非线性有理法（NRM）：无需汇流时间（Tc）的洪峰流量与洪水过程线计算方法

《Hydrology》：Nonlinear Rational Method: Peak Discharge and Hydrograph Computation Without the Time of Concentration

　　

摘要专业翻译 基于有理法（RM）的集总式水文建模方法尽管在过去数十年间涌现了各种复杂的水文建模工具，仍持续被应用于工程实践。有理法（RM）的简洁性、低数据需求及直观性解释了其长久生命力，然而诸多简化假设与不确定性使其成功应用面临困难。例如，汇流时间（Tc）的估算结果差异可高达500%，并导致降雨强度计算出现较大偏差。研究人员提出非线性有理法（NRM），该方法将有理性法（RM）在降雨扣损方面的低数据需求与非线性水库算法（Nonlinear Reservoir Algorithm）相结合，用于地表径流演算，同时搜索使出流过程线洪峰流量最大的临界降雨历时，从而避免计算汇流时间（Tc）。研究人员将非线性有理法（NRM）与暴雨管理模型（SWMM）及基于有理法（RM）的洪峰流量搜索方法（PFSA）进行了对比。在12个合成子汇水区的系统分析中，非线性有理法（NRM）的洪峰流量与暴雨管理模型（SWMM）预测结果相差在15%以内；在一个实际流域中，与洪峰流量相差在2%以内。研究人员还将非线性有理法（NRM）与实验数据集进行了对比，结果表明该方法能够正确重现洪峰流量。非线性有理法（NRM）能够表征不同性质的子汇水区，且无需承担来自汇流时间（Tc）的不确定性，使其成为较小城市汇水区水文设计的优选方案。

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一、研究背景与问题

城市流域在强降雨事件下的洪峰流量确定是水文学研究的基本应用之一。百余年来，用于估算强降雨事件洪峰流量及洪水过程线的方法不断演进，从半经验式的集总方法发展到全离散化的网格模型。然而，复杂的分布式或半分布式模型在工程实践中的采用仍不均衡且有限，常见障碍包括数据密集型输入、模型搭建与校准所需的专业技术知识以及许可成本等。因此，集总式和半经验式方法在小排水面积设计中仍广受欢迎。有理法（RM）因其低数据需求和直观性，成为小排水设计中最广泛应用的方法之一。但该方法存在多项简化假设，包括降雨时空均匀性、扣损时空均匀性（即固定径流系数C），以及以子汇水区汇流时间（T_c）作为确定洪峰流量的单一临界降雨历时。

所有现存的基于有理法（RM）的方法族都依赖于流域内汇流时间（T_c）的估算来确定临界设计降雨历时。然而，多种经验性和半经验性公式对同一流域的汇流时间（T_c）估算结果可能差异巨大。Grimaldi等对四个小流域的研究表明，常用汇流时间（T_c）方法的估算差异可达500%。Fang等对96个德克萨斯州流域的比较发现，估算公式的选择比自动化或人工流域参数提取方式引入的变异性更大。Gericke和Smithers将流域尺度洪峰流量误差中高达75%归因于流域响应时间参数估算的误差。由于汇流时间（T_c）公式的选择很少经过本地校准，这种不确定性常被不加质疑地带入设计实践。Simpson等的研究表明，直接针对单一流量监测站的观测降雨径流数据校准有理法（RM）可显著改善洪峰流量估算，而仅基于更高分辨率的土壤、土地利用和地形输入数据的调整并未系统性改善性能。这一发现表明，基于有理法（RM）方法族的持续误差既源于方法的结构性假设，也源于输入数据分辨率，这强化了探索减少对汇流时间（T_c）结构性依赖的方法的必要性。

二、研究内容与意义

针对上述问题，研究人员提出非线性有理法（NRM），该方法保留了有理法（RM）利用径流系数表征扣损和利用IDF曲线推求降雨强度的简洁性，同时结合暴雨管理模型（SWMM）的非线性水库算法（NRA）进行地表径流演算，并采用洪峰流量搜索方法（PFSA）的临界暴雨历时搜索策略，从而在计算中完全避免汇流时间（T_c）的估算。非线性有理法（NRM）对每个不同土地利用类型的子汇水区分别进行降雨扣损计算和非线性水库演算。该方法不引入新的扣损或演算方法，也不引入新的临界历时搜索算法，而是将现有方法整合为一种避免汇流时间（T_c）计算的途径。研究结果表明，非线性有理法（NRM）在保持有理法（RM）低数据需求的同时，能够产生基于物理过程的洪水过程线，且无需进行汇流时间（T_c）计算，为小排水设计提供了一种有吸引力的替代方案。

三、主要技术方法

研究人员采用的关键技术方法包括：其一，非线性水库算法（NRA），该方法将每个子汇水区视为非线性水库，通过连续性方程结合曼宁方程（Manning equation）计算蓄水深度和出流速率，采用显式前向欧拉格式（forward Euler scheme）以1秒为时间步长进行数值积分；其二，临界降雨历时搜索方法，参照洪峰流量搜索方法（PFSA）的策略，将降雨历时从5分钟至60分钟以1分钟增量系统变化，对应从当地IDF曲线获取降雨强度值，通过搜索确定使整个排水区域洪峰流量最大的临界降雨历时；其三，径流系数与曲线数（CN）的转换方法，为便于与暴雨管理模型（SWMM）对比，研究人员采用Pitt提出的方法，通过SCS径流方程的直接代数反演，将每个子汇水区的有理法径流系数C转换为曲线数（CN）值，使暴雨管理模型（SWMM）能够采用曲线数法（CN Method）表征入渗扣损。在评估中，研究人员使用了阿拉巴马州奥佩莱卡市的Sherman形式IDF曲线系数，以及阿拉巴马州交通部水文手册中的径流系数和曼宁糙率参数。

