位不确定度为。

为了突破这一经典极限，研究者探索了多种非经典光场，如压缩态（squeezed states）、单光子态（single-photon states）、孪生Fock态（twin Fock states）、薛定谔猫态（Schr?dinger’s cat states）以及N00N态等。然而，这些方案通常需要较高的光子数才能展现优势，而在低光子数（即“光子匮乏”）条件下如何实现超越SQL的高精度测量，仍然是一个挑战性问题。为此，本文提出了一种新的方案：将单光子叠加相干态（single-photon-added coherent state, SPACS）与弱相干态分别注入MZI的两个输入端，以探索在极低光子数条件下突破SQL的可能性。

二、研究方法概述

研究人员采用了基于平衡MZI的理论框架，两个输入端口分别注入SPACS（）和弱相干态（）。通过误差传播公式计算相位灵敏度，并定义归一化相位不确定度参数来衡量是否突破SQL（表示超越SQL）。同时，利用Wigner函数的相空间表示分析非经典性的来源，并通过强度差压缩（intensity-difference squeezing）的量子优势（quantum advantage, QA）量化两模之间的量子关联。

三、研究结果

2.1 使用PACS（）与普通真空态（）的相位灵敏度

当MZI的一个输入端注入光子叠加相干态（photon-added coherent state, PACS），另一个注入普通真空态时，研究人员通过理论推导发现，无论PACS的参数如何取值，归一化相位不确定度始终大于等于1，且当相位偏移时收敛到1。这表明仅靠单模Wigner负性不足以突破SQL，即使PACS本身具有显著的Wigner函数负值区域。

2.2 使用SPACS（）与相干态（）的相位灵敏度

当输入端改为SPACS（）与弱相干态的组合时，研究人员通过详细计算得到了相位灵敏度的解析表达式。结果显示，在特定的参数范围内（如），归一化相位不确定度可以在一定相位区间内小于1，最低达到约0.85。这表明该方案成功突破了SQL，且所需的总平均光子数低于2，属于典型的低光子数区域。随着PACS阶数的增加，突破SQL的光子数窗口会相应变化。

2.3 准概率分布与光子统计的相位控制

研究人员通过分析MZI输出的双模Wigner函数揭示了突破SQL的物理机制。输入端的SPACS具有明显的Wigner负性，但在与真空态配对时无法突破SQL；只有当SPACS与相干态在MZI中干涉后，产生的联合双模Wigner函数才展现出能够提升Fisher信息的非经典交叉关联。通过固定相干模式坐标并扫描SPACS模式的相空间，研究人员直观展示了不同相位偏移下的Wigner函数演化，发现最优相位点处Wigner负性最为显著，直接关联到最佳的亚SQL灵敏度。

2.4 干涉仪中的量子关联

研究人员引入量子优势（quantum advantage, QA）指标来表征强度差压缩程度。当QA为正值（以dB为单位）时表示低于散粒噪声水平。结果表明，在特定参数下（如），最大压缩可达约1.60 dB，出现在总平均光子数约为0.62处。二维压缩图谱显示，在较宽的输入振幅范围内均可观测到亚SQL性能。

四、讨论与结论

研究人员指出，虽然SPACS的制备本质上是概率性的（依赖于条件光子加法），但这并不削弱其计量学优势。在三种实际场景中概率性制备不构成障碍：其一，在光子有限的样品（如光敏分子光谱学）中，限制因素是总光子暴露量而非制备速率，一次成功的SPACS事件即可实现优于相干态的精度；其二，通过空间和时间复用技术，可以用带宽换取概率开销；其三，SPACS的资源开销与通过参量下转换产生压缩态相当，而模式匹配更为简单。

关于相位灵敏度，研究人员强调，基于误差传播得到的灵敏度对应于特定可观测量的经典Fisher信息，通常不会饱和量子Fisher信息（quantum Fisher information, QFI）。强度差观测器只捕获了部分信息，不一定是最优的，但它提供了一种简单且标准的测量方法，便于与传统干涉测量进行对比。

研究结论翻译：综上所述，研究人员研究了当MZI的输入模式b处于PACS（）时，测量两臂间相位偏移的精度。研究表明，若另一输入模式a处于普通真空态（），则该输入态组合不能突破SQL。然而，当模式a注入弱相干态（），且模式b处于最简单的PACS（，即SPACS ）时，该输入态组合能够在有限低光子数窗口（）内突破SQL。研究人员利用Wigner函数分析了亚SQL结果，突显了SPACS微妙的非经典行为以及在低光子数区域相应的量子压缩优势。