四、研究结果

评估1：ALDOT十二案例对比。 研究人员利用阿拉巴马州交通部水文手册中十二种单土地利用子汇水区案例，将非线性有理法（NRM）与暴雨管理模型（SWMM）及采用两种汇流时间（T_c）方法（Velocity法和Kerby法）的洪峰流量搜索方法（PFSA）进行系统对比。结果显示，非线性有理法（NRM）与暴雨管理模型（SWMM）的洪峰流量在所有十二个案例中吻合良好，Q_SWMM/Q_NRM无量纲比值的均值为1.22，范围从1.11至1.29，散点图斜率为1.097，决定系数R2=0.994。最大偏差出现在径流系数最低的案例中，最小偏差出现在混凝土路面案例中。相比之下，洪峰流量搜索方法（PFSA）的洪峰流量系统性偏大，Q_PFSA/Q_NRM比值均值为1.78，范围从1.55至2.24，超出非线性有理法（NRM）洪峰流量55%至124%。临界降雨历时方面，洪峰流量搜索方法（PFSA）最短（Velocity法为5至8分钟，Kerby法为5至11分钟），其次为非线性有理法（NRM）（5至22分钟），暴雨管理模型（SWMM）最长（5至27分钟）。过程线形状方面，非线性有理法（NRM）和暴雨管理模型（SWMM）均呈现非线性上升和下降过程，而洪峰流量搜索方法（PFSA）的过程线为三角形。

评估2：伯明翰足球场案例研究。 研究人员将非线性有理法（NRM）应用于阿拉巴马州伯明翰市一个包含五个不同土地利用子区域的足球场流域，汇水区包括一个2.12公顷的粘壤土林地、两个草地子区域（1.78公顷和0.90公顷）以及两个不透水区域（0.36公顷和0.15公顷）。在流域整体尺度上，非线性有理法（NRM）与暴雨管理模型（SWMM）的洪峰流量吻合度在2%以内（NRM=0.228 m3/s；SWMM=0.219 m3/s）。采用Velocity汇流时间（T_c）方法的洪峰流量搜索方法（PFSA）流域洪峰显著偏大（0.465 m3/s），Q_PFSA/Q_NRM比值为2.0；而采用Kerby汇流时间（T_c）方法的洪峰流量搜索方法（PFSA）结果（0.240 m3/s）与非线性有理法（NRM）和暴雨管理模型（SWMM）均接近。各子区域分析表明，不透水的子区域3是洪峰流量的主要贡献者（NRM=0.168 m3/s；SWMM=0.165 m3/s），而林地和草地子区域的峰值贡献很小（0.001至0.007 m3/s）。

评估3：实验数据验证。 研究人员利用两组固定降雨强度的实验数据对非线性有理法（NRM）进行验证。实验1为Yu和McNown的152.4米长、0.3米宽、2%坡度的光滑混凝土渠道实验，降雨历时8分钟，强度189 mm/hr；实验2为Izzard和Augustine的21.9米长、1.8米宽、0.1%坡度的光滑铺砌试验场实验，降雨历时11分钟，强度98.3 mm/hr。两组实验均为不透水表面，径流系数C有效为1.0。非线性有理法（NRM）在两组实验中均能紧密重现观测洪峰流量：实验1中NRM峰值为2.35×10?3 m3/s，观测值为2.45×10?3 m3/s（差异4%）；实验2中NRM峰值为1.04×10?3 m3/s，观测值为1.10×10?3 m3/s（差异5%）。径流体积的差异分别为4.5%和8.3%。研究还发现，观测数据中流量上升更快，而降雨结束后非线性有理法（NRM）预测的排水过程更为平缓，这与非线性水库算法（NRA）缺乏空间离散化有关，对于长宽比较大的渠道状子汇水区，采用带侧向入流的Saint-Venant方程变体可能提供更精确的预测，但这将丧失非线性有理法（NRM）低数据需求的优势。

五、讨论与结论

讨论部分指出，非线性有理法（NRM）与暴雨管理模型（SWMM）在评估1中大多数案例的洪峰流量差异在15%以内，但存在11%至29%的系统性低估，主要取决于径流系数。这种偏差源于两种方法在扣损表征上的根本差异：非线性有理法（NRM）采用恒定的径流系数，而暴雨管理模型（SWMM）的曲线数（CN）入渗随时间衰减，对低径流系数条件影响更大。评估2中整个流域的差异缩小至2%以内，表明非线性有理法（NRM）是依赖汇流时间（T_c）估算的基于有理法（RM）方法的可行替代方案。洪峰流量搜索方法（PFSA）在评估1和评估2中均相对非线性有理法（NRM）和暴雨管理模型（SWMM）高估洪峰流量，但汇流时间（T_c）计算公式的选择对差异有重大影响，采用Kerby法的洪峰流量搜索方法（PFSA）与非线性有理法（NRM）和暴雨管理模型（SWMM）的临界降雨历时更为接近。非线性有理法（NRM）的局限性包括：在降雨结束后仍停止扣损处理，导致退水段与暴雨管理模型（SWMM）存在差异，但这不影响洪峰流量估算；该方法不应应用于复杂或大型流域，因为其中水流演算对过程线形状有显著影响；流路长度和曼宁糙率是计算中的关键参数，需谨慎评估。未来研究方向包括考虑子区域间的汇流传播时间，以将远端子汇水区的部分贡献以物理一致的延迟演算至流域出口，这将增强非线性有理法（NRM）在更大、多子汇水区流域中的适用性，并补充退水段研究以将非线性有理法（NRM）从洪峰流量估算扩展到滞洪蓄水设计。